钢结构设计方法童根树解析_0
钢梁开孔影响的分析及其设计建议
90㊀㊀Industrial Construction Vol.52,No.1,2022工业建筑㊀2022年第52卷第1期钢梁开孔影响的分析及其设计建议朱群红1㊀童㊀济2㊀童根树3(1.浙江建设职业技术学院,杭州㊀310000;2.浙江大学建筑设计研究院,杭州㊀310000;3.浙江大学建筑工程学院,杭州㊀310000)㊀㊀摘㊀要:以承受均布荷载的简支梁为算例,对腹板开孔及其加劲方式对钢梁的影响进行了弹性分析㊂分析发现:开孔引起的挠度增量曲线符合三段直线分布规律,跨中开孔对挠度几乎没有影响;同样的开孔尺寸,当孔偏心布置时挠度增量较小,开孔段应力也较小;但开孔对腹板的局部屈曲有较大影响㊂经过分析,提出了适用于简支梁的挠度增量计算公式,指出未加劲的开孔部位应进行宽厚比限制,并建议高剪力区和低剪力区开孔的尺寸采用英国SCI 的规定;若高剪力区开孔对开孔段强度影响较大,宜通过增设水平加劲肋使强度和局部稳定得到一定的保证㊂㊀㊀关键词:钢梁;开孔;挠度;腹板稳定㊀㊀DOI :10.13204/j.gyjzG21122107Effects of Openings on Steel Beams and its Design SuggestionsZHU Qunhong 1㊀TONG Ji 2㊀TONG Genshu 3(1.Zhejiang College of Construction,Hangzhou 310000,China;2.The Architectural Design and Research Institute of Zhejiang University,Hangzhou 310000,China;3.College of Civil Engineering and Architecture,Zhejiang University,Hangzhou 310000,China)Abstract :Taking the example of simply-supported beams under uniform load,the elastic analysis of the effects ofweb opening and stiffening method on the steel beam was conducted.The analysis revealed that:the increment ofdeflection due to openings was a trilinear curve,the openings at mid-span had little effect on the defection of thebeam;when the openings with the same size were eccentrically positioned,the deflection increment was smaller,thestresses in the opening segments were also smaller;however,the opening had a significant effect on the local bucklingof the web.After analysis,an equation for the increased deflection of simply-supported beams was proposed;thewidth-to-thickness ratio of the unstiffened opening should be limited.For the sizes of the openings in high-shear or low-shear segments,the British SCI regulations were introduced for reference;the openings in high-shear segment hadsignificant effect on the strength and local buckling of the beam,it was suggested that horizontal stiffeners should be used to avoid local buckling and increase the strength.Keywords :steel beam;opening;deflection;web stability第一作者:朱群红,女,1978年出生,高级工程师㊂电子信箱:99896527@ 收稿日期:2021-12-211㊀概㊀述民用多高层建筑采用钢梁或钢-混凝土组合梁的最大优势是其腹板可以开孔,空调等管道可以穿过这些孔洞,从而可以降低层高;高档住宅也有钢梁开孔的需求㊂简支次梁几乎总是按照钢-混凝土组合梁来设计,在腹板上开孔是很常见的㊂而框架梁因为存在负弯矩,通常按照纯钢梁设计,但是开孔部位往往离梁端有一定距离,开孔部位仍存在较大程度的钢-混凝土组合作用㊂关于钢梁开孔,JGJ 99 2015‘高层民用建筑钢结构技术规程“[1](简称‘高钢规“)仅提出了孔口加强的要求,且要求较高㊂GB 50017 2017‘钢结构设计标准“[2]则明确提出了开孔后应进行孔口上方和下方T 形截面的压弯剪或拉弯剪强度计算,并且提出宜设置纵向和横向加劲肋的要求,加劲肋尺寸可比‘高钢规“[1]的小,但必须满足强度要求㊂孔口四周设置加劲肋,极大地增加了制作难度和成本,参考欧洲[3]和美国[4]的相关资料,对孔口的加劲没有要求或者仅设置了纵向加劲肋,如图1所示[3]㊂图2给出了一个试验研究的单个开孔的钢梁开孔影响的分析及其设计建议 朱群红,等91㊀破坏机构[3]㊂本文对开孔梁进行应力分析,采用SAP 2000软件,钢梁采用板单元建模以分析腹板的局部屈曲㊂通过应力分析和屈曲分析,对是否需要加强以及如何加强提供一些指导㊂a 开孔组合梁;b 设置横向加劲肋的组合梁㊂图1㊀组合梁的开孔及开孔加强[3]Fig.1㊀Openings of composite beam and stiffening2㊀开孔简支梁弹性分析图3所示跨度为4.9m 的简支梁,承受q =125N/mm的均布荷载,钢梁截面是H376ˑ200ˑ8ˑ16,钢材为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀a 空腹桁架破坏模式;b 孔上楼板的破坏模式㊂图2㊀单个开孔的破坏机构[3]Fig.2㊀Failure modes of single opening [3]Q355,在离开梁支座一定距离的跨中截面按照弹性计算,其应力设计值为283.2MPa,挠度标准值是15.366(其中剪切变形产生的挠度为1.22mm )㊂在离开支座净距700mm 处开180mm ˑ700mm 的矩形孔,孔的大小满足‘高钢规“和GB 50017 2017的大小限值要求㊂图中钢梁编号中L 为梁,c 为钢梁腹板中心孔,b 为偏心孔,孔下边缘为梁受拉翼缘,0为无加劲肋,2为腹板双侧水平加劲肋㊂a Lc0;b Lb0;c Lc2;d Lb2㊂图3㊀钢梁算例Fig.3㊀Examples of beams with openings㊀㊀孔的位置分两种:在腹板中间和紧贴下翼缘(分孔边加劲和非加劲)处,只设置纵向加劲肋㊂纵向加劲肋的截面是-75mm ˑ12mm,双侧布置,长度是伸出孔边不小于2.5倍肋宽,使得孔边截面处的加劲肋截面能够与开孔部位剩余截面充分地共同工作,形成小的工字形截面,提高孔上下剩余截面的抗弯能力,从而提高开孔段梁的整体抗剪承载力㊂本算例取210mm,大于2.5倍的外伸宽度187.5mm㊂孔两端剩余截面以及加劲后截面的应力计算结果如表1所示㊂可见在高剪力区(指开孔中心截面的剪力是该梁最大剪力的50%以上的区域)开长孔,局部的弯曲应力很大,因此增加了设置孔边双侧加劲肋的算例,加劲肋为-75mm ˑ12mm㊂为了对表1㊀开孔梁算例(梁H376ˑ200ˑ8ˑ16,矩形孔700mm ˑ180mm )Table 1㊀Stresses of beams with opening (A beam of H376ˑ200ˑ8ˑ16,with a rectangular opening of 700mm ˑ180mm )加劲肋设置部位孔中心与钢梁形心对齐孔下边为下翼缘上弦下弦下侧孔上弦下侧孔下弦拉杆应力/MPa空腹桁架弯矩/(kN ㊃m)上边应力/MPa 下边应力/MPa 局部弯矩/(kN㊃m)上边应力/MPa 下边应力/MPa 空腹桁架弯矩/(kN ㊃m)上边应力/MPa 下边应力/MPa 计算值有限元结论未设置设置左端(近跨中)25.52319.7-1147.530.61396.4-344.956.2318.5-734.5右端(近支座)35.7317.71839.230.6-1590.3-42.966.3531.8826.7左端25.52259.9-57.930.686.8-277.456.15284.6-162.1右端35.7350.0288.030.6-259.2-67.566.478.8158.1-224.9-220.8Lb0强度仍不满足,但程度减小-221.0Lb2,强度满足㊀㊀应力为负值表示是拉压力㊂92㊀工业建筑㊀2022年第52卷第1期比,同样跨度㊁截面和荷载的钢梁记为L0,加劲肋的形状如图4所示㊂图4㊀双侧加劲肋截面Fig.4㊀Sectional view of the double-sided stiffener2.1㊀挠度、挠度增量及其对比表2给出5种钢梁的最大挠度对比㊂可见:1)中心开孔梁挠度的增大非常显著,增大了29.1%,这主要是算例的孔比较长㊂㊀㊀2)同样大小的孔,紧贴下翼缘开孔时,挠度增加仅12.9%㊂因此,如果管道紧贴下翼缘,不影响净空,从减小对挠度的影响出发,开孔宜采用偏置,靠近受拉翼缘,在不会出现弯矩反号(即不会受压屈曲)的情况下更为有利㊂3)设置加劲肋后(Lc2,Lb2),加劲肋截面总面积是翼缘的56%,挠度的增量是8.3%和7.1%,注意偏置的孔的加劲肋只需要设置1道,其用钢量和焊缝量都是一半㊂而形心对中的孔的上下加劲肋,对挠度减小的作用非常明显㊂由此看来,设置加劲肋后,一般较易满足强度的要求,也容易满足挠度限值的要求㊂表2㊀挠度㊁局部屈曲模式和屈曲因子(180mm ˑ700mm 孔)Table 2㊀Deflection ,local buckling modes and buckling factors (with an opening of 180mm ˑ700mm )梁编号屈曲因子屈曲模式屈曲波形图是否符合局部稳定要求挠度/mm 挠度比值L08.13梁端腹板剪切屈曲梁端剪切屈曲满足15.90 1.0Lc01.79孔右上角压剪屈曲稳定不满足20.531.291Lb0 1.14孔右上角压剪鼓曲稳定不满足17.95 1.129Lc2 6.94梁端剪切屈曲同无孔梁屈曲满足17.23 1.083Lb24.41孔右上角压剪鼓曲满足17.031.071㊀㊀图5是L0,Lc0,Lc2三根梁的挠度沿跨度的变化以及开孔梁相对于未开孔梁的挠度增量㊂可见,开孔范围内的挠度增量接近于线性,而两侧未开孔部分也接近于直线,左侧增量是向下的(挠度增加),右侧是向上的(挠度减小),但斜率相同㊂这为挠度近似计算方法的提出给出了很好的参考㊂开孔部位挠度增量计算公式:w 0=Q h L 3012E (I 10+I 20)+Q h L 0G (A s10+A s20)(1)式中:L 0为孔的长度;I 10,I 20分别为上下弦自身惯性矩,包括加劲肋的贡献;A s10,A s20分别为上下弦自身的抗剪面积,取各自的腹板面积;Q h 为孔中间截面的剪力;E ,G 分别为钢材的弹性模量和剪切模量㊂由图6可知:w 0在孔左右两侧的分配是w 10,w 20,有:w 10=L 1L 1+L 2w 0,w 20=L 2L 1+L 2w 0(2)图5㊀挠度Fig.5㊀Defection curves图6㊀开孔引起的增量挠度Fig.6㊀Incremental deflection due to openings式中:L 1,L 2是孔边到两端支座的净距离㊂孔两侧的较长段,其挠度增量公式为:钢梁开孔影响的分析及其设计建议 朱群红,等93㊀w 1(x )=x L 1㊃L 1L 1+L 2w 0=x L 1+L 2w 0(3)㊀㊀忽略开孔对截面整体抗弯刚度的削弱(此部分影响很小),并且整体的剪切挠度也不考虑削弱的影响(此部分的削弱影响实际上在w 0中考虑了),则总的挠度为:w (x )=w b (x )+w s (x )+w 1(x )=qL 424EI ξ(1-2ξ2+ξ3)+qL 22GA w ξ(1-ξ)+xL 1+L 2w 0(4)其中㊀L =L 1+L 0+L 2,ξ=x /L式中:L 为跨度㊂最大挠度出现在孔边和跨中截面之间㊂式(4)直接用于设计验算偏复杂,开孔引起的挠度增量可以取跨中和孔边值的平均,最后得到:w max=5qL 4384EI +qL28GA w +L +2L 14(L 1+L 2)w 0(5)㊀㊀对于挠度最大的Lc0,按照式(5)计算的挠度是:w 0=6.161mm,L +2L 14(L 1+L 2)=0.7083,如果实腹梁的挠度采用有限元的结果(15.900mm),则计算结果是20.264mm㊂对Lc2,w 0=1.702mm,式(5)的计算结果是17.106mm㊂对比表2给出的计算结果,可以看出式(5)有良好的精度㊂2.2㊀局部屈曲模式和屈曲因子表2给出了未开孔钢梁的弹性局部屈曲因子㊁屈曲模式及其屈曲波形图㊂对表中内容讨论如下:1)未开孔的钢梁(L0)的屈曲因子为8.13,为钢梁端部腹板剪切屈曲㊂该因子乘以施加的腹板平均剪应力106.3MPa,得到弹性剪切屈曲应力是864.6MPa,如果钢梁屈服强度是355MPa,对应的剪切屈曲正则化宽厚比λs =355864.63=0.487,小于0.7,按照GB 50017 2017,不会发生剪切屈曲,由剪切屈服强度控制㊂2)开孔未加劲的腹板的局部屈曲(Lc0)都出现了开孔右上角的鼓曲,且屈曲因子大幅度降低,中心孔时屈曲因子是1.79,看上去屈曲因子很小,但是,孔边纵向正应力达到了1839.2MPa (表1),临界应力对应的正则化宽厚比λσ=f y /σcr =0.328,对于板件屈曲,该正则化宽厚比应的弹塑性屈曲应力等于屈服强度,即由强度控制开孔截面的设计㊂未加劲的开孔剩余截面强度则是不满足的㊂3)开下侧孔未加劲的腹板的局部屈曲因子为1.14,纵向应力是826.7MPa,临界应力对应的正则化宽厚比λσ=0.613,此时承载力仍然可以达到屈服,但是已经没有塑性发展能力㊂此时上弦T 形截面腹板的宽厚比为180mm /8mm =22.5,因为翼缘的嵌固作用,应力沿腹板高度的梯度(翼缘处的压应力仅31MPa)以及应力沿孔长方向的变化和翼缘对腹板约束的综合作用,梁临界应力相对于三边简支均匀受压板的临界应力提高的幅度在4倍以上,宽厚比相应可以放宽1倍,即达到(26~30)εk =21.1~24.5倍(εk =235/f y )㊂因此Lb2上弦T 形截面腹板的宽厚比为22.5时,能够承受屈服应力,但是不能承受超出屈服强度的应力,表现为强度不满足㊂4)中心开孔,设置了上下水平双侧加劲肋的Lc2,开孔附近的局部稳定已经优于梁端的腹板㊂局部屈曲无虑,就不再需要其他加劲肋㊂这个例子充分说明,开孔部位只需要设置水平加劲肋㊂5)下侧开孔水平双侧加劲的Lb2,屈曲因子是4.41,正则化高厚比λσ=f y /σcr =0.713,根据EC3-1-5Design of Steel Structure part 1-5:Plated Structural Element 第4.4条,该正则化宽厚比对应的板件有效宽度系数为1.0,表明其承载力仍能够达到屈服强度,而此时按照梁的弯曲应力公式计算的应力为158MPa,离屈服应力尚远㊂6)开孔带来的强度变化,可采用梁的公式计算㊂但是对腹板局部屈曲的影响,不是那么明显㊂如果孔边不加劲,强度仍然满足,但局部稳定无法判断,则可以只布置单侧水平和竖向加劲肋㊂对正面布置单侧水平加劲肋㊁背面孔边布置单侧竖向加劲肋的情况也进行了局部屈曲分析,发现局部屈曲都是梁端腹板剪切屈曲,说明开孔部位腹板的局部屈曲得到了更好的保证㊂2.3㊀开短孔的弹性分析表3是将孔长减小一半后的强度计算结果,未加劲的强度仍然不足,但是最大应力已经从1839.2MPa(孔长700mm)下降到905.8MPa(孔长350mm);加劲后强度的富余度有增大,意味着加劲肋截面可减小㊂㊀㊀表4给出了屈曲因子,可知开孔未加劲腹板的屈曲因子有成倍的增加,局部屈曲不控制设计,由强度控制设计㊂加劲后的屈曲因子也从6.94(孔长700mm)提高到8.04(孔长350mm),同时也给出了各梁的挠度㊂可见孔长改为350mm 后,挠度增量很小,甚至可以忽略开孔对挠度的影响㊂表3㊀开孔梁算例(梁H376ˑ200ˑ8ˑ16,矩形孔180mmˑ350mm)Table3㊀Stresses of beams with