机械设计第十五章(2)

例：图示带式运输机传动简图。已知：减速器低速轴的转速 n=140r/min，传递功率P=5KW，中心距a=152mm， d2=177.44mm。轴上齿轮受力大小为： Ft2=2990N、 Fr2=1300N、Fa2=700N 主动齿轮右旋，主动齿宽b1 =75mm， 电动机转向如图所示。试设计该减速器低速轴。
A）支反力计算：
B RVB
MA(F) 0
Fr
2
123.6 2
Fa
2
88.72
RVB
123.6
0
RVB 1153N
FY 0
RVA RVB Fr 2 0 RVA 147N
A RVA
Fa2
Fr2 C
88.72
L=123.6
M VC+ M VC-
B）弯矩图MV：
B RVB
123.6 MVC RVA 2 9085Nmm
解：1.选择轴的材料，确定许用应力
选45号钢，正火处理，查表15-1、153
[ B ] 590MPa
[ 1] 55MPa
A0 126 ~ 103
2.按扭转强度，估算轴的最小直径
（1）
d A0 3
P n
(126
~ 103)3
5 140
41.49 ~ 33.92mm
（2）有一个键，轴的直径加大5～7%，取6%
5.轴的各段长度（续）
75 15 10 25 84
1018
L C1 C2 (5 ~ 8)
8 20 16 取6 50mm
（1）L1=84-(2~3)=81~82 取L1=82mm
（3） （2）（1） （2）L2=50-10-18+10+25+1
2 70
=58mm
50
（3）L3=18+10+15+（75-70） /2+2-1
=46.5mm
5.轴的各段长度（续）
75 15 10 25 84 1016
（7）（6） （5）（4） （3） （2）（1） 2 70 55
（4）L4=702=68mm
（5）L5=b
1.4h
1.4 5.5
7.7 取8
（6）L6=10+15+(7570)/2-8
=19.5mm （7）L7=181=17mm
71255Nmm
M VC
RVB
123.6 2
71255Nmm
Baidu Nhomakorabea
H平面 V平面
M VC+ M VC-
92391Nmm （3）合成弯矩图：
MC
M2 VC
M
2 HC
90852 923912
92837Nmm
71255Nmm
M
M C+
MC
M2 VC
M
2 HC
M C-
721552 923912
适用范围:通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸、轴上零件的
位置、以及外载荷和支反力的作用位置均已确定，轴上的载荷 （弯矩和扭矩）已可以求得，因而可按弯扭合成强度条件对轴 进行强度校核计算。一般的轴使用这种方法计算即可。
1）作出轴的计算简图（即力学模型）
轴的计算简图
1.载荷（力），参考相关章节 2.轴—梁 3.支座的简化
1.按扭转强度条件计算
适用范围:
1)按轴所受的扭矩来计算轴的强度，如果轴还受有不大的弯矩， 则用降低许用扭转切应力的方法予以考虑; 2)在作轴的结构设计时，通常用这种方法初步估算轴径; 3)对于不大重要的轴，也可作为最后计算结果。
轴的扭转强度条件为：
T
T WT
9550000 P
n 0.2d 3
[T ]
ca
M 2 (T )2
W
[ 1]
式中：
W—轴的抗弯截面系数，单位为 m3 ，公式见表15-4；
[σ-1]—对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，其值查表15-1；
注意：由于心轴工作时只承受弯矩而不承受扭矩，所以在应用上
式时，应取T＝0，亦即Mca=M。转动心轴的弯矩在轴截面上所引 起的应力是对称循环变应力；对于固定心轴，考虑起动、停车等
SS
S
( M max Famax )
W
A
S S
S
Tmax / WT
式中： σS 、 σS—材料的抗弯和抗扭屈服极限，单位为MPa；其 中τS ＝(0.55~0.62)；
Mmax、Tmax—轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩， 单位为N.mm；
Famax—轴的危险截面上所受的最大轴向力，单位为N； A—轴的危险截面的面积，单位为 mm2 ； W、WT—分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数，单位 为 mm3 。
0.2[T ]n
