3自由落体和竖直上抛追及相遇问题解析

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学科物理年级上课时间课时计划2h

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个性化学习问题解决

教学

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教学过程

第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题

[知识梳理]

知识点一、自由落体运动

1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。

2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

3．基本规律

(1)速度公式：v＝gt。

(2)位移公式：h＝

1

2gt

2。

(3)速度位移关系式：v2＝2gh。

知识点二、竖直上抛运动

1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2．基本规律

(1)速度公式：v＝v0－gt。

(2)位移公式：h＝v0t－

1

2gt

2。

(3)速度位移关系式：v2－v20＝－2gh。

(4)上升的最大高度：H＝

v20

2g。

(5)上升到最高点所用时间t＝

v0

g。

思维深化

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。()

(2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。()

(3)只要物体运动的加速度a＝9.8 m/s2，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运动。()

答案(1)×(2)√(3)×

[题组自测]

题组一自由落体和竖直上抛运动

1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)()

A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m

解析从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h＝1

2gt

2可得h＝

1

2

×10×22m＝20 m。

答案 B

2．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t

2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为()

A．gt2 B.3

8gt

2 C.3

4gt

2 D.1

4gt

2

解析A球下落高度为h A＝1

2gt

2，B球下落高度为h

B

＝

1

2g⎝

⎛

⎭

⎪

⎫t

2

2＝

1

8gt

2，当B球开始下落的瞬

间，A、B两球的高度差为Δh＝h A－1

2g⎝

⎛

⎭

⎪

⎫t

2

2－h

B

＝

1

4gt

2，所以D项正确。

答案 D

3．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)()

A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上

B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下

C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上

D．小球的位移大小一定是15 m

解析小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的

平均速度公式v＝v0＋v

2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s、

方向竖直向上时，v＝10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向竖直向上，A正确；当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向下时，v＝

－10 m/s，用公式求得平均速度大小为5 m/s，方向竖直向上，C正确；由于末速度大小为

10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移h＝v20－v2

2g＝15 m，D正确。

答案ACD

题组二追及相遇问题

4．(多选)如图1所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v

－t 图象。已知在第3 s 末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( )

图1

A ．两物体从同一地点出发

B ．出发时B 在A 前3 m 处

C ．3 s 末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇

D ．运动过程中B 的加速度大于A 的加速度

解析 已知在第3 s 末两个物体在途中相遇，由题图可求得3 s 内的位移，x A ＝6 m ，x B ＝3

m ，因此A 错误，B 正确；3 s 后物体A 的速度永远大于物体B 的速度，故二者不会再次

相遇，C 正确；由题图象的斜率可以比较得出物体B 的加速度小于物体A 的加速度，D 错误。 答案 BC

5．(2015·驻马店高中高三第一次月考)2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流。

如图2所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处泥石流以8 m/s

的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平

地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1 s ，汽车启动后以0.5 m/s 2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离？

图2

解析 设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1， 则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s

而汽车在t 2＝19 s 的时间内发生位移为x 2＝12a 2t 22＝90.25 m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s 令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有 v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23

代入数据并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解。 所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离。 答案 见解析