高中数学必修3综合测试卷试题.docx
新教材适用高中数学综合测评新人教A版选择性必修第三册
综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程的解为( )A.4B.14C.4或6D.14或2解析:由得x=2x-4或x+2x-4=14,解得x=4或x=6,经检验知x=4或x=6符合题意.答案:C2.(x+y)(2x-y)5的绽开式中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80解析:由二项式定理可得,原式绽开式中含x3y3的项为x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故绽开式中x3y3的系数为40.答案:C3.设随机变量X听从正态分布N(1,σ2),若P(X≥2)=0.2,则P(X≥0)等于( )A.0.2B.0.8C.0.7D.0.5解析:∵随机变量X听从正态分布N(1,σ2),∴对称轴为直线x=1,又P(X≥2)=0.2,∴P(X≤0)=0.2,∴P(X≥0)=1-0.2=0.8.答案:B4.一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球,其中1个红球,2个黄球,3个黑球,从中依次不放回地抽取2个球,则在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为( )A. B.C. D.解析:设红球为甲,2个黄球分别为a,b,3个黑球分别为1,2,3,则从6个球中依次不放回地抽取2个,第一个球是红球的取法有(甲,a),(甲,b),(甲,1),(甲,2),(甲,3),共5种,在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的取法有(甲,a),(甲,b),共2种.因此在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为.答案:B5.由数字0,1,2,3组成的无重复的非一位数的数字,能被3整除的个数为( )A.12B.20C.30D.31解析:依据题意,分三种状况分析:①组成两位数,有30,12,21,符合条件;②组成三位数,若用1,2,0组成三位数,有2×=4种状况,若用3,1,2组成三位数,有=6种状况, 则此时有4+6=10个符合条件的三位数;③组成四位数,有3×=18种状况,则一共有3+10+18=31个符合条件的数字.答案:D6.设函数f(x)=则当x>0时,f(f(x))解析式的绽开式中的常数项为( )A.-20B.20C.-15D.15解析:当x>0时,f(f(x))=,其绽开式中的常数项为×(-)3=-20.答案:A7.某县城中学支配4名老师去3所不同的村小支教,每名老师只能支教一所村小,且每所村小都要有老师支教.甲老师主动要求去最偏远的村小A,则不同的支配有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解析:依据题意,分两种状况探讨:①甲单独一人去村小A,将剩下的3人分成2组,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配;②甲和另外一人去村小A,在剩下的3人中选出一人,和甲一起去村小A,剩下的2人全排列,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配.因此,有6+6=12种不同的支配.答案:B8.如图,有一种嬉戏画板,要求参与者用六种颜色给画板涂色,这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2,其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色,金色1、金色2是两种不同的颜色,要求红色不在两端,黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻,则不同的涂色方案有( )①②③④⑤⑥A.120种B.240种C.144种D.288种解析:依据题意,分三步进行分析:①将黄色1、黄色2、黄色3分成2组,有=3种分组方法;②将分好的2组与金色1、金色2进行全排列,有2×=48种状况,排好后除去两端,有2个空位可选;③将红色支配在中间的2个空位中,有2种状况,则有3×48×2=288种不同的涂色方案.答案:D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中错误的是( )A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变B.设有一个阅历回来方程=3-5x,当变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位C.设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强D.在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大解析:依据方差公式,可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变.故A正确;当变量x增加一个单位时,y平均减小5个单位,故B错误;设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越弱,故C错误;在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大,故D正确.故选BC.答案:BC10.下列说法中正确的是( )A.已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,则P(2≤X<4)等于0.3B.已知X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)=0.3C.的绽开式中的常数项是45D.已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1的概率为0.5解析:已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,可得曲线的对称轴为x=4, 则P(2≤X<4)=0.5-0.15=0.35,故A不正确;若X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)==0.3,故B正确;绽开式的通项公式为Tr+1=(-x2)r=(-1)r,由=0,得r=2,可得常数项是(-1)2=45,故C正确;已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1即x=1,2的概率为=0.5,故D正确.故选BCD.答案:BCD11.下列说法中正确的是( )A.(x2-4)的绽开式中x3的系数为-210B.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有充分的证据推证吸烟与患肺病有关,且此推断犯错误的概率不超过0.01,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),则常数c的值是2D.不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2解析:对于A,(x2-4)的绽开式中含有x3的项是中的一次项与x2的积加上中的三次项与(-4)的积,即x2·x5-4·x6=-210x3,则系数为-210,故A正确;对于B,犯错误的概率不超过0.01,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100个吸烟的人中必有99人患肺病,故B不正确;对于C,设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),c-2=2-(c-2),解得c=3,则常数c的值是3,故C不正确;对于D,不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立,则当a=0时,满意条件;当a≠0时,有解得0<a≤2.所以不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2,故D正确.故选AD.答案:AD12.把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度,得到一条新的曲线C2,下列说法正确的是( )A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为正态曲线的总体的均值比以曲线C1为正态曲线的总体的均值大2解析:正态密度函数为f(x)=,正态曲线的对称轴x=μ,曲线最高点的纵坐标为f(μ)=.所以曲线C1向右平移2个单位长度后,曲线形态没变,仍为正态曲线,且最高点的纵坐标f(μ)没变,从而σ没变,所以方差没变,而平移前后对称轴变了,即μ变了,因为曲线向右平移2个单位长度,所以均值μ增大了2.答案:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,则的值为.解析:由阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,可得当x=3时,=6.6,把(3,6.6)代入x+0.6,得6.6=3+0.6,即=2.答案:214.某校1 000名学生的某次数学考试成果X听从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成果X位于区间(52,68]内的人数约是 .解析:由题图知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8,则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=P(52≤X≤68)=0.6827.故人数为0.6827×1000≈683.答案:68315.若x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6= ,a5= .解析:因为x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,由x6=[(x+1)-1]6,得[(x+1)-1]6绽开式的通项公式为Tr+1=(-1)r(1+x)6-r,令6-r=5,得r=1,则(x+1)5的系数为-=-6.答案:0 -616.某校高三年级有6个班级,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参与本校的篮球竞赛,且规定每班至少要选1人参与.这10个名额不同的安排方法有种.解析:(方法一)除每班1个名额以外,其余4个名额也须要安排.这4个名额的安排方案可以分为以下几类:①4个名额全部给某一个班级,有种分法;②4个名额分给两个班级,每班2个,有种分法;③4个名额分给两个班级,其中一个班级1个,一个班级3个.由于分给一班1个,二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法,故是排列问题,共有种分法;④分给三个班级,其中一个班级2个,其余两个班级每班1个,共有种分法;⑤分给四个班,每班1个,共有种分法.故共有N==126种安排方法. (方法二)该问题也可以从另外一个角度去考虑:因为是名额安排问题,名额之间无区分,所以可以把它们看作排成一排的10个相同的球,要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球).这样,每一种分隔方法,对应着一种名额的安排方法.这10个球之间(不含两端)共有9个空位,现在要在这9个位子中放进5块隔板,共有N==126种放法.故共有126种安排方法.答案:126四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)现有9名学生,其中女生4名,男生5名.(1)从中选2名代表,必需有女生的不同选法有多少种?(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种?(3)从中选4人分别担当四个不同岗位的志愿者,每个岗位1人,且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,有多少种支配方法?解:(1)依据题意,分2种状况探讨:①选出的2名代表为1男1女,有=20种选法;②选出的2名代表都为女生,有=6种选法;则必需有女生的选法有20+6=26种.(2)依据题意,从4名女生中任选2人的选法有=6种,从5名男生中任选2人的选法有=10种, 则从中选出男、女各2名的选法有6×10=60种.(3)依据题意,分两步进行分析:①从9人中任选4人,要求男生甲与女生乙至少有1人在内,有=91种选法;②将选出的4人全排列,对应四个不同岗位,有=24种状况,则有91×24=2184种支配方法.18.(12分)某聋哑探讨机构,对聋与哑是否有关系进行抽样调查,在耳聋的657人中有416人哑,而在另外不聋的680人中有249人哑.依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断出聋与哑有关系?解:依据题目所给数据得到如下列联表:是否聋是否哑合计哑不哑聋416 241 657不聋249 431 680合计665 672 1337 零假设为H0:聋与哑无关.依据列联表中数据得到χ2=≈95.291>10.828=x0.001.依据小概率值α=0.001的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即聋与哑有关系,此推断犯错误的概率不超过0.001.19.(12分)某生产企业研发了一款新产品,该新产品在某网店上市一段时间后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据,如表所示.销售单价x/元9 9.5 10 10.5 11月销售量y/万件11 10 8 6 5(1)依据统计数据,求出y关于x的阅历回来方程,并预料月销售量不低于12万件时销售单价的最大值;(2)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业嘉奖网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业嘉奖网店5 000元;若月销售量低于8万件,则没有嘉奖.现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,下个月分别在两个不同的网店进行销售,求这两个网店下个月获得嘉奖的总额X(单位:万元)的分布列及其数学期望.参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其阅历回来直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:xiyi=392,=502.5.解:(1)∵×(9+9.5+10+10.5+11)=10,×(11+10+8+6+5)=8,∴=-3.2,=8-(-3.2)×10=40,∴y关于x的阅历回来方程为=-3.2x+40.要使月销售量不低于12万件,则有-3.2x+40≥12,解得x≤8.75,∴销售单价的最大值为8.75元.(2)由题意得销售单价共有5个,其中使得月销售量不低于10万件有2个,记为a1,a2,月销售量不低于8万元且不足10万元的有1个,记为b,月销售量低于8万元的有2个,记为c1,c2, 从中任取2件,用数组表示可能的结果,则Ω={(a1,a2),(a1,b),(a1,c1)(a1,c2),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2)},n(Ω)=10.X的可能取值为2,1.5,1,0.5,0.P(X=2)=,P(X=1.5)==0.2,P(X=1)=,P(X=0.5)=,P(X=0)=.所以X的分布列为X 0 0.5 1 1.5 2P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1E(X)=0×0.1+0.5×0.2+1×0.4+1.5×0.2+2×0.1=1.20.(12分)已知(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3.求:(1)绽开式中各项系数的和;(2)绽开式中的常数项;(3)绽开式中二项式系数最大的项.解:(1)∵(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3,∴,即,求得n=10,故令x=1,可得绽开式中各项系数的和为(1-2)10=1.(2)由于二项式的通项公式为Tr+1=·(-2)r·,令5-=0,得r=2,故绽开式中的常数项为T3=×4=180.(3)要使二项式系数最大,只要最大,故k=5,故二项式系数最大的项为第6项T6=·(-2)5·=-8064.21.(12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布列及均值E(X);(2)求乙至多击中目标2次的概率;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.解:(1)X的概率分布列为X 0 1 2 3PE(X)=0×+1×+2×+3×=1.5或E(X)=3×=1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1-.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事务A,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事务B1,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事务B2,则A=B1+B2.B1,B2为互斥事务,P(A)=P(B1)+P(B2)=.22.(12分)某电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设全部电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;(3)假设每类电影得到人们喜爱的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜爱,“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜爱(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小关系.解:(1)由题意知,样本中电影的总部数为140+50+300+200+800+510=2000,第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.故所求概率为=0.025.(2)设事务A为“从第四类电影中随机选出的1部电影获得好评”,事务B为“从第五类电影中随机选出的1部电影获得好评”,所以P(A)=0.25,P(B)=0.2.故所求概率为P(B+A)=P(B)+P(A)=(1-P(A))P(B)+P(A)(1-P(B))=0.75×0.2+0.25×0.8=0.35.(3)由题意可知,定义随机变量如下:ξk=则ξk明显听从两点分布,则六类电影的分布列及方差计算如下:第一类电影:ξ1 1 0P 0.4 0.6D(ξ1)=0.4×0.6=0.24;其次类电影:ξ2 1 0P 0.2 0.8D(ξ2)=0.2×0.8=0.16;第三类电影:ξ3 1 0P 0.15 0.85D(ξ3)=0.15×0.85=0.1275;第四类电影:ξ4 1 0P 0.25 0.75D(ξ4)=0.25×0.75=0.1875;第五类电影:ξ5 1 0P 0.2 0.8D(ξ5)=0.2×0.8=0.16;第六类电影:ξ6 1 0P 0.1 0.9 D(ξ6)=0.1×0.9=0.09;综上所述,D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)=D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6).。