opening(a beam of H376ˑ200ˑ8ˑ16,with a rectangular opening of350mmˑ180mm)加劲肋设置部位孔中心与钢梁形心对齐孔下边是下翼缘上弦下弦下侧孔上弦空腹桁架弯矩/(kN㊃m)上边缘应力/MPa下边缘应力/MPa空腹桁架弯矩/(kN㊃m)上边缘应力/MPa下边缘应力/MPa空腹桁架弯矩/(kN㊃m)上边缘应力/MPa下边缘应力/MPa下侧孔下弦拉杆/MPa结论未设置设置左端14.04263.1-587.515.31649.7-269.429.35255.8-393.0右端16.59112.1905.815.31-843.6-118.431.90112.4387.6左端14.04220.5 6.915.310.3-224.929.35239.6-92.1右端16.59115.6179.915.31-172.7-120.031.90136.768.0-224.9强度仍不满足,但程度减小强度满足,富余度有增大-221.0强度仍不满足,但程度减小强度满足,富余度有增大表4㊀局部屈曲模式和屈曲因子(孔180mmˑ350mm,孔中心到梁支座距离1.05m)Table4㊀Local buckling modes and buckling factors(an opening of180mmˑ350mm,with a distance of1.05m from opening center to support)梁编号屈曲因子屈曲模式屈曲波形图是否符合局部稳定要求挠度挠度比值L08.13梁端腹板剪切屈曲梁端剪切屈曲满足15.90 1.000Lc0-350 3.40孔右上角压剪屈曲稳定不满足16.78 1.055Lb0-350 2.03孔右上角压剪鼓曲稳定不满足16.50 1.038 Lc2-3508.04梁端剪切屈曲同无孔梁屈曲满足16.20 1.019Lb2-350 6.25孔右上角压剪鼓曲满足16.33 1.0272.4㊀钢梁跨中截面开孔为了对比在低剪力区的跨中截面开孔带来的变化,表5给出了其相应梁的屈曲因子和屈曲模式㊂可见,在没有剪力的部位开孔,局部屈曲承载力的削弱有限㊂表5㊀跨中截面开孔未加劲梁算例(孔高180mm)Table5㊀Examples of beams with unstiffenedmid-span opening(height as180mm)梁编号屈曲因子屈曲模式屈曲波形图是否符合局部稳定要求Lmc0-700 6.91孔角压弯鼓曲有削弱,但满足Lmb0-7007.12孔角压弯鼓曲Lmc0-3508.11端部剪切屈曲同无孔梁屈曲无削弱,满足Lmb0-3508.07端部剪切屈曲同无孔梁屈曲㊀㊀梁编号中m为开孔位置在跨中㊂㊀㊀表6给出了未加劲孔的应力计算结果㊂可知:孔长350mm的中心开孔梁强度满足;长度为700mm的中心开孔梁,其上弦最大应力达392.8MPa,因此孔边需要设置水平加劲肋㊂开下侧孔时上弦强度都满足,但下弦强度都不满足,需要在下翼缘的上表面留下一定的腹板,以减小下弦的应力㊂同时补充计算了上弦T腹板高度135mm㊁下弦T腹板高度45mm时的算例,得到下弦应力减小到293.6MPa,而上弦应力为309.3MPa,强度刚好满足㊂跨中截面开孔后的跨中挠度没有给出,是因为挠度几乎没有增加,这是因为此处空腹桁架效应产生挠度增量为零,而开孔引起的截面惯性矩的削弱很小,对弯曲挠度影响不大㊂2.5㊀开孔引起的下翼缘中面纵向应力的变化设开孔部位中间截面的弯矩为M h,剪力为Q h,仍采用平截面假定,开孔截面的惯性矩为I xh,下翼缘中面到开孔截面的形心的距离为y t,则下翼缘中面拉应力的计算公式:σt=M h Ixhy t(6)㊀㊀按照上述公式计算的拉应力和有限元方法分析得到的拉应力中,对应跨中的偏心孔,有限元应力为329.2MPa,式(6)计算值是334.0MPa;对应梁端的偏心孔,有限元计算应力是220.8MPa,式(6)的计算值是224.9MPa;故两者非常接近,最大差距仅1.5%㊂可见,即使是下侧仅留了下翼缘,下翼缘作为纯粹的拉杆,其拉应力仍然可以在开孔截面中采用平截面假定,取开孔中央截面的弯矩来进行应力计算㊂94㊀工业建筑㊀2022年第52卷第1期钢梁开孔影响的分析及其设计建议 朱群红,等95㊀表6㊀跨中截面开孔未加劲梁算例(孔高180mm )Table 6㊀Examples of beams with unstiffened mid -span opening (height as 180mm )孔长/mm 部位孔中心与钢梁形心对齐孔下边是下翼缘上弦下弦下侧孔上弦空腹桁架弯矩/(kN ㊃m)上边缘应力/MPa 下边缘应力/MPa 空腹桁架弯矩/(kN ㊃m)上边缘应力/MPa 下边缘应力/MPa 空腹桁架弯矩/(kN ㊃m)上边缘应力/MPa 下边缘应力/MPa 下侧孔下弦拉杆/MPa结论350700有限元孔边 1.28281.6206.20-143.9-287.9 1.28274.8-11.8孔中间0.64291.0112.80-143.9-287.90.64279.3-36.2孔边 5.10262.7392.80-143.9-287.9 5.10265.837.0孔中间2.55300.519.5-143.9-287.92.55283.8-60.6-334.0强度满足上弦增加水平加劲肋-334.0下弦强度略有不足-329.2下弦强度略有不足2.6㊀开孔引起的应力分布图7是开孔未加劲钢梁开孔上边缘腹板内的纵向应力分布,可见:孔上部剩余的T 形截面有明显的空腹桁架弯曲现象;孔边有较大的应力集中,所以开孔角部的圆弧过渡非常重要,英国设计建议[3]中要求圆弧角是腹板厚度的2倍㊂图7㊀上弦下边缘处的纵向应力分布Fig.7㊀Longitudinal stress distribution of the bottomedge of the upper chords of the beam图7还表明,采用下侧孔时,所有的剪力由孔上部剩余T 形截面承担,上部T 形截面腹板高度为180mm,是中心孔的2倍,此时T 形截面的惯性矩大,虽然承担的剪力是中心孔的剩余T 形截面的2倍,但纵向应力有明显的下降㊂图7中给出了按照梁理论计算的应力在开孔范围内的变化,除了在角点应力集中以外,其余的都基本符合㊂3㊀钢梁开孔设计建议基于对钢梁不同尺寸㊁不同部位开矩形孔的上述具体案例的计算结果,结合国内外,特别是英国钢结构研究所SCI [3]的设计建议(为了减小开孔带来的焊接工作量的巨增),可以提出如下的设计建议:1)根据GB 50017 2017,开孔部位应进行各种强度计算㊂这是通用规定,至于何时无需计算,要经过不断的实践积累经验,并且这样的经验也仅对特定的梁㊁特定的开孔部位和开孔大小适用㊂2)根据英国SCI [3]的建议,钢梁区分为高剪力区和低剪力区:开孔截面的剪力达到并大于该梁最大剪力的50%时为高剪力区,其余为低剪力区㊂从本文的算例结果看,这样的区分对于开孔部位的设计计算非常有指导意义㊂对于开孔尺寸,英国SCI [3]的建议见表7和图8㊂表7㊀英国SCI 对矩形孔长度的规定Table 7㊀Opening length limits of SCI位置低剪力区高剪力区孔口未加劲L 0ɤ2.5h 0L 0ɤ1.5h 0孔口加劲㊀L 0ɤ4.0h 0L 0ɤ2.5h 0㊀㊀h 0为孔高,L 0为孔长㊂㊀㊀按照这个标准,本文算例在高剪力区开700mm 的孔,即使孔边加劲了,也超出了英国SCI [3]的规定(表7的建议是2.5ˑ180=450mm)㊂但本文算例的孔长符合JGJ 99 2015的规定(JGJ 99规定孔长不大于750mm,孔高不大于梁高的一半)㊂3)从算例看,纯钢梁(非钢-混凝土组合梁)的情况下,开孔后的上弦和下弦T 形截面的高度中,上弦留下较高的T 形截面比较有利㊂英国SCI [3]的建议是上弦高度与下弦高度的比值不应大于2㊂对于本文4个算例,高度为180mm 的孔,上弦腹板高度最大允许为120mm,下弦腹板最小高度为60mm,其中,Lb0和Lb2,下弦仅留有下翼缘,孔长为350mm 和700mm,孔边有加劲和未加劲㊂这4个算例的结果表明这种情况在结构上是成立且有利的,所以英国钢结构研究所的这条规定可以放宽㊂在开孔较长时要保证开孔段下翼缘不能有局部吊挂荷载,管道不能搁置在下翼缘上㊂4)如果未加劲截面的强度不满足,从强度方面考虑,只需要设置水平加劲肋,但加劲肋伸过孔边的长度应满足式(7)(符号见图8):l s ȡb s t s f2ˑ0.7h f f wf,且l s ȡ2.5b s ,b s t sɤ13εk (7)式中:h f 为加劲肋与腹板的角焊缝高度;f w f 为焊缝强度设计值;f 为加劲肋抗拉强度设计值㊂5)截面开孔对腹板的局部稳定有影响,尤其对96㊀工业建筑㊀2022年第52卷第1期图8㊀开孔腹板加劲肋㊀mmFig.8㊀The stiffeners on the web with openings高剪力区的影响更大㊂考虑到设计实腹梁时,腹板高厚比限值已经按照实腹梁的要求控制,开孔后剩余板件的宽厚比也不会太大,所以局部稳定应该不是问题,但是作为设计准则,仍然需要进行宽厚比的验算㊂通过以上算例得到的初步经验,可以按照一纵向边固定㊁三边自由的板件来确定宽厚比的限值㊂此时板件的屈曲系数K =1.247,宽厚比限值可以采用S3类截面,具体如下㊂高剪力区或受压翼缘有楼板阻止扭转时:h wT t wéëêêùûúúS3=22εk1-(16t w εk /L 0)2(8a)㊀㊀:h wT t wéëêêùûúúS3ɤ14εk1-(24εk t w /L 0)2ɤ24εk (8b)其中高剪力区时,不管翼缘是否被阻止扭转,都可以放宽到22εk ,这是因为此时纵向应力沿长度变化很剧烈,以最大压应力计算临界应力,比均匀受力的临界应力增大3倍以上,再加上翼缘的应力水平低,可以对腹板起嵌固作用,以及沿腹板高度不均匀分布的纵向应力带来的临界应力的提高,使其能够达到一纵边固定㊁三边简支均匀受压的临界应力㊂式(8b)的推导如下:三边简支时屈曲系数是0.43,S3类截面宽厚比限值是13εk ,考虑到开孔长度小,屈曲系数应考虑长度的影响,并考虑应力沿截面的梯度影响,屈曲系数K 变为:K =1.20.43+h 2wT(0.9L 0)2éëêêùûúú=0.43ˑ1.21+2.871h 2wT L 20()(9)式中:0.9是考虑两侧实腹腹板约束作用的系数,1.2是应力梯度的影响系数,即应力梯度使得按照上边缘计算的临界应力提高的系数㊂因此宽厚比可以增大为:h wT t wɤ13εk1.21+2.871h 2wT L 20()(10)式(10)可进一步改写为式(8b)㊂式(8a)则是根据如下的两非加载边(一边自由㊁一边固定)和两加载边简支的屈曲系数,并取应力梯度影响的系数为1.2,有:K =1.20.5+h 2wT L20+0.1396L 20h2wT()ɤ1.2ˑ1.247(11)将式(11)形式上改为与式(8b)一致,再经过一定的简化可得到式(8a)㊂按照GB 50017 2017中S4类截面的要求,可以推导得到如下公式:h wT t wéëêêùûúúS4=15εk1-(25.4εk t w /L 0)2(12)㊀㊀由式(8)和式(12)可知,开孔长度小,宽厚比限值比较宽松,无须设置加劲肋㊂英国SCI [3]指南给出的㊁按照欧盟的钢结构设计标准的2类和3类截面的宽厚比限值是:h wT t wéëêêùûúúSCI,2=10εk1-(32εk t w /L 0)2㊀㊀L 0>32t w εk(13a)h wT t wéëêêùûúúSCI,3=14εk1-(36εk t w /L 0)2㊀㊀L 0ȡ36t w εk(13b)㊀㊀当开孔长度分别位于L 0ɤ32t w εk 和L 0ɤ36t w εk 区间时,腹板高厚比不限㊂式(8)㊁式(12)和SCI 指南的式(13)的比较见图9㊂可知:孔长度较小时,式(8)㊁式(12)的宽厚比限制较严;孔长度较大时,SCI 的式(13)的宽厚比限制较严㊂图9㊀本文建议公式与英国SCI 指南公式的对比Fig.9㊀Comparisons of proposed equations with SCI equation欧洲的P-III 类截面相当于我国的S4类截面,如果按照式(8b)相同的思路推导,则S4类截面宽厚比限值是:h wT t wɤ15εk1-(25.4εk t w /L 0)2(14)4㊀结束语本文以跨度为4.9m的梁承受均布荷载为算例,对腹板开孔及其加劲方式对钢梁的挠度㊁局部屈曲㊁应力分布的影响进行了弹性分析,其中开孔尺寸符合GB50017 2017和JGJ99 2015的规定㊂主要的结论如下:1)在高剪力区开孔对钢梁挠度有明显影响,挠度计算中应考虑开孔引起的挠度增量㊂分析发现,挠度增量符合三段直线分布规律,本文提出了一个简单的挠度增加量计算公式(5),其精度良好,适用于简支梁㊂2)在截面剪力为0的跨中开孔,对挠度几乎没有影响㊂3)同样的开孔尺寸,当孔布置在受拉翼缘侧时,挠度增量较小,开孔段端部应力也较小㊂因此,如果偏心孔对布置管线和室内净高没有影响,宜布置偏心孔㊂开孔紧挨下翼缘时,开孔段受拉翼缘成为拉杆,其拉应力可以采用按照平截面假定得到的弯曲应力计算,采用孔中间截面的弯矩㊂4)开孔对腹板的局部屈曲有较大影响,尤其是在高剪力区开孔,因此未加劲的开孔部位应进行宽厚比限制,本文给出了初步的建议㊂5)对高剪力区和低剪力区开孔的尺寸限值,介绍了英国SCI的建议,可供国内设计参考㊂6)高剪力区开孔对开孔段强度影响较大,宜设置水平加劲肋㊂本文的屈曲分析表明,增设水平加劲肋后,强度和局部稳定都能够得到较好保证㊂加劲肋的外伸长度及其与腹板焊接要保证在开孔端部处,这样加劲肋能够充分发挥其强度,此外增加水平外伸长度还能进一步改善腹板局部稳定性的作用㊂参考文献[1]㊀中华人民共和国住房和城乡建设部.高层民用建筑钢结构技术规程:JGJ99 2015[S].北京:中国建筑工业出版社,2015.[2]㊀中华人民共和国住房和城乡建设部.钢结构设计标准:GB50017 2017[S].北京:中国建筑工业出版社,2018. [3]㊀LAWSONR M,HICKS S J.Design of composite beams with largeweb openings[M].Berkshire:Steel Construction Institute,2011.[4]㊀DAVID D.Design of steel and composite beams with web openings[G]//Steel Design Guide Series.Chicago:AISC,2003.[5]㊀童根树,陈迪.腹板开孔的钢-混凝土组合梁的挠度计算[J].工程力学,2015(12):168-178.[6]㊀CHUNG K F,LAWSON R M.Simplified design of compositebeams with large web openings to Eurocode4[J].Journal Constructional Steel Research,2001,57(2):135-163.(上接第136页)[10]宫凤强,黄天朗,李夕兵.岩土参数最优概率分布推断方法及判别准则的研究[J].岩石力学与工程学报,2016,35(12): 2452-2460.[11]邓建,李夕兵,古德生.岩石力学参数概率分布的信息熵推断[J].岩石力学与工程学报,2004,23(13):2177-2181. [12]CHEN W W,LI D Q,TANG X S.Probability distribution ofshear strength parameters using maximum entropy principle for slope reliability analysis[J].Rock and Soil Mechanics,2018,39(4):1469-1478.[13]宫凤强,李夕兵,邓建.小样本岩土参数概率分布的正态信息扩散法推断[J].岩石力学与工程学报,2006(12):2559-2559.[14]朱唤珍,李夕兵,宫凤强.大样本岩土参数概率分布的正态信息扩散推断[J].岩土力学,2015,36(11):3275-3282. [15]黄天朗,宫凤强,伍婷玉.小样本岩土参数概率分布的正交多项式推断方法[J].工程力学,2017,34(8):85-95. 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工字梁的抗剪极限承载力_童根树
工 字 梁 抗 剪 极 限 承 载 力 的 设 计 存 在 两 种 方 法 ［１］， 一是不允许剪切屈曲， 它以线性化的弹性或弹塑性屈 曲分析为基础； 二是利用屈曲后强度的极限状态设计 方 法 。Ｂａｓｌｅｒ［２］ 是 最 早 提 出 工 字 梁 抗 剪 极 限 承 载 力 计 算 方 法 的 学 者 ， 此 后 Ｆｕｊｉｉ［ ３］ ， Ｃｈｅｒｎ ＆ Ｏｓｔａｐｅｎｋｏ［ ４］ ， Ｒｏｃｋｅｙ ＆ Ｓｋａｌｏｕｄ［５］， Ｃａｌｌａｄｉｎｅ［６］， Ｐｏｒｔｅｒ ＆ Ｒｏｃｋｅｙ［７－８］， Ｈ¨ｏｇｌｕｎｄ［９－１０］， Ｌｅｅ［１１－１２］针对这一问题进行了大量的理论 和试验研究， 提出了拉力场理论和转向应力场理论。 各国规范对工字梁腹板抗剪极限承载力的计算的规 定， 是依托于不同理论制定的。
