高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结

高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结

制卷入：王众冠

1、集合常考知识

交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数

设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数

题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号

1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3

2、函数常考知识

的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+d

ax+b

数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，

直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，

√ax+b

如：log a(x+3)直接令x+3>0.

指数运算公式：

a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)

指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)

<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的01时，指数函数是增函数。

对数运算公式：

log a MN=log a M+log a N,

=log a M−log a N,

log a M

N

log a b,

log a m b n=n

m

log a b=log c b

(换底公式),

log c a

log a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)

对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)

<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中01时，对数函数是增函数。

1、函数f (x )=√1−x +√x+3−1的定义域是________________.

重点理解：求定义域中各部分的关系是先将各式子结果取交集然后再取并集，最简单的方法是对照数轴理解，例如{1−x ≥0x +3>0

对两个不等式中的x 结果先取交集再用区间或者描述法以并集的形式将每一部分交集解写出。

2、已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f (2x −1)

重点理解：<1>奇偶性，偶函数具有f (x )=f (−x )即相反数的两个函数值相等；奇函数具有f (−x )=−f (x )即相反数的两个函数值也是相反数。<2>利用单调性去掉f 法则，例如：怎样由f (2x −1)

3、设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f (x )=2x 2−12x ,则x>0，f (x )=__________________________________.

重点理解：奇偶性，通常是已知函数f (x )的奇偶性，已知x>0或者x<0的函数解析式，要求另外一半的函数解析式。此题考查函数的奇偶性的应用，偶函数具有f (x )=f (−x )即相反数的两个函数值相等，图像关于y 轴对称；奇函数具有f (−x )=−f (x )即相反数的两个函数值也是相反数，图像关于原点（0,0）对称。

4、如果f (1x )=x

1−x

,则当x ≠0,1时，f (x )=______________. 5、已知f (x −1x )=x 2+1x

2+1，求f (x )=_______________. 6、设f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，并且f (x )- g (x )=x 2−x ,求f (x )=__________________________.

重点理解：例子4、5利用换元法、配凑法求解函数解析式，例子6利用奇偶性+构造方程的方法求解析式。

9、设函数f(x)={2x−4(x≤4),

−log2(x+1)(x>4)若f(a)=1

8

,则f(a+

6)=____________________.

重点掌握：分段函数主要是根据x范围来判断函数值落在哪一支函数上，然后将值带入相应的那支函数。

7、已知函数f(x)=1−2

2x+1

(x∈R).

(1)求证f(x)是奇函数；

(2)试判断f(x)的单调性并证明.

重点掌握利用定义法求解f(x)的单调性，熟记指数运算公式便于化简。定义法证明或者判断函数单调性，一般求最值、值域的题目也需先判断函数的单调性，步骤：<1>首先在给定的定义域上任意取x1、x2且令x1作差与0比大小，即通过f(x1)−

f(x2)=(x1−x2)

x1x2>0或者f(x1)−f(x2)=(x1−x2)

x1x2

<0来判断f(x1)>f(x2)或者

f(x1)作出结论。掌握复合函数的单调求法。

8、已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3−x).(1)求函数y= f(x)的定义域；

(2)判断函数y= f(x)的奇偶性；(3)若 f(2m−1)

重点掌握：对数函数有意义的条件是真数大于零，不管题目是否要你求定义域，遇见对数函数第一反应是查看真数是否大于零。