正、余弦函数的图象和性质检测题

正、余弦函数的图象和性质检测题

一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．函数)

3

2sin(2π+=x y 的图象 （ ）

A ．关于原点对称

B ．关于点（－6

π，0）对称

C ．关于y 轴对称

D ．关于直线x =6

π对称

2．函数]),0[)(26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是

（ ）

A ．]3,

0[π

B ．]

127,12[ππ C ．]6

5,3[ππ

D ．],6

5[

ππ

3．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）

A ．12+a

B ．12-a

C ．12--a

D ．2

a

4．函数)2

5

2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）

A ．2π-=x

B ．4

π-=x

C ．8

π

=

x

D ．π4

5=x

5．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是

（ ）

A ．3,1πϕω==

B ．3

,1π

ϕω-==

C ．6,21πϕω==

D ．6

,21π

ϕω-==

6．下列函数中，以π为周期的偶函数是

（ ）

A ．|sin |x y =

B ．||sin x y =

C ．)32sin(π

+

=x y D ．)2

sin(π

+=x y

7．如果函数y=sin2x +αcos2x 的图象关于直线x=－8

π

对称，那么α的值为 （ ）

A ．2

B ．－2

C ．1

D ．－1 8．函数y=2cos 2x +1(x ∈R )的最小正周期为

（ ）

A ．

2

π

B ．π

C ．π2

D ．π4 9．已知函数1)2

sin()(--=π

πx x f ，则下列命题正确的是

（ ）

A ．)(x f 是周期为1的奇函数

B ．)(x f 是周期为2的偶函数

C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数

D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数

10．函数x x y cot cos +-=的定义域是

（ ）

A ．]2

3

,[ππππ+

+k k B ．]2

32,2[ππππ+

+k k 1

y

x

C ．2

2]232,2(π

πππππ+=+

+k x k k 或 D ．]232,2(ππππ++k k

二、填空题（每小题5分，共25分，答案填在横线上） 11．已知函数)0(sin 21>+=A A

x y π

的最小正周期为3π，则A= . 12．在0≤x ≤

2

π

条件下，则y ＝cos 2x －sin x cos x －3sin 2x 的最大值为 13．已知方程0sin 4cos 2=-+a x x 有解，那么a 的取值范围是 . 14．函数y ＝

2

cos 1

cos 3++x x 的值域是__________ ______________.

15．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当

]

2

,

0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为

三、解答题（本大题共75分，16—19题每题12分，20题13分，21题14分）

16．已知函数)(32

5

cos 35cos sin 5)(2

R x x x x x f ∈+

-⋅= （1）求)(x f 的最小正周期;（2）求)(x f 的单调区间; （3）求)(x f 图象的对称轴，对称中心.

17．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω． （Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．

18．已知函数y ＝sin 2x ＋2sinxcosx ＋3cos 2x. x ∈R ． (1)求函数的最小正周期．

(2)函数的图象可由函数y ＝2sin2x 的图象经过怎样的变换得出？ 19．已知函数y ＝a －b sin （4x －

3

π）（b >0）的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值. 20．函数f(x)＝1―2acosx ―2a ―2sin 2x 的最小值为g(a)，(a ∈R)．求： (1)g(a)；

(2)若g(a)＝1

2，求a 及此时f(x)的最大值．

21．已知函数f （x ）=2a sin （2x －

3π）+b 的定义域为［0，2

π］，值域为［－5,1］，求a 和b 的值．

参考答案

一、选择题

1．B 2．C3．B 4．C 5．C6．A7．D 8．B 9．B10．C 二、填空题

11．2

312．23 13．43 14．)4,4[- 15．－2≤y ≤3

4

三、解答题

16．解析： （1）T=π；

（2）)(]125

,12[x f k k 为πππ

π+

-

的单增区间，

)(]12

11

,125[x f k k 为ππππ++的单减区间；

（3）对称轴为,.26

k x k Z ππ

=+∈

17． 解析：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是

201030=-（C ο）………2分

（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数b x A y ++=)sin(ϕω的半个周期的图象， ∴

614221-=⋅ωπ，解得8

π

ω=………5分 由图示，10

)1030(2

1

=-=

A

20)1030(2

1

=+=b ………7分

这时20)8

sin(

10++=ϕπ

x y

将6=x ，10=y 代入上式，可取4

3π

ϕ=………10分 综上，所求的解析式为

20)4

38sin(10++=π

πx y ，]14,6[∈x ．………12分

18．y ＝sin2x ＋cos2x ＋2＝2sin(2x ＋π

4)＋2．

(1)T ＝π，

(2)将y ＝2sin2x 的图象向左平移π

8

个长度单位，再向上平移2个单位长度即得．