北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理回顾与思考

八年级
（2） a
导学案第 4 课时
主备人：王文锦 审核人：
审批人：
m 2 n 2，b m 2 n 2，c 2mn（m n 0）
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用： B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60 方向以每小时 8 n mile 的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 n mile 的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船 到 P 岛，两岛相距 34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
90 ，若 a b 14cm，c 10cm ，求 Rt△ ABC
活动二：
一个长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm、8cm、 12cm，一只蚂蚁想从盒底的 A 点 爬到顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状或求角度 1. 在 △ ABC 中 ，
2
2．勾股定理各种表达式： 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边也分别为 a, b, c ，则
c =_________， b =_________， c =_________．
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC 中，若 a, b, c 三边满足___________，则△ABC 为___________． 4．勾股数： 满足___________的三个___________，称为勾股数． 5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路 程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题． 6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？ 7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形． 8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．
八年级
导学案第 4 课时
主备人：王文锦 审核人：
审批人： 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：回顾与思考 学习目标：①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获
得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用． ② 在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力． ③ 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再 认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．
八年级
导学案第 4 课时
主备人：王文锦 审核人：
审批人：
二、合作探究：
探究一：利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为 3、4，求第三边长的平方．
探究二：利用勾股定理求图形面积： 1．求出下列各图中阴影部分的面积．
225 0.36 0.64 (1) 144 (2)
2 1
( 3) _
图（1）阴影部分的面积为＿＿＿＿； 图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿； 图（3）阴影部分的面积为＿＿＿＿； 2． 已知 Rt△ ABC 中，C 的面积．
三、当堂检测：
1．课本《复习题》 ． 2．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形 DEFH 的 边长为 2 m，坡角 A 么位置，即当 AE＝
30，B 90，BC 6 m．当正方形 DEFH 运动到什
m 时，有 DC
2
AE 2 BC 2 ．
四、总结反思： 五、课后练习： 课后反思：
A，B，C
）.
的对边分别 为
a，b，c
，且
(a b)(a b) c2 ，则（
（A） A 为直角 （B）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 为直角
（C） B 为直角
（D）不是直角三角形
2．已知△ABC 的三边为 a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC 的形状． （1） a
41，b 40，c 9 ；
学习重点：回顾本章的知识，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用 学习难点：在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力 一、自主预习：
预习内容：1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如
果用 a , b 和 c 分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________ c ．