幂的乘方和积的乘方
同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方知识要点一、同底数幂的乘法2. 幂的运算法则(重点) ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m·a n=a m+n（都是正整数）二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方2、积的乘方（a m）n=a m n (m、n都是正整数)幂的乘方，底数a，指数mn。
（ab）n=a n b n（N是正整数）。
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。
例题1、计算：(1)741010⨯； (2) -25x x •(3)3()()x x ⋅－－ (4) 1m m yy ⋅＋例2、例3、例4、例5、已知a m =2,a n =3,求a m+n 的值。
例6、已知x ＋y ＝a ，求（x ＋y ）3（2x ＋2y ）3（3x ＋3y ）3的值．练习一、二、填空题：1. 111010m n ＋－=________,456(6)－=______.2. 234x x xx －=________,25()()x y x y －－=_________________.3. =___________.4. 若34m a a a ,则m=________;若416a x x x ,则a=__________;若2345y xx x x x x ,则y=______;若25()x a a a ,则x=_______. 5. 若2,5m n a a ,则m n a =________.三、解答题:(每题8分,共40分)1、计算下列各题:31010010100100100100001010⨯⨯⨯⨯⨯⨯－＋(1)x ·x ·x 3 (2) (a+b)(a+b)2(a+b)3(3)2x 3(-x)-x(-x)4 (4)x ·x m-1+x ·x m-2（5）(x-y)2(x-y)3(y-x)2(y-x)3； 6）(a-b-c)(b-a-c)2(c-a+b)3；（7）(-x)2(-x)3+2x(-x)4-(-x)x 4； （8）x ·x m-1·x 2·x m-2。
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
2、积的乘方：
(a·b)^n=a^n·b^n
(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)
2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m·a^n=a^(m+n)
扩展资料
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
幂不符合结合律和交换律。
因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。
8.2-幂的乘方与积的乘方
整式的乘法——幂的乘方与积的乘方一. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即 ，记作a n ，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y −2与()x y −3等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘 读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。
()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33· ()()()()ab ab ab ab n =…6. 积的乘方的性质()ab a b n n n =·（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：()abc a b c n n n n =·· （2）此性质可以逆用：()a b ab n n n ·= 二、典型例题例1. 计算：（1）−⎛⎝ ⎫⎭⎪−⎛⎝ ⎫⎭⎪121223·（2）a a a 102··（3）−a a 26· （4）327812⨯⨯例2. 已知a a m n ==23，，求下列各式的值。
幂的乘方与积的乘方PPT课件
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为 ___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 (7 104 )3 3
3
4 73 1012
数学符号表示： (a m )n a mn
幂的乘方与积的乘方的逆用-定义说明解析
幂的乘方与积的乘方的逆用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:在数学中，幂的乘方和积的乘方是常见的运算形式。
幂的乘方指的是一个数的自身多次相乘，而积的乘方是多个数相乘的结果再自身多次相乘。
本文将探讨幂的乘方与积的乘方的逆用，即如何将一个数的乘方运算转化为幂运算或者将一个积的乘方转化为乘法运算。
通过比较幂的乘方和积的乘方的逆用方法，可以帮助我们更好地理解这两种运算形式之间的关系，提高解题效率。
本文将从理论分析和实际应用两个方面对这一主题展开讨论，以期为数学领域的研究和实践提供一定的启发。
1.2 文章结构文章结构包括引言、正文和结论三部分。
引言部分主要介绍了文章的背景和意义，引起读者的兴趣；正文部分详细阐述了幂的乘方、积的乘方以及它们的逆用比较；结论部分对文章的内容进行总结，并探讨了幂的乘方与积的乘方的逆用在不同领域的应用和未来的发展方向。
整个文章结构清晰明了，逻辑性强，能让读者快速理解文章的主要内容和观点。
1.3 目的：本文旨在探讨幂的乘方与积的乘方在数学中的应用及其逆用。
通过深入分析这两种运算的特性，我们希望能够更好地理解它们在解决问题时的实际应用方式，并且帮助读者更加灵活地运用这些概念。
同时，通过对比幂的乘方和积的乘方的逆用方法，我们将探讨它们在不同领域中的实际应用，以期为读者提供更全面的知识和启发。