高中数学人教A版必修三 章末综合测评1 Word版含答案
章末综合测评(一)算法初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内【解析】算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．【答案】 C2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．【答案】 D3．下列赋值语句正确的是()A．s＝a＋1B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．【答案】 A4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()A．3 B．4C．6 D．7【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．【答案】 B5．下列各进制数中，最小的是()A．1002(3)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】 1 002(3)＝29，210(6)＝78，1 000(4)＝64，111 111(2)＝63.【答案】 A6．对于程序：试问，若输入m＝－4，则输出的数为()A．9 B．－7C．5或－7 D．5【解析】阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m ＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.【答案】 D7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()【导学号：28750025】A．－57 B．220C．－845 D．3 392【解析】v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.【答案】 B8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是()图1A．50 B．49C．100 D．99【解析】第1次中：i＝2＋2＝4，第2次中：i＝4＋2＝6…第49次中：i＝2×49＋2＝100.共49次．【答案】 B9．如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()图2A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nn C ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n【解析】 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和，故选A.【答案】 A10．下面程序的功能是( )A．求1×2×3×4×…×10 00的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n【解析】S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i 一次且i增加2.当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.【答案】 D11．对于任意函数f(x)，x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：图3①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0，1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为()A．8 B．9C ．10D ．11【解析】 依题中规律，当输入x 0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1 023，共10个数据，故选C.【答案】 C12．如图4给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图4A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20?D ．i ＜20?【解析】 12＋12×2＋12×3＋…＋12×10共10个数相加，控制次数变量i 应满足i ＞10.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．123(8)＝________(16)．【解析】 123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.即123(8)＝83(10)＝53(16)．【答案】5314．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．图5【解析】由框图知，当x＝－3，0时，输出的y值均为0.【答案】－3或015．下面程序运行后输出的结果为________．【解析】 ∵输入x ＝－5<0， ∴y ＝x －3＝－5－3＝－8，∴输出x －y ＝－5－(－8)＝3，y －x ＝－8－(－5)＝－3. 【答案】 3，－316．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图6所示，则log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________．图6【解析】 log 28＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2，由题意知，log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.【答案】 1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·大同高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．【解】 辗转相除法： 470＝1×282＋188，282＝1×188＋94， 188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141， ∴235－141＝94， 141－94＝47， 94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步； 否则，输出S ，结束算法． 第三步，S ＝S ＋1i .第四步，i ＝i ＋2，返回第二步． 【解】 程序框图如下：程序语言如下：＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．【解】f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v 4＝262×3＋3＝789，v 5＝789×3＋2＝2 369，v 6＝2 369×3＋1＝7 108，v 7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f (3)＝21 324.20．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．【导学号：28750026】【解】由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a ＜5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10. 程序框图，如图所示：程序如下：21．(本小题满分12分)(2016·武汉高一检测)如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．图7【解】这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…图8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．【解】(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：。
新人教版高中数学必修3全册同步测试题及解析答案.doc
新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
高中数学人教A版必修三 模块综合测评 Word版含答案
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0B．1C.2D．3【解析】 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A ．6B ．8 C.10D ．14【解析】 由甲组数据的众数为14，得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46 B ．56 C.67D ．78【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2； 乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是() A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.34 6，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.04 6.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()图2A.110B．310C.610D．7 10【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3 A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4＜5，输出S ＝210.故选C. 【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23 C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29 C.49D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )A.14 B ．12 C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338π B ．334πC.32πD ．3π【解析】 设圆O 的半径为r ，则圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A ，则P (A )＝S 正三角形S 圆＝34（3r ）2πr 2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】 将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】 184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】 成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】 10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】 由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516．执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图．S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，所以P (A )＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A ，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．(1)若在B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求|m －n |≤8的概率．【解】 (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B 组学生平均分为86分．设被污损的分数为x ，则91＋93＋83＋x ＋755＝86，解得x ＝88， ∴B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B 组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为35.(2)A 组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m ，n )有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m ，n 满足|m －n |≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。
高中数学必修三检测：模块综合检测Word版含答案
模块综合检测（时间120分钟满分160分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ）1 .某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取 1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65, “抽到二等品”的概率为 0.3,则“抽到不合格品”的概率为（）A. 0.95B. 0.7C. 0.35D. 0.05解析：选D“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65 + 0.3=0.95, “抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件, 故其概率为 1 — 0.95=0.05.2 .某校对高三年级的学生进行体检， 现将高三男生的体重（单位：kg ）数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图（如 图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg 属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、 第五小组的纵坐标分别为 0.05,0.04,0.02,0.01 ,第二小组的频数为生总数和体重正常的频率分别为 （）A. 1 000,0.50B. 800,0.50C. 800,0.60D, 1 000,0.60解析：选D 第二小组的频率为 0.40,所以该校高三年级的男生总数为 黑=1 000（A ）；体重正常的频率为 0.40+ 0.20= 0.60.3 .执行如图所示的程序框图，输出的O 50 556 口 65 70 75 体市/3400,则该校高三年级的男4=像］A. 2 D. 16B. 4C. 8解析：选 C 执行程序 S= 1, k=0; S= 1, k=1; S=2, k=2; S=8, k= 3,输出 S (1)4现有甲、乙两颗骰子，从1点至6点出现的概率都是6,掷甲、乙两颗骰子,设分别出现的点数为 a, b 时，则满足av|b 2—ZaK 10的概率为（）a1 A 18 1 C.9解析：选B •••试验发生包含的总的基本事件有 36种，满足条件的事件需要进行讨论.若 a= 1 时，b= 2 或 3;若 a = 2 时，b= 1; ，共有3种情况满足条件， ・•.概率为P = 方=936 125.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广 播操比赛，9位评委给高三（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一 个最低分后，算得平均分为91,复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清， 若记分员计算无误，则数字 x 应该是（）评委给高三（1）班打出的分数8 9 8 792JC 3 421A.2B. 3C. 4D. 5解析：选A :由题意知记分员在去掉一个最高分 94和一个最低分87后，余下的7个 数字的平均数是91,即89 + 88+ 92 + 90+ x+ 93+ 92 + 91= 91. 635+x= 91X7= 637, x= 2. 6.为了在运行下面的程序之后输出16,键盘输入的x 应该是（）=8.1 B.— 121D.6x= input( x= , if x<0y=(x+ 1 *(x+1)； elsey=(x —1 *(x —1 , end print (%io(2 ) y j end A. 3或—3 B. — 5 C. 5 或—3D. 5 或—5解析：选D 该程序先对x 进行判断，当x<0时，执行y= (x+1)x (x+1)计算语句,要使输出值为16,则输入的x 为—5.