第2章变压器电工学

U1 I1
=
N1 U2 N U N2 ( 1 )2 2 N2 N2 I2 I2 N1
Ku2|ZL|
2.2 变压器的额定值
变压器的额定值主要有： 1、额定容量SN 2、额定电压U1N和U2N 3、额定电流I1N和I2N 4、额定频率fN
2.2 变压器的额定值
1. 额定容量SN 额定容量是指变压器在额定运行状态下，副 绕组的视在功率 且可近似认为 SN = U2N · I2N （2. 2.1） SN = U1N · I1N （2 .2.2）
方向如图2.1.3中所示。在图示正方向下，副
绕组的开路电压u20 = e2 。
φ
i0
－ ＋
i2 = 0
＋ ＋
e1 φ01
u1
－
e01
＋
＋ －
e2 u20
－ －
ZL
根据KVL，原绕组的电压平衡方程式为:
u1 = i0 R1＋（－ e01）＋（ －e1） （2.1.1）
当电源电压是正弦电压时，主磁通也是按照正弦
2.2 变压器的额定值 额定频率fN 我国规定的电力标准频率是50Hz 。 当变压器的额定频率与交流电源的频率 不一致时，一般是不能使用的。
2.2 变压器的额定值
[例题2.2.1] 一台电源变压器如图2.2.1所示，原
绕组匝数N1= 660匝，接电源电压U1= 220V。两
个副绕组的空载电压U20= 36V和U30= 12V。求两
N2 1 Ki N1 Ku
二．负载运行状态
2．变压器的变电流作用
变压器原、副绕组电流的自动调节过程如下: 负载阻抗ZL 负载电流I2 磁通势N2 I2
原绕组电流I1
上述变化过程是变压器根据电磁感应定律的原理， 自动调节、自动进行的。
二．负载运行状态
3．变压器的外特性 电压调整率△U％？
U U20 U2 △U％
1．原绕组电压平衡方程和磁通势平衡方程
φ i1 ＋ － e1 ＋ － e01 ＋ φ01 φ02 ＋ e2 － ＋ e02 － i2 ＋ u2 －
u1
－
ZL
二．负载运行状态 变压器的变电流作用
1．原绕组电压平衡方程和磁通势平衡方程
变压器空载运行时，空载电流i0极小。
在负载运行状态下，在U1不变时，原绕组中电流由
铁心
铁心
线圈
壳式变压器 心式变压器
两个绕组中与电源相连的一方称为原绕组，采用下标
“1”来表示，如原绕组电压U1、原绕组匝数N1等。
φ
i0
－ ＋
与负载相连的绕组称为副绕组，采用下标“ 2” 来表示。
i2 = 0
＋ ＋
e1 φ01
u1
－
e01
＋
＋ －
e2 u20
－ －
ZL
2.1.2 变压器的工作原理
U 30 12 N3 N1 660 36 匝 U1 220
2.2 变压器的额定值
[例题2.2.2] 上例中， 若两个副绕组均接 · + 有纯电阻负载，且 U1I2 = 1A，I3 = 2A， 求原绕组电流及原、 副绕组的功率。假 设励磁电流可以忽 略不计。
· I1
· I2
+ · U2 · U3 -+ · I3
3．变电压作用
变压器铭牌上所标注的额定电压是以分数形式表 示的原、副绕组的电压值，是空载运行状态下的 电压。
例如“6000／230V”表明原绕组的额定电压（原绕组应加 的电源电压）U1N= 6000V，副绕组的额定电压U2N= 230V。 U2N是指原绕组加上额定电压U1N后，副绕组的空载电压。
二．负载运行状态 变压器的变电流作用
规律变化的，如果磁路内磁通不饱和，电流也可视做 正弦量。上式可写成相量形式
· · · · U1 = I0R1 ＋ （－E01） ＋ （－E1） （2.1.2）
忽略 I0R1 和漏磁通产生的感应电动势 E01 。可近
似认为电源电压 U1 只用来平衡 E1所造成的电压
降。
U1 ≈－ E1
且有 E1= 4. 44 f N1Φm
变压器的磁通势平衡方程：
N1i1＋N2 i2≈N1i0 (相量如何表示?)