ｆｙｗ
ｔｗ
ｆｙｗ
Ｃｖ＝
１．１０
!ｋｖＥ／ｆｙｗ ｈｗｔｗ
（２ａ）
! 当 ｈｗ ＞１．３７ ｔｗ
ｋｖＥ ｆｙｗ
时：
Ｃｖ＝
１．５１ｋｖＥ （ｈｗ／ｔｗ）２ｆｙｗ
（２ｂ）
ＥＣ３［１４］ 规定， 腹板的宽高比在 １．０～３．０ 之间 的工
字梁， 可以用拉力场理论计算。拉力场如图 １ 所示。
抗剪极限承载力按下式计算：
第 ３９ 卷第 ８ 期 ２００６年８月
土木工程学报 ＣＨＩＮＡ ＣＩＶＩＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＪＯＵＲＮＡＬ
Ｖｏｌ ． ３９ Ｎｏ． ８ Ａｕｇ． ２ ０ ０ ６
工字梁的抗剪极限承载力
童根树 任 涛
（ 浙江大学， 浙江杭州 ３１００２７）
摘要：对工字梁腹板抗剪极限承载力的研究进行总结， 对各种公式与文献中的试验结果进行对比， 将拉力场理论
作者简介： 童根树， 博士， 教授， 博士生导师 收稿日期： ２００５－０７－１１
钢结构设计方法--童根树解析
荷载组合有(低层)
1 1.35 Dead + 0.7x(1.4 Live)
2 1.2 Dead + 1.4 Live 3 1.2D+1.4L+0.6x1.4 Wind 4 1.2D+1.4x0.7（或0.9)L + 1.4 W 5 1.2(D+0.5L)+1.3E+(0.2x1.4W,60m以上) 6 D+0.5L+1.3E＋1.3E+(0.2x1.4W,60m以上) 7 (0.9 or 1.0)D＋1.4 W 总共有14种。 但是还有一些允许的活荷载折减，在内力组
强度（边缘纤维屈服准则） （2a 允许部分开展开展塑性） 3 截面形成塑性铰 4 截面形成塑性铰，而且还要有一定的塑性 转动能力。
四类截面
1 有转动能力的塑性截面I (b1/t=9) 2 不要求转动的塑性截面II (b1/t=11)
(部分塑性开展的IIIa）(b1/t=13) 3 弹性截面 III （b1/t=15) 4 薄壁截面IV (b1/t=15~45)
导致柱子的无侧移屈曲，危险性比不放大支撑内力的 设计方法危险性更大)
(e) 强钢梁，弱八(人)字支撑的设计思想
❖它的基本思想是：结构的破坏按照人们设想的形式发生。
❖实现强节点弱构件的措施： 1 端部加强：加盖板，或加宽翼缘，加腋梁
梁端翼缘加厚
梁端加腋
梁端翼缘加宽 宽厚比问题
加贴板的方法
2 钢梁端部的削弱：狗骨式节点，腹板开口 3 有时作不到强节点时，必须采用延性好的节点， 使得地震作用下节点不出现断裂。
宽厚 比
I类截 面
III,II,I 类
I类截 面
II 类 截 面
中日欧美抗震规范结构影响系数的构成及其对塑性变形需求的影响
结构形式
延性等级
低
中等
高
钢框架
1. 5~ 2
4
5Au
中心交叉支撑体系
1. 5~ 2
4
4
V 形中心支撑体系
1. 5~ 2
2
2. 5
钢框架- 偏心支撑体系
1. 5~ 2
4
5Au
倒摆形结构
1. 5~ 2
2
2Au
钢框架- 中心支撑体系
1. 5~ 2
4
4Au
注: 1. 竖向不规则结构, 性能系数折减到 0. 8 倍; 2. Au 是结构 形成 整体 破坏 机构 时的 极限 承载 力除 以 结构形成第 1 个塑性铰时的荷载的比值; 3. 任何情况下, 性能系数 q 不小于 1. 5。
Keywords: structural behavior factor; ductility; seism ic design
在大震作用下如果结构要保持弹性 工作状态则 设计 地震作用太大, 经济 上无 法承 受。因 此目 前国 内外 的结 构抗震设计中都允许 结构 出现 塑性 变形, 相应 的结 构抗
第10 卷第5期 20 08 年10 月
建筑钢结 构进展 Progres s in S teel Building S tructures
V ol. 10 N o. 5 Oct. 2008
中日欧美抗震规范结构影响系数的构成及其 对塑性变形需求的影响
童根树, 赵永峰
( 浙江大学 土木工程系, 杭州 310027)
T ON G G eng-shu, ZH A O Yong-f eng
( Department of Civil Eng ineer ing , Zhejiang U niv ersity, 310027 H angzhou, China) T ON G G eng- shu: tong gs@ ccea. zju. edu. cn
钢柱脚单个锚栓的承载力设计_童根树
第34卷第2期建 筑 结 构2004年2月钢柱脚单个锚栓的承载力设计童根树(浙江大学土木系 杭州310027)吴光美(东华工程公司 合肥230000)[提要] 对国内外钢柱脚锚栓设计方法进行了回顾和比较,对单个锚栓的破坏模式和承载力进行了总结。
比较发现,与我国不允许锚栓参与抗剪的规定相反,欧美国家都考虑锚栓参与抗剪;在锚栓抗拉强度设计值的取值方面,欧美等国将锚栓的强度设计值取与普通螺栓或与制作螺栓的材料相应的强度设计值,而我国规范的取值则在普通螺栓已经较低的基础上再打8折。
基于对国内外不同设计方法的分析归纳,提出了单个锚栓的设计准则的建议,供锚栓设计时参考。
[关键词] 钢柱脚 锚栓 设计 承载力T he de sign met hods of steel column bases used in various c ountrie s a re review ed.Load carrying c apacity of a single an chor bolt is summarized.And it is revea led that,in c ontrary to the current method used in China w hich does not allow a nchor bolts to resi st she ar force,but in Europe the bolts are allow ed to re sist shear force.The design stress of anchor bolts is also too c onservative in China.A ne w criterion for anc hor bolt i s sugge sted w hich repre sents a compromise be tw een various methods.K eyword s:anchor bolt;stee l column;column ba se;load c arrying capacity一、锚栓的类型锚栓分钻孔锚栓和灌注锚栓,后者是本文论述的对象。
计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论
计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论童根树施祖元李志飚浙江大学土木系浙江省建筑设计研究院摘要本文将有侧移失稳的框架柱计算长度系数与结构力学的D值法联系论证了柱子计算长度系数计算柱子抗侧刚度系数通过柱子计算长度系数可以较精确地确定整个楼层的抗侧刚度。
本文计算表明考虑同层各柱的相互支援对框架柱计算长度系数进行修正后薄弱层柱子的计算长度系数能够得到略偏安全的精度。
利用整体分析时各个柱子的计算长度系数存在的关系就可以得到所有其它非薄弱层柱子的计算长度系数且同样略偏安全。
通过例子发现框架层与层相互作用的一个重要性质:层对层的支援对同一层的每个柱子而言获得的好处临界力增加或贡献出来的刚度临界荷载的减小具有相同的比例。
本文对当前各种框架稳定性计算方法传统的线性分析计算长度系数法、线性分析层整体稳定计算法、结构整体稳定计算法和二阶分析法进行了简单的讨论。
关键词稳定性框架计算长度童根树男1963年11月生工学博士毕业于浙江大学结构工程专业现任浙江大学教授、博士生导师。
主要从事钢结构稳定性研究。
施祖元男1957年7月生工学博士教授级高工。
毕业于浙江大学结构工程专业现工作于浙江省建筑设计院。
从事结构与地基和岩土工程的设计和研究。
1引言框架可能发生有侧移模式和无侧移模式的失稳。
框架柱的稳定计算首先要确定柱子的计算长度系数。
计算长度系数是根据一些理想化的假定得到的。
对框架有侧移失稳取出要确定其计算长度的柱子和与之相连的四根梁和上下两根柱图1采用如下理想化假定1:1AB柱与上下两层柱子同时失稳2刚架屈曲时同层的各横梁两端转角大小相等方向相同3横梁中的轴力对梁本身的抗弯刚度的影响可以忽略不计4柱端转角隔层相等5各柱的πP/PE相等这里P是柱子的轴力PE是柱子计算长度系数为1时的欧拉临界力6失稳时各层的层间位移角相同。
图1框架有侧移计算模型根据稳定理论得到临界方程然后计算得到钢结构设计规范GB50017-2003的附表D-2。
T形截面翼缘和腹板宽厚比的相关关系
钢结构(中英文),38(7),36-41(2023)DOI :10.13206/j.gjgS 23030802ISSN 2096-6865CN 10-1609/TFT 形截面翼缘和腹板宽厚比的相关关系童臻华㊀童根树(浙江大学建筑工程学院,杭州㊀310058)摘㊀要:研究了轴心受压T 形截面考虑翼缘和腹板相互约束的截面局部屈曲,给出了局部屈曲临界应力的公式㊂将确定板件分类等级的方法应用到截面分类上,以腹板和翼缘宽厚比相关关系的形式给出了4类截面S1,S2,S3和S4的分类标准㊂观察曲线形状发现,曲线可分成传统分类区和扩展分类区㊂在传统分类区,翼缘和腹板进行独立分类;在扩展分类区,腹板的宽厚比限值可以放宽,但是翼缘的宽厚比限值必须更严,以考虑翼缘对腹板的约束作用带来的对翼缘本身的削弱㊂为此对4类截面提出了宽厚比限值的计算公式,以供规范编修时参考㊂关键词:截面分类;T 形截面;翼缘;腹板;临界应力第一作者:童臻华,男,1990年出生,工程师㊂Email:459739578@ 收稿日期:2023-03-080㊀引㊀言热轧T 形截面来自热轧H 型钢剖分,剖分后的腹板的宽厚比常不能满足宽厚比限值要求,比如T100ˑ100ˑ5.5ˑ8的腹板净宽厚比(包括了圆弧过渡段)为16.73,超出了Q235最大不应超过15的要求,对Q355更是远超过15235/355=12.20的要求㊂之所以出现这样的现象,是因为H 型钢腹板按照四边支承板件确定宽厚比限值,而剖分后必须按照三边支承㊁一边自由板件来确定宽厚比限值,两者宽厚比限值的比值按照两者局部屈曲的屈曲系数的比值开根号来估计,即4/0.43=3.05倍,即三边支承㊁一边自由板件的宽厚比限值仅为四边支承板件宽厚比限值的1/3,而剖分仅使腹部宽厚比减小到1/2,两者不成比例㊂剖分T 型钢最先来自欧洲,但是EC 3-1-1‘欧洲钢结构设计规范“[1]没有对T 形截面腹板提出专门的较为宽松的要求,它的截面分类也被欧洲抗震设计规范全盘采纳㊂ANSI /AISC 341-16‘美国钢结构抗震规范“[2]对T 形截面腹板和翼缘的宽厚比限值完全一样㊂为剖分T 型钢应用而放宽其腹板宽厚比要求的只有我国GB 50017 2017‘钢结构设计标准“[3],其依据是陈绍蕃教授的论文[4]㊂本文基于截面屈曲的方法对宽厚比限值进行新的研究㊂1㊀理论推导图1所示的T 形截面压杆,其翼缘和腹板的屈曲平衡微分方程为:D f Δ2w f +N xf ∂2w f ∂x 2=0(1a)D w Δ2w w +N xw∂2w w ∂x 2=0(1b)式中:Δ为拉普拉斯算子;D f ,D w 分别为翼缘和腹板的板件抗弯刚度;w f ㊁w w 分别为翼缘和腹板的屈曲变形;N xf ,N xw 分别为翼缘和腹板单位宽度上的压力㊂相关参数计算式为:D f =Et 3f12(1-ν2)(2a)D w =Et 3w12(1-ν2)(2b)N xf =σt f(2c)N xw =σt w(2d)T 形截面翼缘和腹板宽厚比的相关关系式中:E为弹性模量;ν为泊松比;σ为截面上的压应力;t f ,t w 分别为翼缘和腹板的厚度㊂a T 形截面;b 局部屈曲;c 板件交线处弯矩平衡㊂图1㊀T 形截面Fig.1㊀T-section假设发生屈曲的位移函数为:w f =Y f (y )sin πx a(3a)w w =Y w (y )sinπx a(3b)式中:a 为屈曲半波长;Y f ㊁Y w 分别为翼缘和腹板屈曲变形中y 方向的位移函数㊂将式(3)代入式(1a),(1b)得到:Y (4)f-2π2a2Yᵡf +π2a 2π2a 2-N xf D f()Y f =0(4a)Y(4)w-2π2a2Yᵡw +π2a 2π2a 2-N xw D w ()Y w =0(4b)㊀㊀它们的特征方程分别为:r 4f-2π2a2r 2f +π2a 2π2a 2-N xf D f()=0(5a)r 4w-2π2a2r 2w+π2a2π2a2-N xw D w ()=0(5b)㊀㊀式(5a,5b)总有两个实根㊁两个虚根,其特征值为:r f1,2=ʃπa (πa +N xf D f)=ʃαf(6a)r f3,4=ʃi πa(N xf D f-πa )=ʃβf i (6b)r w1,2=ʃπa (πa +N xwD w)=ʃαw(6c)r w3,4=ʃiπa(N xw D w-πa)=ʃβw i (6d)通解为:Y f =C 1cosh(αf y )+C 2sinh(αf y )+C 3cos(βf y )+C 4sin(βf y )(7a)Y w =D 1cosh(αw y )+D 2sinh(αw y )+D 3cos(βw y )+D 4sin(βw y )(7b)㊀㊀由板件交线处腹板和翼缘的挠度都等于0,得到:C 3=-C 1(8a)D 3=-D 1(8b)㊀㊀设翼缘的单侧宽度为b ,腹板高度为h ㊂则对翼缘和腹板分别记:p f =αf b q f =βf b ϕf =a /b üþýïïïï(9a)p w =αw h q w =βw h ϕw =a /h üþýïïïï(9b)A f =p 2f-νπ2ϕ2f B f =q 2f +νπ2ϕ2f üþýïïïïïï(9c)A w =p 2w-νπ2ϕ2w B w =q 2w +νπ2ϕ2w üþýïïïïïï(9d)p 2f -(2-ν)π2ϕ2f =q 2f +νπ2ϕ2f =Bf(9e)q 2f +(2-ν)π2ϕ2f =p 2f -νπ2ϕ2f =A f (9f)ìîíïïïïïïα2f +β2f =2πa N xf D f(9g)α2w +β2w =2πaN xw D w (9h)㊀㊀由自由边弯矩等于零,有:Yᵡf-νπ2a 2Y fy =b=0(10)㊀㊀将式(7a)和式(8a)代入式(10)得到:C 1=-A f sinh p f ㊃C 2-B f sin q f ㊃C 4A f cosh p f +B f cos q f(11)㊀㊀由自由边剪力为0,有:Y‴f -(2-ν)(π2/a 2)Yᶄf=0(12)㊀㊀将式(7a)和式(8a)代入式(12)得到:C 1=-C 2B f p f cosh p f -C 4A f q f cos q fB f p f sinh p f -A f q f sin q f(13)㊀㊀由式(11)和式(13)消去C 1得到:F 1C 2-F 2C 4=0(14)其中F 1=A f B f p f +A 2f q f sinh p f sin q f +B 2f p f cosh p f cos q f童臻华,等/钢结构(中英文),38(7),36-41,2023F 2=A f B f q f +A 2f q f cos q f cosh p f -B 2f p f sin q f sinh p f ㊀㊀对腹板的自由边边界条件,参照式(11)和式(14)可以直接写出:D 1=-A w sinh p w ㊃D 2-D 4B w sin q w A w cosh p w +B w cos q w(15a)W 1D 2-W 2D 4=0(15b)其中W 1=A w B w p w +B 2wp w cosh p w cos q w +A 2wq w sinh p w sin q w W 2=A w B w q w +A 2wq w cos q w cosh p w -B 2w p w sin q w sinh p w㊀㊀同简支时Y f (0)=0,Yᵡf (0)=0,得到:C 1=0(16a)C 2A f sinh p f -C 4B f sin q f =0(16b)㊀㊀将式(16)与式(14)联立求解,因系数行列式等于零,得到一边简支㊁一边自由板件的屈曲方程为:S f =0(17a)S f =A 2f q f cos q f sinh p f -B 2f p f cosh p f sin q f(17b)㊀㊀由固支时Y f (0)=0,Y ᶄf (0)=0,得到C 1=0(18a)αf C 2+βf C 