第六章有限长单位脉冲响应FIR数字滤波器的设计-
6无限脉冲响应数字滤波器的设计
p=2fp=104(rad/s)， α p=2dB
s=2fs=2.4×104(rad/s)， α s=30dB
(2Nk) ss确pp 定22滤l11gll00g波g0ff00ps...101k器aa2pssspp4的k2N2=s.s11pp4阶数022l.N11g000l20fgf004ps...10212aa2.ps4422k.N114sspp40.2.220l511g2,00l40fgf002ps...取1021Naa2.ps4N422为.1145540.2.052, 42N 5
N
4.25, N 5
lg 2.4
(3) 求极点
j 3 j 3
s0 sP00e5e ,5 ,
p e s s e e , , j 12k1 20 20N
j 3j 3 55
k
sP11
j 4
s1e5e
j 45s2Ps22
eje,j
,
s1 s1
j 4j 4
e e5 5
s2
e j ,
j 6j 6
FIR滤波器设计方法 (1)采用的是窗函数设计法和频率采样法， (2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。
6.2 模拟滤波器的设计
理论和设计方法相当成熟，有若干典型的模拟滤波器可以选
择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤
波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波 器都有严格的设计公式、现成的曲线Ha和H(jΩa (图)jΩ)表供设计人HH员aa (j使ΩΩ)) 用。
j 1 2 k1
p e 归一化极点 k
2 2N
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第一节
在通信系统中的应用
信号调制与解调
频分复用
FIR滤波器在通信系统的信号调制与解 调过程中起到关键作用，能够实现信 号的频谱搬移。
FIR滤波器可以实现频分复用，将多个 信号调制到不同的频段上，实现多路 信号同时传输。
信道均衡
在通信过程中，信号经过信道时会受 到各种干扰和失真，FIR滤波器可以用 于信道均衡，减小信号失真。
特点
稳定性好、易于实现、无递归结 构、相位线性等。
FIR滤波器的应用领域
01
02
03
信号处理
FIR滤波器广泛应用于信 号去噪、滤波、增强等处 理。
图像处理
在图像处理中，FIR滤波 器用于图像平滑、锐化等 操作。
通信系统
FIR滤波器用于通信系统 的调制、解调、信道均衡 等。
FIR滤波器与IIR滤波器的比较
群时延
群时延
群时延是描述滤波器对信号延迟影响 的参数。在通信和音频处理中，群时 延的稳定性非常重要，在设计FIR 滤波器时考虑使用特定的窗函数或优 化算法，以减小信号通过滤波器时的 延迟。
幅度响应
幅度响应
幅度响应描述了滤波器对不同频率信号的衰减程度。理想的幅度响应应该是对 所有频率成分具有相同的衰减，但在实际中很难实现。
VS
总结词：计算量较小，需要较高的存 储空间和通信开销，适用于大规模数 据和分布式系统。
05
FIR滤波器的应用实例
在音频处理中的应用
音频信号降噪
FIR滤波器能够有效地去除 音频信号中的噪声，提高 音频质量。
音频压缩
通过FIR滤波器对音频信号 进行压缩，可以减小音频 文件的大小，便于存储和 传输。
最优化方法
最优化方法是一种基于数学优化的FIR滤波器设计方法， 其基本思想是通过优化算法来求解FIR滤波器的系数，
FIR滤波器设计
第7章ＦIＲ滤波器设计第六章我们介绍了无限冲激响应(IIR)滤波器得设计方法、其中最常用得由模拟滤波器转换为数字滤波器得方法为双线性变换法,因为这种方法无混叠效应,效果较好。
