数学人教版八年级下册19.2.2一次函数第二课时教学设计

19.2.2 一次函数（2）

教学目标：

【知识与技能】

1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.

2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.

3.掌握一次函数的性质.

【过程与方法】

1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程.

2.通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用.

【情感态度】

通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数的简洁美.

【教学重点】

一次函数的图象和性质.

【教学难点】

由一次函数图象归纳出一次函数的性质.

教学过程

一、情境导入，初步认识

根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出y

1=2x+1和y

2

=-2x+1的图象.

【教学说明】因y

1=2x+1和y

2

=-2x+1都是b≠0的一次函数，它们的图象是直线，可分别

取两个特殊点画出.列表：

画得图象如图所示.

【归纳总结】画一次函数y=kx+b（k，b≠0）的图象，通常选取该直线与y轴交点（横坐

标为0的点）和直线与x 轴交点（纵坐标为0的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b ）、（-

b

k

，0）. 直线y=kx+b （k≠0）中的k 和b 决定着直线的位置. （1）当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限. （2）当k ＞0，b ＜0时，直线经过第一、三、四象限. （3）当k ＜0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限. （4）当k ＜0，b ＜0时，直线经过第二、三、四象限. 二、思考探究，获取新知

根据所画图象，师生共同总结一次函数图象的增减性. （1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大. （2）当k ＜0时，y 随x 的增大而减小. 例1 已知关于x 的函数y=（m-1）x |m|+n-3.

（1）当m 和n 取何值时，该函数是关于x 的一次函数？ （2）当m 和n 取何值时，该函数是关于x 的正比例函数？

【分析】（1）根据一次函数的定义可知：|m|=1，且m-1≠0，故m=-1，且n 为全体实数；（2）根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足n-3=0，故m=-1，n=3.

【教学说明】（1）一次函数y=kx+b 中k≠0，kx+b 为x 的一次二项式，正比例函数是特殊的一次函数，b=0，是过原点的直线.

（2）根据函数的定义求值时既要讨论自变量x 的系数和指数，还要考虑b 值.

例2 已知一次函数y=（6+3m ）x+（m-4），y 随x 的增大而增大，函数的图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，求m 的取值范围.

【分析】根据一次函数的特征可知，

63040m m +⎧⎨

-⎩

＞，

＜，解得-2＜m ＜4. 【教学说明】审视本题，由一次函数的条件可得到：6+3m≠0，m-4≠0；由y 随x 的增大而增大，得到6+3m ＞0；由函数图象与y 轴交点在y 轴的负半轴上得m-4＜0，再综合所有因素求出结果.

例3 直线l 1和直线l 2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P 1（x 1,y 1）在直线l 1上，点P 3(x 3,y 3)在直线l 2上，点P 2(x 2,y 2)为直线l 1, l 2的交点，其中x 2＜x 1, x 2＜x 3,则（ ）

A. y 1＜y 2＜y 3

B. y 3＜y 1＜y 2

C. y 3＜y 2＜y 1

D. y 2＜y 1＜y 3

【分析】由于题设没有给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象.观察直线l 1知，y 随x 的增大而减小，因为x 2＜x 1,则有y 2＞y 1;观察直线l 2知，y 随x 的增大而增大，因为x 2＜x 3，则有y 2＜y 3，故y 1＜y 2＜y 3，故选A.

【教学说明】本题借助函数图象特征，利用一次函数的性质，由自变量取值的大小关系来确定函数值的大小关系，从而使问题得到解答.

三、运用新知，深化理解

1.下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的是（ ）. A.y=2x+1 B.y=13-4x C.y=2x+21 D.y=（7+1）x

2.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y 轴交于点（0，3），且y 随x 值的增大而增大，则m 的值为（ ）.

A.2

B.-4

C.-2或-4

D.2或-4

3.已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m 的取值范围为（ ） A.m ＞2 B.m ＜2

C.m=2

D.不能确定

4.下列关系：①面积一定的长方形的长s 与宽a ；②圆的周长s 与半径a ；③正方形的面积s 与边长a ；④速度一定时行驶的路程s 与行驶时间a ，其中s 是a 的正比例函数的有（ ）.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______， b=____.

6.已知点A （a+2，1-a ）在函数y=2x-1的图象上，求a 的值.

【教学说明】上面的习题检测本节的基本知识点，可由学生独立完成后再由教师指导加以修正，同时鼓励学生由题总结规律，如由第5题归纳出：“两直线平行 k 相等”的结论.

【答案】1.B

2.A

3.C

4.B

5.-2 3

6.-

2

3

四、师生互动，课堂小结