4=0(18b)㊀㊀将式(18)与式(14)联立求解得到一边固支㊁一边自由板件的屈曲方程:F f =0(19a)F f =2A f B f p f q f +(A 2f +B 2f )q f p f cosh p f cos q f+(A 2f q 2f -B 2f p 2f )sinh p f sin q f(19b)㊀㊀回到T 形截面,当较短的T 形截面柱轴心受压发生局部屈曲时,可以观察到局部失稳有如下特点(图1b):1)腹板与翼缘的交界处保持90ʎ,腹板与翼缘在交界处转过相同的角度;2)腹板与翼缘发生局部屈曲时,有相同的半波数㊂交线上转角连续条件:Yᶄf =Yᶄw(20)㊀㊀交线处弯矩平衡:2M yf +M yw =0(21)㊀㊀把式(7a)和式(7b)代入式(20)㊁式(21)这两个边界条件,得到:p f C 2+q f C 4-bh(p w D 2+q w D 4)=0(22a)2D f (α2f+β2f)C 1+D w (α2w+β2w)D 1=0(22b)㊀㊀式(22b)可以简化为:D 1=-2τ2C 1(23)其中㊀τ=t f /t w式中:τ为厚度比㊂把式(11)和式(15a)代入式(23)得到:㊀C 2A f sinh p f -C 4B f sin q f +㊀X (D 2A w sinh p w -D 4B w sin q w )=0(24)其中㊀X =A f cosh p f +B f cos q f2τ2(A w cosh p w +B w cos q w )式(14),(15b),(22a),(24)四个方程有4个待定系数C 2,C 4,D 2,D 4,令系数行列式为0,得到:F 1-F 20p fq f-bp w /h -bq w /h A f sinh p f-B f sin q fA w sinh p w ㊃X -B w sin q w ㊃XW 1-W 2=0(25)㊀㊀利用行列式计算的拉普拉斯定理[5],将式(24)按照2ˑ2子行列式展开会极其简单,则展开得到:(F 2A f sinh p f -F 1B f sin q f )(p w W 2+q w W 1)+Xhb(W 2A w ㊃sinh p w -W 1B w sin q w )(F 1q f +F 2p f )=0(26)进一步化简得到:W 2p w +W 1q w =F w (27a)F 1q f +F 2p f =F f(27b)F 2A f sinh p f -F 1B f sin q f =S f(27c)W 2A w sinh p w -W 1B w sin q w =S w(27d)式中:F f 由式(19b)给出,F w 是将式(19b)下标改为w 得到,S f 由式(17b)给出,S w 是将式(17b)下标改为w㊂将F f ㊁F w 代入式(26)得到:1ht 2w ㊃F w S w+12bt 2f ㊃F f S f=0(28)㊀㊀利用式(28)展开计算之前要统一未知量,则临界力可表示为:N xf =K f π2D f b2(29a)N xw =K w π2D wh 2(29b)式中:K f ,K w 分别为翼缘和腹板的屈曲系数㊂式(9)相应算式可以改写为:p f =πϕf1+ϕf K f(30a)q f =πϕfϕfK f -1(30b)p w =πϕw1+ϕw K w(31a)q w =πϕwϕwK w -1(31b)㊀㊀利用翼缘和腹板临界应力相等得到翼缘和腹板T 形截面翼缘和腹板宽厚比的相关关系屈曲系数之间的关系为:K f =t w b t f h()2K w(32)㊀㊀将以上各式代入式(28),对于每一给定t w /t f ,h /b 和ϕw ,ϕf =hϕw /b ,便可求出各相应的K w ,从而求得临界应力㊂改变ϕw (即改变屈曲波长)得到屈曲系数随长度的变化曲线,曲线上的最小值K w,min 即是所需要的屈曲系数㊂T 形截面压杆以腹板高厚比表示的局部屈曲临界应力为:σcr =K w π2E12(1-ν2)t 2wh 2(33)㊀㊀图2给出了屈曲系数K w,min 的曲线㊂图2㊀T 形截面局部屈曲系数Fig.2㊀Local buckling factors for T-sections2㊀公式拟合及其与解析解的比较为了拟合公式,采用近似算法,假设T 形截面绕腹板和翼缘交线扭转,但是截面形状不变,则:w f =w w =C y b sinπxa(34)式(34)满足翼缘和腹板扭转角相同的要求㊂将其代入板件屈曲总势能方程[6]得到:㊀2C 2b 2π4bD f 12a b 2a 2+6(1-ν)π2éëêêùûúú-N xf π2b 312a {}+C 2b 2π4hD w 12a h 2a 2+6(1-ν)π2éëêêùûúú-N xw π2h 312a {}=0(35)截面的临界应力为:σcr =G2bt 3f+ht3w2t f b 3+t w h 3+π2E12(1-ν2)2b 3t 3f+h 3t3w(2t f b 3+t w h 3)a 2ʈG2bt 3f +ht 3w 2t f b 3+t w h 3(36)㊀㊀将式(36)表示成腹板屈曲系数:K w1=1+2bt 3f /(ht 3w )1+2b 3t f /(h 3t w )㊃6(1-ν)π2=1+2Zτ41+2Z 3τ4㊃6(1-ν)π2(37)其中㊀Z =ht f /(bt w )腹板屈曲系数不能超过一边固定㊁一边自由板的屈曲系数(1.247)㊂图2显示,随参数Z 增加,屈曲系数减小,在τ=1,1.25时,式(37)就表现出这个特性,τ=1.5,1.75,2时这个特性仍然存在,但是屈曲模式已经发生一些变化,式(37)不再能够用来拟合精确解,这是因为屈曲模式不再是整个截面绕腹板与翼缘交线扭转,而是翼缘对腹板提供了约束,腹板宽度方向的屈曲波形是曲线,不再是直线㊂对图2所示的下降线进行拟合得到:K w2=1.78+0.6t ft w-0.07hb()6(1-ν)π2(38)㊀㊀于是,腹板屈曲系数有:K w =min(K w1,K w2,1.247)(39)㊀㊀式(39)与精确解的对比见图2㊂3㊀腹板和翼缘宽厚比的相关关系拓宽剖分T 型钢应用的思路之一是采用截面的局部屈曲临界应力确定宽厚比的限值,而不是单块板件的㊂根据GB 50017 2017的条文说明[3],宽厚比限值的确定与正则化长细比有关㊂4类截面的正则化的长细比定量标准是0.5,0.6,0.7,0.8㊂截面正则化长细比λn 的定义为λn =f y /σcr ,即:σcr f y=K w π2E12(1-ν2)t 2wh 2=1λ2n (40)㊀㊀记翼缘和腹板的宽厚比分别为β=b /t f ,η=h /t w ,则:K w π2E12(1-ν2)f y=η2λ2n(41)K w =min 1+2(β/η)τ41+2(β/η)3τ4㊃6(1-ν)π2,éëêê6(1-ν)π21.78+0.6τ-0.07h b(),1.247ùûúú(42)从式(41)可以得到图3所示4类截面的翼缘和腹板宽厚比界限值相关关系曲线㊂图3所示的相关曲线可以划分为两个区:传统分类区和突破传统分类区(即扩展分类区)㊂传统分类区时,翼缘宽厚比限值与腹板宽厚比限值相互独立㊂超出传统分类区,则必须在理论上有突破㊂目前GB 50017 2017对非抗震的T 形截面腹板取童臻华,等/钢结构(中英文),38(7),36-41,2023㊀㊀a S1类截面;b S2类截面;c S3类截面;d S4类截面㊂图3㊀4类截面翼缘和腹板宽厚比限值的相关关系Fig.3㊀Interactive relations of web and flange width-to-thickness ratios of 4type sections一边固支㊁一边自由板件的屈曲系数为1.28,采用局部屈曲不先于整体屈曲的原则确定㊂从图3看,一方面,翼缘突破传统分类区带来的宽厚比限值的放宽非常有限,但是突破传统分类区带来的腹板宽厚比限值的放宽非常可观㊂另一方面,腹板宽厚比限值的最大值不能超过一边固支㊁一边自由板件的宽厚比限值,针对S1~S4四类截面,这个上限分别是15.67,18.81,21.94和25.07,图3反映了这样一个限值㊂在图3扩展分类区中,腹板受到翼缘的约束,腹板宽厚比放宽了(增大),但是翼缘的宽厚比必须加严(减小)㊂如果剖分T 形钢翼缘和腹板都满足三边简支㊁一边自由的分类规定,可以划入传统分类区,分界点在O 点h t w éëêêùûúú,b t f éëêêùûúú()=(k 0,k 0);在扩展分类区,关键点在E 点,其坐标点记为h tw éëêêùûúúE ,b t f éëêêùûúúE()=(k wE ,k fE )㊂E 点之下采用竖线,即bt fɤk fE 时,h tw éëêêùûúú=h t w éëêêùûúúE ;在传统分类区O 点(k 0,k 0)和最大腹板宽厚比限值点E (k wE ,k fE )之间采用抛物线插值㊂图4给出E 点坐标随厚度比的变化规律,可知,E 点坐标随λn 和τ而变㊂给定λn ,E 点坐标与τ的关系曲线分两段,分段点横坐标为τ0:τ0=1.136+0.36λn(43)τ0处的翼缘和腹板宽厚比(k w0,k f0)分别由图4a 和图4b 确定,表达式为:k w0=1.817+22.77λn +3.96λ2n(44a)k f0=19.267λn -3.063(44b)这样,E 点坐标(k fE ,k wE )如下:1ɤτɤτ0:k fE =k f0(45a)k wE =9.23λn -1.477+(2.9+11λn )τ(45b)τ>τ0:k fE =k f0+(2.864-1.267λn )tanh[2.6(τ-τ0)](45c)k wE =k w0+(0.756+4.725λ2n )(τ-τ0)(45d)㊀㊀拟合公式也显示在图4中,可见精度良好㊂于是提出剖分T 型钢的宽厚比限值建议如下:1)剖分T 型钢翼缘的分类与H 形钢截面翼缘的分类相同;2)剖分T 型钢腹板宽厚比分类标准区分如下两种情况:T形截面翼缘和腹板宽厚比的相关关系a 腹板分界宽厚比;b 翼缘分界宽厚比㊂图4㊀腹板和翼缘分界宽厚比Fig.4㊀Limiting width-to-thickness ratios for web and flangea.传统分类:腹板宽厚比分类与H 形截面翼缘的宽厚比分类规定相同;b.当不满足传统分类时(即h /t w >k 0时):h twéëêêùûúú=k 0+(k w E -k 0)k 0-b /t f k 0-k fE㊀k fE <bt fɤk 0(46a)h twéëêêùûúú=k w E 0<b t fɤk fE ㊀(46b)4㊀结㊀论1)本文研究了T 形轴心受压截面考虑翼缘和腹板相互约束的截面弹性屈曲,得到了式(28)这一简捷的临界方程,给出了截面屈曲临界应力的公式,即式(39)㊂2)将GB 50017 2017中的板件等级分类方法推广应用于T 形截面的等级分类上,以腹板和翼缘宽厚比相关关系的形式给出了4类截面S1,S2,S3和S4的定量分类标准,供规范编制参考㊂3)观察相关曲线形状发现,截面宽厚比分成传统分类区和扩展分类区㊂在传统分类区,翼缘和腹板进行独立分类;在扩展分类区,腹板的宽厚比可以放宽,由式(46a,b)给出,相应地,翼缘的宽厚比必须更严,以考虑翼缘对腹板提供约束作用带来的对翼缘本身的削弱㊂参考文献[1]㊀European Committee for Standardization (ECS).Eurocode 3:de-sign of steel structures-part 1-1:general rules and rules for build-ings:EC 3-1-1[S].Brussels:ECS,2005.[2]㊀American Institute of Steel Construction (AISC).Seismic provi-sions for structural steel buildings:ANSI /AISC 341-16[S].Chi-cago:AISC,2016.[3]㊀中华人民共和国住房和城乡建设部.钢结构设计标准:GB50017 2017[S].北京:中国建筑工业出版社,2018.[4]㊀陈绍蕃.T 形截面压杆的腹板局部屈曲[J].钢结构,2001,16(2):52-54.[5]㊀叶其孝,沈永欢.实用数学手册[M].北京:科学出版社,2001.[6]㊀童根树.钢结构的平面外稳定[M].北京:中国建筑工业出版社,2013.Interaction Relation Between the Limiting Ratios of Flange and Web in T-SectionZhenhua Tong ㊀Genshu Tong(College of Civil Engineering and Architecture ,Zhejiang University ,Hangzhou 310058,China )Abstract :Buckling of T-Sections under compression is studied analytically considering the interaction between flange and web.Formulas forthe critical stress of the cross-section are presented.Extending the classification philosophy of steel plates to steel cross-sections,thepaper obtained the interaction curves between the limiting values of the width-to-thickness ratios of flanges and webs for 4classes (S1,S2,S3,S4)of the T-section.Based on the interaction curves,it is revealed that the classifications are composed of two regions:one is the traditional,in whichflange and web are classified independently;the other is the extended region for which the width-to-thickness ratio of the web is relaxedand correspondingly the flange s width-to-thickness ratio is more stringent to reflect the weakening effect to the flange itself due to providing restraint to the web.For 4classes of T-section,the limiting values are presented for possible references of codification.Key words :classification of steel section;T-section;flange;web;critical stress。
如何设计才能使网架具有延性