当x>0时，执行y=(x —1)X(x —1)计算语句，要使输 出值为16,则输入的x 为5.7 .点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点 P 到定点A 的距离|PA|v1的概率 为() 1 A.4D.兀解析：选C 如图所示，动点 P 在阴影部分满足|PA|V1,该阴影是半 径为1,圆心角为直角的扇形， 其面积为S =；,又正方形的面积是 S=1, 则动点P 到定点A 的距离|PA|<1的概率为 1 = ；.8 .甲、乙两名选手参加歌手大赛时， 5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图).S 1, S 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则、与色的关系是( ) A. S1> s 2 B S I = s 2 C. S I < S 2解析：选C 由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92;乙得分为76,77,80,94,93.则x 甲78-84 2+ +(92-84)2]=>/22,同理 S2=V62,故 S I 〈S2,所以选C.9 .在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()D.不确定8 7 6=84, x 乙=84,则 S I =1 5/ D.12解析：选A 随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为33或6的结果为{1, 2}, {1, 5}, {2, 4},共3种，故所求概率为10 .用系统抽样法从 160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名学生随机地从1 160编号，按编号顺序平均分成 20组（1〜8,9〜16,…，153〜160）,若第16组得到的号码 为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 （ ）A. 8B. 6C. 4D. 2解析：选B •.啜=8, ••・抽样间隔为8, ・•・第1组中号码为 126— 15X 8= 6.11 .对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据: 检测次数 12345678检测数据a i （次/分钟）39 40 42 42 43 45 46 47对上述数据的统计分析中， 一部分计算见如下图所示的程序框图 （其中a 是这8个数据的平均数），该程序框图输出的值是A. 6 D. 56解析：选B 该程序框图的功能是输出这 8个数据的方差，因为这8个数据的平均数 a3 A 10C. 8i-1*1=0j 输'人■用.工2，.* ”口■和值/B. 7=43,故其方差为 1X [(39 — 43)2+ (40 — 43)2+ (42 — 43)2 8+ (42—43)2+(43 —43)2+(45—43)2+(46 —43)2+(47 —43)2] =7,所以输出的 s 的值为 7.故选B.12 .某公司共有职工 8 000名，从中随机抽取了 100名，调查上、下班乘车所用时间, 得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额 （元）与乘车时间（分钟）的关系是y= 200+40 2t0 I,其中20展示不超过20的最大整数.以样本频率为概率，则 公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为（）A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.9解析：选D 由题意知y<300, 即20 & 2.5'解得0・长60，由表可知tQ0,60）的人数为90人, 故所求概率为190=0.9.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13 .将参加数学竞赛的 1 000名学生编号如下：0 001, 0 002,…，1 000,打算从中抽 取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成 50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0 015,则第40个号码为.解析：根据系统抽样方法的定义，得第 40个号码对应15+39X20= 795,即彳导第40个 号码为0 795.答案：0 795.......................................................... 1 ,,,14.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于 %米的8概率为.解析：如图，将细绳八等分， C, D 分别是第一个和最后一个等 1 . 一., 一，，, 分点，则在线段 CD 的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于1米.由几何概型的概39+ 40+42+42+ 43+45+46+ 47即 200+40^0 L300,86率计算公式可得，两截的长度都大于1米的概率为P = ： = 3.8 1 4答案：3415.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).解析：从中任意取出两个的所有基本事件有(1,2), (1,3), (1,4),…，(2,3), (2,4),…，(6,(7)21 个.而这两个球编号之积为偶数的有(1,2), (1,4), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),..................... 15 5 (6,(8)(3,4), (3,6), (4,5), (4,6), (4,7), (5,6), (6,7)共15 个.故所求的概率P=21 = 7.答案：516.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:由表中数据得到的线性回归方程y= bx+a中b= 1.1,预测当产量为9千件时，成本约万元.解析：由表中数据得x =4, y =9,代入回归直线方程得a=4.6，，当x=9时，y=1.1 x 9+ 4.6= 14.5.答案：14.5三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某校夏令营有3名男同学A, B, C和3名女同学X, Y, Z,其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同(1)用表中字母列举出所有可能的结果;（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.解：（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A, B}, {A, C},{A, X}, {A, Y}, {A, Z}, {B, C}, {B, X}, {B, Y}, {B, Z}, {C, X}, {C, Y}, {C, Z}, {X, Y}, {X, Z}, {Y, Z},共15种.（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A, Y}, {A, Z}, {B, X}, {B, Z}, {C, X}, {C, Y},共6 种.............................. 6 2因此，事件M发生的概率P（M） = ~=~15 518.（本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm）,将数据分组如下：频率2015105C 39.35 39.9739.99 40.0140.01 宜轻八山n（1）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间［39.99,40.01）的中点值是40.00）作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）.解：（1）频率分布表如下：[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合计1001频率分布直方图如图.(2)误差不超过0.03 mm,即直径落在［39.97,40.03］范围内的概率为0.2+0.5+0.2= 0.9.39.96 X 0.10 + 39.98 X 0.20+40.00 X 0.50 +(3)整体数据的平均值约为40.02 X 0.20= 40.00(mm).19.(本小题满分12分)在如图所示的程序框图中，记所有的x的值组成的集合为A,由输出的数据y组成的集合为B.(1)分别写出集合A, B;(2)在集合A中任取一个元素a,在集合B中任取一个元素b,求所得的两数满足a>b 的概率.解：(1)由程序框图可知A= {6,8,10,12,14}, B= {5,7,9,11,13}.(2)基本事件的总数为5X 5=25,设“两数满足a>b”为事件E,当a = 6 时，b= 5;当a = 8 时，b=5,7;当a=10 时，b= 5,7,9;当a=12 时，b= 5,7,9,11;15 3当a=14时，b= 5,7,9,11,13,事件E包含的基本事件数为15,故P（E） = —=-.25 520.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图所示.甲班乙班21S19 9 10170 3 6s 98 8 3 2162 5 88139(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.解：(1)甲班的平均身高为一1x =10(158+ 162+163+168+168+170+171+ 179+179+ 182)=170,甲班的样本方差为2 1 2 2 2 2 2s2=6[(158 — 170)2+ (162— 170)2+ (163- 170)2+ (168- 170)2+ (168 — 170)2+ (170 —170)2+ (171 — 170)2+ (179 — 170)2+ (179— 170)，(182 — 170)2] = 57.2.（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,用（x, y）表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173), (181,176), (181,178) , (181,179), (179,173), (179,176), (179,178), (178,173), (178,176), (176,173),共10 个基本事件,而事件A 含有(181,176), (179,176), (178,176), (176,173),共4 个基本事件,4 2故P(A)=G = &10 521.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间,为此作了四次实验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程；(3)试预测加工10个零件需要多少时间?n __ _____Zx i y i-n x y i=14 A A A △一注：b = ------------- , a = y — b x ..n 2 2“ Xi — n x i = 1解：(1)散点图如图所示.(2)由表中数据得：4 一Zx i yi=52.5, x=3.5,i=1一— -4 2y = 3.5, Zx i = 54.i 1A 52.5—4X3.52• b = 2" = 0.7,54—4X 3.5A. a = 3.5 — 0.7X 3.5= 1.05,A. y = 0.7x+ 1.05.(3)将x= 10代入回归直线方程，.J ，一，得丫= 0.7X 10+ 1.05= 8.05(小时).・•・预测加工10个零件需要8.05小时.22.(本小题满分12分)(全国卷H )某公司为了解用户对其产品的满意度，从A, B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评 分分组 [50,60)[60,70)[70,80) [80,90) [90,100]频数2814106(1)在图②中作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (不要求计算出具体值，给出结论即可 ).B 地区用户满意度评分的频率分布汽方图图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级:满意度评分 低于70分70分至IJ 89分 不彳什90分 满意度等级不满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.解：(1)如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出， B 地区用户满意度评分的平均颜率 演Q 040 0.035 0.030 0. 025 0. 020 0 015 0010 0.005A 地区用户涉强度评分的糠率分布再方图50 60 70 80 9。
高中数学必修3综合测试卷
高中数学必修3综合测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1”可用于（ ）A 、输出a=10 a=10 C 、判断a=10 D 、输入a=102、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95； 乙：95，80，98，82，95。
则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ） A 、甲比乙稳定 B 、甲、乙稳定程度相同 C 、乙比甲稳定 D 、无法确定3、把89化成五进制数的末位数字为 ( )A ．1B ． 2C ．3D ． 44．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．511 B ．681 C ．3061 D ．40815某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。
公司为 了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为 ①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记 这项调查为②。
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法6．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（ ）A ．5，10，15，20，25B ．5，12，31，39，57C ．5，15，25，35，45D ．5，17，29，41，53 7．同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（ ） （A ）41 （B ）83 （C ）241 （D ）2569 8．若样本数据n x x x ,,,21 的平均数是10，方差是2，则对于样本数据,21+x 2,,22++n x x 有（ ）A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为10，方差为4C ．平均数为12，方差为2D ．平均数为12，方差为49、下列结论：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ②散点图能直观地反映数据的相关程度； ③在统计中，众数不一定是数据组中数据； ④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； ⑤从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球, 则“至少有1个白球”与“至少有1个红球”是互斥而不对立的两个事件. 其中正确的是 （ ）A ．①③B ． ②⑤C ．②④D ．④⑤10、如图10，200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（ ）A 、2辆B 、10辆C 、20辆D 、70辆二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11、用秦九韶算法求多项式5432254367)(x x x x x x f +--+-=在5=x 时，其中4v 的值为 ________12 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 13、执行图13的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .14、按如图所示的程序框图运算，若输出K=2，则输入x 的取值范围为 。
高中数学必修3 学期综合测评
数学 ·必修3
1．下面算法的功能是( ) 第一步，令 i＝1. 第二步，i 除以 3，得余数 r. 第三步，若 r＝0，则输出 i；否则，执行第四步． 第四步，令 i 的值增加 1. 第五步，若 i≤1000，则返回第二步；否则，算法结束． A．求 3 的倍数 B．求 1 至 1000 中 3 的倍数 C．求 i 除以 3 D．求 i 除以 3 的余数
13
数学 ·必修3
8．问题：①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其 中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有 200 个，黄色箱子内 有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的样本；②从 20 名
学生中选出 3 名参加座谈会． 方法：Ⅰ.简单随机抽样；Ⅱ.系统抽样；Ⅲ.分层抽样． 其中问题与方法能配对的是 ( )
A．r1＝r2 B．r1>r2>0 C．0<r1<r2 D．r1<0<r2
5
数学 ·必修3
解析 根据题意，开始吸烟年龄(X)岁与其得肺癌的相 对危险度(Y)是负相关关系，所以 r1<0；每天吸烟(U)支与其 得肺癌的相对危险度(V)是正相关关系，所以 r2>0.即 r1<0<r2. 故选 D.