二．负载运行状态
2．变压器的变电流作用 将磁通势平衡方程改写为如下形式
N2 0 I 2 I 1 I 0 ( I 2 ) I N1
在负载运行状态下，原绕组电流由两部分组成： 励磁分量I0：产生工作磁通Φm的； 负载分量：补偿副绕组电流I2对工作磁通产生的影响，
U1≈E1= 4. 44 f N1Φm
f是电源的频率，N1是原绕组的匝数，Φm是主磁通的幅值。
2．副绕组的电压平衡方程
对于变压器副绕组来说，主磁通φ穿过N2线圈，
产生感应电动势e2，且e2= 也可以推导出
dφ N 。 dt
2
当主磁通按正弦规律变化，φ =φm sinωt时， E2= 4. 44 f N2Φm
电压调整率表示变 压器从空载到额定 工作状态时，副绕 组电压的变化量与
0
I2N
I2
空载电压值之比
三．变压器的变阻抗作用
作用：阻抗匹配，使负载获得最大的功率输出。
I· 1 + · U1 ZL′ · I2 + ZL U· 2 -
I· 1
+ · U 1 ZL′
U2 I2
ZL′
负载阻抗 |ZL|=
原绕组等效负载阻抗 |ZL′|=
空载状态下 u20= e2 其有效值 U20= E2 = 4. 44 f N2Φm
3．变电压作用
公式 U1≈E1= 4. 44 f N1Φm
U20= E2= 4. 44 f N2Φm
U 1 E1 N1 Ku K U 20 E2 N 2
Ku (K) 称为变压器的变压比。 当Ku＞1，即N1＞N2 、U1＞U20，是降压变压器。 当Ku＜1，即N1＜N2 、U1＜U20，是升压变压器。
R2
R3
2.2 变压器的额定值
[解] 由于励磁电流可以略去，则根据图2.2.1中电 流正方向，可得磁通势平衡方程
1 N I 2 N I 3 0 N1 I 2 3 1 ( N I N1 I 2 N3 I 3 )
因为是纯电阻负载，λ2 = cosφ2= 1、λ3 = cosφ3= 1， 所以I1、I2和I3为同相位。上式的有效值之间存在 如下关系式 N1 I1 N 2 I 2 N 3 I 3
2.1 变压器的结构和工作原理
变压器的分类: 按照用途分类有：电力变压器、仪用互感器等。 按照变换电能的相数分类有：单相变压器和三相 （多相）变压器。 尽管变压器类型多，但是它们的结构和工作 原理都是基本相同的。本章内容以介绍单相小型 变压器为主，同时也介绍一些其它常用变压器的 特点及使用方法。
2.1.1单相变压器的基本结构
一．空载运行状态 ---- 变压器的变电压作用
φ
i0
－ ＋
i2 = 0
＋
e1 φ01
＋
u1
－
e01
＋
＋ －
e2 u20
－ －
ZL
变压器在空载运行状态下，原、副绕组中 的电压、电流及磁通势 N1i0 和主磁通 φ 、漏磁 通φ01之间的电磁关系可用如下方法表示：
主磁通φ U1 i0 N1 i0 原绕组e1 副绕组e2 e01 u20
2.2 变压器的额定值
· I R0 + · U RL R0 + · U · I1 · I2 RL
（2）据公式（2.1.19）有
RL K u 2 RL
要使负载得到最大功率，则
R L R0
2.2 变压器的额定值
即
代入数据
2 RL K u RL R0
Ku 8 100
2
与I2在数值上成正比，但相位相反。
二．负载运行状态
2．变压器的变电流作用
在额定运行状态下略去励磁电流分量。有 （2 .1.14） N
I I 1 2
2
N1
或
I 2
其有效值表示式有
I 1 Ki I 2
I1 K i I2
N2 I1 I 2 N1
（2 .1.15）
式中Ki称为变压器的变流比
P1 P2 P3
2.2 变压器的额定值
[例题2.2.3] 已知交流信号源电压有效值U = 6V，内阻R0 =
100Ω，负载是扬声器，其电阻RL=8Ω。（1）将扬声器直 接接在信号源的输出端，计算负载的功率 P′;（2）为使负 载得到最大的输出功率，需进行阻抗变换。所以在信号源 与负载之间接入变压器，使RL折算到原绕组的等效电阻 RL′= R0 。计算满足这一条件的变压器变比Ku及负载得到的 功率P 。
