2021届全国金太阳联考新高考原创预测试卷(二十二)理科数学

2021届全国金太阳联考新高考原创预测试卷（二十二）

理科数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|04}P x R x =∈≤≤，{|||3}Q x R x =∈<，则P Q ⋃=（ ） A. [3,4] B. (3,)-+∞

C. (,4]-∞

D. (3,4]-

【答案】D 【解析】 【分析】

化简集合Q,根据集合的并集运算即可. 【详解】由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-， ∴(3,4]P Q ⋃=-，故选D.

【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题. 2.x ，y 互为共轭复数，且()2

3i 46i x y xy +-=-则x y +=（ ）

A. 2

B. 1

C. 22

D. 4

【答案】C 【解析】 【分析】

利用待定系数法求解，设复数i x a b =+，则其共轭复数i y a b =-，然后将x ，y 代入

()

2

3i 46i x y xy +-=-中化简，可求出,a b 的值，从而可求出复数x ，y 的模.

【详解】设i x a b =+，i y a b =-，代入得()()

2

22

23i 46i a a b -+=-，

所以()2

24a =，()

22

36a b +=，解得1=a ，1=b ，所以22x y +=.

故选：C

【点睛】此题考查复数和其共轭复数，复数的运算，复数的模，属于基础题.

3.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）

A. 20

B. 27

C. 54

D. 64

【答案】B 【解析】 【分析】

设大正方体的边长为x ，从而求得小正方体的边长为31

2

x x -，设落在小正方形内的米粒数大约为N ，利用概率模拟列方程即可求解．

【详解】设大正方体的边长为x

，则小正方体的边长为31

2

x x -， 设落在小正方形内的米粒数大约为N ，

则2

2

312200

x x N x ⎛⎫

- ⎪

⎝⎭=，解得：27N ≈ 故选B

【点睛】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题．

4.如图所示，在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，若AD AB AC λμ=+，则λ

μ

=（ ）

A.

12

B.

13

C. 2

D.

23

【答案】B 【解析】

分析：从A 点开始沿着三角形的边转到D ，则把要求的向量表示成两个向量的和，把BD 写成

BC 的实数倍，从而得到AD 1344AB AC =

+，从而确定出13

,44

λμ==，最后求得结果. 详解：34=+=+AD AB BD AB BC 3()4AB AC AB =+-13

44AB AC =+，

所以13

,44

λμ==，从而求得13λμ=，故选B.

点睛：该题考查的是有关向量的基本定理，在解题的过程中，需要利用向量直角的关系，结合三角形法则，求得结果. 5.已知定义在R 上的函数||

()2

1x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，

()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )

A. a b c <<

B. a c b <<

C. c a b <<

D.

c b a <<

【答案】B 【解析】 【分析】

根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.

【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m |＝|x ﹣m |； （﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；

∴f （x ）＝2x ﹣1；

∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3），

b ＝f （2log 5），

c ＝f （2）；

∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a

【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．

6.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（ ）