平面力系-教案设计

教案

课程名称：理论力学

课型：课堂教学

院部：基础部力学教研室授课教师：祝乐梅

2015年5月15日

第二章平面力系

§2-3 平面任意力系的简化（1课时）

§2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程（1课时）

一、教学目标

知识与技能目标：

1.掌握平面任意力系向一点简化的方法；

2.深入理解平面任意力系与平面汇交力系和平面力偶系的关系；

3.掌握平面任意力系的最终简化结果；

4.深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式；

5.掌握单个刚体平面任意力系平衡问题。

二、教学重点

1.力的平移定理；

2.平面任意力系向作用面内任一点的简化及力系的简化结果；

3.平面任意力系平衡的解析条件和单个刚体的平衡问题。

二、教学难点

1.力的平移定理的推导以及逆运用；

2.主矢与主矩的概念，平面任意力系向任意点简化和最终简化结果的区别；

3.单个物体平衡问题的求解。

四、教学过程

导入新课：

1.多媒体课件引入：播放生活中的平面任意力系问题，提问平面任意力系与之前的平

面汇交力系和平面力偶系的区别，该力系在生活实际中更广泛的存在。对待该力系我们应采用什么样的方法进行简化和平衡运算？

2.回顾比较式引入：

平面汇交力系：处理定理，简化方法，简化结果，平衡条件；

平面力偶系：处理定理，简化方法，简化结果，平衡条件；

平面任意力系：处理定理？简化方法？简化结果？平衡条件？

思考：能否转化为平面汇交力系和平面力偶系，然后采用平面汇交

力系和平面力偶系的方法来处理该问题？

讲授新课：

1.课件展示:生活中存在的平面任意力系问题：以铲车为研究对象，以铲车的铲子为

研究对象，以桁架为研究对象，画出受力图，分析所有受力图所受各力的特点。

2.教师提问，学生回答：这些力系属于平面汇交力系吗？属于平面力偶系吗？为什么

不属于？那么该力系属于什么力系呢？平面任意力系为更一般的力系。

3.前期课程回顾：平面汇交力系：处理定理：力的可传性，力的平行四边形法则

简化方法：几何法和解析法

简化结果：过汇交点的一个合力，合力为各力矢量和

平衡条件：合力为零，力的多边形自行封闭

平衡方程：

x

y

F

F

=

=∑

∑

平面力偶系：处理定理：力偶等效定理

简化结果：为一合力偶 平衡条件：合力偶为零 平衡方程：

0M =∑

4. 引入新课程：平面任意力系：处理定理？

5. 引导思考：能否转化为平面汇交力系和平面力偶系？如果可以怎样转化？如果要转

化到汇交力系，则所有的力都要移动到一点？设计力的作用线移动的定理都有什么？

6. 回顾旧知识：力的可传性

7. 引入新问题：力是否可以移动到作用线外一点？跟同学一起做出如下尝试：

在线外一点O 处取一个跟原力大小相等，作用线平行，指向相同的的力；为保持力系不变，在O 点同时作用一个跟该力平衡的力；观察新力系，得出最终结果。

该定理称为力的平移定理。

8. 由问题引入新知识：

思考力的平移定理，则任意力系可以变成什么样子，应该怎么利用该定理呢？

平面任意力系 平面汇交+平面力偶 合成结果

主矢： 主矩： 主矢和主矩求解方法同平面汇交力系和平面力偶系。 9. 由问题引入新知识：

那么以上平面任意力系的简化结果是否就是最简简化结果了呢？如果不是是否可以进一步简化？

教师引导回顾一下力的平移定理，是否可逆？如果可逆，在这里我们可以怎样运用，能得到怎样的结果？

按照排列组合的方式，教师总结最终结果。引导学生思考得出合力和主矢的区别。 10. 例题一：

i '=∑

F F i ()

O M M '=

∑

F

11. 引入新问题：平面任意力系的平衡条件是什么呢？

12. 提问式总结：如果一个刚体受任意力系作用平衡，那么可以列出几个平衡方程？

可以求解几个未知量？ 13. 例题二：

14. 引入思考：任意力系的平衡方程是不是就是那三个，有没有别的形式呢？

是否求解未知量的时候只能用这三个方程呢？ 15. 教师讲解：讲解二矩式限制条件的推导过程。 16. 引导学生推导：引导学生推导出三矩式的限制条件。 17. 总结平面任意力系的两类问题：

0()0i A A i M M ⎧'==⎪⎨

==⎪⎩∑∑

F F F 00()0

ix iy

A i F

F M

⎧

=⎪⇒=⎨⎪=⎩∑∑∑

F

平面任意力系的简化：求主矢和主矩以及最终简化结果；

平衡问题：画受力图，列平衡方程，由已知力求未知力。

18.例题三：

梁的跨度L= 6m，q= 2kN/m，M=2 kN·m。若不计梁的自重，试求A、B支座的约束力。

要求分别采用一矩式、二矩式、三矩式求解。总结三种不同平衡方程形式的优缺点，

总结出平衡问题列平衡方程的原则。

19.作业

2－9、2－12

20.参考资料

张红霞、张玉贤主编《理论力学》

盛东发、闫小青主编《理论力学