单相变压器: 接在单相交流电源上，用来改变单 相交流电压的变压器. 组成：变压器主要由铁心和绕在铁心上的线圈 两部分组成。 特 点: 容量很小 应用场合: 局部照明和控制。
2. 构造 变压器铁心: 硅钢片叠压而成。 变压器绕组: 高强度漆包线绕制而成。 其它部件: 油箱、冷却装置、保护装置等。
线圈
2.1 变压器的结构和工作原理
变压器是一种常用的静止电气设备，它的基本
工作原理利用电磁感应原理，通过一个共同的磁场
（磁路），将两个或两个以上的绕组耦合在一起，
进行交流电能的转换与传递。
注意: 变换 前后 频率 不变
φ
i0
－ ＋
i2 = 0
＋ ＋
e1 φ01
u1
－
e01
＋
＋ －
e2 u20
－ －
ZL
R0 + · U RL · I R0 + · U · I1 · I2 RL
2.2 变压器的额定值
· I R0 + · U R0 + · U -
· I1
· I2
RL
RL
[解]（1）据图，电流的有效值
U 6 I 0.056 R0 RL 100 8
A W
负载功率
P I 2 RL 0.0562 8 0.025
额定容量表示的是变压器传送电功率的能
力，其单位是V•A或KV•A 。
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2.2 变压器的额定值
1. 额定容量 SN 三相变压器
SN = U1NI1N = U2NI2N
单相变压器
SN= U1NI1N = U2NI2N
2.2 变压器的额定值 2. 额定电压 U1N和 U2N
U2N—原方加U1N时，副方绕组的开路电压 U2N应比满载运行时的输出电压U2高出510% 3. 额定电流I1N和I2N 原、副绕组的额定电流是根据变压器所允 许的温升而规定的电流值。
第二章
变压器
掌握 变压器变压、交流、变阻抗的原理和计算方法。
掌握 变压器同名端的概念和绕组的正确连接方法。
了解 单相变压器的分类、构造和铭牌数据。 了解 变压器的外特性和效率。 了解 自耦变压器的构造和工作原理。 了解 电流互感器
第二章
2.1
变压器
变压器的结构和工作原理
2.2 变压器的额定值
2.3 2.4 2.5 绕组的同名端及绕组的串联和并联 三相变压器 特殊用途的变压器
漏磁通φ01
名词术语: 原绕组
磁通势
主磁通
漏磁通
1．原绕组的电压平衡方程
名词术语: 原绕组 磁通势 主磁通 漏磁通
原绕组:与电源相连侧. 磁通势N1i0:原绕组的匝数为N1，产生建立磁场。 主磁通:由绝大部分磁力线沿铁心闭合形成，即工 作 磁通φ0，它同时与原、副绕组交链，在副 绕组中产生感应电动势e1和e2 。
1．原绕组的电压平衡方程 名词术语: 原绕组 磁通势 主磁通 漏磁通
漏磁通φ 01:由磁通势N1i0产生沿原绕组周围空间的 非磁性材料闭合形成。φ 01只与原绕组交 链 (它不传递能量，只是在原绕组中产生 很小的感应电动势e01)。
绕组中感应电动势的正方向与主磁通φ的正方
向之间符合右手螺旋定则。感应电动势e2的正
2.2 变压器的额定值
原绕组电流
N 2 I 2 N 3 I 3 108 1 36 2 I1 0.273 N1 660
当略去原绕组中的导线电阻及漏磁通的影响时，
有原绕组功率 P1 U1 I1 60
副绕组功率 即：
W
P2 = U 2 I 2 36W P3 = U 3 I 3 24 W
Ku
100 3.53 8
i0变为 i1，其余的物理过程是不变的，故原绕组电压
平衡方程变为
· · · · = U1 I1R1 ＋（－E01） ＋ （－E ）
1
二．负载运行状态 变压器的变电流作用
1．原绕组电压平衡方程和磁通势平衡方程
原绕组e1
u1
i1
N1 i1
φ 副绕组e2 u2 i2 N2 i2
铁心中工作磁通最大值φm在变压器空载及负载状态 下保持基本不变。即：
个副绕组的匝数N2和N3 。
2.2 变压器的额定值
[解] 该变压器有两个副
绕组，其工作原理与双
绕组变压器相同。 副绕组匝数
U 20 36 N2 N1 660 108 U1 220
· I1 ·+ U1 · U3 - + · I3
· I2
·+ U2 -
R2
匝
R3
图2.2.1 例题2.2.1的图