㊃设计探讨㊃钢结构(中英文),38(8),42-45(2023)DOI :10.13206/j.gjgS 23080120ISSN 2096-6865CN 10-1609/TF如何设计才能使网架具有延性?童根树(浙江大学高性能结构研究所,杭州㊀310058)摘㊀要:介绍了结构分层次的概念,即低一级结构的荷载-位移关系是上一级结构的本构关系㊂在平板网架中,压杆的压力-两端压缩位移的关系是网架简化为双向受弯板时受压区的本构关系㊂其中,压杆破坏具有脆性性质,类似于楼板中的混凝土,而网架下弦拉杆类似于楼板的受拉钢筋㊂对脆性破坏,可靠度指标是3.7,高于延性破坏的3.2,这要求对钢压杆应引入额外的抗力分项系数㊂为了避免脆性破坏,抗震设计中引入了能力设计法,通过强节点系数或强柱系数来实现,这也要求网架压杆引入强压杆系数,为此给出了强压杆系数取值建议㊂关键词:压杆;脆性破坏;网架;抗震设计作㊀㊀者:童根树,男,1963年出生,教授㊂Email:tonggs@ 收稿日期:2023-08-01㊀㊀近期常有网架突然倒塌的相关报道,如2023年7月23日下午齐齐哈尔三十四中体育馆倒塌造成11条生命的巨大损失㊂本文暂不分析其原因,而是探讨设计如何改进,使网架在破坏前具有较大变形,从而给予人们警惕,避免生命遭受损害㊂1 结构的层次性从结构工程学科知识中,可以总结出如下关于 结构层次 的概念:1)材料层次:强度指标是屈服强度f y ,刚度指标为弹性模量E 和剪切模量G ,而代表其性能的是应力-应变曲线;2)截面层次:无数材料微元在一个平面上排列,构成了截面,截面的强度指标为全截面屈服轴力N p ㊁截面塑性弯矩M p ;截面层次的刚度为轴压刚度EA (其中A 为截面面积)㊁截面抗弯刚度EI (I 为绕截面形心的惯性矩)㊁截面剪切刚度GA (对应着截面剪切屈服强度)㊁自由扭转刚度GJ (对应着扭转塑性弯矩,J 为截面的自由扭转常数)㊂注意这样一个事实:截面的强度和刚度是以较低层次(即材料层次)的强度和刚度为基础的㊂3)构件层次:无数个截面微段依次直线排列构成了构件㊂构件层次的刚度与支承条件有关,例如柱子(构件)抗侧移刚度为12EI /l 3,一端铰支㊁一端固定时柱子的抗侧移刚度为3EI /l 3(l 为构件的长度),4i 为梁端抗弯刚度,3i 为修正的梁端抗弯刚度,i =EI /l 为线刚度㊂构件层次的强度,对于柱子,是其平面内稳定和平面外稳定确定的承载力;对于钢梁,是构件两端形成塑性铰或内部一个塑性铰㊁端部一个塑性铰时的强度;对于铰接桁架或铰接网架,则是压杆稳定承载力㊂4)子结构层次:若干个构件可以构成子结构,即层的概念,如层抗侧刚度㊁层抗侧承载力等㊂5)结构层次,有限数量的构件构成了结构,或者若干个子结构构成了整个结构㊂双重抗侧力结构中框架和支撑架构成双重抗侧力结构㊂结构是分层次的,屈服强度和刚度也是分层次的㊂除材料层次外的各层次结构都会发生失稳现象,而失稳代表了刚度的丧失㊂一个层次的荷载-位移关系成为更高一个层次的本构关系,一个层次的失稳荷载是更高一个层次结构的 屈服荷载 ㊂如何设计才能使网架具有延性?2㊀钢结构的特殊性及其含义在上述层次划分中,钢结构存在特殊性:在材料层次和截面层次之间还存在 板件 层次,对格构柱㊁桁架㊁网架这类结构,截面是由构件组成的㊂1)2A层次:定义为有局部屈曲的截面㊂截面和材料层次之间存在钢板,三块钢板构成一个截面㊂如果允许局部屈曲,则存在截面屈曲和整体屈曲的相互作用,应按照有效截面计算截面的轴压或抗弯承载力(图1)㊂对于局部屈曲后截面的刚度,文献[1]也给出了计算公式,有时为近似起见,也有采用有效截面计算截面刚度的㊂图1中的b㊁t㊁b e分别为方钢管壁板的宽度㊁厚度和壁板局部屈曲后的有效宽度㊂图1㊀方钢管局部屈曲Fig.1㊀Local buckling of a square tube2)2B层次:图2所示两个单肢和1~2根斜腹杆构成格构柱的截面㊂格构柱的单肢有初始弯曲和残余应力,可能发生单肢受压屈曲;格构柱截面的性能取决于单肢的性能,如图2b所示,两个单肢的轴压刚度为:(EA1)ti=d P i d wi(1)式中:P i,w i分别为单肢的轴力和单肢压缩位移;A1为单肢截面面积;下标t表示切线刚度㊂格构柱截面的切线抗弯刚度为:(EI)t=(EA1)t1(EA1)t2(EA1)t1+(EA1)t2h2(2)式中:h为两个肢形心的间距㊂截面轴压承载力P u 为两个柱单肢的稳定承载力之和,即:P u=2φ1A1f y(3)式中:φ1为单肢稳定系数;f y为钢材屈服强度㊂既然格构柱截面的性质是由单肢决定的,单肢作为压杆的轴压力与两端压缩位移的关系,就成了格构柱截面的本构关系㊂单肢的轴压性能,也成为桁架和网架中受压构件(图3)的本构关系㊂a 格构柱;b 格构柱的截面㊂图2㊀格构柱的构成和单肢屈曲Fig.2㊀Composition of laced column and chordbuckling图3㊀桁架受压弦杆的失稳Fig.3㊀buckling of compressed chord of a truss3㊀受压构件的脆性图4给出的两端铰支压杆HW125ˑ125,其长度为3.2m和6.6m(长细比分别为60和125)㊁屈服强度为235MPa,绕强轴弯曲时的压力和两端相对压缩位移Δ的关系可改写为σ=P/A和ε=Δ/L之间的关系,即它可作为弦杆时材料的本构关系㊂文献[1]第13.7节给出了大量类似图4b的曲线;文献[2]第8.13节揭示了完全弹性格构柱会发生极值型失稳,其原因就是因为单肢的临界荷载是整体屈曲临界荷载的上限,单肢屈曲临界应力起着类似于屈服强度的作用㊂观察图4可知,压力-压缩位移的关系类似于混凝土的压应力-压应变之间的关系,而且应力达到峰值的应变也接近,这为本文第5节的设计建议提供了参考㊂当把图3的桁架简化为一根梁时,这根梁受压区材料的应力-应变关系就应采用图4所童根树/钢结构(中英文),38(8),42-45,2023a 压杆;b 长细比60;c 长细比125㊂图4㊀压杆压力-压缩位移曲线Fig.4㊀Compression-shortening relations of compressed bars示的曲线㊂4㊀Schmidt在1980年前后的研究陈绍蕃教授在1987年的著作‘钢结构设计原理“[3]中介绍了Schmidt在1982年发表的文献[4]㊂Schmidt总结了12个网架(超静定次数从4~112次不等)模型的试验结果,其中超静定次数为4次和12次的2个试件没有丝毫延性㊂该书第4版第26页指出: 建筑结构用的钢材具有很大的塑性变形能力,当结构因抗拉强度不足而破坏时,破坏前呈现较大变形㊂但是当结构因受压稳定性不足而破坏时,即呈脆性破坏的特征㊂ .脆性破坏具有突发性,比塑性破坏危险㊂按照国家标准GB50068 2001‘建筑结构可靠度设计统一标准“,脆性破坏的构件的可靠性指标应比延性破坏者提高一级,即安全等级为二级的构件的可靠指标β值由3.2提高到3.7,目前无论是钢结构设计规范还是网架结构设计与施工规定对此都还没有反映㊂有鉴于此,设计铰接杆系结构时,一般应该使拉杆控制设计㊂5㊀如何设计才能让网架具有延性1)仅从承载力角度分析,严格按照可靠度理论,则Q345的抗力分项系数γR是1.125,因此有:γR=1-1.645V steel1-0.75ˑ3.2V steel=1.125(4)式中:V steel为钢材屈服强度的变异系数㊂从式(4)得到变异系数V steel=0.1185,脆性破坏的构件的抗力分项系数为:γR=1-1.645V steel1-0.75ˑ3.7V steel=1.199(5)可见,脆性破坏抗力分项系数是延性破坏的抗力系数的1.066倍㊂对Q235钢材,这个倍数是1.058㊂2)理想铰接平板网架杆件,拉杆本构关系即为钢材的应力-应变关系,而压杆的应力-应变关系则是图4所示曲线,类似于混凝土的应力-应变关系㊂平板网架类似于钢筋混凝土双向受弯楼板(图5):混凝土抗力分项系数为1.4,压杆是脆性的,却采用了钢材抗力分项系数1.09(Q235)和1.125(Q355)㊂因此,网架结构要获得延性的性能,受压弦杆的设计应引入额外安全系数1.41.09=1.284(Q235)和1.41.125= 1.244(Q355)㊂图5㊀混凝土楼板:与桁架的相似性Fig.5㊀Concrete slab:similarity to steel truss混凝土楼板受弯时,虽然受压区的混凝土是脆性的,但是楼板受弯的荷载-挠度曲线具有很好的延性(破坏前变形明显)㊂但是文献[4]网架试验给出的荷载-挠度曲线中,即使其中两个网架试件是受拉弦杆先屈服,其延性也很有限(延性系数略小于2)㊂从这个方面说,铰接网架压杆的安全系数应取更高值㊂另外,钢材没有徐变等其他不利因素,因此安全系数又可以设置得更小㊂综合起来,在压杆稳定系数采用具有95%保证率的曲线时,铰接体系受压杆的额外安全系数可以取1.2㊂但是,如果受压构件的长细比小于30,特别是长细比为20以下的压杆,其延性也比较好[1]㊂因此,可以将额外安全系数η与长细比联系起来,则有:η=1.1+0.1tanh(3-7λn)(6)式中:λn为压杆的正则化长细比㊂可由式(6)绘出随正则化长细比变化的曲线,见图6㊂可知:在λn< 0.2时,压杆延性好,系数接近于1.0;λn>0.6时,压杆破坏是脆性的,其系数接近于1.2;在λn处于0.2~0.6之间时,强压杆系数从1.0增加至1.2㊂3)抗震设计的结构,对脆性破坏的部位,要引入性能设计法如 强柱弱梁 和 强节点弱构件 的设计要求㊂网架结构抗震设计时应引入强压杆系如何设计才能使网架具有延性?数,这个系数参考 强柱弱梁 的要求,取值不宜小于1.2,因此式(6)可用于抗震设计㊂图6㊀铰接网架体系的强压杆系数Fig.6㊀Proposed strengthening factor for compressionmembers in space trusses6㊀结㊀论1)压杆的失稳破坏具有脆性性质,按照可靠度要求,脆性破坏的可靠度指标是3.7,高于延性破坏的3.2,因此压杆的设计应引入额外安全系数,严格按照可靠度理论可知,这个额外安全系数为1.058~1.066㊂2)平板网架的试验结果表明,即使受拉弦杆控制设计,其延性也有限,不足以在破坏前提供网架变形过大的预警,因此有必要将这额外安全系数进㊀㊀㊀㊀㊀一步提高至1.2㊂本文给出了与长细比有关的额外安全系数公式,以考虑当压杆长细比很小时其延性也较大的情况㊂式(6)应用于所有压杆,包括受压斜腹杆㊂应用于受压斜腹杆时,其目的是避免平板网架截面受剪脆性破坏,类似于钢筋混凝土柱的 强剪弱弯 设计要求㊂3)保证网架具有延性的措施,如增加内部超静定次数,更重要的是增加外部超静定次数,因此支座的设计也至关重要㊂增加节点刚度,例如采用焊接球网架比螺栓球网架具有更好的效果;弦杆连续的网架和桁架结构,具有更好的延性㊂另外螺栓和焊缝的设计也应引入 强连接弱构件 的设计思路㊂参考文献[1]㊀童根树.钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法[M].北京:中国建筑工业出版社,2022.[2]㊀童根树.钢结构的平面内稳定[M].北京:中国建筑工业出版社,2015.[3]㊀陈绍蕃.钢结构设计原理[M].4版.北京:科学出版社,2016.[4]㊀Schmidt L C,Morgan P R,Hanaor A.Ultimate load testing ofspace trusses[J].Journal of Structural Division,ASCE,1982,108(6):1324-1335.How to Assure Ductility of Space TrussesGenshu Tong(Institute of High Performance Structures ,Zhejiang University ,Hangzhou 310058,China )Abstract :Hierarchy of a structure is introduced,the force-displacement relation of a lower level is the constitutive relation of the upper level.In plate-like space truss,the compression-shortening relation of a chord is the constitutive relation of its compressed region when it issimplified as a plate.The compressed bars are of brittle nature,similar to concrete in a slab,while tension chord is similar to the tensile reinforcement.For brittle failure,the required reliability index is 3.7,greater than 3.2for ductile failure,this implies that anaddition safety factor is required for compression chords.For seismic design,brittle failure is prevented by capacity design technique,which is realized by strong column factor and strong joint factors in design check.This demands that a strong chord factor is necessary to achieve a ductile space truss.The paper proposes the value for this strong compression factor.Keywords :compression chord;brittle failure;space truss;seismic design。
GB51022-2015门式刚架轻型房屋钢结构技术规范介绍(2016.8.1实施)
门式刚架轻型房屋钢结构技术规范
GB51022-2016 修订介绍
童 根 树 教 授
《GB51022规范编制组》
浙江大学高性能材料与结构研究所 教授 童根树(TongMSK)结构设计事务所
2016年
一修订大概
1 总则中扩大了CECS10
2 规程的适用范围，增加了带夹层门式刚架类型。
2 基本设计规定中，增加了LQ550 高强钢材（主要用于墙板屋面板)设计强度值，增加对自攻钉、铆钉、射钉的强度设计要
求。
3 增加了荷载及荷载效应组合一章，对吊挂荷载的属性给予了确认，将CECS102 附录中的风荷载的设计规定变更为正式一节，扩充了适用范围；雪荷载也单列一节，对雪荷载的不均匀分布做
出了规定。
4 结构形式及布置中增加了夹层的结构形式。
5 将楔形梁计算长度系数合并，修订结构有多个摇摆柱时的边柱计算长度取值，并将其列入附录A。
增加了等截面加腋的设计方法；
增加了地震作用分析一节。
6 刚架构件计算中，合并原等截面及变截面的刚架设计方法；增加抗风柱的设计及构造要求。
7 支撑对轻钢建筑的安全具有举足轻重的作用，对支撑计算单独设定一章，为柱间支撑、屋面支撑、檩间支撑三节详细说明其布
置方案及设计方法。
8 檩条及墙梁设计，在CECS102 的基础上增加了连续檩条搭接长度的规定；增加桁架檩条设计方法；增加檩条兼作压杆的要求。
对墙梁设计明确了计算方法。
柱列支撑的设计要求
刚度要求会迅速增长。
（） ４
（ｅａｍｎｏＣ ｉＥｇｅｒｇＺ司ｏ Ｕｉｒｙ ａｇ ｏ １ ２ Ｄｐｒ ｅ ｆ ｌ ｉｅｎ， ｌｇ ｖ ｓ Ｈｎ ｈｕ ０ ７ ｔ ｔ ｉ ｎｎ ｉ ｂ ｎ ｎｅｉ ｖ ｔ ｅ ３ ０
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钢梁稳定性再研究_中国规范的演化及其存在问题_
Industrial Construction Vol.44，No.1，2014工业建筑2014年第44卷第1期149编者按：“钢梁稳定性再研究”是童根树教授结合最新《钢结构设计规范》的修订而进行的研究工作的总结。
它包括了11个部分的内容，详细阐述了我国钢梁稳定系数的来源、问题及其有关学者的评述；国际上对钢梁进行的理论分析和试验研究；各国规范的对比及其钢梁稳定系数取值与基本荷载组合的关系；对美国和欧洲规范的钢梁稳定系数取值进行的可靠性指标的分析；国内近年开展的研究及其结论；最后提出了钢梁稳定系数取值建议。
童根树教授提出了钢梁稳定设计公式应该与钢梁强度计算方法协同演变的观点，认为稳定曲线取“试验点平均值曲线“还是取”95%保证率的曲线”应与各国荷载规范的荷载系数联系起来，这些观点有助于设计计算更科学合理。
本研究成果将在《工业建筑》以“工程建设技术标准动态”形式分四次连续刊载，欢迎有兴趣的专家、学者共同参与探讨。
钢梁稳定性再研究：中国规范的演化及其存在问题（Ⅰ）童根树（浙江大学高性能材料与结构研究所，杭州310058）摘要：首先简单阐述了我国钢梁稳定系数在我国不同时期各个版本的《钢结构设计规范》中的发展演变。
分析发现，GB 50017—2003《钢结构设计规范》中的钢梁稳定系数存在如下问题：1）强度计算演化为基于截面的承载力，而稳定系数的定义仍然停留在TJ 17—74《钢结构设计规范》中的基于边缘纤维应力的定义；2）隐含了塑性开展系数1.1，该系数大于强度计算的系数1.05，且导致了对翼缘宽厚比为13 15的钢梁也利用了塑性开展系数；3）钢梁稳定系数取平均值，却未像TJ 17—74在压杆稳定系数中引入附加安全系数；4）未区分焊接梁和轧制梁，对焊接梁更为不安全。
关键词：钢梁；稳定性；热轧截面；焊接截面DOI ：10．13204/j．gyjz201401032作者：童根树，男，1963年出生，博士，教授，博士生导师。
箱形柱与工字梁连接节点翘曲变形的传递分析
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收稿日期：2008-07-04；修改日期：2011-03-29 基金项目：国家自然科学基金项目(50908203) 作者简介：童根树(1963―)，男，浙江建德人，教授，博士，从事钢结构研究(E-mail: tonggs@)；
王继涛(1983―)，男，山东德州人，硕士，从事结构工程研究与设计工作(E-mail: lavender200303@)； *张 磊(1978―)，男，浙江舟山人，副教授，博士，从事结构工程研究(E-mail: celzhang@).