通过本文的阐述，我们希望读者能够深入了解数学中的这些概念，并将其运用到实际生活或学习中，从而提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。
2.正文2.1 幂的乘方幂的乘方是数学中常见的概念，表示将一个数自身乘以自身多次得到的结果。
例如，2的3次幂表示将2乘以自身3次，即2*2*2=8。
幂的乘方可以简单地用符号表示为a^b，其中a为底数，b为指数。
在数学运算中，幂的乘方有着重要的作用，可以用来表示很大的数字以及进行复杂的计算。
幂的乘方可以带来很多好处，其中之一是简化大数的表示和计算。
通过对一个数进行幂的乘方操作，可以快速得到结果而不需要逐个相乘。
帮你梳理幂的乘方与积的乘方
帮你梳理幂的乘方与积的乘方作者：王建华来源：《初中生世界·七年级》2018年第03期同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，很多同学能很快掌握与运用，但遇到幂的乘方、积的乘方时，却容易混淆.针对后面两种运算性质，我们结合例题进行梳理，希望能帮助同学们理解.一、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.其表达式为（am）n=amn（m，n都是正整数）.此法则中的“底数”是指幂中的底数，“指数相乘”是指幂中的指数m和幂的指数n相乘.此法则的实质是将乘方运算转化为乘法运算.例1 计算：（1）（a3）4；（2）-（xn）2.【讲解】（1）此题直接求幂的乘方运算，可按幂的乘方法则进行.运算的结果底数为a，指数为3与4的积.（a3）4=a3×4=a12.（2）观察算式特点，可看作求-1与（xn）2两项的积，其中第二项为幂的乘方，应先进行运算，注意结果不要丢掉负号.-（xn）2=-xn×2=-x2n.二、积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.表达式为（ab）n=anbn（n是正整数）.此法则的实质是改变了运算顺序，由先乘法运算再乘方运算变为先乘方运算再乘法运算.运用此法则的关键是明确等式左边积中的因式及其个数.例2 计算：（1）（-a）3；（2）（3xy2）n.【讲解】（1）观察幂的特点，可把底数看作-1与a的积，此题按照积的乘方法则计算即可.（-a）3=（-1）3a3=-a3.（2）观察幂的特点，底数为三个因式3，x与y2的积，运用积的乘方法则可将三个因式分别乘方，其中由于第三个因式是幂的形式，乘方后便成为幂的乘方的形式，可利用幂的乘方法则进一步运算.（3xy2）n=3nxn（y2）n=3nxny2n.练一练：计算：（1）（b2）m；（2）y（yn）3；（3）（-3b）4；（4）-（xy2a）3；.答案：（1）b2m；（2）y3n+1；（3）81b4；（4）-x3y6a. （作者单位：江苏省海安县城南实验中学）。
幂的乘方与积的乘方
想一想
猜想（am）n等于什么？你的;m+…+ m m m… m (am)n= =a a ·a a =amn
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
n m mn a =a , 其中m,n是正整数
注意： 1．公式中的底数a可以是具体的数， 也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相乘， 而同底数幂的乘法中是指数相加．
例 1 计算： (1)(106)2； (2)(am)4(m为正整数)； (3)-(y3)2； (4)(-x3)3． 解：(1)(106)2 = 106×2= 1012; (2)(am)4 = am×4= a4m； (3)-(y3)2 =-(y3×2)=-y6； (4)(-x3)3 = -(x3)3= -(x3×3)=-x9．
练一练
（b5)5 （an)3 a3n -(x2)m
1.计算（102)3
106
2计算:
b25
-x2m
(1) ( 104 )2 (2) (x5)4 (3) -(a2)5 (4) (-23)20 10 60 8 20 -a 2 10 x 3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.
(1) (a3)2=a2+3=a5 (2) (-a3)2=-a6
4.填空： （1）108=（ 104 )2； 9 27 3 ( （2）b =(b ) ); (3)(ym)3=( y3 )m; (4)p2n+2=( Pn+1 ) 2.
5.下列计算中正确的个数有（ Ｄ ）个 ①．am· a2=a2m ②．(a3)2=a5 ③．x3· x2=x6 ④．(-a3 )2a4 ＝ a９ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对
8.2：幂的乘方与积的乘方
• 1、能说出幂的乘方与积的乘方的运算性质 ，并会用符号表示。 • 2、会运用幂的乘方与积的乘方的运算性质 进行运算，并能说出每一步的依据。 • 3、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性 质的过程，进一步体会幂的意义，从中感 受具体到抽象、特殊到一般的思考方法， 发展数感和归纳的能力。
1、概念： （am)n 表示n个am 相乘。 2、法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、表达式：
3
计算： ①(2b)5 ②(-xy)4 ③(-x2yz3)3 ④[(x-1)2(1-x)]3 2 ⑤( )５×３５
3
一、脱口而出：
（1）a6y3=( （2）81x4y10=( 二、计算: （1）
ห้องสมุดไป่ตู้
) 3; )2
0.125
2004
(2
2004 3
)
2 n 1 ( 2004 ) ( ) （2） 4008
一、幂的乘方
n m mn a =a , 其中m,n是正整数
计算：
1. （102)3 2. （b5)6 3. （an)3 4. -(x2)m 5.（am)n 6.（y2)3. y2. 7.2(a2)6. a3 -（a3)4 8.（-32)3（-33)2 9.（-x)2(-x)3
.
