铁路平板车装货问题

铁路平板车装货问题

令x i1为第i种的货物装到第一辆车的数量,x i2为第i种的货物装到第二辆车的数量;t i为第i种货物的厚度；w i为第i种货物的重量；n i为第i种货物的件数。

建立数学模型:

Max z=∑t(i)(x i1+x i2)

7

i=1

s.t.

{

∑(x i1+x

i2

)≤n i

7

i=1

∑x ij*w

i≤40000(j=1,2) 7

i=1

∑x ij*t

i≤1020(j=1,2) 7

i=1

∑x ij≤302.7(j=1,2)

7

i=5

解出可行解,有如下lingo程序:

model:

sets:

type/1..7/:t,w,c;

car/1,2/;

links(type,car):x;

endsets

data:

c=8 7 9 6 6 4 8;

t=48.7 53.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0;

w=2000 3000 1000 500 4000 2000 1000;

enddata

max=@sum(type(i):t(i)*(x(i,1)+x(i,2)));

@for(type(i):@sum(type(i):x(i,1)+x(i,2))

@for(car(j):@sum(type(i):x(i,j)*w(i))<40000;

@sum(type(i):x(i,j)*t(i))<1020;

@sum(type(i)|i#GT#4:(x(i,1)+x(i,2))*t(i))<302.7; @for(links:@gin(x)));

end

得到以下结果：

Feasible solution found.

Objective value: 2039.800

Objective bound: 2040.000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 10314

Total solver iterations: 32716

Variable Value Reduced Cost T( 1) 48.70000 0.000000 T( 2) 53.00000 0.000000 T( 3) 61.30000 0.000000 T( 4) 72.00000 0.000000 T( 5) 48.70000 0.000000 T( 6) 52.00000 0.000000 T( 7) 64.00000 0.000000 W( 1) 2000.000 0.000000 W( 2) 3000.000 0.000000 W( 3) 1000.000 0.000000 W( 4) 500.0000 0.000000 W( 5) 4000.000 0.000000 W( 6) 2000.000 0.000000 W( 7) 1000.000 0.000000 C( 1) 8.000000 0.000000 C( 2) 7.000000 0.000000 C( 3) 9.000000 0.000000 C( 4) 6.000000 0.000000 C( 5) 6.000000 0.000000 C( 6) 4.000000 0.000000 C( 7) 8.000000 0.000000 X( 1, 1) 2.000000 -48.70000 X( 1, 2) 6.000000 -48.70000 X( 2, 1) 2.000000 -53.00000 X( 2, 2) 5.000000 -53.00000 X( 3, 1) 7.000000 -61.30000 X( 3, 2) 2.000000 -61.30000 X( 4, 1) 2.000000 -72.00000 X( 4, 2) 4.000000 -72.00000 X( 5, 1) 5.000000 -48.70000 X( 5, 2) 0.000000 -48.70000 X( 6, 1) 0.000000 -52.00000 X( 6, 2) 1.000000 -52.00000 X( 7, 1) 0.000000 -64.00000 X( 7, 2) 0.000000 -64.00000 Row Slack or Surplus Dual Price

1 2039.800 1.000000

2 0.000000 0.000000

3 0.000000 0.000000

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 1.000000 0.000000

7 3.000000 0.000000

8 8.000000 0.000000

9 2000.000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 7.200000 0.000000

12 7000.000 0.000000

13 0.2000000 0.000000

14 7.200000 0.000000

最优解为：

在第一辆平板车上分别装c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7类的包装箱的件数为2，2，7，2，5，0，0；

第二辆平板车上分别装c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7类的包装箱的件数为6，5，2，4，0，1，0；

剩余空间为：1020*2—2039.8=0.22cm

展厅监控问题

令变量x i 为是否在通道i 上装摄像机(i=1,...,13)，a ij 为通

道i 处装摄像机是否能监控到展厅j （j=1,...,8）。

x i ={1,( 在 通 道 i 处 安 装 摄 像 头 )0,（在通道i 处不安装摄像头）

，i=1,2,…,13 a ij ={1,（在通道i 处安装摄像头能监控展厅j ）0，（在通道i 处安装摄像头不能监控展厅j ）

i=1,...,13; j=1, (8)

建立数学模型:

MIN z =∑x i 13i=1

s.t.