6
数学 ·必修3
10
数学 ·必修3
6．如图是一边长为 8 的正方形苗圃图案，中间黑色大
圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间
黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍．若在正方形图案上
随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为( )
π A.8
π B.16
C．1－π8
D．1－1π6
11
数学 ·必修3
解析 正方形面积为 82，正方形的内切圆半径为 4，中 间黑色大圆的半径为 2，黑色小圆的半径为 1，所以白色区 域的面积为 π×42－π×22－4×π×12＝8π，所以黑色区域的 面积为 82－8π，在正方形图案上随机取一点，则该点取自 黑色区域的概率为 P＝82－828π＝1－π8，故选 C.
高中数学必修三综合检测试题
综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.总体容量为203,若采用系统抽样法进行抽样,当抽样间距为多少时不需要剔除个体( D )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7解析:由于203=7×29,即203在四个选项中只能被7整除,故间隔为7时不需剔除个体.2.在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是( B )(A)(B)(C)(D)解析:根据几何概型可知,在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1就是1<x≤3,所以所求的概率为,故选B.3.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( B )(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对解析:E1,E2互斥且对立,E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件.E2与E3,E2与E4包含关系,E3与E4有同时发生的情况,故选B.4.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为( D )(A)0.95 (B)0.7 (C)0.35 (D)0.05解析:“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65+0.3=0.95,“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,故其概率为1-0.95=0.05.5.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1,当x=3的值时,先算的是( C )(A)3×3=9(B)0.5×35=121.5(C)0.5×3+4=5.5(D)(0.5×3+4)×3=16.5解析:由题f(x)=(((0.5x+4)x-3)x+1)x-1.从里到外先算0.5x+4的值,即先计算0.5×3+4=5.5.故选C.6.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( A )(A)91.5和91.5 (B)91.5和92(C)91和91.5 (D)92和92解析:这组数据从小到大排列后可得其中位数为=91.5,平均数为=91.5.故选A.7.如图所示是计算函数y=的值的程序框图,则在①,②,③处应分别填入的是( B )(A)y=-x,y=0,y=x2(B)y=-x,y=x2,y=0(C)y=0,y=x2,y=-x (D)y=0,y=-x,y=x2解析:框图为求分段函数的函数值,当x≤-1时,y=-x,故①为y=-x,当-1<x≤2时,y=0,故③为y=0,那么②为y=x2.故选B.8.已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( A ) (A)(B)(C)(D)解析:如图所示,由几何概型概率公式,得P===.故选A.9.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示,则从文学社中任意选1名学生,他参加活动次数为3的概率是( B )(A)(B)(C)(D)解析:从中任意选1名学生,他参加活动次数为3的概率是=.故选B.10.三个数390,455,546的最大公约数是( D )(A)65 (B)91 (C)26 (D)13解析:用辗转相除法.因为546=390×1+156,390=156×2+78,156=78×2,所以546与390的最大公约数为78.又因为455=78×5+65, 78=65+13,65=13×5,所以455与78的最大公约数为13,故390,455, 546的最大公约数为13.故选D.11.某程序框图如图所示,若输出的结果是126,则判断框中可以是( A )(A)i>6? (B)i>7? (C)i≥6? (D)i≥5?解析:根据题意可知该程序运行情况如下:第1次:S=0+21=2,i=1+1=2;第2次:S=2+22=6,i=3;第3次:S=6+23=14,i=4;第4次:S=14+24=30,i=5;第5次:S=30+25=62,i=6;第6次:S=62+26=126,i=7;此时S=126,结束循环,因此判断框应该是“i>6?”.故选A.12.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯,设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的,则2个人在不同层离开的概率为( D )(A)(B)(C)(D)解析:设2个人分别在x层、y层离开,则记为(x,y).基本事件构成集合Ω={(2,2),(2,3),(2,4),…,(2,10),(3,2),(3,3),(3,4),…, (3,10),…,(10,2),(10,3),(10,4),…,(10,10)},所以除了(2,2),(3,3),(4,4),…,(10,10)以外,都是2个人在不同层离开,故所求概率 P==.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样方法抽取6个城市,则甲组中应抽取的城市数为个.解析:甲组中应抽取的城市数为×4=1(个).答案:114.利用秦九韶算法,求当x=23时,多项式7x3+3x2-5x+11的值的算法.①第一步:x=23,第二步:y=7x3+3x2-5x+11,第三步:输出y;②第一步:x=23,第二步:y=((7x+3)x-5)x+11,第三步:输出y;③算6次乘法,3次加法;④算3次乘法,3次加法.以上描述正确的序号为.解析:利用秦九韶算法,y=((7x+3)x-5)x+11,算3次乘法,3次加法,故②④正确.答案:②④15.执行如图所示的程序框图,输出的T= .解析:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30.答案:3016.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①,“C为弧AB的中点”),任意转动转盘一次,指针指向圆弧AC时甲胜,指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②,甲提议连接AD,∠OAD=,取AD的中点E,若任意转动转盘一次,指针指向线段AE时甲胜,指向线段ED时乙胜.然后继续游戏,你觉得此时游戏还公平吗?答案: ,因为P甲P乙(填“<”“>”或“=”).解析:连接OE(图略),在直角三角形AOD中,∠AOE=,∠DOE=,若任意转动转盘一次,指针指向线段AE的概率是÷=,指针指向线段ED的概率是÷=,所以乙胜的概率大,即这个游戏不公平.答案:不公平<三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示:类别文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58大于40岁15 27 42 总计55 45 100(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,则大于40岁的观众应该抽取几名?解:(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目,而20至40岁的58人中,只有18人收看新闻节目,故收看新闻节目的观众与年龄、有关.(2)×5=3(名),所以大于40岁的观众应抽取3名.18.(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.解:用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素个数是4×4=16,所以基本事件总数为n=16.(1)记“xy≤3”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C,则事件B包含的基本事件共有6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),所以P(B)==.则事件C包含的基本事件共有5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以P(C)=.因为>,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.19.(本小题满分12分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况,随机对100名出租车司机进行调查,调查问卷共10道题,答题情况如下表所示.答对题目数[0,8) 8 9 10女 2 13 12 8男 3 37 16 9 (1)如果出租车司机答对题目数大于等于9,就认为该司机对新法规的知晓情况比较好,试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率;(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查,求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率.解:(1)答对题目数小于9的人数为55,记“答对题目数大于等于9”为事件A,P(A)=1-=0.45.(2)设答对题目数小于8的出租车司机为A,B,C,D,E,其中A,B为女出租车司机,任选出2人包含AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种情况,至少有一名女出租车司机的事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,共7种.记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M,则P(M)==0.7.20.(本小题满分12分)某培训班共有n名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在[80,90)内的频数为36.(1)请根据图中所给数据,求出a及n的值;(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩;(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.解:(1)第四组的频率为1-0.05-0.075-0.225-0.35=0.3,所以a==0.03,n==120.(2)第一组应抽0.05×40=2(名),第五组应抽0.075×40=3(名).(3)设第一组抽取的2个分数记作A1,A2,第五组的3个分数记作B1,B2,B3,那么从这两组中抽取2个的结果有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,共10种,其中平均分不低于70分的有9种,故所求概率为P=.21.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表所示:零件的个数x/个 2 3 4 5加工的时间y/h 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的回归直线方程=x+,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间.解:(1)散点图如图.(2)由表中数据得x i y i=52.5,=3.5,=3.5,=54.代入公式得=0.7,=-=3.5-0.7×3.5=1.05,所以=0.7x+1.05.回归直线如图中所示.(3)将x=10代入回归直线方程,得=0.7×10+1.05=8.05(h).所以预测加工10个零件需要8.05 h.22.(本小题满分12分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动,在[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查,若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图.组数分组“低碳族”的人数占本组的频率第一组[25,30) 120 0.6第二组[30,35) 195 p第三组[35,40) 100 0.5第四组[40,45) a 0.4第五组[45,50) 30 0.3第六组[50,55] 15 0.3(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;(2)从年龄在[40,50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.解:(1)第二组的概率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以==0.06.补全频率分布直方图如图,第一组的人数为=200,频率为0.04×5=0.2,所以n==1 000.因为第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为 1 000×0.3=300,所以p==0.65.第四组的频率为0.03×5=0.15,所以第四组的人数为 1 000×0.15=150.所以a=150×0.4=60.(2)因为年龄在[40,45)岁的“低碳族”与[45,50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30=2∶1,所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)中有4人,[45,50)中有2人.设[40,45)中的4人为a,b,c,d,[45,50)中的2人为m,n,则选取2人作为领队的情况有(a,b),(a,c),(a,d), (a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种,其中恰有1人年龄在[40,45)岁的情况有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共8种,所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率P=.。
2019-2020学年北师大版高中数学必修三综合测评 Word版含解析
姓名，年级：时间：综合测评时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列事件中，随机事件是（)A．掷一枚硬币一次，出现两个正面B．同性电荷,互相排斥C．当a为实数时，|a|〈0D．2015年中秋节你的家乡下雨解析：A。
一枚硬币抛一次，至多出现一个正面,出现二个正面是不可能事件；B.由物理知识可知，同性电荷，互相排斥，是必然事件；C。
对于实数a，|a｜≥0，而|a｜<0是不可能事件；D。
2015年中秋节你的家乡可能下雨,也可能不下雨，所以是随机事件．答案:D2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100 mL（不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 640解析：由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为（0。
01＋0.005）×10＝0。
15,故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320。
答案:C3．从一组数据2,3，5，6，9,11中任取一个数，则这个数大于这组数据的平均数的概率为( )A。
错误! B。
错误! C.错误! D。
