基本几何体的投影
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2、4-5 (2) （4）（6）：表面上线是规则曲线用直
线或圆规作图，不规矩曲线应光滑连接，可见的线加 深成粗实线，不可见用虚线。
3、圆球的投影特点
4、圆球投影可见性的判别
5、圆球表面上取点
6、圆球表面上取线
1、圆球的形成
圆球是由球面围成的。球面可看作圆 绕其直径为轴线旋转而成。
2、圆球的投影特点及画法
H
W V
3、圆球可见性的判别
4、圆球表面上取点
★ 辅 助 圆 法
I
5、圆球表面上取线
H
I W
V
小结
重点掌握：
基本体的三面投影的画法及面上取点的方法
映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。
前、后两棱面是正平 面，正面投影反映实形， 水平投影和侧面投影积聚 成直线段。
其余四个侧棱面是铅 垂面，它们的水平投影都 积聚成直线，并与正六边 形的边线重合，在正面投 影和侧面投影面上的投影 为类似形（矩形）。
六棱柱的六条棱线均为 铅垂线，在水平投影面上的 投影积聚成一点，正面投影 和侧面投影都互相平行且反 映实长。
4.2 平面基本几何体的投影及其表面取点
平面基本几何体的投影就是把组成它的平 面和棱线的投影画出来,并判别可见性。
一、 棱柱(如:正六棱柱)
1. 正六棱柱的组成 由顶面和底面及六个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线叫 侧棱线，侧棱线相互平行。
2. 正六棱柱的三面投影 六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反
(e)
a
cb d
A B C
ED
二、圆锥
1、圆锥的形成 圆锥由圆锥面、底面围成。圆锥可看成直
母线绕与它相交的轴线回转一周而形成。
SO
A
O1
2、 圆锥的画法
W
V
3、圆锥的投影特点
W
V
4、圆锥可见性的判别
5、 圆锥表面取点
s
●
● s
k
(n)
1´
n
●
s
k
1
●(n)
k
1
SO
N K
O1I
V
★辅助素线法
k n
k
(n)
④ 最后检查清理底稿，按 规定线型加深。
3. 在棱锥表面上取点
a b c a(c) b
a
c
s
n
k
一般采用辅助线法。判别可见性 b
4. 在棱锥表面上取线: 求KMN的H、W投影
k
m
n
n
k
S
A
m
K
N
C
M
B
n k
m
4.3曲面基本几何体的投影及其表面取点 OO
一、圆柱体
1. 圆柱体的形成 由圆柱面和上、下底面所围成。
3. 正六棱柱的表面取点 由于棱柱的表面都是平面，
所以在棱柱的表面上取点与在平
面上取点的方法相同。
点的可见性判断：
a
点所在表面的投影可见,
(b)
点的投影也可见；若点所在
表面的投影不可见，点的投 b
影也不可见；若点所在表面
的投影积聚成直线，点的投 a 影视为可见。
A (B)
a
b
二、 棱锥(如:三棱锥)
☆ 作图步骤：
① 先用点画线画出水平投影 的中心线，正面投影和侧面 投影的对称线; ② 画正六棱柱的水平投影 （正六边形），根据正六棱柱 的高度画出顶面和底面的正面 投影和侧面投影。 ③ 根据投影规律，再连接顶 面和底面的对应顶点的正面 投影和侧面投影，即为棱线 、棱面的投影。
④ 最后检查清理底稿，按 规定线型加深。
第4章 基本几何体的投影
4.1 概述
4.2 平面基本几何体的投影及其表面取点 4.3 曲面基本几何体的投影及其表面取点
4.1 概述
基本几何体按其表面形状特征的不同，可分为平 面基本几何体和曲面基本几何体两种。
平面几何体的表面特征是若干平面图形。
曲面几何体的表面特征是曲面或曲面和圆平面。
下面分别介绍它们的投影画法及表面取点。
⒈ 平面体表面取点，利用平面上取点的方法。 ⒉ 圆柱体表面取点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面取点，用辅助素线法或辅助纬圆法。 ⒋ 球体表面取点，用辅助纬圆法。
作业：P16 4-1（1）（3）； 4-2；
P17 4-5 （1）—（6）。 注意： 1、4-2（2）（5）：表面上线的投影如果可见 加深成粗实线；不可见用虚线连接。
1. 棱锥的组成
由一个底面和三个侧棱面组成。侧棱
线交于有限远的一点 —— 锥顶。
S
2. 棱锥的三面投影
棱锥处于图示位置时，其底面 A
C
ABC是水平面，在水平投影上反映
B
实形，正面投影和侧面投影积聚成
水平直线段 。
棱面SAC为 侧垂面，侧面投 影积聚成直线段, 正面投影和水平
a′
投影为类似形。