θb′ = −θc′
(2b)
利用同样的方法可知，对于图 2 所示的另外两
种节点(图 2(b)，图 2(c))，同样有：
θb′,l = θb′,r = −θc′,u = −θc′,l
(3)
从式(3)可知，翘曲变形在上柱( θc′,u )和下柱
柱子两个方向的位移模式如图12e12f所示两个方向的位移沿高度方向的曲线基本相同在数值上沿ansysshell481216800060004000200020004000离开节点中心距离梁扭转角60008000080604161202000204beamb06480880006000400020002000400060008000离节点中心距离10结构梁柱位移比较fig10deformations12162000400060008000离节点中心距离ansysshellbeamansysshellbeamansysshellbeam06016014040120100200800006beam004beam0200200004200040006000800010000120001400016000离柱底的距离12模型2000400060008000离节点中心距离方向位移16fig12deformations从上面几个典型算例的结果的比较可以看出本文的结果与壳体有限元的结果非常吻合说明本文结果的正确性
H型钢压杆腹板宽厚比限值
㊃设计探讨㊃钢结构(中英文),38(9),53-55(2023)DOI :10.13206/j.gjgS 23022120ISSN 2096-6865CN 10-1609/TFH 型钢压杆腹板宽厚比限值童根树(浙江大学高性能结构研究所,杭州㊀310058)摘㊀要:介绍了GB 50017 2017‘钢结构设计标准“中腹板宽厚比限值可能存在的问题,利用整体弯曲失稳时柱中截面的应力梯度计算腹板的局部屈曲临界应力,采用这个临界应力计算局部屈曲的正则化宽厚比㊂利用美国AISI规范和欧洲板结构规范EC3-1-5的板件有效截面公式中全截面有效的正则化宽厚比求得腹板的宽厚比限值㊂结果发现:宽厚比限值公式应与压杆的正则化长细比联系㊂基于此拟合了公式,并与当前规范公式进行了对比㊂由于该方法考虑了整体弯曲屈曲对腹板局部屈曲的影响,理论上更加合理㊂关键词:宽厚比限值;腹板;压杆;屈曲作㊀㊀者:童根树,男,1963年出生,教授㊂Email:tonggs@ 收稿日期:2023-02-211㊀桁架压杆宽厚比限值GB 50017 2017‘钢结构设计标准“[1]对不参与抵抗地震的构件采用局部失稳不先于整体失稳的原则来确定宽厚比限值,即利用弹塑性局部屈曲临界应力大于或等于弹塑性整体屈曲临界应力来计算:χK π2τE 12(1-ν2)t 2wh 20ȡφf y(1)式中:K 为腹板屈曲系数,取值为4;χ为翼缘对腹板的嵌固系数;τ为弹塑性模量折减系数;φ为压杆稳定系数;f y 为钢材屈服强度;h 0为腹板净高;t w 为腹板厚度;E 为钢材弹性模量;v 为泊松比㊂从式(1)得到H 形截面腹板宽厚比限值为[2]:[h 0/t w ]=(25+0.5λ)εk (2)其中㊀εk =235/f y式中:λ为压杆长细比㊂式(2)从1988年GBJ 17 88‘钢结构设计规范“纳入以来一直没变㊂本文研究这一问题,是因为式(1)未能考虑整体变形对腹板应力分布的影响㊂如图1所示,H 形截面绕强轴整体弯曲失稳达到极限状态时,腹板应力状态已经变化,需要从新视角对腹板局部稳定进行研究㊂另一个问题是式(2)中的长细比λ未引入钢材屈服强度修正因子εk ,是否需要将λ改为λ/εk图1㊀H 形截面和弯曲失稳状态Fig.1㊀H-section and flexural buckling state2㊀压杆达到极限状态时腹板应力压杆整体达到承载力时可以采用边缘纤维屈服准则来近似,即[3]:φ=121+1+ε0λ2n-1+1+ε0λ2n()2-4λ2néëêêùûúú(3)其中㊀ε0=d 0A W35童根树/钢结构(中英文),38(9),53-55,2023㊀㊀㊀λn =λ/λEy ㊀㊀㊀λEy =πE /f y式中:d 0为压杆初始弯曲;A 为截面面积;W 为截面模量;λn 为正则化长细比㊂压杆稳定系数(b 曲线)可以用ε0=0.285εk λn 代入式(3)计算㊂轴力记为P ,以边缘屈服作为整体承载力极限状态,则P =φAf y ,此时腹板两侧中较大侧应力为:σ1=φ+φε0(1-φλ2n )éëêêùûúúf y =f y (4)㊀㊀从式(4)得到:ε0=(1/φ-1)(1-φλ2n )(5)㊀㊀另一侧应力为:σ2=φ-φε0(1-φλ2n )éëêêùûúúf y =(2φ-1)f y (6)㊀㊀腹板两侧应力的比值ψ为:ψ=σ2/σ1=2φ-1(7)㊀㊀不考虑腹板和翼缘相互约束的情况下,腹板的屈曲系数为:K =16(1+ψ)2+0.112(1-ψ)2+1+ψ(8)㊀㊀将式(7)代入式(8)得到:K =164φ2+0.448(1-φ)2+2φ(9)㊀㊀通过式(9)可知,整体弯曲屈曲对局部屈曲的影响得到了考虑㊂压杆稳定系数采用式(3)计算,缺陷因子的取值为:ε0=0.285λn εk(10)㊀㊀与现行规范不同的是,式(10)中有εk 这一因子,意味着高强钢材的稳定系数较高,这与理论推导是一致的㊂对Q235钢材,这样计算得到的稳定系数曲线与b 曲线非常接近㊂3 宽厚比限值的确定腹板局部屈曲临界应力为:σ1cr =K π2E12(1-ν2)㊃t 2wh 20(11)㊀㊀腹板的正则化宽厚比为λw =f y /σ1cr ㊂按照Winter 公式[4],腹板正则化宽厚比等于0.673时,边缘的弹塑性临界应力可以达到屈服强度(全截面有效),按照整体稳定的边缘屈服准则,此时刚好达到承载力极限状态㊂即:f yσ1cr=h 0πt w12(1-ν2)f yKE=0.673(12)㊀㊀但是按照欧洲钢结构设计规范[5],板件有效宽度公式为:ρEC3=1λw 1-0.055(3+ψ)λwéëêêùûúú(13)㊀㊀令ρEC3=1.0,由式(13)得到边缘部位的临界应力等于屈服强度时的正则化宽厚比为:λwσ1cr =f y=121+1-0.22(3+ψ)[](14)㊀㊀图2给出了以长细比为横坐标的结果㊂可知:EC 3的结果高于AISI 的结果,EC 3的曲线更合理;当以长细比λ为横坐标时,1εk h 0t w éëêêùûúúEC 3-355-λ曲线高于h 0t w éëêêùûúúEC 3-235-λ曲线,意味着腹板宽厚比限值不能采用式(2)这样的形式㊂图3仍然以长细比作为横坐标,把按EC 3式(14)的结果与式(2)进行了对比㊂可见:在长细比不大于30时,两者接近;长细比大于30时,式(2)远高于EC3的结果㊂图2㊀AISI 和EC 3规范确定的宽厚比限值Fig.2㊀Limits of Width-to-thickness ratio based on AISI and EC3图3㊀EC 3公式曲线与GB 50017 2017的对比Fig.3㊀Comparison of between EC 3and GB 50017 2017图4是以正则化长细比为横坐标的曲线,可见1εkh 0t wéëêêùûúúEC 3-355-λn 与h 0t w éëêêùûúúEC 3-235-λn 更为接近,在45H 型钢压杆腹板宽厚比限值相同正则化长细比下,h 0t w éëêêùûúúEC 3-235仅比1εk h 0t w éëêêùûúúEC 3-355大0~1.77㊂由此式(2)的长细比应改成正则化长细比㊂图4㊀以正则化长细比为横坐标的曲线Fig.4㊀Relation of width -to -thickness ratio with normalized slenderness依据EC 3-235曲线拟合公式得到:h 0t wéëêêùûúú=[68+32tanh(1.25λn -1.625)]εk (15)㊀㊀或采用分段公式如下:h 0t w éëêêùûúú=(38+6λn +10λ2n )εk λn ɤ1(18+38λn )εk λn >1{(16)㊀㊀图5给出了式(15)和式(16)与计算曲线的对比,可见精度很好㊂4㊀结束语本文对GB 50017 2017‘钢结构设计标准“中工字钢腹板宽厚比限值公式可能存在的问题进行了讨论,并采用新的方法进行了分析㊂新方法采用边㊀㊀图5㊀拟合公式及其与EC 3公式曲线的对比Fig.5㊀Comparison of proposed formulas with curves based on EC3缘纤维屈服准则近似整体失稳,考虑了整体弯曲失稳时柱中截面腹板应力状态的改变,采用改变了的应力状态计算局部屈曲应力,计算腹板局部屈曲的正则化宽厚比,利用有效截面公式中全截面有效的宽厚比来确定腹板的宽厚比限值,得到的结果与GB 50017 2017进行了比较,提出了新的公式㊂参考文献[1]㊀中华人民共和国住房和城乡建设部.钢结构设计标准:GB50017 2017[S].北京:中国建筑工业出版社,2018.[2]㊀何保康.轴心压杆局部稳定试验研究[J].西安冶金建筑学院学报,1985,41(1):20-29.[3]㊀童根树.钢结构的平面内稳定[M].北京:中国建筑工业出版社,2015.[4]㊀Americam Irom and Steel Institute(AISI).North American specifica-tion for the design of cold-formed steel structural members:AISI S136-16[S].Toronto:Ontario,AISI,2016.[5]㊀European Committee for Standardization.Eurocode 3:design of steelstructures -part 1-5:plated structural elements:EN 1993-1-5ʒ2006[S].Brussels:European Committee for Standardization,2006.The Limiting Width-to-Thickness Ratio for Web of H-ColumnsGenshu Tong(Institute of High Performance Structures ,Zhejiang University ,Hangzhou 310058,China )Abstract :A brief introduction on the limiting width-to-thickness ratio of web of GB 50017 2017is presented for axially loaded H-column,andpossible problems are pointed out.The edge yielding criteria is used to approximate the overall instability of the column and todetermine the web stresses at this state to compute the local buckling stress of the web and the corresponding normalized width-to-thickness ratio of the web.Based on the effective width formulas of plates in AISI and European codes EC3-1-5,the limiting width-to-thickness ratio of the web at which the full width is effective is obtained.The results revealed that the limiting ratio shall be related tothe normalized slenderness of parison with the current code formula is given.Approximate formulas are proposed.Thepresented method is more rational because it considers the effect of overall bending on the web stress distribution and local buckling.Key words :limiting width-to-thickness ratio;web;axially compression member;buckling55。
厂房纵向支撑体系的设计强度和刚度要求
bL )
b L
.
( 10)
图 3 有初始缺陷体系 F ig . 3 M odel w ith initial imper fectio ns
第 i 根系杆的压力记为 Fi ( i = 1, 2, …, n- 1) , 初始倾斜值 0= L / 500 n [ 3] . 因为柱子数量越 多, 不同柱子初始缺陷方向可能不同, 产生的不利影
厂房纵向承载力通常由纵向支撑体系提供, 厂 房柱平面外稳定性也是由侧向支撑来保证. 对支撑 体系本身的设计, 通常由纵向受力决定, 很少从保证 稳定性的角度对支撑强度和刚度提出设计要求. 本 文考虑实际工程中的初始缺陷, 研究为保证框架柱 列纵向稳定性而对支撑体系提出的设计强度和刚度 要求.
1 单根柱子的情况
5
12. 344
6
17. 207
7
22. 881
8
29. 365
9
36. 660
10
44. 766
从式( 9) 推得 k 1. 0 2. 8 5. 4 8. 8 13. 0 18. 0 23. 8 30. 4 37. 8 46. 0
将式( 9) 代入式( 10) 得到用强度要求形式表达的对
系杆的刚度要求:
不同柱子初始缺陷方向可能不同产生的不利影618的关系必须利用并从下式得到响可能相互抵销所以引入统计折减系数根柱的平衡方程为d7对系杆的承载力要求其中已经包含刚度要求15表示了系杆内力和系杆两端相互缩短的关系曲线这条曲线的斜14c考虑系杆初弯可以看出支撑的轴压线刚度与理想压杆相比有所b500代入得到折减系数为15可以得到系杆的承载力相对于柱子轴压力的比因为图中每一根刚性系杆的内力不同所以每根系杆的线刚度折减系数也不同式16a16b表示一个平衡状态这个平衡状态是否稳定可以通过施加一个微量干扰来判定于干扰而引起的量用3标记式14ab500可以得到500000500000利用式14a同理由式14b变化得到16b从以上两式利用曲线曲线有一个极值点如果在式16a16b中取柱子和系杆的初始缺陷为零得到一个特征值问题结果为式14a14c表示的临界荷载与支撑刚度的关系如果柱子有初始倾16a16b得到的是系杆内力与柱荷载的关系当受力最大系杆的内力达到其本身的欧拉荷载时结构达到极限承载力状态如果柱子和系杆都有初始缺陷给定由于增量微小内力增量与变形增量为切线刚度关式15变为21利用式192021可以得到如下结构体系处于临界状态的条件方程
弟子们讲述陈绍蕃教授教书育人的往事
陈绍蕃教授是我国钢结构事业的开拓者之一。
对这位钢结构领域的泰斗，大家谈的并不仅仅是先生渊博的学识、学术方面的成就，还有他对人的真诚谦和、对名利的淡定自如……2009年2月2日，是陈先生90岁生日。
就在这一天，这位乐育桃李并把毕生奉献给我国钢结构事业的老人仍笔耕不辍，精神矍铄，谈起话来思维活跃，见解独到，颇有一副“宝刀未老”的风范。
为了让更多的人了解先生真实而又鲜为人知的一面，我们专门约请了陈先生在高校工作的弟子——顾强、曹平周、郭彦林、郝际平、童根树、杨应华、苏明周，听他们回忆和先生相处的时光。
在交谈中，弟子对先生勤奋严谨的治学精神和淡泊平和的人格魅力作了最好的诠释。
通过他们的描述，我们仿佛走进了一个博大而又令人景仰的心灵世界，先生的形象也变得生动起来……陈绍蕃教授指导博士研究生■学问精深，性格随和顾强，男，1953年8月生，1980～1988年师从陈绍蕃教授，1988年获西安建筑科技大学结构工程专业博士学位。
现为苏州科技学院土木工程系教授、博士生导师，主要从事钢结构教学、科研工作。
我是1980年考入西安建筑科技大学，作为陈先生的研究生，攻读硕士、博士学位，是陈先生的第一届硕士、博士研究生之一，这是我一生的幸事。
博士研究生毕业后，又留校工作了14年，和陈先生接触的时间是比较长的，陈先生的人品、学问、一言一行对我有着深远的影响。
陈先生的学问精深，在国内钢结构界是大家都知道的。
他在科研、教学方面的丰硕成果影响了几代人。
从1970年代的（TI17－74）到目前的（GB50017－2003）三本钢结构设计规范、《高层民用建筑钢结构技术规程》、《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》，都凝聚了陈先生不少的心血，陈先生对这几本规范的贡献功不可没。
陈先生所著和主编的《钢结构设计原理》、《钢结构稳定设计指南》、《钢结构》等几部著作、教材均为精品，深受好评。
陈先生是一位有很高知名度的学者，在钢结构稳定、钢结构设计理论方面的研究和学术水平得到了国际、国内学术界的认可。
钢结构设计方法--童根树解析
浙江大学建筑工程学院 童根树 教授 2006-11
❖ 所谓的设计方法，由三个层次构成
（1） 第一层次是指安全度的考虑，荷载组合
（2）第二层次的方法是 内力分析方法
（3）第三层次的方法是指具体 A 截面和连接的强度设计计算 B 构件的设计(稳定性设计计算） C 挠度的控制 D 侧移的验算 E 疲劳验算
（精确的二阶分析，一个柱子要划分2～4个单元，必须考虑缺陷， 可以等效地考虑)
4 几何非线性、弹塑性分析
（方法变化很多，有集中塑性铰法，每根构件2～4个单元，有考虑 塑性铰是逐步形成的，而且有一定的长度，称为塑性区法的。塑性 区法的单元不能少于4个。
要考虑初始缺陷)
几何线性 －－平衡条件建立在未变形的基础上 几何非线性－－平衡条件建立在变形后的基础上 真正的平衡是建立在变形后的平衡：
