微弱信号处理原理介绍

D[n] (n E (n) 2 p(n)dn
常见的噪声概率分布函数： 正态分布（高斯分布） ： p ( n)
( n n) exp[ ] 2 2 2 n 2 n 1
（5-10）

（5-9）
二项式分布： PA (m)
n! p m q nm m!(n m)!
泊松分布： PA (m) m e / m!
其中， k 是波尔兹曼常数， f 是系统的频带宽度，T 是绝对温度， R 是负载 电阻。
频带宽度越宽，噪声越大，因此，可认为热噪声有各种频率，其低频、高频 的热噪声幅度相同的，所以可认为热噪声是白噪声。要减小热噪声，首要的是降 温。也可用减小系统允许通过的带宽方法。 二、散粒噪声。也被称为散弹噪声（shot noise） 。在电子管、双极晶体管、 半导体二极管、 光电传感器等器件中流动的电流不是平滑和连续的，而是各携带 着一个电子电荷的载流子的流动产生的电流脉冲之和。 其原因在于这些器件中有 势垒存在。 由于载流子各自独立而随机地通过势垒导致注入电流在其平均值附近 随机起伏，从而引起散粒噪声。 各种散粒噪声都是白噪声，遵守肖特基（W.Schottky）公式：
（当 n 很大， p 很小时）
（5-11）
常见的白噪声属于高斯分布；而散粒噪声则属于泊松分布。 噪声虽然是一种随机过程，即各时刻取值是随机的，但两个不同时刻的噪声 值仍存在一定的关系。 研究噪声在不同时刻取值之间的相关性，这也是电噪声的 一个主要统计特征。 一、噪声的自相关函数。它是指一个随机过程在不同时刻取值的相关性。
放大器入手，通过降低它们的固有噪声水平，或研制新的低噪声传感器。二是分 析测量中的噪声规律和信号规律，通过各种手段从噪声中提取信号。微弱信号检 测，主要是指第二种方法。 一、自适应噪声抵消。自适应噪声抵消是一种补偿抵消的方法，是基于自适 应滤波器原理的一种扩展应用。所谓补偿抵消，就是在检测有用信号的同时，还 专门设计一个传感器检测干扰噪声，之后再从检测信号中减去传感器的输出，以 抵消叠加在有用信号上的干扰噪声。但是由于两个传输通道的差异，以及传感器 特性的不一致， 一般情况下两个传感器输出的噪声不会完全相同，所以这种方法 不能做到完全补偿， 只能是部分补偿。而自适应噪声抵消可以自适应地调节另一 路传感器的输出（包括幅度、相位等参数） ，已使噪声抵消的效果达到最佳。自 适应噪声抵消的原理框架如图示所示。 插入滤波器的目的是要补偿噪声源到两个 传感器的传输特性的差异。 自适应噪声抵消的核心部分是自适应滤波器，自适应 滤波过程是用自适应算法调整数字滤波器的参数，以是使滤波器输出 z（k） 逼近 传感器 1 输出信号中叠加的噪声 n（k） ，这样就可以使抵消器的输出 e（k） 逼近 被测信号 s（k） 。自适应滤波所采用的最有优准则有最小均方误差准则、最小二 乘法准则、最大信噪比准则、统计检测准则等，其中应用最广泛的准则为最小均 方误差准则。具体详见自平衡光电接收器系统。
I N 2eI 平 f
VN 2eI 平 fR 2
I 平 e ( PS Pb ) / hv
（5-4） （5-5） （5-6）
其中， I 平 为平均转换电流，e 为电子电量， 为量子效率， PS 为信号光功率，
Pb 为背景光功率。
对于光电转换传感器器件，减少散粒噪声的有效方法，是减小背景光和接收 器带宽。 三、低频噪声或 1 / f 噪声。也叫闪烁（flicker）噪声，或接触噪声。 1 / f 噪 声是由于两种导体的接触点电导的随机涨落引起的， 凡是有导体接触不理想的器 件都存在 1 / f 噪声。因为其功率谱密度正比于 1 / f ，频率越低 1 / f 噪声越严重。 四、过剩噪声。本系统说的过剩噪声是指电流流过合成碳质电阻这种不连续 介质时所产生的噪声。 “过剩”是指电阻热噪声以外多于产生的意思。 五、辐射噪声。它是由于入射辐射通量的起伏而引起的，这类噪声是接收期 间的极限噪声，故也称为背景限噪声。这种噪声与频率无关，因此其功率谱也是 均匀的。 六、白噪声。它是指功率是均匀变化的，且变化与频率无关。热噪声、散粒 噪声和辐射噪声都属于白噪声。 系统主要的噪声源是：
Rn ( ) E[n(t )n(t )] lim
1 T 2T