但通过前面得例子我们瞧到,IIR数字滤波器相位特性不好(非线性,如图6—1１、图６－1３、图6—１５),也不易控制。
然而在现代信号处理中,例如图像处理、数据传输、雷达接收以及一些要求较高得系统中对相位特性要求较为严格,这种滤波器就无能为力了、改善相位特性得方法就是采用有限冲激响应滤波器。
本章首先对FIＲ滤波器原理及其使用函数作基本介绍,然后重点介绍窗函数法设计ＦIR滤波器,并对最优滤波器设计函数进行介绍。
7、1 FIR滤波器原理概述及滤波函数7、1、１ FＩＲ滤波器原理及设计方法分类根据第6 章对数字滤波器得介绍,我们知道ＦIＲ滤波器得传递函数为:(７-1) 可得FIR滤波器得系统差分方程为:因此,ＦＩR滤波器又称为卷积滤波器。
根据第4 章中所描述得系统频率响应,FIR滤波器得频率响应表达式为:(７—2)信号通过ＦＩR滤波器不失真条件与(6-6)式所描述得相同,即滤波器在通带内具有恒定得幅频特性与线性相位特性。
理论上可以证明(这里从略):当ＦIR滤波器得系数满足下列中心对称条件:(７-3)时,滤波器设计在逼近平直幅频特性得同时,还能获得严格得线性相位特性。
线性相位FＩR滤波器得相位滞后与群延迟在整个频带上就是相等且不变得。
对于一个Ｎ阶得线性相位ＦIR滤波器,群延迟为常数,即滤波后得信号简单地延迟常数个时间步长。
这一特性使通带频率内信号通过滤波器后仍保持原有波形形状而无相位失真、本章主要介绍得FIR数字滤波器设计方法及MAＴLＡB 信号处理工具箱提供得FIR数字滤波器设计函数,见表7—1。
由于篇幅所限,本章我们主要介绍窗函数法与最优化设计方法。
表7—１ＦIR滤波器设计得主要方法相对于ＩIR 滤波器得滤波函数,FIR数字滤波器滤波函数除了dｉmpulsｅ与ｄｓteｐ仅适用于IＩR滤波器外,其她各种函数可直接应用于FIR滤波器,只就是输入得分母多项式向量a=1。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法-第三节
目录
• FIR滤波器的基本概念 • FIR滤波器的设计方法 • FIR滤波器的实现 • FIR滤波器的性能评估 • FIR滤波器的应用实例
01 FIR滤波器的基本概念
定义与特性
定义
FIR滤波器，即有限长单位脉冲响 应滤波器，是指系统在单位阶跃 信号作用下，输出为有限长脉冲 响应序列的数字滤波器。
群延迟
群延迟是滤波器对信号中 不同频率成分的延迟时间， 反映了滤波器对信号的时 延效应。
重要性
群延迟特性对于实时信号 处理和通信系统中的同步 非常重要。
设计准则
为了减小群延迟，FIR滤波 器应具有较小的阶数和较 宽的过渡带。
频率响应特性
频率响应
FIR滤波器的频率响应决定了其 对不同频率成分的增益和相位响
频率采样法
01
频率采样法是一种基于频率域的FIR滤波器设计方法，其基本思想是在频域内对 给定的理想滤波器的频率响应进行采样，然后通过逆变换得到滤波器的系数。
02
频率采样法的主要步骤包括确定采样点、计算滤波器系数和验证滤波器性能。
03
频率采样法的优点是能够准确地设计具有特定频率响应的滤波器，适用于高通 和带通滤波器的设计。
特性
其特点是系统函数在有限时间内 为零，即系统的阶跃响应不随时 间无限延续。
FIR滤波器的优势
01
02
03
稳定性
由于FIR滤波器的系统函 数在有限时间内为零，因 此其系统是稳定的。
无递归运算
FIR滤波器的计算只涉及 加法、乘法和延时运算， 不涉及递归运算，因此计 算相对简单。
线性相位
FIR滤波器具有严格的线 性相位特性，能够保证信 号在处理过程中不发生失 真或变形。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法.共84页
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设 计方法.