另两个棱面 （SAB,SBC)为一 般位置平面，三 投影均不反映实 形。
注：从本章开始不再画投影轴！但必须遵循以下规律和规定。
应遵循的投影规律：
➢正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上。 ➢正面投影和侧面投影位于水平的投影连线上。 ➢两点的水平投影和侧面投影保持前后方向对应且宽度相等。
应遵循的国家标准规定：
➢当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 ➢当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 ➢当粗实线与虚线重合时，画粗实线；当虚线与中心线重 合时，画虚线。
A A
平行圆的柱轴面线是OO由1旋直转线而AA成1绕。与它最左素线
W
V
最右素线 OO1 1 A1
直线AA1称为母线,母线在
回转面的任一位置称为素线 。
a
圆柱面上的素线都是平行于轴
a
线的直线。
2. 圆柱柱面体的的水三平面投投影积影聚成一个圆，
另线3两的.轮个投廓投影影表线分示素别。线用的两投个影方向与的曲轮廓素
s′
S
s〞
c′
b′
a〞
A
C (c〞)
B
b〞
a
c
s
b
☆ 作图步骤：
S
① 画反映实形的底面的水平投
影（等边三角形），再画ΔABC的 正面投影和侧面投影，它们分别
K
C N
A
积聚成水平直线段；
B
② 根据锥高再画顶点S的三面投影；
s
s
③ 最后将锥顶S与点A、B、C
的同面投影相连，即得到三 棱锥的投影图。
如过何锥在顶圆作锥一面条 素上线作。直线？
★辅助纬圆法
圆的半径？
6、圆锥表面取线 注意:可见性判别
a´ b´
c´
H投影:均为可见曲线
W投影: a´´～ b´´ a´´
b´´ 为可见曲线
(c´´)
b´´～ d´´
为不可见曲线
d´
d´´
a bc d
A B
C
D百度文库
三 、圆球
1、圆球的形成
K
2、圆球的画法
面可见性的判断
a
最后素线
最前素线
利用投影的积聚性
圆柱轴线侧垂时分析其轮廓素线的投影
4 圆柱面上取点 利用投影的积聚性
(a)
( b)
a b
a
b×
[例题1] 圆柱表面上取点
()
()
(D)
C AB
[例题2] 圆柱面上取线
利用投影的积聚性
a´ b´ c´ d´
a´´
b´´ c´´ d´´
e´ e´´
线或圆规作图，不规矩曲线应光滑连接，可见的线加 深成粗实线，不可见用虚线。
3、圆球的投影特点
4、圆球投影可见性的判别
5、圆球表面上取点
6、圆球表面上取线
1、圆球的形成
圆球是由球面围成的。球面可看作圆 绕其直径为轴线旋转而成。
2、圆球的投影特点及画法
H
W V
3、圆球可见性的判别
4、圆球表面上取点
★ 辅 助 圆 法
I
5、圆球表面上取线
H
I W
V
小结
重点掌握：
基本体的三面投影的画法及面上取点的方法
映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。
前、后两棱面是正平 面，正面投影反映实形， 水平投影和侧面投影积聚 成直线段。
其余四个侧棱面是铅 垂面，它们的水平投影都 积聚成直线，并与正六边 形的边线重合，在正面投 影和侧面投影面上的投影 为类似形（矩形）。
六棱柱的六条棱线均为 铅垂线，在水平投影面上的 投影积聚成一点，正面投影 和侧面投影都互相平行且反 映实长。
4.2 平面基本几何体的投影及其表面取点
平面基本几何体的投影就是把组成它的平 面和棱线的投影画出来,并判别可见性。
一、 棱柱(如:正六棱柱)
1. 正六棱柱的组成 由顶面和底面及六个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线叫 侧棱线，侧棱线相互平行。
2. 正六棱柱的三面投影 六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反
(e)
a
cb d
A B C
ED
二、圆锥
1、圆锥的形成 圆锥由圆锥面、底面围成。圆锥可看成直
母线绕与它相交的轴线回转一周而形成。
SO
A
O1
2、 圆锥的画法
W
V
3、圆锥的投影特点
W
V
4、圆锥可见性的判别
5、 圆锥表面取点
s
●
● s
k
(n)
1´
n
●
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k
1
●(n)
k
1
SO
N K
O1I
V
★辅助素线法
k n
k
(n)
④ 最后检查清理底稿，按 规定线型加深。
3. 在棱锥表面上取点
a b c a(c) b
a
c
s
n
k
一般采用辅助线法。判别可见性 b