T
T
n(t )n(t )dt
（5-12）
பைடு நூலகம்
电噪声的自相关函数有如下特性： Rn ( ) 仅与时间差 有关，与计算时间的
起点无关。 Rn ( ) 是一个偶函数，随着 的增加，逐渐衰减，表示在时间上相关 性逐渐减少。特别是对零均值噪声，当 时， Rn ( ) 0 。当 =0 时， Rn ( ) 有最大值。 二、噪声的互相关函数。它描述的是两个随机过程的相关性。
激光源 TDLAS 的测量灵敏度受到激光器的功率波动限制， 这种功率上的波动被 称为激光的额外噪声，它可归根于激光二极管本身固有的噪声，也可以由外 部条件引起，如注入电流噪声、温度不稳定、机械振动以及光反馈等，可以 采用高稳定性能的恒流源来抑制注入电流的噪声，用液态制冷剂保持温度恒 定，还可以通过锁定激光在气体的吸收特征上来克服机械振动的影响等。对 于光反馈噪声，它是由外部光学系统的反射或衍射进入激光器的谐振腔引起 的，导致了激光谱线特征的下降，通常利用恰当的准直系统或者用光学隔离 器等方法能够起到一定的效果，但这样也将会导致激光器能量的部分损失。 激光器额外噪声与信号的检测带宽有光，可以通过相应的窄带检测技术对其 进行抑制。 剩余幅度调制（RAM） 利用高频调制技术在理论上能够实现散粒噪声限制下的灵敏度，但由于剩余 幅度调制引起的偏移噪声存在，使灵敏度受到了很大的影响。由 RAM 引起 的这种偏移是我们不想要的，主要是因为两个原因，首先，在利用谐波光谱 射入痕量浓度气体气室之前，这个偏移必需被减去；第二个原因是，RAM 使得激光器的噪声能通过锁相探测器的输出，而在没有偏移时，只有在检测 频率上的激光噪声才在锁相放大器的输出中出现。解决第一个问题相对简单 一些，可以先通过在气室注入零浓度气体而测量得到背景谱，这样背景谱中 也包含了偏移值，将测量得到的光谱信号减去背景谱，便可以消除偏移对浓 度的影响。本系统采用了双光路自平衡激光接收器系统，通过信号光路和参 考光路的自动平衡处理，去除了背景谱，大大抑制了噪声。 光电接收器。在初始探测阶段，存在散粒噪声即光子特性符合泊松分布 的基本噪声，它是指甚至在无光照的情况下，光电二极管产生的电流。 雪崩光电二极管在增益过程中，产生过剩噪声。探测信号的外部放大器 由于负载的存在产生热噪声，这一噪声与放大器的有源元件有关。
（5-14）
可见，只要测量互相关器的输出值，就能检测到混在噪声中的信号。 理论上只要 T 足够长，则一定有 Rsy ( ) =0，从而检测到极微弱的信号， 但实际上因测量时间 T 有限，故输出仍有一定噪声。
5.1.3 在气体浓度检测仪中采用的微弱信号检测方法
提高信号检测灵敏度或降低可检测下限的基本方法有二。一是从传感器及
第五章 微弱信号处理
5.1 微弱信号检测技术中气体浓度检测仪中的应用
微弱信号不仅意味着信号的幅度小，而且主要指被噪声淹没中的信号。为了 检测被背景噪音淹没的信号， 就需要分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号 的特点、 相关性以及噪声的统计特性，以寻找出从背景噪声中检测有用信号的方 法。因此，微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比。它不同于一般的检测技 术， 它注重的不是传感器的物理模型和传感原理、相应的信号转换电路和仪表实 现方法，而是如何抑制噪声和提高信噪比。由于被测量的信号微弱，传感器的固 有噪声、 放大电路及测量仪器的固有噪声以及外界的干扰噪声往往比有用信号的 幅度大得多， 放大被测信号的过程同时也放大了噪声，而且必然还会附加一些额 外的噪声， 因此只靠放大是不能把微弱信号检测出来的。只有在有效地抑制噪声 的条件下增大微弱信号的幅度，才能提取出有用的信号。 为了表征噪声对信号的淹没程度，引入信噪比 SNR 来表示，它指的是信号 的有效值 S 与噪音的有效值 N 之比。 而评价一种微弱信号检测方法的优劣，经常采用两种指标： 一种是信噪改善比 SNIR ，它等于系统输出端的信噪比 SNR o 和系统输入段
x(t ) s (t ) n(t )
1 2T