错误!解析：这组数据的平均数为错误!（2＋3＋5＋6＋9＋11)＝6,数据中大于6的数有9,11两个，故所求概率为错误!.答案：B4．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( ）A．一样大B．蓝白区域大C．红黄区域大D．由指针转动圈数决定解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．答案：B5．阅读如图的程序框图,运行相应的程序，则输出s的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．3解析：当i＝1时，s＝1×（3－1)＋1＝3；当i＝2时，i＝3×(3－2）＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3）＋1＝1；当i＝4时，s＝1×（3－4)＋1＝0；紧接着i＝5,满足条件i>4，跳出循环,输出s的值为0故选择B.答案：B6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（ ）A 。
北师大版高中数学必修三模块综合测评(A卷)(含解析).docx
模块综合测评(一)必修3(北师大版·A卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内．1．对于算法的三种基本逻辑结构，下面说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合解析：事实上，许多算法都不是独立的，尤其是想解决一些复杂的问题，必须综合使用多种结构，并且没有结构数量的限制．当然一个程序如果使用的结构太多也会让人混淆的，所以在编写程序时要注意尽量使用简单、容易理解的结构．答案：D2．下列说法错误的是()A．在统计里，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动性越大解析：本题主要考查统计中的几个定义，A 选项是统计中最基本的定义，C 和D 都是对几个概念含义的叙述，都是正确的．我们知道，平均数是反映一组数据的平均值，也是一组数据的期望值，它不是一组数据中的最大和最小值，所以B 是错误的．答案：B3. 如图是2011年海南中学十大歌手年度总决赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,4解析：去掉93与79，剩下五个数的平分数与方差分别为85,1.6. 答案：C4．把12个人平均分成两组，每组任意指定正、副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为( )A.112B.16C.14D.13解析：12个人被平均分成两组，每组6人，则甲必被分到其中一组，在该组6个人中，甲被选为正组长的概率是16.答案：B5.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余部分相同)上爬来爬去，它最后随意停在黑色地板砖上的概率为( )A.13B.23C.14D.18解析：其概率等于黑色地板砖块数与全部地板砖块数的比值． 答案：A6．运行下图所示的程序，如果输出结果为sum ＝1 320，那么判断框中应填( )A ．i ≥9B ．i ≥10C ．i ≤9D ．i ≤10解析：执行该程序，结合题目所给选项，不难发现应该选B.答案：C7．2013年度有12万名学生参加大学学科的能力测验，各学科成绩采用15级分，数学学科测验成绩分布图如图所示，请问有多少考生的数学成绩级分高于11级分？选出最接近的数目()A．4 000人B．10 200人C．15 000人D．20 000人解析：人数约为120 000×(2.5%＋3.5%＋1%＋1.5%)＝10 200.答案：B8．下面程序段能分别正确显示1！、2！、3！、4！的值的一个是()解析：本题主要考查For 循环语句的使用及理解，这里的B 中n ＝1语句不能放在内循环体内，应放在内循环体外；C 中只能输出4！.答案：A9．已知函数f (x )＝ax 2－bx －1，其中a ∈(0,2]，b ∈(0,2]，在其取值范围内任取实数a 、b ，则函数f (x )在区间[1，＋∞]上为增函数的概率为( )A.12B.13C.23D.34解析：若函数f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，则⎩⎨⎧a >0，b2a ≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b ≤2a .又a ∈(0,2]，b ∈(0,2]，如图所示，当点(a ，b )位于四边形OABC (包括边界)上时满足题意，所以所求概率为P ＝4－12×1×24＝34. 答案：D10．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下(单位：cm)：甲：9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2； 乙：8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A ．甲优于乙 B ．乙优于甲 C ．两人没区别D ．无法判断解析：x 甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， x 乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s 2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s 2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s 2甲<s 2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是__________．解析：设广告部有员工n 人， 则801 000＝4n ，n ＝50. 答案：5012．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5 g 之间的概率约为__________．解析：由已知质量在497.5～501.5 g 的样本数为5袋，故质量在497.5～501.5 g的概率为520＝0.25.答案：0.2513．某企业职工的月工资数统计如下：经计算，该企业职工月工资的平均值为1 565元，中位数是________元，众数是________元；如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数；请你站在其中一立场说明理由：___________________ _____________________________________________________.答案：1 200900“企业法人为了显示本企业职工的收入高，用少数人的高工资来提高平均数，故主张用平均值1 565元作为该企业的月工资代表数”(或“职工代表以每月拿900元的人最多，故主张用众数900元作为该企业的月工资代表数”；或“监管部门认为月工资在中位数附近的人数比较集中，以此来制定有关政策，可以维护多数人的利益，故主张用中位数作为该企业的月工资代表数”．)14．某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为__________．解析：设电子元件接通记为1，不通记为0.设A表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然A表示“3个电子元件都没有接通”，Ω表示“3个电子元件的状态”，则Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)，(0,0,0)}．Ω由8个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，A ＝{(0,0,0)}．事件A 由1个基本事件组成，因此P (A )＝18，∵P (A )＋P (A )＝1，∴P (A )＝1－P (A )＝1－18＝78.答案：78三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别 频数 频率 [145.5,149.5) 1 0.02 [149.5,153.5) 4 0.08 [153.5,157.5) 20 0.40 [157.5,161.5) 15 0.30 [161.5,165.5) 8 0.16 [165.5,169.5) m n 合 计MN(1)求出表中m ，n ，M ，N 所表示的数； (2)画出频率分布直方图；解：(1)M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2；N＝1，n＝250＝0.04.(6分)(2)如图：(12分)16．(12分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至多2人排队等候的概率是多少？(2)求至少3人排队等候的概率是多少？解：记“等候的人数为0”为事件A，“1人等候”为事件B，“2人等候”为事件C，“3人等候”为事件D，“4人等候”为事件E，“5人及5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C.∴P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；(6分)(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则G与H为对立事件．∴P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44.(12分)17．(12分)已知算法如下表所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能(用数学式子表达)；(2)画出该算法的算法框图．S1输入x.S2若x<－2，执行S3；否则，执行S6.S3y＝2x＋1.S4输出y.S5执行S12.S6若－2≤x<2，执行S7；否则执行S10.S7y＝x.S 8 输出y .S 9 执行S 12.S 10 y ＝2x －1.S 11 输出y .S 12 结束．解：(1)该算法的功能是：x 已知时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(6分)(2)算法框图是：(12分)18．(14分)佛山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，测出的高度如下(单位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度的平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．解：(1)茎叶图如图．统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(注：可以从中选两个作答)(7分)(2)由题可得x＝27，再由程序框图知输出S＝35.S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S值越小，表示长得越整齐；S值越大，表示长得越参差不齐．(14分)。
高中数学人教A版必修三 章末综合测评3 Word版含答案.doc
章末综合测评(三) 概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰． A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．②李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为1号签．④在标准大气压下水在4℃时不可能结冰，故①②③是随机事件，④是不可能事件．【答案】 C2．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．故选D.【答案】 D3．(2016·开封高一检测)给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A.16 B ．13 C.12D ．23【解析】 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B.【答案】 B4．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( ) A.13 B ．14 C.12D ．23【解析】 由几何概型的概率计算公式可知x ∈[0，1]的概率P ＝1－01－（－2）＝13.故选A.【答案】 A5．1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为()A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4【解析】本题考查的是体积型几何概型．【答案】 A6．(2016·天水高一检测)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件，所以B与C互斥．【答案】 B7．某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为45，则河宽为()A．100 m B．80 m C．50 m D．40 m【解析】设河宽为x m，则1－x500＝45，所以x＝100.【答案】 A8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率是( )A ．0.62B ．0.38C ．0.70D ．0.68【解析】 记“取到质量小于4.8 g ”为事件A ，“取到质量不小于4.85 g ”为事件B ，“取到质量在[4.8，4.85)范围内”为事件C .易知事件A ，B ，C 互斥，且A ∪B ∪C 为必然事件．所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.3＋0.32＋P (C )＝1，即P (C )＝1－0.3－0.32＝0.38.【答案】 B9．如图1，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) 【导学号：28750071】图1A.14 B ．13 C.12D ．23【解析】 点E 为边CD 的中点，故所求的概率P ＝△ABE 的面积矩形ABCD 的面积＝12.【答案】 C10．将区间[0，1]内的均匀随机数x1转化为区间[－2，2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为()A．x＝x1*2 B．x＝x1*4C．x＝x1*2－2 D．x＝x1*4－2【解析】由题意可知x＝x1*(2＋2)－2＝4x1－2.【答案】 D11．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则()A．P1＝P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2＝P3D．P3＝P2＜P1【解析】先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1＜P2＜P3.【答案】 B12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列选项中以710为概率的事件是()A．恰有1件一等品B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品D．都不是一等品【解析】将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3)．故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310＝710.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________．【解析】 由古典概型的算法可得P (A )＝820＝25，P (B )＝320，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝420＋520＝920.【答案】 25 320 92014．在区间(0，1)内任取一个数a ，能使方程x 2＋2ax ＋12＝0有两个相异实根的概率为________．【解析】 方程有两个相异实根的条件是Δ＝(2a )2－4×1×12＝4a 2－2>0，解得|a |>22，又a ∈(0，1)，所以22<a <1，区间⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1的长度为1－22，而区间(0，1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为1－221＝2－22.【答案】2－2215．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图2所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．图2【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P ＝19.【答案】 1916．(2016·合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a 、b ∈{0，1，2，…，9}．若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．【解析】 此题可化为任意从0～9中取两数(可重复)共有10×10＝100种取法．若|a －b |≤1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取2～8中的任一数字时，分别有3种选择，共3×8＝24种，所以P ＝24＋410×10＝725.