【财务成本管理知识点】利润敏感性分析

考点八利润敏感性分析
所谓利润敏感性分析就是研究本量利分析的假设前提中的诸因素发生微小变化时，对利润的影响方向和影响程度。

一、有关参数发生多大变化使盈利转为亏损
单价、单位变动成本、销售量和固定成本的变化，会影响利润的高低。

这种变化达到一定程度，会使企业利润消失，进入盈亏临界状态，使企业的经营状况发生质变。

敏感分析的目的之一，就是提供能引起目标发生质变的各参数变化的界限，其方法称为最大最小法。

二、各因素对利润的影响程度
敏感系数及其应用1.利润对某影响因素的敏感系数=利润变动率/因素变动率，计算利润对某个影响因素的敏感系数时，假设只有该影响因素在变化，而其他三个影响因素是不变的2.利润对单价和销售量的敏感系数为正，利润对单位变动成本和固定成本的敏感系数为负。

利润对其影响因素的敏感程度应以敏感系数的绝对值大小来判断。

如果利润对这些参数的敏感系数绝对值大于1，我们称这类参数为敏感因素。

如果利润对这些参数的敏感系数绝对值小于1，则我们称这类参数为不敏感因素
3.当企业的经营活动由盈利转为亏损或为了确保企业经营不亏损或达到盈亏平衡状态，即告诉利润的变动率为-100%[（0-EBIT）/EBIT]，再告诉敏感系数，即可计算出因素的变动率，进而计算出有关因素变动后的数值
4.利润对销售量的敏感系数其实就是经营杠杆系数
经典题解
【例题·单选题】甲公司只生产一种产品，目前处于盈利状态，单位变动成本10元，息税前利润对变动成本敏感系数为-4。

假定其他条件不变，甲公司盈亏平衡时的单位变动成本为（）元。

（2018年第Ⅱ套）
A.7.5
B.9.6
C.10.4
D.12.5
【答案】D
【解析】甲公司盈亏平衡时，息税前利润变动率=-100%，变动成本变动率=（-100%）/（-4）=25%，单位变动成本=10×（1+25%）=12.5（元）。

【例题·单选题】甲公司只生产一种产品，每件产品的单价为5元，息税前利润对单价敏感系数为5。

假设其他条件不变，甲公司盈亏平衡时的产品单价是（）元。

A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
【答案】C
【解析】息税前利润对单价敏感系数=利润变动百分比/单价变动百分比=5，由于达到盈亏平衡时的利润变动百分比为-100%，所以单价变动百分比=-100%/5=-20%，变动后的单价=5×（1-20%）=4（元）。

【例题·多选题】某企业只生产一种产品，2019年的息税前利润为2000万元。

运用本量利关系对影响息税前利润的各因素进行敏感性分析后得出，单价的敏感系数为4，单位变动成本的敏感系数为-2.5，销售量的敏感系数为1.5，固定成本的敏感系数为-0.5。

下列说法中，正确的有（）。

A.上述影响息税前利润的因素中，单价是最敏感的，固定成本是最不敏感的
B.当单价提高10%时，息前利润将增加800万元
C.当单位变动成本的上升幅度超过40%时，企业将转为亏损
D.企业的安全边际率为66.67%
【答案】ABCD
【解析】息税前利润对其各影响因素敏感系数的绝对值大小，可以反映息税前利润对各因素的敏感程度的高低，所以，选项A正确；息税前利润对单价的敏感系数为4，表明当单价提高10%时，息税前利润将增长40%，即息税前利润将增加800万元（2000×40%），所以，选项B正确；息税前利润对单位变动成本的敏感系数为-2.5，当企业由盈利转为亏损时，即可知息税前利润的变动率为-100%，则单位变动成本的变动率为40%[-100%/
（-2.5）]，所以，选项C正确；在达到盈亏临界点的时候，税前利润的变动率为-100%，则销售量的变动率为-66.67%（-100%/1.5），销售量的变动率=（盈亏临界点销售量-正常销售量）/正常销售量=盈亏临界点作业率-1=-66.67%，则：盈亏临界点作业率=33.33%，所以，安全边际率为66.67%，选项D正确。

【例题·计算题】甲公司拟加盟乙快餐集团，乙集团对加盟企业采取不从零开始的加盟政策：将已运营2年以上、达到盈亏平衡条件的自营门店整体转让给符合条件的加盟商；加盟经营协议期限15年，加盟时一次性支付450万元加盟费；加盟期内，每年按年营业额的10%向乙集团支付特许经营权使用费和广告费。

甲公司预计将于2016年12月31日正式加盟，目前正进行加盟店2017年度的盈亏平衡分析。

其它相关资料如下：
（1）餐厅面积400平方米，仓库面积100平方米，每平方米年租金2400元。

（2）为扩大营业规模，新增一项固定资产，该资产原值300万元，按直线法计提折旧，折旧年限10年（不考虑残值）。

（3）快餐每份售价40元，变动制造成本率50%，每年正常销售量15万份。

假设固定成本、变动成本率保持不变。

要求：
（1）计算加盟店年固定成本总额、单位变动成本、盈亏临界点销售额及正常销售量时的安全边际率。

（2）如果计划目标息税前利润达到100万元，计算快餐销售量；假设其他因素不变，如果快餐销售价格上浮5%，以目标息税前利润100万元为基数，计算目标息税前利润变动的百分比及目标息税前利润对单价的敏感系数。

（3）如果计划目标息税前利润达到100万元且快餐销售量达到20万份，计算加盟店可接受的快餐最低销售价格。

（2016年）
【答案】（1）①固定成本总额=450/15+（400+100）×2400/10000+300/10=180（万元）
②单位变动成本=40×50%+40×10%=24（元）
③边际贡献率=（40-24）/40=40%
盈亏临界点销售额=固定成本/边际贡献率，所以盈亏临界点的销售额=180/40%=450（万元）
④安全边际率=1-盈亏临界点的销售额/正常销售额=1-450/（40×15）=25%。

（2）①销售量=（100+180）/（40-24）=17.5（万件）
②单价上升5%：
息税前利润变动额=40×5%×17.5×（1-50%-10%）=14（万元）
息税前利润变化率=14/100=14%
息税前利润对单价的敏感系数=14%/5%=2.8
（3）单价×（1-50%-10%）×20-180=100
加盟店可接受的快餐最低销售价格=35（元）。