【中考必会】五种基本尺规作图的作法与GIF

一、基本概念

1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图．

2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．

3.五种常用的基本作图：

(1)作一条线段等于已知线段；

(2)作一个角等于已知角；

(3)平分已知角；

(4)作线段的垂直平分线．

(5)经过一点作已知直线的垂线

4.掌握以下几何作图语句：

(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；

(2)连结两点×、×；或连结××；

(3)在××上截取××=××；

(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；

(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；

(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；

(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．

5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：

(1)作线段××=××；

(2)作∠×××=∠×××；

(3)作××（射线）平分∠×××；

(4)过点×作××⊥××，垂足为×；

(5)作线段××的垂直平分线××．

二：五种基本作图方法GIF演示：

初中数学五种基本尺规作图

1

作一条线段等于已知线段

一、作一条线段等于已知线段

已知：线段a，

求作：线段AB，使AB＝a.

作法：

(1)作射线AC.

(2)在射线AC上截取AB＝a ，线段AB即为所求.

2

作一个角等于已知角

二、作一个角等于已知角

已知：∠AOB，

求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

作法:

(1)作射线O′A′.

(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.

(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.

(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.

(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′即为所求.

3

作已知角的角平分线

三、作已知角的角平分线

已知：∠AOB,

求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC．

作法：

(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．

(2)分别以D、E为圆心，大于DE一半的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．

(3)作射线OC．OC即为所求．

4

作已知线段的垂直平分线

四、作已知线段的垂直平分线(中点)

已知：线段AB，

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：

(1)分别以A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径在AB两侧画弧，分别相交于M、N两点．

(2)经过M、N，作直线MN交AB于点O，直线MN即为所求.

（点O就是所求作的中点）．

5

过一点作已知直线的垂线（直线上）

五、过一点作已知直线的垂线(直线上)

已知：直线a、及直线a上一点A.

求作：直线a的垂线——直线b，使得直线b经过点A.

作法：

(1)以点A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点．

(2)以点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧．

(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N．

(4)经过M、N，作直线MN，直线MN即为所求．