❖ （3）塑性设计方法必须与机构控制法结合，能够简化设计： 采用加减乘除，就可以完成设计。
❖ (4) 塑性设计相当于给结构施加“预应力”，而且这种预应 力不影响结构的延性。
❖ （5)塑性设计方法是否存在一个固定的方法来求弯矩 图？
有：数学规划法（一种优化方法）
❖ （6）：代替完全的塑性设计的方法的是 弯矩调幅法：
冷弯薄壁型钢结构 GB50017－2002 门式刚架房屋钢结构 CECS 102-2002
❖ ( 2 ) E-P法: 内力分析采用弹性分析，
M M p / R
构件设计利用了截面塑性开展
按照 钢结构设计规范GB50017-2003 的设计介于E-E和E-P法之间 的
❖ （3）P-P法（P-Plastic） 内力分析采用塑性分析，
合过程中要加以实现 8 某些构件和节点需要以下组合
放松人字撑不平衡力的条件
㊃设计探讨㊃钢结构(中英文),38(12),54-57(2023)DOI :10.13206/j.gjgS 23060620ISSN 2096-6865CN 10-1609/TF放松人字撑不平衡力的条件童根树(浙江大学高性能结构研究所,杭州㊀310058)摘㊀要:论述人字支撑架横梁设计时不平衡力取较小值时的支撑架性能和带来的后果,分析发现支撑架的性能决定于横梁能够承受的不平衡力㊂基于4个系列算例,介绍了框架和人字支撑架按照抗侧承载力比值为1ʒ1和1ʒ3组成的双重抗侧力结构的侧向力-侧移角曲线,其中人字支撑架的横梁能够承担GB 50011 2010‘建筑抗震设计规范“规定的不平衡力的30%和100%㊂因为压撑㊁拉撑和框架达到各自极限状态的侧移角是依次增加的,压撑先屈曲,然后承载力退化,但是框架的承载力在不断发挥,补偿了压撑承载力的退化㊂总的侧向力发生或不发生退化取决于横梁能够承担的不平衡力和框架与支撑的承载力比值㊂为此,拟合了总抗侧力退化不大于20%时框架抗侧承载力占比与支撑架横梁应该承担的不平衡力的比例关系㊂关键词:双重结构体系;框架;人字撑;不平衡力作㊀㊀者:童根树,男,1963年出生,教授㊂Email:Tonggs@ 收稿日期:2023-03-061 人字撑的应用人字撑因为适应跨度是层高2倍左右的建筑常用立面,在结构设计中经常得到应用㊂但人字撑有一特殊的要求,如图1所示:横梁须能承担其上的重力荷载和拉㊁压撑的不平衡力[1]:F unb,GB =(1-0.3φ)N br sin α(1)式中:φ为斜支撑作为压杆的稳定系数;N br 为斜撑屈服轴力;α为斜撑与水平线的角度㊂图1㊀人字撑对横梁施加的不平衡力Fig.1㊀Unbalanced forces of inverted V-braces on beams横梁须承受式(1)中这一不平衡力F unb,GB ,导致截面会非常大,因此常有放松这一要求的设计出现㊂而放松要求,就会出现图2所示的破坏机构,有如下不利影响:1)受拉支撑永远达不到屈服,抗拉强度得不到图2㊀横梁未加强的危害Fig.2㊀Unfavorable effect of unstrengthened beam发挥;2)压撑受压屈曲后强度迅速退化;3)退化的部分得不到抗拉强度发挥出来部分的补偿,因而总的抗侧力退化严重㊂图3是横梁能够承担式(1)不平衡力的30%㊁50%㊁80%和100%时,长细比为150,120,60,20时的水平力-侧移角曲线㊂图中竖坐标F 为纵向力;V b 为2倍压撑屈曲承载力的水平分量㊂可见:支撑架在压撑屈曲后的承载力严重依赖于横梁是否能够承受不平衡力和支撑的长细比;且长细比大的,屈曲后的承载力反而更大㊂压撑的剩余承载力占屈曲承载力的比值ηθ随层间侧移角的关系近似为[2]:放松人字撑不平衡力的条件a λ=150;b λ=120;c λ=60;d λ=20㊂图3㊀横梁加强的人字撑的抗侧力曲线Fig.3㊀Lateral force-drift relations of inverted-V braces with partially strengthened beam㊀ηθ=0.63θ0.1a+1-0.63θ0.1a()tanh2.45θ0.55a-7λn()(2)其中㊀θa =100θ式中:θ为层间侧移角;λn 为斜支撑的正则化长细比㊂基于式(2)可得到在支撑交点对钢梁中部施加的不平衡力F unb 为:F unb =(1-ηθφ)sin αA d f y(3)式中:A d ,f y 分别为支撑截面面积和屈服强度㊂2㊀双重抗侧力体系:人字撑和框架的刚度比和承载力比及其含义美国ASCE 7-16[3]是允许用横梁未加强的人字撑的,但是地震作用必须增大,且几乎增大一倍㊂为考察双重抗侧力结构中采用横梁未足够强带来㊀㊀㊀的后果,分析了图4所示的结构,相关参数见表1的4个系列算例,其水平荷载-层侧移角关系如图5所示㊂图4㊀双重抗侧力结构算例Fig.4㊀Dual lateral force Resistingstructure表1㊀算例设计Table 1㊀Investigated examples编号框架支撑框架占比/%不平衡力CV 11150 1.0F unb,GB CV 21325 1.0F unb,GB CV 411500.3F unb,GB CV 513250.3Funb,GBa 算例CV 1;b 算例CV 2;c 算例CV 4;d 算例CV 5㊂注:V T 为作用于框架-支撑架体系的水平荷载;V b 为压撑屈曲时体系的抗侧力㊂图5㊀人字撑-框架的水平荷载-层侧移角曲线Fig.5㊀Lateral force-drift relations of frame-inverted-V brace dual systems童根树/钢结构(中英文),38(12),54-57,2023㊀㊀由图5可知:CV1抗侧承载力退化程度比CV2小,但是CV2也仅在λ=80时退化程度为20%左右,属于可以接受的数值;CV4抗侧承载力退化程度比CV5小,可见增加框架占总抗侧承载力的比例,可缓解人字支撑架因横梁较弱带来的抗侧承载力退化较严重的不足,即框架越强,补偿作用越大㊂对这些算例进行分析发现:1)压撑㊁拉撑和框架达到各自承载力极限状态的侧移时间是不同的,最早的为压撑,最后的为框架㊂2)框架与支撑的抗侧刚度比小于抗侧承载力比:S F S zc <V Fp Vzc,buckl(4)式中:S F,S zc分别为框架和支撑架抗侧刚度;V Fp为框架形成机构时承载力;V zc,buckl为支撑屈曲时侧向力㊂算例CV4设计时要求框架的抗侧承载力与压撑屈曲时支撑架的抗侧承载力相同,但是λ=30的压撑屈曲时框架承担的侧向力最大只有总侧向力的34.8%,此时S F Szc =0.534<V Fp Vzc,buckl=1.0;算例CV5要求框架抗侧承载力是压撑屈曲时支撑架抗侧承载力的1/3,但λ=30的压撑屈曲时框架承担的侧向力只有总侧向力的14.6%,此时,S FS zc =0.171<V Fp Vzc,buckl=13㊂框架与支撑的刚度比小于抗侧承载力比对结构的设计有什么含义?设计时线性分析内力按照各自抗侧刚度分配,按照这些内力分别验算框架和支撑,以满足各自的强度和稳定承载力方程㊂这隐含着框架和支撑架的承载力也是线性相加的㊂但上面的分析表明,各自的承载力并不与刚度成正比㊂且框架达到极限状态与支撑架达到极限状态的时间是不同的㊂按照式(4),支撑屈曲时体系的总抗侧承载力小于支撑架的屈曲承载力和框架的极限承载力之和㊂因为式(4)的缘故,框架验算的结果会显示框架存在较多的富余度,因此设计人员可能会为了节省用钢量而减小框架柱和梁的截面,这会导致框架分摊到更小的水平力,支撑分担的水平力相应增加, ,如此循环下去,框架分担的水平力会越来越小,框架截面越来越小直至几乎消失㊂如果不循环,不进行优化设计,那么框架有富余的承载力㊂3 如何放松不平衡力的要求压撑屈曲时框架-人字撑架的抗侧屈曲承载力V buckl为:V buckl=V zc,buckl+V F=2φA d f y cosα1+S F Szc()(5)式中:V F为支撑屈曲时框架分担的水平力㊂支撑跨横梁形成塑性铰时,拉撑拉力N t和压撑压力N r与支撑跨简支横梁塑性弯矩M Bp的关系为: (N t-N r)sinα=4M Bp L2=χFunb(6)式中:L2为支撑跨横梁的长度(图4);χ为不平衡力的比例㊂拉撑拉力为:N t=N r+4M BpL2sinα=ηθ2φA d f y+χF unbsinα(7)式中:ηθ2为横梁形成塑性铰时压撑的剩余承载力系数㊂框架-支撑架的第2个抗侧力极值发生在框架梁端部形成塑性铰时,总水平力为:V u=2ηθ3φA d f y+4M BpL2sinα()cosα+2M pbH(8)式中:ηθ3为框架形成机构时压撑的剩余承载力系数㊂支撑架横梁承担不平衡力,所以有:V u=[(2-χ)ηθ3φ+χ]A d f y cosα+2M pb H(9)㊀㊀对抗震设防的人字撑架而言,支撑跨横梁必须能够承担一定的竖向不平衡力㊂在充分加强使得横梁太大影响使用功能时,可令最大承载力与屈曲承载力相等,即式(9)与式(5)相等(这样最大的承载力不退化),得到所需要的不平衡力为:㊀χF unb=(N t-N r)sinα=4M Bp/L2=V zc,buckl1-ηθ3+S F Szc()-V Fpéëêêùûúútanα(10)式(10)表示,框架抗侧力大时,需要考虑的不平衡力可以减小㊂按照式(10)来加强横梁,尚不足以保证整个体系具有良好的抗震性能㊂要达成良好的抗震性能,总抗侧承载力下降随侧移增加下降的幅度应不大于20%㊂从图5c看出:横梁在30%不平衡力加强的情况下,即使框架抗侧承载力与支撑屈曲承载力相同,也不能达到这个目标㊂从图5d和图5c的结果外推,要达成这个目标,框架抗侧承载力必须达到1.2倍的支撑屈曲抗侧承载力㊂由这个数据以及1倍加强横梁的1ʒ3(算例CV2)的承载力比值要求,拟合得到如下的框架抗侧承载力的要求:V FpV zc.bucklȡ1.56-1.23χ㊀㊀0.3ɤχɤ1(11)放松人字撑不平衡力的条件㊀㊀由式(11)可以得到,V Fp=V zc.buckl时需要采用的不平衡力比例系数χ=0.56/1.23=0.455,该值高于算例CV4的㊂同时式(11)也隐含这样一个要求:人字支撑架即使按照χ=1设计,仍需要框架存在,即人字支撑架的梁柱应该采用刚接㊂4㊀结㊀论人字支撑架在压撑屈曲后的性能取决于横梁能够承受的不平衡力㊂在双重抗侧力体系中,压撑屈曲㊁拉撑屈服(或横梁形成塑性铰)和框架形成侧移机构的侧移角依次增加,压撑屈曲后承载力的退化会由框架承载力的发挥而得到补偿㊂总的侧向力发生或不发生退化取决于横梁能够承担的不平衡力和框架与支撑的承载力比值㊂为此拟合了总抗侧力退化不大于20%时框架抗侧承载力占比与支撑架横梁应该承担的不平衡力的比例关系(式(11))㊂参考文献[1]㊀中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑抗震设计规范:GB50011 2010[S].北京:中国建筑工业出版社,2010. [2]㊀童根树.钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法[M].北京:中国建筑工业出版社,2022.[3]㊀The American Society of Civil Engineers.Minimum design loadsand associated criteria for buildings and other structures:ASCE7-16[S].Reston:Virginia,2016.Condition for Relieving Unbalanced Force in Chevron BracesGenshu Tong(Institute of High Performance Structures,Zhejiang University,Hangzhou310058,China)Abstract:The static behavior of chevron brace when its beam is designed by a smaller unbalanced force is reviewed and it is revealed that the post-buckling behavior is fully dependent on the capacity of beam carrying unbalanced teral force-drift angle curves of dual systems composed of frame and chevron brace with their lateral capacity ratios of1ʒ1and1ʒ3are introduced,the capacity of the beam in chevron brace can carry1.0and0.3times the codified unbalanced force,respectively,totally4series of examples.Because the drift angles at brace buckling,tension yielding and frame lateral mechanism increase in order,brace buckling occurs first and then its capacity deteriorates,but the capacity of the frame develops and compensates the decrease of the compressive brace force,the total lateral capacity of the system after brace buckling depends on both the frame/brace capacity ratio and the capacity of the beam in chevron brace carrying unbalance force in chevron brace.Under the demand of assuring the total deteriorating percentage less than 20%,a relation between the frame/brace capacity ratio and the unbalance force ratio ratio is proposed.Key words:dual structural system;frame;chevron brace;unbalance force。
计算长度系数的物理意义及对各种钢框架稳定设计方法的评论_童根树
3
为了简化计算 ,可以近似取 απ2 = 1. 0 ,因此 12
αz = 1/ μ2
(7a)
计算长度的几何意义是柱子失稳模态上反弯点之间的距
离 ,从 (7) 式我们得到了计算长度系数的另一个含义 : 它
反映的是柱子的一个抗侧刚度系数 ,而且比一般的结构
力学书籍中给出的表达式适用范围更加广泛 ,因为结构
建 筑 钢 结 构 进 展 第 6 卷 第 4 期 2004 年
1
计算长度系数的物理意义及对各种 钢框架稳定设计方法的评论
童根树 施祖元 李志飚
(浙江大学土木系) (浙江省建筑设计研究院)
摘 要 本文将有侧移失稳的框架柱计算长度系数与结构力学的 D 值法联系 ,论证了柱子计算长度系数计算柱子抗侧刚度系数 , 通过柱子计算长度系数可以较精确地确定整个楼层的抗侧刚度 。本文计算表明考虑同层各柱的相互支援对框架柱计算 长度系数进行修正后 ,薄弱层柱子的计算长度系数能够得到略偏安全的精度 。利用整体分析时各个柱子的计算长度系 数存在的关系就可以得到所有其它非薄弱层柱子的计算长度系数 ,且同样略偏安全 。通过例子发现框架层与层相互作 用的一个重要性质 :层对层的支援 ,对同一层的每个柱子而言 ,获得的好处 (临界力增加) 或贡献出来的刚度 (临界荷载的 减小) 具有相同的比例 。本文对当前各种框架稳定性计算方法 (传统的线性分析计算长度系数法 、线性分析层整体稳定 计算法 、结构整体稳定计算法和二阶分析法) 进行了简单的讨论 。
(3)
其中 α为竖向荷载与柱局部弯曲变形产生的二阶效应对
侧向刚 度 的 影 响 系 数 。将 ( 1) 式 和 ( 3) 式 相 加 为 零 得
到[2] :
α
=
β
双重结构中框架为何需要承担25%的地震作用