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
数字信号处理习题答案西安电子第7章
解: 对FIR数字滤波器， 其系统函数为
N 1
H (z) h(n)Z n
1
(1 0.9z 1 2.1z 2
0.9z 3 z 4 )
n0
10
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
所以其单位脉冲响应为
h(n) 1 1, 0, 9, 2.1, 0.9, 1
所以FIR滤波器具有B类线性相位特性：
() π N 1 π 3
2
2
2
由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对
称。
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
2． 已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度 为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：
H2 (e j )
H (e j(0 ) )
2
H (e j(0 ) )
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
因为低通滤波器H(ejω)通带中心位于ω=2kπ， 且H2(ejω)为 H(ejω)左右平移ω0， 所以H2(ejω)的通带中心位于ω=2kπ±ω0处， 所以h2(n)具有带通特性。 这一结论又为我们提供了一种设计 带通滤波器的方法。
10
由h(n)的取值可知h(n)满足： h(n)=h(N－1－n) N=5
所以， 该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。 频率响应函 数H(ejω)为
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
N 1
H (e j ) H g ()e j () h(n)e jm n0 1 [1 0.9ej 2.1ej2 0.9ej3 ej4 ] 10
1 2π
数字信号处理第6章 有限长单位脉冲响应(FIR)
6.1.1 线性相位特性
6.1.1 线性相位特性
6.1.1 线性相位特性
（6-3） （6-4）
6.1.1 线性相位特性
图6-2 h(n)偶对称时线性相位特性
6.1.1 线性相位特性
6.1.1 线性相位特性
（6-11）
6.1.1 线性相位特性
6.1.1 线性相位特性
6.2 窗口法
6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4
窗口法的基本思想 理论分析 几种常用窗函数 设计方法小结
6.2.1 窗口法的基本思想
图6-9 理想低通数字滤波器的频率响应
6.2.2 理论分析
(1) 过渡带。 (2) 肩峰及波动。
6.2.2 理论分析
6.2.2 理论分析
图6-10 矩形窗的频谱
(3) 第三种类型：h(n)为奇对称，N为奇数。
(4)第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数。
(4)第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数。
(4)第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数。
6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置
(1) zi既不在实轴上，也不在单位圆上，则零点是互为倒数的两组共轭对， 如图6-4a所示。 (2) zi不在实轴上，但是在单位圆上，则共轭对的倒数是它们本身，故此时 零点是一组共轭对，如图6-4b所示。 (3) zi在实轴上但不在单位圆上，只有倒数部分，无复共轭部分,故零点对 如图6-4c所示。 (4) zi既在实轴上又在单位圆上，此时只有一个零点，有两种可能，或位于 z=1，或位于z=-1，如图6-4d、e所示。
5.凯塞(Kaiser)窗
图6-13 零阶贝塞尔函数
5.凯塞(Kaiser)窗
六章节FIR数字滤波器设计
h(n) a (
N
hd (n)RN 1) / 2
(n)
2、吉布斯（Gibbs）效应
∵频率响应是单位脉冲响应的傅立叶变换 ∴矩形窗截取后滤波器的频率响应为：
N 1
H (e j ) hd (n)e jn
n0
版权所有 违者必究
第六章第1讲
∵该式为有限项， ∴N越大，误差越 小。但对矩形窗截 取还存在“吉布斯 （Gibbs）效应”， 这将使滤波器的特 性很差。
下面以理想低通滤波器为例说明其设计过程
设理想低通滤波器的频率响应 Hd (e j )为：
Hd
(e j
)
e 0
ja
c
c
其中c为滤波器的截止频率；a 为时延常数
∴单位脉冲响应为：
sin[ c (n a)]
hd
(n)
1
2
c e jae jnd