【答案】 725三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨．．．的概率； (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨．．．的概率． 【解】 (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.18．(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：(1)求该班成绩在[80，100]内的概率； (2)求该班成绩在[60，100]内的概率．【解】 记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A ，B ，C ，D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60，100]内的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.19．(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x ；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由. 【导学号：28750072】【解】(1)由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以(x，y)为坐标的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个，即以(x，y)为坐标的点共有36个．(2)满足x＋y≥10的点有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个，所以小王赢的概率是636＝1 6，满足x＋y≤4的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个，所以小李赢的概率是636＝1 6，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平．20．(本小题满分12分)(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【解】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.21．(本小题满分12分)(2014·四川高考)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．【解】(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.22．(本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．【解】(1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95，8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，∴a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P＝7 10.。
高中数学必修三综合测试题(全册含答案)
高中数学必修三综合测试题(第一章至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b=a+c，则二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.15002.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.1B.3C.7D.15【补偿训练】如图所示程序运行的结果为.t=1i=2WHILE i<=5t=t﹡ii=i+1WENDPRINT tEND4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( )A.10B.20C.8D.165.在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A. B. C. D.6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A. B.3 C. D.7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法中：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )A. B. C. D.x在(0，+∞)内为增函数且g(x)=在(0，+∞) 9.设a∈[0，10)且a≠1，则函数f(x)=loga内也为增函数的概率为( )A. B. C. D.10.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归方程ˆy=0.56x+ˆa，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【补偿训练】已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得回归方程为ˆy=ˆb x+ˆa，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是( )A.ˆb>b′，ˆa>a′B.ˆb>b′，ˆa<a′C.ˆb<b′，ˆa>a′D.ˆb<b′，ˆa<a′11.如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是( )A. B. C. D.12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A.P=B.P=C.P=D.P=二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.14.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为.【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于米”改为“使两截之差的绝对值大于米”，那么概率应为多少?15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).16.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗?答案：，因为P甲P乙(填<，>或=).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.(1)写出所有选购方案.(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?(直接写出结果即可)18.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差.(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.19.(12分)(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.20.(12分)(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 评分分组频数 2 8 14 10 6(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.21.(12分)(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi- )2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中wi =，=wi.(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-.22.(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.高中数学必修三综合测试参考答案(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b=a+c，则二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.1500【解析】选C.因为2b=a+c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×=1200.2.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.3.(2014·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.1B.3C.7D.15【解析】选C.k=0，S=0；S=0+20=1，k=1；S=1+21=3，k=2；S=3+22=7，k=3.退出循环，输出的S值为7.【补偿训练】如图所示程序运行的结果为.t=1i=2WHILE i<=5t=t﹡ii=i+1WENDPRINT tEND【解析】本程序计算的是t=1×2×3×4×5=120.答案：1204.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( ) A.10 B.20 C.8 D.16【解析】选B.视力在0.9以上的频率为(1+0.75+0.25)×0.2=0.4，故能报A专业的人数为0.4×50=20.5.(2014·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.设三张券分别用A，B，C代替，A一等奖；B二等奖；C无奖，甲、乙各抽一张共包括(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，P==，故选B.6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A. B.3 C. D.【解析】选C.这组数据的平均数是：=3，方差=[20×(5-3)2+10×(4-3)2+30×(2-3)2+10×(1-3)2]=，则这100人成绩的标准差为=.7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法中：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.5个小组的频率之和为1，且前四个分别为0.02，0.1，0.12，0.46，故第五组的频率是1-(0.02+0.1+0.12+0.46)=0.3，学生的成绩≥27分的在第五组，总共有50名学生，故第五组共有50×0.3=15(人)，故①正确；观察直方图：第四组人数最多，但学生成绩的众数不一定在第四小组(22.5～26.5)内，故②不正确；学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第四组，故③正确.8.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】本题考查扇形面积公式及古典概型概率.解题关键是求出面积为的扇形所对圆心角的度数.【解析】选A.据题意若扇形面积为，据扇形面积公式=×α×1⇒α=，即只需扇形圆心角为即可，列举可得这种情况共有3种，而整个基本事件个数共有10种，故其概率为.9.设a∈[0，10)且a≠1，则函数f(x)=logx在(0，+∞)内为增函数且g(x)=在(0，+∞)a内也为增函数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由条件知，a的所有可能取值为a∈[0，10)且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，+∞)内都为增函数的a的取值为所以1<a<2.由几何概型的概率公式知，P==.10.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归方程ˆy=0.56x+ˆa，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【解析】选B.由表中数据得==170，==69.将(，)代入ˆy=0.56x+ˆa，所以69=0.56×170+ˆa，所以ˆa=-26.2，所以ˆy=0.56x-26.2.所以当x=172时，y=70.12.【补偿训练】已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得回归方程为ˆy=ˆb x+ˆa，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是( )A.ˆb>b′，ˆa>a′B.ˆb>b′，ˆa<a′C.ˆb<b′，ˆa>a′D.ˆb<b′，ˆa<a′【解析】选C.画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1，0)和(2，2)的直线，比较可知选C.11.如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.由题设可知，该事件符合几何概型.正方形的面积为()2=，半圆的面积为×π=，故点落在正方形内的概率是=.12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A.P=B.P=C.P=D.P=【解题指南】首先读懂程序框图的意义，其中读懂+≤1是关键，然后转化为几何概型确定圆周率π的表达式，最后得出P的表达式.【解析】选D.采用几何概型法.因为x i，y i为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当+≤1时，点(x i，y i)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的圆内，当+>1时对应点落在阴影部分中(如图所示).所以有=，Nπ=4M-Mπ，π(M+N)=4M，π=.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.【解题指南】本题考查系统抽样方法的应用.根据系统抽样方法的定义求解【解析】根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15+39×20=795，即得第40个号码为0795.答案：079514.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为.【解析】如图，将细绳八等分，C，D分别是第一个和最后一个等分点，则在线段CD的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于米.由几何概型的概率计算公式可得，两截的长度都大于米的概率为P==.答案：【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于米”改为“使两截之差的绝对值大于米”，那么概率应为多少?【解析】设其中一截为x米，则另一截为(1-x)米，则|x-(1-x)|=|2x-1|>，解得x>或x<，把1米的绳子四等分，则在AB或DE的任意位置剪断，都会使两截之差的绝对值大于米，故所求概率为=.15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).【解析】从中任意取出两个的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，…，(2，3)，(2，4)，…，(6，7)共21个.而这两个球编号之积为偶数的有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(6，7)共15个.故所求的概率P==.答案：【一题多解】在21个基本事件中，两个球的编号之积为奇数的有(1，3)，(1，5)，(1，7)，(3，5)，(3，7)，(5，7)共6个.所以P(编号之积为奇数)==，根据对立事件的概率可求得编号之积为偶数的概率为1-=. 答案：16.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗?答案：，因为P甲P乙(填<，>或=).【解析】连接OE，在直角三角形AOD中，∠AOE=，∠DOE=，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概率是：÷=，指针指向线段ED的概率是：÷=，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平.答案：不公平<三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.(1)写出所有选购方案.(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?(直接写出结果即可)【解题指南】利用树状图确定所有选购方案，然后利用古典概型的概率公式进行求解.【解析】(1)画出树状图如图：则选购方案为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E).