3
9550000 3
0.2[T ]
P n
A0 3
P n
对于空心轴:
P
d A0 3 n(1 4 )
式中β＝d1/d，即空心轴的内径d1与外径d之比，通常取β ＝0.5~0.6。
注意：当轴截面上开有键槽时，应增大轴径以考虑键槽对轴的
强度的削弱。对于直径d＞100mm的轴，有一个键槽时，轴径增 大3%；有两个键槽时，应增大7%。对于直径d≤100mm的轴， 有一个键槽时，轴径应增大5%~7%；有两个键槽时，应增大 10%~15%。然后将轴径圆整为标准直径。应当注意，这样求出 的直径，只能作为承受扭转作用的轴段的最小直径dmin。
116676Nmm
116676Nmm
（4）扭矩图：
T
Ft
2
d2 2
2990 177.44 2
265273Nmm
M
M C+
M C-
Me
（5）当量弯矩图
102166Nmm
M ec
M
2 C
(T )2
1166762 (0.6 265273)2
197348Nmm
197348Nmm
（6）校核轴的强度：
综上所述：dmin=40mm
3.轴的结构设计 （1）轴上各零件的位置 （2）轴上各零件的定位、固定和装拆方案 （3）轴系的定位和固定方式：双支点单向固定
4.轴的各段直径
（2）（1）
（1）
d1=40mm
d （2） 考虑联轴器定位 2 密封圈
联轴器定位： d2= d1+2（0.07~0.1）d1
15-3 轴常用几种材料的[τT] 及A0值
轴的材料
[τT]/(MPa)
A0
Q235-A、20
Q275、35 （1Cr18Ni9Ti)
45
15~25 149~126
20~35 135~112
25~45 126~103
40Cr、35SiMn 38SiMnMo、
3Cr13
35~55
112~97
2.按弯扭合成强度条件计算
（5）（4） （3）（2）（1）
（5）考虑齿轮定位 d5=d4+2（0.07~0.1）d4
=63.84~67.2mm 考虑标准直径d4=67mm
4.轴的各段直径（续）
（6）考虑轴承安装高度：d6=da= 62mm
（6）
（7） （5） （4）
（3）（2）（1）
（7）考虑轴承内径 d7=55mm
5.轴的各段长度
式中：τT—扭转切应力，单位为MPa； T—轴所受的扭矩，单位为N·mm； WT—轴的扭转截面系数，单位为m； n—轴的转速，单位为r/min； P—轴传递的功率,单位为kW； d—计算截面处轴的直径，单位为mm； [τT]——许用扭转切应力，单位为MPa，见表15-3。
由上式可的轴的直径：
d
3
9550000P
75 15 10 25 84
1016
（7）（6） （5）（4） （3） （2）（1）
2
70
18.7
L
55
轴的跨距：
L=L3 +L4 +L5+L6 +L7+2-2a
=46.5+68+8+19.5+17+237.4=123.6mm
6.轴的强度校核
轴的受力模型
Fa2
Ft2
Fr2 88.72
T
L=123.6
4.按静强度条件进行校核
静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力。这对 那些瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的的轴是很 有必要的。轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的。
静强度校核时的强度条件是：
SSca
SS SS
SS2
S
2 S
SS
式中：SSca—危险截面静强度的计算安全系数； SS—按屈服强度的设计安全系数:
SS ＝1.2~1.4，用于高塑性材料（σS/σB≤0.6）制成的钢轴； SS ＝1.4~1.8，用于中等塑性材料（σS/σB＝0.6~0.8）制成的钢轴；
SS ＝1.8~2，用于低塑性材料制成的钢轴； SS ＝2~3，用于铸造轴； SSσ——只考虑安全弯曲时的安全系数； SSτ——只考虑安全扭转时的安全系数；
箱体壁厚 0.025a 1 8
0.025152 1
4.8取 8
84 轴上相关尺寸:
地脚螺栓：df=16mm
轴承旁联结螺栓： d1 0.75d f 0.7516 12取d1 12mm
轴承盖螺钉直径
d3 (0.4 ~ 0.5)d f (0.4 ~ 0.5)16 6.4 ~ 8取d3 8mm
轴的计算
§15-3 轴的计算