c
c
(n
a)
na na
为一 “ 以a 为对称中心的、偶对称的、无限长的、
显然：相位特性同样为一
严格的直线，但在零点处 有 的截距。
2
版权所有 违者必究
第六章第1讲
6
FIR数字滤波器的性质
结论： 无论是奇对称或偶对称，其群延时均为常数，
等于 N 1个抽样间隔。
2
即群延时 () d() N 1
d
2
线性相位FIR滤波器的幅频特性
分四种情况讨论
情形h(1n)：偶h对(N称，1Nn取) 奇数
n0
N 1
N 1
h(n)z (N 1n) z (N 1) h(n)z n
n0
n0
第6章FIR数字滤波器的设计
表6-1a 四种线性相位FIR滤波器的特性 类型 h(n) h(n)=h(N-1-n) N为奇数 h(n)=h(N-1-n) N为偶数
H ( )
( )
1型
关于 0, ,2 偶对称
( )
2型
关于 0,2 偶对称 关于 奇对称
N 1 2
第一类线性相位
H()
1 H ( ) d ( n) sin ( n ) 2 n 1 o N N 其中：d ( n) 2h( n) n 1,2,3, , 2 2 由此看出：
N /2
2
1 （）由于sin ( n ) 在 0，处为0， 1 2 2 即H ( )在 0,2处为零。即H ( z )在z 1处有一零点。 H ( )对 0，处呈奇对称，对 呈偶对称。 2 （2 ）此类型不能用于设计 低通、带阻滤波器。
0
N 1 2
N 1 π
N/2 1 H () b(n) cos n 2 n1
N-1 n H() o
2
2型
情 况 2
b(n)
0
N 2
n
19
奇对称单位冲激响应
相位响应
h(n)=-h( N-1-n)
3型
情 况 3
7
H (e j ) sin 4e j 3 | sin 4 | e j ( )
1 0.5 0 -0.5 -1 1 0.5 0 -0.5 -1
0
0.5
1
0
0.5
1
0
1 0.5 0
-1
-2
-0.5 -1
-3
FIR滤波器的设计
FIR滤波器的设计FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是具有有限的脉冲响应。
在设计FIR滤波器时，主要需要确定滤波器的阶数、滤波器的频率响应以及滤波器的系数。
滤波器的阶数是指滤波器中的延迟元素的数量。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但也会引起计算复杂度的增加。
一般情况下，我们可以根据滤波器的需求选择合适的阶数。
滤波器的频率响应决定了滤波器在频域中的增益和衰减情况。
通常，我们会通过设计一个理想的频率响应曲线，然后利用窗函数将其转化为离散的频率响应。
设计FIR滤波器的一个常用方法是使用窗函数法。
窗函数可以将滤波器的理想频率响应曲线转换为离散的频率响应。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
以设计低通滤波器为例，我们可以按照以下步骤进行FIR滤波器的设计：1.确定滤波器的阶数，即延迟元素的数量。
2.设计一个理想的频率响应曲线，包括通带的增益和截至频率，以及阻带的衰减和截止频率。
3.将理想的频率响应曲线通过其中一种窗函数进行离散化。
4.将离散化后的频率响应转换为时域的单位脉冲响应。
5.根据单位脉冲响应计算滤波器的系数。
具体的设计步骤如下：1.确定滤波器的阶数。
根据滤波器的要求和计算能力，选择一个合适的阶数。
2.设计理想的频率响应曲线。
根据滤波器的需求，确定通带和阻带的要求，以及对应的截至频率和衰减。
3.利用窗函数将理想频率响应曲线离散化。
根据选择的窗函数，进行相应的计算，得到离散化后的频率响应。
4.将离散化后的频率响应进行反变换，得到时域的单位脉冲响应。
5.根据单位脉冲响应计算滤波器的系数。
将单位脉冲响应传递函数中的z替换为频率响应值，然后进行反变换，得到滤波器的系数。
设计FIR滤波器需要根据具体的需求和设计要求进行合理的选择和计算。
通过选择合适的阶数、频率响应和窗函数，可以设计出满足需求的FIR滤波器。
FIR滤波器的设计
①变化了理想频响旳边沿特征，形成过渡带，宽为4π/N ，
等于WR()旳主瓣宽度。（决定于窗长）
②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），
取决于WR()旳旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相对值
大，肩峰强 ，与 N无关。（决定于窗口形状）
③N增长,过渡带宽减小,肩峰值不变。（ 8.95% ，吉布斯 （Gibbs）效应）
不大于33点采样时插入一种过渡带采样点旳过渡带宽 4π/33 ，而阻带衰减增长了20多分贝，达-60dB以上， 当然，代价是滤波器 阶数增长，运算量增长。
小结： 频率采样设计法优点： ① 直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观以便； ② 适合于窄带滤波器设计，这时频率响应只有少数几种 非零值。
