1.1.1正弦定理2解的个数

a b sin A 无解
a bsinA 一解(直角) bsinA a b 二解(一锐，一钝)
a ≥ b
一解(锐角)
已知边a,b和A
C b
a
A H
a<CH=bsinA 无解
C
C
b a
A B
b
a
a
A
B1 H B2
a=CH=bsinA 仅有一个解
CH=bsinA<a<b 有两个解
C
∵
2√3
3
> 1，
20
∴ 无解.
60° A
思考： 当b＝20，A＝60°，a＝？时，
有1解、2解、无解.
练习
ABC中，
（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°， 则a＝√_2___，
（2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3，
则B＝_3_0_°_，
（3）已知c＝2，A＝45°，a＝ 2√6 ，则
B＝_7_5_°__或__1_5_°____.
3
小结
1. 正弦定理 解三角形时，注意大边对大角
a＝ b ＝c sinA sinB sinC
＝2R
是解斜三角形的工具之一.
2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边；(只有一解) （2）已知两边及其中一边的对角→↓.
⑴若A为锐角时:
a bsin A 无解
作业:
1、已知在 ABC中，c 10, A 450 ,C 300 ,求a,b和B
2、在 ABC中，b 3, B 60 0 , c 1,求a和A,C
3、 ABC中，c 6, A 450 , a 2,求b和B,C
C
b
a
A
H
B
ab
仅有一个解
⑵若A为直角或钝角时:
a ≤ b 无解 a b 一解(锐角)
C a
b
A
C
b
a
A
已知两边和其中一边的对角”的三角形的解
的个数的表格
A 90o
A 90o
a b 一解
一解
a b 无解
一解
a bsin A 二解
a b 无解 a bsin A 一解
1 2
，
B＝30°或150°，
C
2060° 20√3
A
B
∵ 150°＋60°> 180°，
来自百度文库
∴ B＝150°应舍去.
（2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 C
sinB＝
b sinA a
＝1 ，
20
B＝90°.
60°
A
B
（3） b＝20，A＝60°，a＝15.
sinB＝
b
sinA a
＝
2√3
3
，
无解！
C
a
b
B
c
A
为啥呢？
在△ABC中，将已知条件改为以下几 种情况，结果如何？
（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 ;
（2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 ;
（3） b＝20，A＝60°，a＝15.
C
b
A 60°
B
（1） b＝20，A＝60°，a＝20√3
sinB＝
b
sinA a
＝
1.1.1正弦定理 ----解的个数
复习回顾：
1. 正弦定理
a
b
c


sin A sin B sinC
是解斜三角形的工具之一.
注：每个等式可视为一 个方程：知三求一
2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边； （2）已知两边及其中一边的对角.
上一节课后探究结果展示
在△ABC中，已知 a=4，b=10 , A=30°, 三角形的解的情况又怎样呢? 你能画三角形吗?