火车与火车的相遇与追及问题

火车与火车的相遇与追及

知识框架

火车过桥常见题型及解题方法

（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间

总路程=平均速度⨯总时间；

（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程

速度差⨯追及时间=追及路程；

（三）、火车过桥问题

1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；

2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；

2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；

（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；

（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；

（2）超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

例题精讲

【例 1】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?

【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）【答案】63秒

【巩固】有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况：()()

200340322045

+÷-=（秒）

【答案】45秒

【例 2】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果列车速度减少1

5

，那么列

车追上到超过货车就需要15秒。列车的速度是每秒多少米？

【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车的长度和：72+108=180（米）列车与货车原来速度差：180÷10=18（米）减速后的列车与货车的

速度差：180÷15=12（米）列车的速度是：

1

(1812)30

5

-÷=米每秒

【答案】30米每秒

【巩固】一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间.

【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度240+190=430米.除以两辆车的速度和23+20=43米,430÷43=10秒.

【答案】10秒

【例 3】一列客车长150米，一列货车长210米，速度为每秒30米，在双轨铁路上，两车从车头相遇到

车尾相离共需要3秒，客车车速为多少？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】 两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度210+150=360米.所以两

辆车的速度和3603120÷=米/秒，客车车速：120-30=90米/秒.

【答案】90秒

【巩固】 长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向

而行，从相遇到完全离开需要多少时间？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答

【解析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完

全离开需要的时间。两列火车的长度之和：180＋100=280（米）两列火车的速度之差：280÷28=10（米）货车速度：15-10=5（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：280÷（15＋5）＝14（秒）

【答案】14秒

【例 4】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则

行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？

【考点】行程问题之火车问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答

【解析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：

332120240-⨯=（）(米)； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)．

由上可知，两车错车时间为：

300240332110+÷+=（）（）(秒)． 【答案】10秒

【巩固】 快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾

时,求快车穿过慢车的时间?