北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编几何证明专题

几何证明
东城区
19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于
点F.求证：AE=AF.
19.证明：∵∠BAC=90°，
∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分
∵AD⊥BC，
∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------2分
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分
∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分
∵∠DEB=∠FEA，
∴∠AFB=∠FEA.
∴AE=AF.-------------------5分
西城区
19．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，AB的中点为E，AE<AC．
（1）求证：DE∥AC．
（2）点F在线段AC上运动，当AF=AE时，图中与△ADF全等的三角形是__________．
2，DE=
A
E
C
B D
【解析】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，
∵BD⊥AD于点D，
∴∠ADB=90︒，
∴△ABD为直角三角形．
∵AB的中点为E，
∴AE=
AB
∴DE=AE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DE∥AC．（2）△ADE．
A
12
E
3 B D 海淀区AB 2，C
19．如图，△ABC中，∠ACB=90︒，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分∠ABF．
A
D C
E B F
19.证明：∵∠ACB=90︒，D为AB的中点，
1
∴CD=AB=BD.
2
∴∠ABC=∠DCB.……………∵DC∥EF，
∴∠CBF=∠DCB.
∴∠CBF=∠ABC.
∴BC平分∠ABF.
丰台区
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE=DF．
可证 △S AOE S 四边形EOFB = S 四边形FOGC =S 四边形GOHD =
A
E F
B
D
C
19．证明：连接 AD .
∵AB ＝BC ，D 是 BC 边上的中点，
∴∠BAD =∠CAD .
………………………3 分
∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，
∴DE ＝DF ．
………………………5 分
（其他证法相应给分）
B
A
E F
D C
石景山区
19．问题:将菱形的面积五等分．
小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，
点 O 是菱形 ABCD 的对角线交点，AB = 5 ，下面是小红将菱形 ABCD 面积五等分的操作与
证明思路，请补充完整.
A
E B
H
D
O
G C
F
（1）在 AB 边上取点 E ，使 AE = 4 ，连接 OA ， OE ；
（2）在 BC 边上取点 F ，使 BF =
，连接 OF ；
（3）在 CD 边上取点 G ，使 CG =
，连接 OG ；
（4）在 DA 边上取点 H ，使 DH =
，连接 OH ．
由于 AE = ＋ = ＋ = ＋ = .
△
S HOA .
19．解：3，2，1；
………………2 分
EB 、BF ；FC 、CG ；GD 、DH ；HA.
………………4 分
B S3C
朝阳区
19.如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.
求证：∠DAB=∠ACE.
19.证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，
∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB.……………………………………………2分
∴∠CAB＋∠ACE＝90°.………………………………………………3分
∵AD为△ACB的高线，
∴∠D＝90°.
∴∠DAB＋∠B＝90°.……………………………………………………4分
∴∠DAB＝∠ACE.………………………………………………………5分
燕山区
19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。

已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
S
4S
5S
A D6
S
2S
1
S
1
S
1
证明：S
矩形ABCD =S+S+S=2,S=,S=, 12345
S=+,
6
S 阴影=S+S=S+S+S=.
16123
19.
S
4
=S
2
,S
5
=S
3
S=S
64
+S
5
S
阴影面积
=S+S=S+S+S=2……………………….5′16123
门头沟区
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.A
求∠DAC的度数.
E
B D C
19.解（本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，………2分
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，…………4分
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°………………5分
大兴区
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E
分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，
∠B=50°，求∠DEC的度数．
19．解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
A
∵∠B=50°，B D E C
∴∠C=50°．……………………1分
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．…………………………………………………2分∵∠BAD=55°，
∴∠DAE=25°．…………………………………………………………………3分
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°．…………………………………………………………………4分
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分
平谷区
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC 于点F，连结DE，求证：DE∥AB．
A
E
B D F
C 19．证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C． (1)
∵EF垂直平分CD，
∴ED=EC． (2)
∴∠EDC=∠C． (3)
∴∠EDC=∠B． (4)
∴DF∥AB． (5)
A
E
B D F C
怀柔区
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：
(2)如图所示
………………………………………4 分
(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一
种由△ABC 得到△DEF 的过程：
；
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90º 的图形△A′BC′；
(3)在(2)中，点 C 所形成的路径的长度为
.
19.(1)答案不唯一.例如：先沿 y 轴翻折，再向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位；先向
左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位，再沿 y 轴翻折.
……………3 分
y 6
A
5 4 3 2 C
B 1
–5 –4 –3 –2 –1 O
1 2
D
3 4 5 6 x A'
C' –1 –2
E
F
–3 –4
–5
(3)π .………………………………………………5 分
延庆区
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．
A
E
B D C
19．证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE，
∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE……3分
∴∠DAE=∠ADE……4分
∴AE=DE……5分
顺义区
19．如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，
且DE=DC，求证：∠E=∠BAC.
E
A D
B C
19．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90，AB∥CD．…………………………………………………1分
∵DE=DC，
∴AE=AC．…………………………………………………………………2分∴∠E=∠ACE．………………………………………………………………3分∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACE．……………………………………………………………4分∴∠E=∠BAC．……………………………………………………………5分。