第六讲 动量守恒定律 火箭推进原理

1、动力学方程
υ dυ
dm d F外 u M dt dt
F外： 火箭系统所受外力；
沿火箭飞行方向为正
dm u ： 喷气对火箭的反推力 dt
2、箭体飞行的理想速度 M0 gt •重力场中： υt u ln M M0 •自由场中： υt u ln M
火箭质量比： 末速度：
2003年10月15日，中国 第一艘载人飞船神舟五号 发射成功。
2005年10月17日，神 舟六号发射成功。
2008年9月25日21时10分，神舟七号飞船搭乘 CZ-2F运载火箭从酒泉卫星发射中心升空，火箭飞 行578秒后船箭分离，神舟七号飞船进入预定轨道。
2008年9月27日
16时43分，翟志
υ
M0 N Mf
υ f u ln N
Mg
(1) 提高 u（现可达 u = 4.2 km/s） (2) 增大 N（受一定限制）
单级末速度： υ f
u ln N
υ
为提高N，采用多级火箭 •多级末速度：
若 u1 u2 un u
υ f ui ln N i
υ f ui ln(N1 N 2 N n )
x cos
υ
υx
x
问题：一质量为M的炮车以仰角 角发射一质量为m的 炮弹，炮弹出膛速率度为 (对地)，如图。不计 地面磨擦，求：(1)炮弹出膛时，炮车的反冲速度。 (2) 若炮筒长为l，求发炮过程中炮车受到的平均冲力；
估算：国产83式152毫米加农炮的炮弹质量约为50千克， 出膛速度可达955米/秒（对地），炮身质量约为9.7吨。 当射角为30度时…… υ
《大学物理》第一篇
力学
■理学院物理系 张晚云
what why
质点系动量定理
F外dt dp （微分式）
dp F外 dt
若在某过程中，恒有 F外 0 ，则： d p dp i p pi 恒矢量 0 dt dt
——质点系动量守恒定律
V
反后坐装置之(1):制退器
反后坐装置之(1):制退器
侧孔 炮管 发射药气体 弹丸
u u
孔u 侧弹丸反作用式制退器
气体 药 发射
反射隔板
组合式制退器
反后坐装置之(2): 驻退机
反后坐装置之(3): 复进机
反后坐装置之(4):软后坐
美国鹰眼105mm火炮系统
大型火箭为什么采用多级级联的方式？
当 Fi 0时， p mi υi 恒矢量。
系统所受合外力为零，则其总动量不随时间改变。 说明: 1、适用范围： 惯性系中普遍适用。 2、系统的动量守恒是指系统的总动量不变， 系统内各物体的动量是可交换的； 3、守恒条件：合外力为零，或外力<<内力； 特别地，合外力沿某一方向为零，则该方向动量守恒；
刚在轨道舱外向
全国人民和全世
界人民招手、问
好，成为第一个 进行舱外活动的 中国航天员。
在约20分钟的舱外活动过程中，翟志刚圆满完
成了展示国旗、取回空间试验装置、沿飞船外壁活动
等预定工作。
9月28日17时37分，神 舟七号飞船乘主伞降落在内蒙 古四子王旗预定落区。
三名航天员安全、健康出
舱。神舟七号飞行取得了圆满
例 u＝2.8km / s N1 N 2 N 3 15
υ f 22.75km / s
变质量物体的含义
物体在运动过程中有质量并入或 分出，且这种变化是连续的，即物体 质量m(t)是对时间可微的函数。 如在云层中下落的雨滴，推进过 程中火箭……
为简化问题，只考虑一维运动情形。
设质量为m、速度为 的物体在t 时刻有质量为dm、 速度为 的微小质量体以相对速度u并入或分出，则有
这是值得所有中国人自豪的日子！
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌 卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。
• 让我们为成功 地实现飞天梦 喝彩！ • 让我们为龙之 升腾喝彩！
—— 经典力学 —— 动量定理与动量守恒定律

dm dt
1984年长征三号运载火箭成功 长征三号（三级大型运载火箭） 发射通信卫星，标志我国成为世 全长：43.25m， 界上第五个具有独立研制和发射 最大直径：3.35m， 地球同步通信卫星能力的国家。 起飞质量：202吨， 发射 1.45 吨重的通信卫星，从 起飞推力：280吨力。 运载能力上讲居世界第四位。 掌握并合使用低温高能推进剂 (液氢液氧)居世界第三位。 解决了发动机高空二次启动技 术居世界第二位。 发射商业卫星效费比居世界第 一位。
F
ix, y , z
0
例1：质量为m的炮弹以初速度0、仰角θ 发射,当它飞
2 1 行在最高点时炸裂成质量分别为 m1 m 和 m2 m 3 3 的两部分，其中 m1部分竖直自由下落，m2 部分则继续
向前飞行，求m2部分的射程（其落地点到发射点的水
平距离）
2 x
m O
0
x1
m1
m2
x2
x
问题：一质量为M的炮车以仰角 角发射一质量为m的 炮弹，炮弹出膛速率度为 (对地)，如图。不计 地面磨擦，求：(1)炮弹出膛时，炮车的反冲速度。 (2) 若炮筒长为l，求发炮过程中炮车受到的平均冲力；
分析：不计地面摩擦， 炮车+炮弹系统在水平方向动量守恒 炮弹在水平方向的速度
设炮车的反冲速度为 V V
例1：质量为m0 ，初速为 0的无动力飞行器在太空尘 埃中运动，运动过程中飞行器会吸附尘埃，吸附质量
与路程成正比，比例系数为常量 .
忽略各种阻力。
试求：飞行器运动速度与时间的关系。
提示：因无外力，且尘埃并入前速度为零，故有
d( m ) d dm F (t ) m 0 dt dt dt m m0 0
d( m ) dm F (t ) dt dt
d dm m u dt dt
（1）主体质量m是关于时间t 的连续函数，且有
dm dm 0 ； 分出质量流时 0 并入质量流时 dt dt
（2）以主体速度方向为正方向，其它各速度与之相同
则为正；反之，则为负。 d d( m ) （3）若 0, F ( t ) ； 若 u 0, F ( t ) m ( t ) dt dt
成功！实现了我国空间技术发
展的重大跨越.
2007年10 月24日傍晚，西昌卫星发射中心。 中国发射第一颗探月卫星，并且向全世界实况转播。 18：05，长征三号甲火箭发动机准时点火
19：21 卫星准确入轨，按照预定方向飞行 西昌发射中心宣布“嫦娥一号”发射成 功
“嫦娥一号”卫星的发射成功， 标志着中国人的千年梦想 —— 探月工程，迈出了关键的一步。