2021年浙江省杭州市育才中学中考模拟数学试题
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三、解答题
17．（1）计算： ；
（2）化简： ．
18．如图，点 是 上的点，已知 的半径为 ．
（1）请用直尺和圆规在图上作出弦 ，使 ；(说明：只需作出一条满足要求的弦，保留作图痕迹)
（2）再在 上取一点不同于 ， 的点 ，设 的面积为 ，则 的最大值是________．(直接写出答案)
19．九年级某班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为 ，按下表要求确定奖项．
奖项
一等奖
二等奖
三等奖
（1）用列表法或画树状图的方法求出甲同学获二等奖的概率；
（2）判断是否每次抽奖都会获奖？请说明理由．
20．扇形的半径为 ，圆心角为 .若将它卷成一个无底的圆锥形筒．
（1）求这个圆锥形筒的高；
（2）以 的比例画出这个圆锥的三视图．
21．如图，四边形 和四边形 都是平行四边形，点 为 的中点， 分别交 ， 于点 ， ．
11．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝________．
12．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是_____．
13．如图，已知在 中， .以 为直径作半圆 ，交 于点 .若 ，则 的度数是________度．
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 中，点 在线段 上，且 ，则下列结论正确的是()
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形 中， ，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点，若四边形 与矩形 相似，则 的长为()
2021年浙江省杭州市育才中学中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 是一个()
A．整数B．分数C．无理数D．既是分数又是无理数
2．下列式子中，计算正确的是( )
A．－ ＝－0.6B． ＝－13
C． ＝±6D．－ ＝－3
3．二次函数 的最大值为()
A．5B．4C．6D．7
4．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了 道题，答错了 道题，则()
A． B． C． D．
5．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设 ，那么拉线BC的长度为（ ）
5．B
【分析】
根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由 ，即可求出BC的长度．
【详解】
， ，源自文库
．
在 中，
，
．
故选B．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
（1）求证： ；
（2）求 ．
22．已知函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．
（1）当m＜0时，函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2在x＞1时，y随x的增大而减小；
（2）当m＞0时，函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2图象截x轴上的线段长度小于2．
23．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点P(m，n)是抛物线 上的一个动点.
14．正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 的中点，连结 ， ，则图中阴影部分的面积是________ ．
15．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
16．如图， 为半圆的直径， 是半圆弧上任一点，正方形 的一边 在直线 上，另一边 过 的内切圆圆心 ，且点 在半圆弧上，已知 ，则 的面积为________．
A．2B． C． D．
9．方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根 所在的范围是()
A． B． C． D．
10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）
A． B． C． D．
二、填空题
B选项中，因为 ，所以B中计算错误；
C选项中，因为 ，所以C中计算错误；
D选项中，因为 ，所以D中计算正确；
故选D.
3．A
【分析】
把 化为顶点式即可得到结论．
【详解】
解：∵ ，
∴当 时，二次函数 有最大值5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
4．C
【分析】
设欢欢答对了 道题，答错了 道题，根据“每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分，已知欢欢这次竞赛得了72分”列出方程．
【详解】
解：设答对了 道题，答错了 道题，则不答的题有 道，
依题意得： ，
化简得： ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20．
(1)如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA_____PB(直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程)；
(2)请利用(1)的结论解决下列问题：
①如图2，设C的坐标为(2，5)，连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；
②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式.
参考答案
1．C
【分析】
根据无理数的定义即可作答．
【详解】
解：∵ 是一个无限不循环小数，
∴ 是一个无理数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．
2．D
【解析】
A选项中，因为 ，所以 ，故A中计算错误；
17．（1）计算： ；
（2）化简： ．
18．如图，点 是 上的点，已知 的半径为 ．
（1）请用直尺和圆规在图上作出弦 ，使 ；(说明：只需作出一条满足要求的弦，保留作图痕迹)
（2）再在 上取一点不同于 ， 的点 ，设 的面积为 ，则 的最大值是________．(直接写出答案)
19．九年级某班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为 ，按下表要求确定奖项．
奖项
一等奖
二等奖
三等奖
（1）用列表法或画树状图的方法求出甲同学获二等奖的概率；
（2）判断是否每次抽奖都会获奖？请说明理由．
20．扇形的半径为 ，圆心角为 .若将它卷成一个无底的圆锥形筒．
（1）求这个圆锥形筒的高；
（2）以 的比例画出这个圆锥的三视图．
21．如图，四边形 和四边形 都是平行四边形，点 为 的中点， 分别交 ， 于点 ， ．
11．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝________．
12．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是_____．
13．如图，已知在 中， .以 为直径作半圆 ，交 于点 .若 ，则 的度数是________度．
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 中，点 在线段 上，且 ，则下列结论正确的是()
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形 中， ，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点，若四边形 与矩形 相似，则 的长为()
2021年浙江省杭州市育才中学中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 是一个()
A．整数B．分数C．无理数D．既是分数又是无理数
2．下列式子中，计算正确的是( )
A．－ ＝－0.6B． ＝－13
C． ＝±6D．－ ＝－3
3．二次函数 的最大值为()
A．5B．4C．6D．7
4．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了 道题，答错了 道题，则()
A． B． C． D．
5．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设 ，那么拉线BC的长度为（ ）
5．B
【分析】
根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由 ，即可求出BC的长度．
【详解】
， ，源自文库
．
在 中，
，
．
故选B．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
（1）求证： ；
（2）求 ．
22．已知函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2（m≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．
（1）当m＜0时，函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2在x＞1时，y随x的增大而减小；
（2）当m＞0时，函数y＝mx2﹣（2m+1）x+2图象截x轴上的线段长度小于2．
23．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点P(m，n)是抛物线 上的一个动点.
14．正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 的中点，连结 ， ，则图中阴影部分的面积是________ ．
15．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
16．如图， 为半圆的直径， 是半圆弧上任一点，正方形 的一边 在直线 上，另一边 过 的内切圆圆心 ，且点 在半圆弧上，已知 ，则 的面积为________．
A．2B． C． D．
9．方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根 所在的范围是()
A． B． C． D．
10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）
A． B． C． D．
二、填空题
B选项中，因为 ，所以B中计算错误；
C选项中，因为 ，所以C中计算错误；
D选项中，因为 ，所以D中计算正确；
故选D.
3．A
【分析】
把 化为顶点式即可得到结论．
【详解】
解：∵ ，
∴当 时，二次函数 有最大值5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
4．C
【分析】
设欢欢答对了 道题，答错了 道题，根据“每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分，已知欢欢这次竞赛得了72分”列出方程．
【详解】
解：设答对了 道题，答错了 道题，则不答的题有 道，
依题意得： ，
化简得： ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20．
(1)如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA_____PB(直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程)；
(2)请利用(1)的结论解决下列问题：
①如图2，设C的坐标为(2，5)，连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；
②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式.
参考答案
1．C
【分析】
根据无理数的定义即可作答．
【详解】
解：∵ 是一个无限不循环小数，
∴ 是一个无理数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．
2．D
【解析】
A选项中，因为 ，所以 ，故A中计算错误；