北京首都师范大学附属中学2014高三上10月月考-数学(理)汇总

首都师大附中2014届高三上学期10月月考

理科数学试题2013.10.06

班级 学号 姓名 成绩

第I 卷（选择题 共40分）

一、本大题共 8 小题，每小题 5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1．已知非空集合A 、B 满足A B ≠∅，下面命题一定正确的是 D

（A ）,x B x A ∀∈∈ （B ）,x B x A ∃∈∉ （C ）,x A x B ∀∈∈ （D ）,x A x B ∃∈∈ 2．“1a ≤-”是“函数()2f x ax =+在区间[1,2]-上有零点”的 A

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．定积分22

(sin )x x dx

π-⎰

值为 C

（A ）

38

π （B ）3

1

8

π+

（C ）3

1

24

π- （D ）3

1

24

π

+

4. 已知函数

()

f x 是R

上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2,f x f x +=且[)0,2x ∈当时

，

()()

2log 1f x x =+，则

()()

20132014f f -+的

值为 （A ）2-

（B ）1- （C ）1

（D ）2 C

5．已知函数f (x )的定义域为[–2，+∞)，部分对应值如下表；f ′(x )为f (x )的导函数，函数y = f ′(x )的图象如下图所示．若实数a 满足f (2a + 1)＜1，则a 的取值范围是 （ A ）

（A ）

)2

3,23(- （B ）

13(,)22

- （C ）

3(0,)2

（D ）17

(,)22

6.

若满足条件60,C AB BC a =︒==的ABC ∆有两个，那么a 的取值范围是 C

(A)

(B)

(C)2) (D)(1,,2)

7．已知函数()cos()()f x A x x R ωϕ=+∈的图象的一部分如下图所示，其中

0,0,2

A π

ωϕ>><

，为了得到函数

()

f x 的图象，只要将函数

2

2

()2cos 2sin ()

22

x x

g x x R =-∈的图象上所有的点 C

(A)向右平移6

π个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的12

倍，纵坐标不变；上有定

义，若对任意x 1，x 2∈[a ,b ]，有

12121

()[()()]

22

x x f f x f x +≤+,则称()f x 在[a ,b ]上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题： ① ()f x 在[1,3]上的图像是连续不断的； ②

2()f x 在上具有性质P ；

③ 若()f x 在x =2处取得最大值1，则()f x =1，x ∈[1,3]； ④ 任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1,3]，有

123412341()[()()()()]

44

x x x x f f x f x f x f x +++≤+++. 其中真命题的序号是（ D ）

A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上. 9．已知函数()f x =3

2021(1)(1)6,lim 32x f x f x x x ∆→+∆--+=

∆则 . 9【解】1

10. 曲线ln y x =过点(0,0)的切线方程为____________.

1y x

e

=

11. 已知tan =2α，则

3cos(2)

2πα+的值等于 . 45

12．函数

21x y x

=

-在(1,)x ∈+∞上的最大值为 .

【解】-4

13．已知0a >且1a ≠，函数⎩⎨⎧>+-≤=1

,1

,)(x a x x a x f x 若函数()f x 在区间[O ，2]上的最大值

比最小值大

25

，则a 的值为______12或72

14． 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下

列函数：

（1）

1()sin cos f x x x

=+； （2）2()f x x =+； （3）3()sin f x x

=；

（4）

4()cos )

f x x x =+；（5）

5()2cos (sin cos )

222

x x x f x =+.

其中“互为生成”函数有 .（把所有可能的函数的序号都填上）

答案：（1）（2）（5）

三、解答题：本大题共 6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题共13分）

已知函数32211()(1)()

32

f x x x x a x x =-++--()a ∈R ．

（Ⅰ）若1x =是()f x 的极小值点，求实数a 的取值范围及函数()f x 的极值；

（Ⅱ）当1a ≥时，求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值。 解：2'()(1)(1)(1)(1)()f x x a x x x a =-+--=--

（Ⅱ）

当=1a 时，函数()f x 在[0,2]上单调递增，最大值为

2(2)=

3

f ； 当1a >时，（1）若2a ≥，()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减.显然

max 11(1)26

y f a ==-

，

（2）若12a <<，()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,]a 上单调递减，在[,2]a 上单

调递增.

最大值可能为

112(1),(2)=,

263

f a f =-