平面向量的内积 ppt课件

a• b
。
例2、已知
|
a||
b|
2 ， a• b 2 ，求
。
练习：已知|
a|2,|
b|5
，当
分别为
00,300,450,600，90 0,120,1 030,1 550,1 0800
时，求
a• b
。
思考交流：
•
已知两个非零向量
a
与
b
，当它们的夹角
分别为 00,900,1800时，向量
a
与
b
的位置关
这个乘积叫向量
a与
b
的内积（或数量积），记作
a• b
，即
a • b = | a || b | cos （ 00 1800）
其中
可以表示为
a,b
• 注：
（1）规定零向量与任何向量的内积为0。
（2）两个向量
a与
b
的内积是一个数量，它
可以是正数、负数或零。
例1、已知 |a|5,|b|4,600 ，求
P（x，y）就是向量
a
的坐标 . 即
a =（x，y）
y
a
N
j
o i
P(x,y)
M
x
•
2、向量
a
xi
yj（或
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=（x，y））的求
模公式：
| a| x2 y2
y
a
N
j
o i
P(x,y)
M
x
• 3、平面向量的直角坐标运算
设
a (x1, y1)
， b (x2, y2) ，则
ab(x1x2,y1y2)
ab(x1x2,y1y2)
设 c (x, y), 为一实数，则
c (x,y)
探究：
•
一个物体在力
F
的作用下产生的位移
s
，
力
F
与物体位移
s
的夹角为 。
（1）F 在位移方向上的分量是
多少？所做的功W是多少？
（2）功W是一个数量还是 一个向量？
F
s
两个平面向量的夹角
•
已知非零向量
a
与
b
，作OA
a
，OB
b
，
则 AOB叫做向量
a
与
• （2） ( a• b)( a)• b a•( b)
•
（3）
(ab)•ca•cb•c
例3、已知| a|5,| b|4,600 ，求
(2a b)•b 。
课堂小结
• 1、两平面向量夹角； • 2、平面向量的内积及性质； • 3、运算方法和运算律。
布置作业
• P57 练习1、2
如何？内积分别是多少？
向量内积的性质：
•
（1）当
a
与
b
同向时，a
•
b
= | a || b | ；
当
a
=
b
时，
a•a|a||
2
a||a|
或
| a | a• a
；
•
（2）当
a
与
b
反向时，a
•
b
= | a || b |；
•
（3）当
ab
时，
a
•
b
=0。
平面向量的内积运算律
• （1） a•bb•a
平面向量的内积
复习
• 1、向量的坐标表示：
平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一
表示成
axiy j
的形式。
我们把
a
xi
yj
叫做向量的
y
a
坐标形式，记作
a
=（x，y），
N
a
=（x，y）叫做向量
a
的坐标
j
o i
P(x,y)
M
x
表示。
•
对于直角坐标平面上任意向量
a
，
将它的起点移至原点O，则其终点的坐标为
b
的夹角，
记作 a,b
b
B
b
O
A
a
a
规定， 00 1800
当
00时，向量 与 a
b
同向
当 180时0 ，向量 a与 b反向
当 90时0 ，称向量 a与 b垂直，记作
ab
平面向量内积（或数量积）的定义
•
已知两个非零向量
a
与
b，它们的夹角是
θ，则把
| a || b | cos