㊃设计探讨㊃钢结构(中英文),38(11),43-45(2023)DOI :10.13206/j.gjgS 23022720ISSN 2096-6865CN 10-1609/TF双重结构中框架为何需要承担25%的地震作用童根树(浙江大学高性能结构研究所,杭州㊀310058)摘㊀要:论述框架㊁压撑和拉撑各自的静力抗侧力性能,特别强调了随侧移增大抗侧承载力的退化;介绍了框架和支撑的抗侧承载力按照1ʒ1和1ʒ3的比例组成双重抗侧力结构后的抗侧力-侧移角曲线㊂结果表明:1ʒ1比例的双重抗侧力体系的抗侧力随侧移角增加,虽然压撑承载力在退化,但是框架的承载力在不断发挥作用,总的抗侧力不发生退化;1ʒ3比例的算例中因为框架承载力的增加不足以补偿压撑承载力的退化,期间总承载力会达到20%的退化,即退化20%是抗震性能优良的结构能够容许的最大值,这表明框架承载力占比低于25%时,双重抗侧力结构抗震性能将低于期望㊂关键词:双重结构体系;框架;支撑;抗震性能作㊀㊀者:童根树,男,1963年出生,教授㊂Email:tonggs@ 收稿日期:2023-02-271㊀双重抗侧力体系GB 50011 2010‘建筑抗震设计规范“[1]第8.2.3条第3款中规定,对于钢框架-支撑结构,框架部分按照刚度分配得到的地震层剪力应调整到不小于结构底部总剪力的25%和框架部分计算最大层剪力的1.8倍,并取二者的较小值㊂本文对真实框架-支撑双重抗侧力结构的抗侧力性能进行分析㊂图1是一种双重抗侧力结构,涉及3种构件:框架㊁压撑和拉撑㊂图1㊀双重抗侧力结构Fig.1㊀A dual structural system拉撑和压撑在侧向力作用下的内力变化情况如图2所示,图中F 为支撑杆的轴力,A d 为支撑杆的面积,f y 为钢材屈服强度㊂压撑在较小的侧移角θ下屈曲,屈曲后的承载力随侧移角增加退化严重㊂拉撑和框架都随侧移角增加而发挥承载力,但是框架充分发挥承载力时的侧移角(图3)达到了1.8%,而拉撑屈服时的侧移角只有约0.6%㊂图2㊀拉撑和压撑的承载力与侧移角关系Fig.2㊀Force -drift relations of Tensile and compressive braces压撑的剩余承载力系数ηθ与层间侧移角的关系曲线如图4所示,其拟合式见式(1):ηθ=0.63θ0.1a+1-0.63θ0.1a()tanh2.45θ0.55a-7λn()(1)其中㊀θa =100θ式中:θ为层间侧移角;λn 为压撑的正则化长细比㊂图4是这样获得的:从图2的压撑曲线上读取34童根树/钢结构(中英文),38(11),43-45,2023图3㊀框架的抗侧力曲线Fig.3㊀Force-drift relations of frames给定侧移角下的竖坐标值,将其除以该曲线上最高点的值,得到剩余承载力系数ηθ;对不同正则化长细比的压撑曲线,可以获得相同侧移角下的一系列数据,基于此可画出图4所示的一条曲线㊂式(1)可以用于计算人字撑在支撑交点时对钢梁中部施加的不平衡力F unb:F unb=(1-ηθφ)sinαA d f y(2)式中:φ为压撑稳定系数,它也被应用于交叉支撑的支撑汇交点的节点竖向抗剪强度的计算中,见GB 50017 2017‘钢结构设计标准“[2]的第17章㊂图4㊀压撑的剩余承载力系数Fig.4㊀Residual capacity factor of compressed braces2㊀框架和支撑等强时的抗侧力性能框架和支撑的抗侧承载力各占一半(框架抗侧承载力占总抗侧承载力的50%)时(算例1,支撑斜杆长细比λ=80),其曲线如图5所示㊂可见:支撑承载力因压撑屈曲而下降,但是框架还在弹性阶段,其承载力随侧移增加而不断地发挥出来,从而使总抗侧承载力基本不下降,抗震性能好㊂算例1不同支撑斜杆长细比时的总抗侧力-侧移角曲线见图6㊂图中竖坐标V T/V b中,V T为总侧力;V b为压撑屈曲时的总侧力㊂可见:对于支撑斜杆长细比为80和100的算例,屈曲后承载力仍有少图5㊀算例1各构件对抗侧力贡献的拆分Fig.5㊀Example1,decomposition of contributions of components 量下降,但随侧移增加,框架的抗侧力继续发挥而得以恢复㊂图6㊀算例1的总抗侧力-侧移角曲线Fig.6㊀Total force-drift angle relations for Example13㊀框架抗侧能力为支撑的1/3时的抗侧力性能框架抗侧承载力占总抗侧承载力的25%㊁支撑抗侧承载力占75%(框架占1,支撑占3)时(算例2,支撑斜杆长细比λ=80),其曲线如图7所示㊂可见:支撑屈曲后的抗侧承载力随侧移增加而下降的速度大于框架抗侧承载力增加的速度,即框架的补偿能力远不如算例1㊂图7㊀算例2各构件对抗侧力贡献的拆分Fig.7㊀Example2,decomposition of contributions of components框架占比25%㊁支撑占比75%的算例2的总抗侧力-侧移角曲线见图8㊂可见:屈曲后抗侧承载力有退化20%的阶段;但随侧移角的增加,框架抗侧力继44双重结构中框架为何需要承担25%的地震力续发挥,即总抗侧力会恢复一点,但是远不如算例1㊂图8㊀算例2的总抗侧力-侧移角曲线Fig.8㊀Total force-drift angle relations for example2文献[3]第14章提供了更多更符合实际的双重抗侧力结构算例,包括交叉支撑㊂从这些算例可以一窥各构件在整个抗侧移过程中此起彼伏的内力重分配及其先后次序,以及交叉支撑比人字撑更好的抗震性能㊂4㊀结㊀论从上面2个系列的算例分析可知:㊀㊀1)框架达到抗侧极限承载力的层间侧移角较大,设防烈度地震下仍在弹性阶段,为整体结构提供震后恢复力㊂2)框架抗侧力达到总抗侧承载力的25%几乎是框架-支撑双重抗侧力体系具有优良抗震性能的下限㊂当框架能够承担的地震作用的比例更小时,压撑屈曲造成的抗侧力的退化在较大层间侧移时不能得到框架的补偿㊂因此,GB50011 2010中用其他可选的规定来免除对框架25%抗侧承载力的要求,需要慎重考虑㊂3)当主抗侧力构件不是支撑时,例如是钢板剪力墙,抗侧承载力不随侧向位移增加而退化或退化不严重,可以适当放松这一设计要求㊂参考文献[1]㊀中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑抗震设计规范:GB50011 2010[S].北京:中国建筑工业出版社,2010. [2]㊀中华人民共和国住房和城乡建设部.钢结构设计标准:GB50017 2017[S].北京:中国建筑工业出版社,2018. [3]㊀童根树.钢结构与钢-混凝土组合结构设计方法[M].北京:中国建筑工业出版社,2022.Why Requiring Frame Capable of Resisting at Least25%ofPrescribed Seismic Forces in Dual SystemsGenshu Tong(Institute of High Performance Structures,Zhejiang University,Hangzhou310058,China)Abstract:Static behavior of resisting lateral-force of steel frame,compressive and tensile braces is reviewed,emphasis is put on the deteriorating of compressive capacity of the brace as the lateral drift increases.Two series of dual structural systems are analyzed to reveal their lateral force-drift behavior,the lateral capacity ratio of frame and braces is1ʒ1and1ʒ3respectively.It is found that, although the contribution of the compressive brace decreases continually,the curve of the series with1ʒ1ratio does not deteriorate as the lateral drift increases,due to coming into play of the frame s capacity;while the series with1ʒ3ratio has a20%decrease in the total lateral capacity due to weaker compensating capacity of the frame.As the20%decrease is almost the maximum amount that is acceptable by a system with good aseismic behavior,it implies that if the frame cannot resist at least25%of the seismic force,the aseismic behavior will be short of expectations.Key words:dual structural system;frame;brace;aseismic behavior54。
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钢结构设计方法童根树解析钢结构设计方法－总论浙江大学建筑工程学院童根树教授所谓的设计方法由三个层次构成（）第一层次是指安全度的考虑荷载组合（）第二层次的方法是内力分析方法（）第三层次的方法是指具体A 截面和连接的强度设计计算B构件的设计(稳定性设计计算）C挠度的控制D侧移的验算E疲劳验算一、安全度的考虑以概率理论为基础的极限状态设计法实际上是％概率。
年规范是半概率％更加确切的定义是荷载和抗力分项系数设计法LoadResistanceFactoredDesign(LRFD)或分项安全系数法：荷载和抗力两部分离散性大的荷载系数大：离散性大的抗力系数大：钢Q:钢Q,Q:混凝土荷载组合有(低层)Deadx(Live)DeadLiveDLxWindDx （或)LW(DL)E(xW,m以上)DLE＋E(xW,m以上)(or)D＋W总共有种。
但是还有一些允许的活荷载折减在内力组合过程中要加以实现某些构件和节点需要以下组合(DL)E中震弹性要求荷载组合有(高层)Dx(L)DL(允许按照层数的折减)DL（允许按照层数的折减)W(DL)E(xW)DW(基础拉力倾覆）（)(DL)E（基础拉力倾覆)某些构件和节点需要以下组合(DL)E中震弹性的要求二、现在出现的第二层次的分析方法有几何线性、弹性分析法－－理想化的结构几何线性、弹性分析法中考虑PΔ效应（近似的二阶弹性分析,必须考虑缺陷引入假想水平力等效地考虑也可以考虑初始倾斜）几何非线性、弹性分析（精确的二阶分析一个柱子要划分～个单元必须考虑缺陷可以等效地考虑)几何非线性、弹塑性分析（方法变化很多有集中塑性铰法每根构件～个单元有考虑塑性铰是逐步形成的而且有一定的长度称为塑性区法的。
塑性区法的单元不能少于个。
要考虑初始缺陷)(a)变形前（b）变形后图块体承受水平分布力的平衡几何线性－－平衡条件建立在未变形的基础上几何非线性－－平衡条件建立在变形后的基础上真正的平衡是建立在变形后的平衡：这是设计规范向二阶分析方法发展的重要原因真正的平衡是变形发生以后的平衡弹性弹塑性残余应力的因素使得任何结构都不是在弹性阶段工作的钢材的应力应变关系焊接工字形截面的残余应力热轧工字形截面的残余应力焊接箱形截面残余应力初始几何缺陷的存在－原因之三三、第三层次的设计方法－截面和构件的设计允许钢构件的板件发生局部屈曲钢截面的边缘最大应力不超过钢材的屈服强度（边缘纤维屈服准则）（a允许部分开展开展塑性）截面形成塑性铰截面形成塑性铰而且还要有一定的塑性转动能力。
四类截面有转动能力的塑性截面I(bt=)不要求转动的塑性截面II(bt=)(部分塑性开展的IIIa）(bt=)弹性截面III（bt=)薄壁截面IV(bt=~)四类截面梁有转动能力的塑性截面I(hwtw=)不要求转动的塑性截面II(hwtw=)(部分塑性开展的IIIa）(hwtw=)弹性截面III（hwtw=)薄壁截面IV(hwtw=)允许截面局部屈曲的设计：《冷弯薄壁型钢技术规范》GB《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》CECS:其他的截面设计方法：边缘纤维屈服准则采用截面III截面形成塑性铰采用截面II部分塑性开展：上述两者之间：采用截面IIa允许内力充分重分布的设计：塑性分析采用截面I四、各个层次设计方法的配套第一层次由结构的重要性决定然后第二层次和第层次的方法的配套构成了某项工程采用的设计方法各种不同的结构采用不同的内力分析方法和截面设计方法的组合。
（）EE法（EElastic）弹性内力分析构件设计采用弹性极限设计。
冷弯薄壁型钢结构GB－门式刚架房屋钢结构CECS()EP法:内力分析采用弹性分析构件设计利用了截面塑性开展按照钢结构设计规范GB的设计介于EE和EP法之间的（）PP法（PPlastic）内力分析采用塑性分析截面设计也利用截面的塑性开展按照钢结构设计规范GB第章的设计方法。
（）CapacityDesignTechnique机构控制设计法。
这种方法属于非常先进的设计方法可以用于地震区和非地震区的超静定结构设计。
目前主要用于抗震结构设计：下列概念来自于这种方法：（a）强柱弱梁（b）强节点弱杆件（c）EBF框架（EccentricallyBracedFrames）（d)弱支撑强框架（放大支撑内力的设计方法将导致柱子的无侧移屈曲危险性比不放大支撑内力的设计方法危险性更大)(e)强钢梁弱八(人)字支撑的设计思想它的基本思想是：结构的破坏按照人们设想的形式发生。
实现强节点弱构件的措施：端部加强：加盖板或加宽翼缘加腋梁钢梁端部的削弱：狗骨式节点腹板开口有时作不到强节点时必须采用延性好的节点使得地震作用下节点不出现断裂。
此时可以不再要求强节点弱构件的验算全焊接节点优于栓焊混合连接节点（）梁柱连接焊接工艺孔:不好（）梁柱连接焊接工艺孔全焊接节点EBF－EccentricallyBracedFrames五、关于目前广泛采用的设计方法的一个评论：（）内力分析采用线性弹性的分析（）构件设计采用利用截面塑性开展的极限状态设计法很多人批评这种前后不一致的方法。
因此有人主张用前后一致的方法取代目前的方法即内力分析也要考虑塑性开展还有考虑二阶效应的方法。
EP法是一种下限法结构弹性内力分析考虑：（）平衡条件（）HOOKE定律（）变形协调条件（）屈服条件（截面验算)塑性力学的上限解：如果一个解满足（）平衡条件（）机构条件（）不检查屈服条件则得到的解是上限解。
结构塑性分析考虑的条件（）平衡条件（）变形协调条件：形成破坏机构的条件（）屈服条件(截面验算）塑性力学下限解：如果一个解满足（）平衡条件（）所有截面都不违背屈服条件（截面验算)则获得的解是下限解。
EP法：（）弹性内力分析得到的弯矩内力图是满足平衡条件的（）截面设计阶段保证了每一个截面的内力都没有超过屈服条件所允许的范围内因此EP法是一个下限解可以永远应用下去。
六、关于塑性设计方法的评论：（）塑性设计方法是一种及其好的设计方法掌握塑性分析方法对了解钢结构的真实性能非常有帮助。
（）地震区的钢结构特别适合采用塑性设计的方法进行设计。
：梁截面较小强柱弱梁的设计思想更加容易实现：截面宽厚比小延性更加好耗能能力(塑性阻尼更大）（）塑性设计方法必须与机构控制法结合能够简化设计：采用加减乘除就可以完成设计。
()塑性设计相当于给结构施加“预应力”而且这种预应力不影响结构的延性。
（)塑性设计方法是否存在一个固定的方法来求弯矩图？有：数学规划法（一种优化方法）（）：代替完全的塑性设计的方法的是弯矩调幅法：仅对梁的弯矩进行重分配对柱子基本不重分配的方法方法简单。
可以取得良好的经济效益。
塑性设计法的替代方法：弯矩调幅法结论：塑性设计应用于水平力不控制设计的结构中：（)连续梁（)层数在层以下的框架。
（)水平力以上由钢支撑架钢筋混凝土剪力墙承受的双重抗侧力结构中的框架部分－－－一个层钢结构假想塑性设计的算例－美国七、弯矩调幅法－同样应用于水平力不参与和控制设计的结构构件设计只对竖向荷载作用下产生的弯矩进行调幅水平力产生的弯矩不能进行调幅调幅后的弯矩与水平力的弯矩进行组合对应多层低层房屋,理论上讲的组合是（D＋L）x调幅系数＋xW（D＋xL）x调幅系数＋W(D＋L)x调幅系数＋E(D＋L)x调幅系数＋E组合梁的要求钢框架主梁的弯矩调幅法塑性机构分析法满足塑性分析的条件I类截面应用范围弹性分析I类截面水平力很小或水平力以上由支撑架或剪力墙承担的结构弹性分析II类截面弹性分析III类截面弹性分析％IIIIV类截面钢－混凝土框架组合主梁采用弯矩调幅的设计：内力分析模型调幅比例截面类型梁的建模等截面％I类截面惯性矩放大建模变截面％I类截面等截面％II类截面惯性矩放大建模变截面％II类截面等截面III 类截面惯性矩放大建模变截面III类截面八、关于一阶弹性分析二阶弹性分析和假想水平力（）所有结构都可以采用一阶弹性分析进行结构设计。
（）所有结构都可以采用二阶弹性分析进行结构设计。
（）什么是二阶弹性分析：一阶分析：在变形前的位置上建立平衡方程二阶分析：在变形后的位置上建立平衡方程()二阶分析必须施加假想水平力（)二阶分析会显示出与线性分析完全不同的整体共同性质例如（a)同一层剪力的分配与轴力有关：轴压力小的可以得到更多的剪力（b)上下层柱之间的弯矩分配：轴压力小的分配得到更多的弯矩（c)更容易失稳的（失稳倾向大的）分配得到较小的内力因此二阶分析会在一定程度上体现出强扶弱的特性设计出来的截面较小整体安全度下降。
为了不下降安全度也为了考虑实际的变形的影响必须引入假想水平力二阶分析带来的弯矩的变化实际工程都是存在变形的而且变了形状态才是真正的平衡状态因此二阶分析更加符合实际情况。
（）一阶分析的刚度指标是层间抗侧刚度二阶分析则没有那么简单设想：（a）一跟毛竹立在地上它能够抗风即有(b)此时在毛竹上爬上kg的大胖子则它变得很不稳定摇来晃去此时一阵大风吹来毛竹倒地。
unknownunknown（c）无限弹性悬臂柱在重力作用下失稳？（d）失稳代表悬臂柱失去了抗侧刚度。
是什么使悬臂柱失去了抗侧刚度？显然是重力。
结论：重力是一种负刚度。
（原来的抗侧刚度为）。
（）是多层结构的负刚度指标：当宜采用二阶分析。
（）负刚度指标不宜大于。
（）当采用二阶弹性分析进行结构的设计时得到的构件要小于采用一阶分析方法设计的构件安全度偏低。
所以为了保证足够的安全度在二阶分析时必须加上假想水平力：式中为材料强度影响因素＝(Q)和(Q)强度越高构件越小达到极限状态时的变形越大就越大。
是假想楼层有的层间侧移角时产生的二阶弯矩为而等效水平力。
竖向荷载作用在楼层顶部能够产生这个二阶弯矩是一个考虑每层变形随机性的一个因素设每层侧移为,取一个平均的侧移的均值是,方差是取则是当增大时它为不安全所以根号内引进Eurocode的假想水平力（a)（b)还有每一层柱子数量有关的系数假想水平力是考虑初始缺陷的不是考虑荷载产生的位移的规范第页对Du的说明（用Du）代替是不合适的（）二阶分析可以近似地进行不一定要精确分析方法是对弯矩进行放大：（）内力分析方法不同则稳定性计算方法也不同因为二阶分析与稳定性分析存在相同的地方：都是考虑二阶效应。