1.按扭转强度估算轴的最小直径ｄmin 2.按弯扭合成强度理论校核计算 3.按疲劳强度理论进行精确校核计算 4.轴的刚度校核计算 5.轴的振动及振动稳定性计算
(一)轴的强度校核计算
进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况， 采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
轴的强度校 核计算方法
1.对于仅仅(或主要)承受扭矩的轴(传动轴),应 按扭转强度条件计算；
2.对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强 度条件计算；
3.对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴）， 应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还 应按疲劳强度条件进行精确校核。
4.对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为 严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度， 以免产生过量的塑性变形。
原始数据:Ft2=2990N Fr2=1300N Fa2=700N
（1）水平面H
Ft2
A
C
L=123.6
A）支反力计算：
2990 RHA RHB 2 1495N
B
B）弯矩图MH：
92391Nmm
M HC
1495 123.6 2
92391Nmm
（2） 垂直面V
Fa2
A RVA
Fr2 88.72 L=123.6
支座的简化
轴承的类型和布置有关
a）向心轴承
b）向心推力轴承
c）并列向心轴承
d）滑动轴承
在作计算简图时，应先求 出轴上受力零件的载荷， 并将其分解为水平分力和 垂直分力，然后求出各支 承处的水平反力RH和垂直 反力RV。
2）作出弯矩图
M
M
2 H
MV2
3）作出扭矩图
4）作出计算弯矩图 Mca M 2 (T )2
=40+5.6~8=45.6~48
密封圈：P90 d2=50mm
4.轴的各段直径（续）
（3）（2）（1）
（3）考虑轴承d3> d2
轴承代号P73：7011AC
B=18mm，a=18.7mm， da=62mm，d3=55mm。
4.轴的各段直径（续）
（4）考虑轴承d4> d3
符合标准直径（P11）： d4=56mm
Me
197348Nmm
d 3 Mec 3 197348 32.98mm
0.1[ 1]w 0.155
该处有一键， d 32.98(1 6%) 34.96mm 该处直径为56mm。 结论：轴的强度合格。
α—考虑扭转切应力和弯曲应力的循环特 性不同而引入的折合系数。即当扭转切 应力为静应力时取α≈0.3；扭转切应力为 脉动循环变应力时，取α≈0.6；若扭转切 应力亦为对称循环变应力时，则取α＝1。
5）校核轴的强度
已知轴的计算弯矩后，即可针对危险截面（即计算弯矩大而 直径可能不足的截面）作强度校核计算。按第三强度理论， 计算弯曲应力：
d (41.49 ~ 33.92) (1 6%) 43.98 ~ 35.96
（3）轴端装联轴器，选弹性套柱销联轴器 工作情况系数KA=1.3
Tca
K AT
1.3 9550
P n
1.3 9550 5 443.39Nm 140
查手册P97：选TL7：J型孔、A型键、d=40mm、 L=84mm
Sca
S S S2 S2
S
仅有法向应力时，应满足
S
1 K a m
S
仅有扭转切应力时，应满足
S
1 K a m
S
设计安全系数值可按下述情况选取： S＝1.3~1.5，用于材料均匀，载荷与应力计算精确时； S＝1.5~1.8，用于材料不够均匀，计算精确度较低时； S＝1.8~2.5，用于材料均匀性及计算精确度很低，或轴的直径d>200mm时。
的影响，弯矩在轴截面上所引起的应力可视为脉动循环变应力,所 以在应用上式时,其许用应力应为[σ0]([σ0]为脉动循环变应力时的许 用弯曲应力),[σ0]≈1.7[σ-1]。
3.按疲劳强度条件进行精确校核
这种校核计算的实质在于确定变应力情况下轴的安全程度。在 已知轴的外形、尺寸及载荷的基础上，即可通过分析确定出一 个或几个危险截面（这时不仅要考虑计算弯曲应力的大小，而 且要考虑应力集中和绝对尺寸等因素的影响程度）按公式求出 计算安全系数Sca，并应使其稍大于或至少等于设计安全系数S， 即