(2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即基本事件为2种，所以A型号电脑被选中的概率为P==.18.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差.(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【解题指南】(1)先求出平均数，再代入方差公式即可；(2)写出所有基本事件，再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数，利用古典概型计算概率.【解析】(1)甲班的平均身高为=(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170，甲班的样本方差为s2=[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+ (179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A含有(181，176)，(179，176)，(178，176)，(176，173)，共4个基本事件，故P(A)==.19.(12分)(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C数量50 150 100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【解题指南】(1)本题考查了分层抽样，利用比例求出这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)本题考查了古典概型，先将基本事件全部列出，再求这2件商品来自相同地区的概率. 【解析】(1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品比例为：A∶B∶C=50∶150∶100=1∶3∶2，所以各地区抽取样品数为：A：6×=1，B：6×=3，C：6×=2.(2)设各地区样品分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，设M=“这2件商品来自相同的地区”，基本事件空间Ω为：(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15个.样本事件空间为：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)所以这两件样品来自同一地区的概率为：P(M)=.20.(12分)(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]评分分组频数 2 8 14 10 6(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.【解析】(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6，P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.21.(12分)(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi- )2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中wi =，=wi.(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-.【解析】(1)由散点图的变化趋势可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=，先建立y关于w的线性回归方程.由于===68，ˆc=-=563-68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为ˆy=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为ˆy=100.6+68.(3)①由(2)知，当x=49时，年销售量y的预报值ˆy=100.6+68=576.6，年利润z的预报值ˆz=576.6×0.2-49=66.32.②根据(2)的结果知，年利润z的预报值ˆz=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以当==6.8，即x=46.24时，ˆz取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.22.(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.【解析】(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如表：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手.从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P==.。
人教A版高中数学必修三试卷模块综合测评.doc
模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2012辽宁高考,文10)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( )A.4B.C.D.-1解析:初始:S=4,i=1,第一次循环:1<6,S==-1,i=2;第二次循环:2<6,S=,i=3;第三次循环:3<6,S=,i=4;第四次循环:4<6,S==4,i=5;第五次循环:5<6,S==-1,i=6.6<6不成立,此时跳出循环,输出S值,S值为-1.故选D.答案:D2.把十进制数15化为二进制数为( )A.1011B.1001(2)C.1111(2)D.1101解析:由除k取余法可得15=1111(2).答案:CINPUT a,bIF a>b THENm=aELSEm=bEND IFPRINT mENDC.3D.4解析:∵a=2,b=3,且2<3,∴m=3.答案:C4.(2012山东高考,文4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差解析:由s=,可知B样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(x n-)2不变,故选D.答案:D5.下列有四种说法:①概率就是频率;②分层抽样时,每个个体被抽到的可能性不一样;③某厂产品的次品率为3%,是指“从该厂产品中任意地抽取100件,其中一定有3件次品”;④从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明这批灯泡中次品的概率为.其中正确说法的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:A6.(2012辽宁高考,文11)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为( )A. B.C. D.解析:此概型为几何概型,由于在长为12cm的线段AB上任取一点C,因此总的几何度量为12,满足矩形面积大于20cm2的点在C1与C2之间的部分,如图所示.因此所求概率为,即,故选C.答案:C7.一枚硬币连掷2次,恰好出现一次正面的概率是…( )A. B.C. D.0解析:列举出所有基本事件,找出“只出现一次正面”包含的结果;一枚硬币连掷2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4个,而“只有一次出现正面”包含(正,反),(反,正)2个,故其概率为.答案:A8.(2012福建高考,文6)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( )A.-3B.-10C.0D.-2解析:(1)k=1,1<4,s=2×1-1=1;(2)k=2,2<4,s=2×1-2=0;(3)k=3,3<4,s=2×0-3=-3;(4)k=4,直接输出s=-3.答案:A9.用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4+3x3+5x-4当x=2时的函数值是( )A.26B.62C.14D.33解析:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4,按从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值:v 0=2,v1=2×2+3=7,v2=7×2+0=14,v3=14×2+5=33,v4=33×2-4=62,所以,当x=2时,多项式的值等于62.答案:B10.从2008名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人中再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为答案:C11.已知样本:10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 12那么频率为0.3的范围是( )A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5解析:在7.5~9.5内的值为8,9,频数为6,所以频率为=0.3.答案:B12.暑假中的一天小华准备用简单随机抽样的方法从6套模拟题中抽取其中的两套来训练,则第二套模拟题“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是( ).A. B.C. D.解析:第二套模拟题不管第几次被抽到的概率都是,在“整个抽样过程中被抽到”包括“第一次被抽到”和“第二次被抽到”,因此概率为.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分)13.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为.解析:如图,在三棱锥S-ABC中,任选两条棱,所有选法有:(SA,SB),(SA,SC),(SA,AC),(SA,AB),(SA,BC),(SB,SC),(SB,AC),(SB,AB),(SB,BC), (SC,AC),(SC,AB),(SC,BC),(AB,AC),(AB,BC),(AC,BC)共15种.其中异面直线的有:(SA,BC),(SC,AB),(SB,AC)共3种.∴P=.答案:14.将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率是.解析:基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=27的内部记为事件D,D包含17个事件,所以P(D)=.答案:15.(2012天津高考,文3改编)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.解析:n=1,S=0+31-30=2,n=2;n=2<4,S=2+32-31=8,n=3;n=3<4,S=8+33-32=26,n=4;4≥4,输出S=26.答案:26年降[100,150) [150,200) [200,250) [250,300] 水量/mm概率0.21 0.16 0.13 0.12范围内的概率是.解析:设年降水量在[200,300](mm),[200,250)(mm),[250,300](mm)的事件分别为A,B,C,则A=B∪C,且B,C为互斥事件,∴P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25.答案:0.25三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)同时抛掷四枚均匀硬币.求:(1)“恰有2枚正面向上”的概率;(2)“至少有2枚正面向上”的概率.解:设掷一枚硬币“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示,掷四枚硬币的结果用(x1,x2,x3,x4)表示,其中x i(i=1,2,3,4)仅取0,1两个值,那么该试验的可能结果有:(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1, 1,0),(1,1,1,1),共16种.(1)记“恰有2枚正面朝上”为事件A,那么A发生,只需(x1,x2,x3,x4)中两个取1,另外两个取值为0即可,故包含(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0)6种情况,所以P(A)=.(2)记“至少2枚正面朝上”为事件B,则B包含的基本事件有:(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1 ,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共11种,所以P(B)=.18.(12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M,求使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率.解:设M到平面ABCD的距离为h,则四棱锥M-ABCD的体积V=Sh=×1×h=,所以h=.故只需点M到平面ABCD的距离小于即可.所以满足点M到平面ABCD的距离小于的点组成以ABCD为底,高为的不含上下底面的长方体,如图所示,即为长方体ABCD-EFGH.所以所求概率为P=.19.(12分)为了参加奥运会,对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6甲27 38 30 37 35 31 乙33 29 38 34 28 36(2)求甲、乙二人这6次测试最大速度的标准差,并说明谁参加这项重大比赛更合适.解:(1)=33,=33.(2)s甲=,s乙=,因为,s甲>s乙,所以乙的成绩更稳定,乙参加比赛更合适.20.(12分)(2012山东高考,文18)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F 为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F ),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),(A ,F ),(B ,F ),(C ,F ),(D ,F ),(E ,F ),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.21.(12分)(2012湖南高考,文17)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,(1)确定x ,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率) 解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A 1,A 2,A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P (A 1)=,P (A 2)=,P (A 3)=.因为A=A 1∪A 2∪A 3,且A 1,A 2,A 3是互斥事件, 所以P (A )=P (A 1∪A 2∪A 3) =P (A 1)+P (A 2)+P (A 3) =.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.22.(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.解:(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众人数为×5=×5=3(名).(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20至40岁有2名(记为Y1,Y2),大于40岁有3名(记为A1,A2,A3),5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为20至40岁”.则A中的基本事件有6种:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率为P(A)=.。
(人教版B版)高中数学必修第三册 第七章综合测试试卷02及答案