4. 在棱锥表面上取线: 求KMN的H、W投影
k
m
n
n
k
S
A
m
K
N
C
M
B
n k
m
4.3曲面基本几何体的投影及其表面取点 OO
一、圆柱体
1. 圆柱体的形成 由圆柱面和上、下底面所围成。
3. 正六棱柱的表面取点 由于棱柱的表面都是平面，
所以在棱柱的表面上取点与在平
面上取点的方法相同。
点的可见性判断：
a
点所在表面的投影可见,
(b)
点的投影也可见；若点所在
表面的投影不可见，点的投 b
影也不可见；若点所在表面
的投影积聚成直线，点的投 a 影视为可见。
A (B)
a
b
二、 棱锥(如:三棱锥)
☆ 作图步骤：
① 先用点画线画出水平投影 的中心线，正面投影和侧面 投影的对称线; ② 画正六棱柱的水平投影 （正六边形），根据正六棱柱 的高度画出顶面和底面的正面 投影和侧面投影。 ③ 根据投影规律，再连接顶 面和底面的对应顶点的正面 投影和侧面投影，即为棱线 、棱面的投影。
④ 最后检查清理底稿，按 规定线型加深。
第4章 基本几何体的投影
4.1 概述
4.2 平面基本几何体的投影及其表面取点 4.3 曲面基本几何体的投影及其表面取点
4.1 概述
基本几何体按其表面形状特征的不同，可分为平 面基本几何体和曲面基本几何体两种。
平面几何体的表面特征是若干平面图形。
曲面几何体的表面特征是曲面或曲面和圆平面。
下面分别介绍它们的投影画法及表面取点。
⒈ 平面体表面取点，利用平面上取点的方法。 ⒉ 圆柱体表面取点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面取点，用辅助素线法或辅助纬圆法。 ⒋ 球体表面取点，用辅助纬圆法。
作业：P16 4-1（1）（3）； 4-2；
P17 4-5 （1）—（6）。 注意： 1、4-2（2）（5）：表面上线的投影如果可见 加深成粗实线；不可见用虚线连接。
1. 棱锥的组成
由一个底面和三个侧棱面组成。侧棱
线交于有限远的一点 —— 锥顶。
S
2. 棱锥的三面投影
棱锥处于图示位置时，其底面 A
C
ABC是水平面，在水平投影上反映
B
实形，正面投影和侧面投影积聚成
水平直线段 。
棱面SAC为 侧垂面，侧面投 影积聚成直线段, 正面投影和水平
a′
投影为类似形。
另两个棱面 （SAB,SBC)为一 般位置平面，三 投影均不反映实 形。
注：从本章开始不再画投影轴！但必须遵循以下规律和规定。
应遵循的投影规律：
➢正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上。 ➢正面投影和侧面投影位于水平的投影连线上。 ➢两点的水平投影和侧面投影保持前后方向对应且宽度相等。
应遵循的国家标准规定：
➢当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 ➢当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 ➢当粗实线与虚线重合时，画粗实线；当虚线与中心线重 合时，画虚线。
A A
平行圆的柱轴面线是OO由1旋直转线而AA成1绕。与它最左素线
W
V
最右素线 OO1 1 A1
直线AA1称为母线,母线在
回转面的任一位置称为素线 。
a
圆柱面上的素线都是平行于轴
a
线的直线。
2. 圆柱柱面体的的水三平面投投影积影聚成一个圆，
另线3两的.轮个投廓投影影表线分示素别。线用的两投个影方向与的曲轮廓素
s′
S
s〞
c′
b′
a〞
A
C (c〞)
B
b〞
a
c
s
b
☆ 作图步骤：
S
① 画反映实形的底面的水平投
影（等边三角形），再画ΔABC的 正面投影和侧面投影，它们分别
K
C N
A
积聚成水平直线段；
B
② 根据锥高再画顶点S的三面投影；
s
s
③ 最后将锥顶S与点A、B、C
的同面投影相连，即得到三 棱锥的投影图。
如过何锥在顶圆作锥一面条 素上线作。直线？
★辅助纬圆法
圆的半径？
6、圆锥表面取线 注意:可见性判别
a´ b´
c´
H投影:均为可见曲线
W投影: a´´～ b´´ a´´
b´´ 为可见曲线
(c´´)
b´´～ d´´
为不可见曲线
d´
d´´
a bc d
A B
C
D百度文库
三 、圆球
1、圆球的形成
K
2、圆球的画法
面可见性的判断
a
最后素线
最前素线
利用投影的积聚性
圆柱轴线侧垂时分析其轮廓素线的投影
4 圆柱面上取点 利用投影的积聚性
(a)
( b)
a b
a
b×
[例题1] 圆柱表面上取点
()
()
(D)
C AB
[例题2] 圆柱面上取线
利用投影的积聚性
a´ b´ c´ d´
a´´
b´´ c´´ d´´
e´ e´´