如何计算时针与分针夹角的度数

如何计算时针与分针夹角的度数

在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。

一、知识预备

（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；

（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；

（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；

（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。

二、计算举例

例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

分针走过的角度为：55×6°＝330°

时针走过的角度为：

则时针与分针夹角的度数为：

例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

时针走过的角度为：

分针走过的角度为：

则时针与分针夹角的度数为：

三、总结规律

从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

用字母和公式表示：

当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：

（1）分针在时针前面：

（2）分针在时针后面：

依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。

"x/5=(x+a)/60"这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公

式：

X时Y分时两针重合的公式是："Y＝60X/11"或"X＝11Y/60"

我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时

转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

两个角度相等时两针重合，所以

30X＋0.5Y＝6Y

所以Y＝60X/11

运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y

分时两针重合。

例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）

即5时27又3/11分钟时两针是重合的。

与"x/5=(x+a)/60"结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数

式的值就行了。

再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）

即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？

（"x/5=(x+a)/60"是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一

点）

在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度？

我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度

所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y

4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

所以

120＋0.5Y－6Y＝90

或

6Y－（120＋0.5Y）＝90

解得：

Y＝5又5/11

或

Y＝38又2/11

所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度

解：

我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时

转30度

所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5°3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°

所以此时时针与分针的夹角是

270°－112.5°＝157.5°

在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。！

设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时

转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角＝|6Y－(30X＋0.5Y)|

将X＝4，Y＝47代入上式，得夹角＝138.5°

（上述过程对任何时间都适用）

解：

我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时

转30度

所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y

4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

所以

120＋0.5Y－6Y＝90

或

6Y－（120＋0.5Y）＝90

解得：

Y＝5又5/11

或

Y＝38又2/11

所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度

解：

设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时

转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|

将X＝3，夹角＝90°代入上式

得：|5.5Y－90| ＝90