第七章综合测试一、选择题1.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（ ）A .4pB .2pC .pD .2p2.13sin6p的值为（ ）A .12B C D 3.要得到函数2sin 3y x p æö=+ç÷èø的图象，只需将函数2sin y x =的图象（ ）A .向左平移3p个单位B .向右平移3p个单位C .向左平移6p个单位D .向右平移6p个单位4.函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]p p -的图像大致为（ ）A .B .C .D .5.下列函数中，以2p为周期且在区间,42p p æöç÷èø单调递增的是（ ）A .()cos 2f x x =B .()sin 2f x x =C .()cos f x x=D .()sin f x x=6.如图为2019年某市某天中6h 至14h 的温度变化曲线，其近似满足函数sin()0,0,2y A x b A p w j w j p æö=++ç÷èø＞＞＜＜的半个周期的图象，则该天8h 的温度大约为（ ）A .16 ℃B .15 ℃C .14 ℃D .13 ℃7.已知曲线1:cos C y x =，22:sin 23C y x p æö=+ç÷èø，则下面结论正确的是（ ）A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6p个单位长度，得到曲线2C B .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12p个单位长度，得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6p个单位长度，得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12p个单位长度，得到曲线2C8.已知sin 4p a æö-=ç÷èø7cos 225a =，则tan 2a=（ ）A .3B .3-C .3±D .4±9.已知函数22()cos sin f x x x =-，下列说法错误的是（ ）A .()cos 2f x x=B .函数()f x 的图象关于直线0x =对称C .()f x 的最小值正周期为p D .()f x 的对称中心为(),0,k k Zp Î10.在平面直角坐标系中，»AB ，»CD，»EF ，¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角a 以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin a a a ＜＜，则P 所在的圆弧是（）A .»AB B .»CDC .»EFD .¼GH11.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A w j w j p =+＞＞＜是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x 。
人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试(19).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修3综合模块测试19（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共56分）一.选择题（共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（ ）1．如果输入3n =，那么执行右图中算法的结果是A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果2．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（ ）A ．400B ．40C ．4D ．6003．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是 A ．16 B ．14 C ．13D ． 124．用样本估计总体，下列说法正确的是A ．样本的结果就是总体的结果B ．样本容量越大，估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定5．为了了解某地区的600名高中教师对高中课改的意见，打算从中抽取一个容量为20的样本．考虑采用系统抽样，则分段的间隔为A ．10B ．20C ．30D ．406．已知x 可以在区间[,4]t t -（0t >）上任意取值，则1[,]2x t t ∈-的概率是A ．16B ．310C ．13 D ． 127．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是第一步：输入n 第二步：n =n ＋1 第三步：n =n ＋1 第四步：输出n x=input("x=");if x>=0 y=x^2;else y=x;endprint(%io(2),y)A ．4-B ．2C ．2±或者-4D ．2或者4-8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出，甲、乙两名运动员得分的中位数分别是A ． 31，26B ． 36，23C ． 36，26D ． 31，239．按照程序框图（下页图）执行，第3个输出的数是A ．3B ．4C ．5D ．610．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）11．在Scilab 界面内，输入如下程序：这个程序的功能是A. 求任意两个正整数的最大公约数B. 求圆周率的不足近似值C. 求任意两个正整数的最小值D ．求任意两个正整数的最大值12．已知n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，用秦九韶算法求当0x x =时)(0x f 的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是 A ．,n n B ．2,n n C ．(1),2n n n + D ．1,1n n ++ 13．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与a=input("please give the first number"); b=input("please give the second number"); while a<>b if a>b a=a-b; else b=b-a; endendprint(%io(2),a,b);当天气温之间的线性关系，其回归方程为 2.35147.77y x =-+．如果某天气温为2 C 时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是A ．140B ．143C ．152D ．15614．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点的坐标，求点P 落在圆2216x y +=外部的概率是 A ．59 B ．23 C ．79 D ．89参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A A B C B B 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案CDDAABC第Ⅱ卷(非选择题，共44分)二 填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）15．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验. 利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，……，850进行编号，如果从随机数表第3行第2组数开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 390 ， 737 ， 220 ， 372 。
(word)数学必修三综合测试题[含答案解析],文档
![(word)数学必修三综合测试题[含答案解析],文档](https://img.taocdn.com/s3/m/41a9218b783e0912a3162a6a.png)
完美WORD格式编辑数学必修三综合测试题一、选择题1．算法的三种根本结构是〔〕A．顺序结构、模块结构、条件分支结构 B ．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构 D ．顺序结构、模块结构、循环结构一个年级有12个班，每个班有学生50名,并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是〔〕A.分层抽样B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样3.某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤效劳人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，那么抽取管理人员〔〕人人人人4.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.组距［10，20〕［20，30〕［30,40〕［40，50〕［50，60〕［60，70〕频数234542那么样本在区间〔－∞，50〕上的频率为()5、把二进制数111(2)化为十进制数为()A、2B、4C、7D、86.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，那么A的对立事件为() A.至多两件次品 B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品7.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是.()A .1B.1C.1D.不确定2348.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是1，乙获胜的概率是1，那么甲不胜的概率是()23A.1B.5C.1D.226639．某银行储蓄卡上的密码是一种4位数号码,每位上的数字可在0到9中选取,某人只记得密码的首位数字,如果随意按下一个密码,正好按对密码的概率为()A ．1B.1C.1D.1 1010310210410. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为 ，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为 ，全年比赛进球个数的标准差为 0.3. 以下说法正确的个数为〔 〕 ①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏11．变量a,b 已被赋值，要交换a,b 的值，应采用下面〔〕的算法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学必修 3 综合测试题
高一数学（必修 3）试题
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）
2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（）
A.与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些
B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等
C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些
D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3.把 18 个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各 1 人，则甲被指定
为正组长的概率为（）
A.B.C.D.
4.下面为一个求 20 个数的平均数的程序 , 在横线上应填充的语句为（）
S=0
i=1
A. i>20
WHILE_____
INPUT x
S=S+x
i=i+1
END B. i<20
a=S/20
PRINT a
C.i>=20
D. i<=20
5.袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（）
A. 至少有一个白球；都是白球
B. 至少有一个白球；至少有一个红球A、B、C、D、
C.恰有一个白球；一个白球一个黑球
D.至少有一个白球；红、黑球各10. 以集合 A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母一个构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）
6. 在区域内任意取一点，则的概率是（） A.B.C.D.
A．0B．C．D．11. 对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分
数取整数），
7. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数
，要求输出的是这三个数中最大的数，由此，估计这次测验的优秀率（不小于80 分）为（）
那么在空白的判断框中，应该填入（）
A．B．
C．D．
8.用随机数表法从 100 名学生（男生 25 人）中抽选
20 人进行评教，某男生被抽到的机率是（）
A.92%
B.24%
C.56%
D.76%
A、B、C、D、
12. 由小到大排列的一组数据 x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于
9. 在等腰直角三角形中，在内部任意作一条-1 ，
射线，与线段交于点，则的概率（）则样本1，x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数可以表示为（）
A.B.C.D.17. ( 本题满分 10分) 如右图求的算法的程序框图。
（ 1）标号①处填。
二、填空题 ( 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
标号②处填。
（2）根据框图编写程序。
13.投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是 2 的倍数的概率
是_________，
落地时，向上的点数为奇数的概率是 ________.
14.在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，［a,b ］是其中一组，
抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高度为 h，
则|a-b|=________.
15.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台报时，则他等待
的时间不多于 6 分钟的概率是 _________.
16.在区间上随机取一个数 x，则的概率
为.
三、解答题（本题共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明）
18.( 本题满分 12 分) 对某电子元件进行寿命调查，情况如下：
寿命（ h）100—200200—300300— 400400— 500500—600个数2030804030
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100—400h 以内的占总体的百分之几？
（4）估计电子元件寿命在 400h以上的占总体的百分之几？
19.( 本题满分 12 分) 据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下：
高中数学必修 3 综合测试题
5 人及 5 人
排队人数0 人 1 人 2 人 3 人 4 人
以上
概率0.050.140.350.30.10.06（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出 7试求：（1）至多有 2 人等候排队的概率是多少？（ 2）至少有 3 人等（百万元）时的销售额。
候排队的概率是多少？
20.( 本题满分 12 分) 从两块 xx 里各抽取 10xxxx 苗，分别测得它们
的 xx 高如下（单位： cm ）:
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 1640
根据以上数据回答下面的问题：
（1）哪种 xx 苗长得高？（ 2）哪种 xx 苗长得齐？
21.（本题满分 12 分）某产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
22.（本题满分 12 分）若点，在中按均匀分布出现 .
（１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（２）试求方程有两个实数
根的概率 .
答案
DBBDD CBCCD CC
x24568
1 y3040605070
高中数学必修 3 综合测试题
3. ,1
4.1
5.1
6.
17.18.65% 35% 19.0.54 0.46
20.看哪种 xx 苗长得高，只要比较甲乙两种 xx 苗的平均高度即可；要比较哪种 xx 苗长得齐，只要比较哪种 xx 苗高的方差即可，方差越小，越整齐，因为方差反映的是一组数据的稳定程度
解：（1）
x甲x乙乙种玉米长得高
（2）
104.2 cm 2
s乙21227 312 3 16 312 3 40 312 2 44 312128.8 cm2 10
x甲
2x
2甲种玉米长得齐
乙
21.6322.，1-。