缺陷：截止频率难以控制。 因频率取样点都局限在2π/N旳整数倍点上，所以在
WR ( )
sin(N / 2) sin( / 2)
N
sin(N / 2) N / 2
N
sin x
x
N旳变化不能变化主瓣与旁瓣旳百分比关系，只能
变化WR( 旳绝对值大小和起伏旳密度。
肩峰值旳大小决定了滤 波器通带内旳平稳程度 和阻带内旳衰减，所以 对滤波器旳性能有很大 旳影响。
c
0. 0895 1
FIR滤波器旳ห้องสมุดไป่ตู้计
FIR型滤波器旳系统函数为：
M
H (z) h(0) h(1)z1 h(M )zM h(n)zn
n0
FIR数字滤波器旳特点(与IIR数字滤波器比较)：
优点 ：（1）很轻易取得严格旳线性相位，防止被 处理旳信号 产生相位失真；
（2）极点全部在原点（永远稳定），无稳定 性问题； （3）任何一种非因果旳有限长序列，总能够经 过一定旳延时，转变为因果序列， 所以因果性总 是满足； （4）无反馈运算，运算误差小。
fir数字滤波器的设计与实现
fir数字滤波器的设计与实现一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，它可以用于去除信号中的噪声，平滑信号等。
其中，fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器。
本文将介绍fir数字滤波器的设计与实现。
二、fir数字滤波器概述fir数字滤波器是一种线性相位、有限脉冲响应（FIR）的数字滤波器。
它通过一系列加权系数对输入信号进行卷积运算，从而实现对信号的过滤。
fir数字滤波器具有以下特点：1. 稳定性好：由于其有限脉冲响应特性，使得其稳定性优于IIR（无限脉冲响应）数字滤波器。
2. 线性相位：fir数字滤波器在频域上具有线性相位特性，因此可以保持输入信号中各频率分量之间的相对时延不变。
3. 设计灵活：fir数字滤波器可以通过改变加权系数来实现不同的频率响应和截止频率。
三、fir数字滤波器设计步骤1. 确定需求：首先需要确定所需的频率响应和截止频率等参数。
2. 选择窗函数：根据需求选择合适的窗函数，常用的有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
3. 计算滤波器系数：利用所选窗函数计算出fir数字滤波器的加权系数。
常见的计算方法有频率采样法、最小二乘法等。
4. 实现滤波器：将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
四、fir数字滤波器实现方法1. 直接形式：直接将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
该方法简单易懂，但是需要大量运算，不适合处理较长的信号序列。
2. 快速卷积形式：利用快速傅里叶变换（FFT）来加速卷积运算。
该方法可以大大减少计算量，适合处理较长的信号序列。
五、fir数字滤波器应用案例1. 语音处理：fir数字滤波器可以用于去除语音信号中的噪声和杂音，提高语音质量。
2. 图像处理：fir数字滤波器可以用于图像去噪和平滑处理，提高图像质量。
3. 生物医学信号处理：fir数字滤波器可以用于生物医学信号的滤波和特征提取，如心电信号、脑电信号等。
六、总结fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有稳定性好、线性相位和设计灵活等优点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、线性相位条件
对于长度为N的h(n)，传输函数为：
N 1
H (e j )
h(n)e jn
n0
=H (ω) H (e j ) H g ( )e j ( )
N1
H(ej) h(n)ejn H(ej) N1 h(n)ejn
n0
n0
H(ej)Hg()ej() H(ej) Hg()ej()
H (ω)称为幅度函数，θ(ω)称为相位函数
注意： ▪ H (ω)为ω的实函数，可能取负值； ▪ |H(ejω)|称为幅度响应，总是正值
1、什么是线性相位
线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，即：
θ(ω) =－τω, τ为常数；
第一类线 性相位
θ(ω)=θ0－τω，θ0是起始相位
第二类线 性相位
但上两种情况都满足群时延是一个常数
h(n)
h(n)
0
N 1
n
2
N为奇数的情况
0 N 1
n
2
N为偶数的情况
4、第一类线性相位特点
令：m=N-n-1,则有
N 1
H (z)
n0
N 1
H (z)
n0
h(n )z n
N 1
H (z)
n0
N 1
h ( N n 1) z n H ( z )
n0
h(n)z n
N1
N1
H(z) h(m)z(Nm1) z(N1) h(m)zm
]
2
( ) 1 ( N 2
H ( e j )
j ( N 1 )
e
2
N 1
h ( n ) cos[( n N 1) ]
