雷达--地物回波系统分析

衰落速率的计算

计算多普勒频率是求衰减落速率（Fading rate ）最容易的方法。为了在一个特定的多普勒频移范围内计算回波信号的幅度，必须将所有具有这些频移的信号相加。这就需要了解散射面上的多普勒频移等值线（等值多普勒频移）。对于每一种特殊形状的几何体都必须建立起这种多普勒频移等值线。下面用一个沿地球表面水平运动的简单例子来说明。它是普通巡航飞行飞机的一个典型实例。

假定飞机沿y 方向飞行，z 代表垂直方向，高度（固定）z = h 。于是有

v =1v v

h y x z y x 111R -+=

式中，1x ,1y ,1z 为单位矢量。因而 h y x vy R v r 222++==•R v

式中，v r 是相对速度。等相对速度曲线也就是等多普勒频移曲线。该曲线的方程为

0222222=+--h v v v y x r

r 这是双曲线方程。零相对速度的极限曲线是一条垂直于速度矢量的直线。图12.7示出这样一组等多普勒频移曲线。

只要把雷达式（12.1）略加整理就可用来计算衰落回波的频谱。这样，如果W r (f d )是频率f d 和f d +d f d 之间接收到的功率，则雷达方程变为

⎰

π=积分区R A A G P f f W r t t d d r 402d )4(1d )(σ ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=d r t t d

f A R A G P f d d )4(d 402σ （12.12）

图12.7 在地球平面做水平运动时的多普勒频移等值线 图12.8 计算复数衰落的几何关系图 （引自Ulaby,Moore 和Fung [21]） 上式的积分区是频率f d 和f d +d f d 间被雷达照射到的区域。在此积分式中，f d 和f d +d f d 之间的面

积元用沿着等值多普勒频移曲线的坐标和垂直于等值多普勒频移曲线的坐标来表示。对每一种特定情况都必须建立这两个坐标。

图12.8示出水平传播的几何形状。其中，坐标ξ 是等值多普勒频移曲线方向；η 是垂直方向。若采用这种坐标，则式（12.12）可表示为

ξσληd )4(d d 40232⎰

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡π=积分带R G P f f W t d d r （12.13） 式中，积分式中的发射功率P t 只有在照射到地面期间是非零的，其他时间为零。在脉冲雷达中，只有那些在特定时间内反射雷达回波的地面才被认为接收到有限的发射功率P t ，并且脉冲、天线和最大速度都限制了回波出现的频率范围。

图12.9示出另一个例子。它是一种窄波束窄脉冲雷达系统在很小的照射区域时的情况。在这种情况下线性近似不会有很大的误差。波束宽度为φ0的天线发射一个宽度为τ 的脉冲。为了简化说明，在此假定将脉冲直接照射水平飞行飞机的前方。此外，假定一个矩形照射区R φ0×c τ/(sin θ )以使问题简化，并进一步忽略多普勒频移等值曲线的曲率。因此，可以认为所有最远点上和所有最近点上的多普勒频率都相同，即

θλm ax m ax sin 2v f d = θλ

m in m in sin 2v f d = 于是，多普勒频谱的总宽度为

)sin (sin 2m in m ax θθλ-=∆v

f d

对于窄脉冲和偏离垂直入射的情况，总宽度则为

θθλ

cos 2∆≈∆v f d 若根据脉冲宽度计算，上式变为

θ

θλτsin cos 23h vc f d =∆ （12.14）

图12.9 机载搜索雷达多普勒频移计算的几何关系图

如果在矩形照射区域内入射角的变化足够小，以至使σ 0基本保持恒定，则多普勒频谱为一个由f min 到f max 构成的矩形。

实际上，天线波束并不是矩形。这导致了侧视雷达的多普勒频谱和具有非矩形天线方向图（形状是沿径向分布的方向图）的多普勒频谱类似。因而，若径向方向天线的方向图是G ＝G (β)，式中β 是偏离波束中心的角度，则β 根据多普勒频率f d 可表示为

v f d 2/λβ=

频谱为 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡π=v f G R r P f W d x

t d 2)4(2)(23303λσλ

式中，r x 是距离方向的水平分辨力。当然，它可用半功

率点波束宽度来近似，结果产生式（12.13）给出的波束

宽度。

检波的影响

在文献中人们已广泛地讨论过窄带噪声检波的影响。在这里仅需要说明上述例子中检波后的频谱和考虑每秒钟

内独立衰减样本的个数。图12.10分别示出检波前后的频

谱。如假定按平方律检波，则检波后的频谱是检波前频谱

的自卷积。图中仅示出通过检波器中低通滤波器部分。矩

形的射频频谱变成了三角形的视频频谱。

图12.10 来自均匀小区域频谱的衰落：（a ）检波前；（b ）检波后

这一频谱描述了连续波雷达检波器输出端上的衰落。

对于脉冲雷达而言，它以脉冲重复频率对频谱抽样。如果

脉冲重复频率高到足以使整个频谱再现（脉冲重复频率高

于奈奎斯特频率，2△f d ），那么图形就是在给定距离上所接

收到脉冲的抽样频谱。图12.11示出接收到的实际脉冲序

列，以及在距离R 1上对这些脉冲进行抽样所得到的序列。

图12.10示出在距离R 1上的抽样包络的频谱（经低通滤波）。

根据式（12.13）可知，在不同距离（或垂直角）上频谱的

衰落是不同的。

由于许多实用目的不同，独立的抽样个数是很重要的，

这可利用不相关抽样的基本统计学原理确定。对连续积累

图

12.11 地面目标在雷达顺序脉

冲中的衰落