T
0
[ x(t ) y (t )]dt
R xy ( )
y (t )
延时电路
y (t )

图 5-2 数字锁定放大器的基本原理
经互相关器输出的信号即为互相关函数
Rxy ( ) lim
1 T 2T

T
T
[ s(t ) n(t )] y(t )dt Rsy ( ) Rny ( ) Rsy ( )
Rxy ( ) E[ x(t ) y(t )] lim
1 T 2T

T
T
x(t ) y(t )dt
（5-13）
电噪声的互相关函数具有下列重要特性： Rxy ( ) 仅与时间差 有关，与计算时间的起点无关。 Rxy ( ) = R yx ( ) 。 当两个随机过程互不相关是，则一定有 Rxy ( ) = R yx ( ) =0。 这个特性对于从噪声中检测微弱信号极为有用。可用来设计互相关器， 见图 5-2。 这是数字锁定放大器的基本原理。
SNRi 之比。 SNIR 越大，表明系统抑制噪声的能力越强。
另一个指标是检测分辨率，指的是检测仪器指示值可以响应与分辨的最小输 入值的变化值。 检测分辨率不同于检测灵敏度，后者表示的是检测系统标定曲线 的斜率，定义为输出变化量 y 与引起 y 的输入变化量 x 之比。一般情况下， 灵敏度越高，分辨率越好。但提高系统的放大倍数虽可提高灵敏度，但却不一定 能提高分辨率，因为分辨率要受噪声和误差额制约。
光电探测器
雪崩增益
探测器负载
放大器
输出
光生载 流子
散粒噪声 低频 噪声 热噪声 有源器 件的热 噪声
图 5-1 光电接收器噪声示意图
5.1.2 随机噪声的统计特性
电路中噪声是一种连续型随机变量，最具有代表性的统计特征量 为： 数学期望 E[n] np(n)dn
方差

(5-7) (5-8)
5.1.1 本检测系统的噪声源
广义的噪声是扣除被测信号真实值以后的各种测量值，可以分为两类：一是 干扰；另一被称为电子噪声（狭义） 。 干扰是指被非被测信号或非测量系统所引起的噪声。从理论上讲，干扰是属 于理想上可排除的噪声。不少干扰源发出的干扰是有规律的，有些具有周期性， 有些只是瞬时值。电子干扰的引入途径，主要为感应和电源耦合。这些可通过采 用适当的屏蔽，滤波或电路元件的配置等措施来减小或消除。 电子噪声属于电路中的随机扰动，它可能来自电路中元器件中的电子热运 动，或者是半导体器件中载流子的不规则运动。它的特点是不可以彻底消除的， 只能设法减少。 在红外系统和其它元件中主要的基本噪声有： 热噪声、 散粒噪声、 辐射噪声、 过剩噪声、 光子噪声。 这些噪声除了对红外气室传感器部分有影响外， 1 / f 噪声、 他们经过传感器信号采集进入探测仪的电子线路系统。我们所采用 DSP 的中央 处理系统同样会受电子线路的噪声影响。 在红外波段，探测器和电子线路的噪声主要由温度引起，如温度噪声和热噪 声，其次是白噪声和低频噪声，它们和信号功率无关。 各种噪声的产生机理如下： 一、热噪声。也常称为约翰逊（J.B.Johnson）噪声。任何电阻或导体，即使 没有连接到任何信号源或电源， 也没有任何电流流过该电阻，其两端也会呈现噪 声电压起伏， 这就是电阻的热噪声。电阻的热噪声起源于电阻中的电子的随机热 运动，导致电阻两端电荷的瞬时堆积。 奈奎斯特（Nyquist）用热力学推理方法，描述了热噪声的统计特性： 热噪声电压有效值： VN 4kTRf 热噪声电流有效值： I N 4kTf / R 热噪声功率谱密度： PN VN I N 4kT （5-1） （5-2） （5-3）