n 0
2
N 1
H g ( )
n 0
h ( n ) cos[( n N 1) ]
2
( ) 1 ( N 1)
2
1)
H ( e j )
j ( N 1 )
e
- d() = d
d() d
2、第一类线性相位条件 h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即： h(n) = h(Nn1)
h(n)
h(n)
0
N 1
n
2
N为奇数的情况
0
N 1
n
2
N为偶数的情况
3、第二类线性相位条件 h(n)是以(N-1)/2奇对称实序列，即： h(n) =－h(Nn1)
2n0
2
2n0
N1N1
z 2
h(n)1[znN21znN21]
n0 2
N1N1
z 2
h(n)1[znN21znN21]
n0
2
N1N1
z 2
h(n)1[znN 2 1znN 2 1]
n0
2
将z=e jω代入上式，得到：
H(ej)H(z)zej
jN1N1
je 2
n0
h(n)sin[(nN21H )] (ej)H(z)
6.1 线性相位FIR数字滤波器的特点
h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统函数为：
H(z)=
N 1
H(e j ) h(n)e jn z-n n0
H (e j ) Hg ()e j()
o 收敛域包括单位圆； o z平面上有N-1个零点； o z=0是N-1阶极点;
特点：FIR滤波器永远稳定和容易实现线性相位
n0
2
(N1)N1
z 2
h(n)[1[znN 2 1znN 2 1]]
n0
2
将z=e jω代入上式，得到：
H ( e j )
j ( N 1 ) N 1
e
2
n 0
h ( n ) c os[( n N 1 )
]
2
H g (
N 1
)
n 0
h ( n ) c os[( n N 1 )
N1
H(z) h(n)zn h(N n 1)zn
n0
n0
N 1
H(z)
h(m)z( Nm1)
n0
H(z) z( N1)H(z1)
N 1
z( N1)
n0
h(m)zm
N1
N1
H(z)
h(m)z(Nm1) z(N1)
h(m)zm
n0
n0
m=0 H(z) z(N1)H(z1)
n0
n0
n0
H(z) z(N1)H(z1)
H(z)1[H(z)z(N1)H(z1)]1N1h(n)[znz(N1)zn] H(z)1[H(z)z(N1)H(z1)]1N1 h(n)[znz(N1)zn]H(z)1[H(z)z(N1)H(z1)]1N1 h(n)[znz(N1)zn]
2
2n0
2
2
2n0
H(z)1[H(z)z(N1)H(z1)]1N1
2
2n0
h(n)[znz(N1)zn]H(z)1[H(z)z(N1)H(z1)]1N1
2
2n0
h(n)[znz(N1)zn]
z(N21)N1h(n)[1[znN21znN21]
n0 2
(N1)N1
z 2
h(n)[1[znN21znN21]]
2
N 1
n 0
h ( n ) cos[( n N 1 ) ]
2
H
N 1
H g ( )
n 0
h ( n ) cos[( n N 1 ) ]
2
( ) 1 ( N 1)
2
相位函数
幅度函数
第二类线性相位条件证明
N 1
N 1
H(z)
h(n)zn
h(N n 1)zn
n0
n0
N1
zej
jN1N1
je 2
n0
h(n)sin[
(nN1)] 2
jN1jN1
e 2 2
h(n)sin[(N1n)]
n0
2
jN1jN1
e 2 2 h(n)sin[
(N1n)]
n0
2
相位函数
＋ H(ej)H(z)zej
m0
m0
h ( N n 1) z n
H(z)z(N1)H(z1)
N1
N1
H(z)h(m)z z h(m)z (Nm1) (N1)
m
N1
H(z)
h(m)z(Nm1)
N1
z(N1)
h(m)zm
m0
m0
H(z)z(N1)H(z1)
m0
m0
H(z)z(N1)H(z1)
H(z)1[H(z)z(N1)H(z1)]1N1h(n)[znz(N1)zn]
第六章 有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计 本章主要内容
▪ 线性相位FIR数字滤波器的特点 ▪ 用窗函数法设计FIR滤波器 ▪ 用频率采样法设计FIR滤波器
线性相位数字滤波器的实现
方法1： 设计满足幅度指标要求的IIR滤波器，再加线性相位校正网络
（如全通网络）；设计复杂，成本高； 方法2：
用FIR滤波器的设计方法，幅度特性满足技术要求，又保证严 格的线性相位。
N1
N1
H(z) h(n)zn h(N n 1)zn
n0
Байду номын сангаасn0
N 1
N 1
H(z)
h(n)zn
h(N n 1)zn
n0
n0
N 1
N 1
N1
N1
H(z)
h(m)z( Nm1) z( N1)
h(m)zm
H(z) h(m)z(Nm1) z(N1)
h(m)zm
n0
H(z) z( N1)H(z1)