a3
1、(4· 2n)· (4· 2n)等于 （ Ｄ） A．4· 2n B．42n+4 C．22n D．22n+4 Ｄ ）个 2、下列计算中正确命题的个数有（ ①a m· a2=a2m ②(a3)2=a5 ③x 3· x2=x6 ④(-a3 )2.a4 ＝ a９ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对
1、若a2n=5，求a6n 2、若am=2，a2n=7，求a3m+4n 3、比较2100与375的大小。
七年级下册数学幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的运算方式，而在七年级下册数学课程中，乘方的概念和运算更是重要的一部分。
其中，幂的乘方和积的乘方是学习乘方的重要内容，通过对这两个概念的深入理解和掌握，可以帮助学生更好地应用乘方运算解决实际问题，提高数学能力。
二、幂的乘方1. 幂的概念幂指的是将一个数自身相乘若干次，比如2的3次幂即为2乘以2乘以2，记作2^3。
2. 幂的运算规则a. 同底幂相乘：若a^n × a^m，即底数相同，指数相加，底数不变。
b. 同底幂相除：若a^n ÷ a^m，即底数相同，指数相减，底数不变。
c. 幂的乘方：(a^n)^m = a^(n×m)，即一个数的幂再乘以一个数的幂等于这个数的幂的乘积。
3. 举例说明若有2^3 × 2^2，则根据同底幂相乘的规则，底数2不变，指数相加得到2^(3+2)=2^5，因此2^3 × 2^2=2^5。
三、积的乘方1. 积的概念积的乘方指的是将一个数的积自身相乘若干次，比如(2×3)的4次幂即为2×3乘以2×3乘以2×3乘以2×3，记作(2×3)^4。
2. 积的乘方运算规则a. 积的乘方展开：(a×b)^n = a^n × b^n，即括号中的积的乘方等于括号里的各项的乘方相乘。
b. 积的乘方合并：a^n × a^n = (a^n)^2 = a^(2n)，即同底数的乘方相乘等于底数不变，指数相加。
3. 举例说明若有(2×3)^4，则根据积的乘方展开的规则，括号中的积的乘方等于2的4次幂乘以3的4次幂，即(2^4) × (3^4)。
四、应用举例1. 计算器计算通过计算器进行幂的乘方和积的乘方的计算。
2. 实际问题通过应用题来帮助学生更好地理解幂的乘方和积的乘方在解决实际问题中的应用。
五、总结通过对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握，学生可以更好地进行乘方运算、解决实际问题。
幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)
（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方问题
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方问
题
背景
在数学中，幂是一种常见的运算方式。
幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是幂运算中的相关问题。
本文将探讨这些问题的定义、性质和解决方法。
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法是指将底数相同的幂进行相乘的运算。
如果我们有两个同底数幂，即a^m和a^n，那么它们的乘积可以表示为
a^(m+n)。
简单说，就是将它们的指数相加，而底数不变。
例如，我们有2^3和2^4，它们的底数都是2。
根据同底数幂的乘法规则，它们的乘积为2^(3+4)，即2^7。
幂的乘方
幂的乘方是指将幂的结果再次进行幂运算的操作。
如果我们有
一个幂a^m，再对其进行幂运算，即(a^m)^n，那么它可以简化为
a^(m*n)。
换句话说，就是将它们的指数相乘。
举个例子，我们有2^3，如果我们对其进行幂的乘方，即
(2^3)^2，根据幂的乘方规则，它可以简化为2^(3*2)，即2^6。
积的乘方
积的乘方是指求积的幂的运算。
如果我们有一个积a*b，对其
进行乘方运算，即(a*b)^n，那么它可以展开为a^n * b^n。
简单说，就是将积的每个因子都进行乘方。
举个例子，我们有积2*3，我们对其进行乘方运算，即(2*3)^3，根据积的乘方规则，它可以展开为2^3 * 3^3。
结论
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是幂运算中常见的问题。
通过了解它们的定义和规则，我们可以更好地进行幂运算的简化和
求解。
使用这些规则，我们可以轻松计算出任何同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的结果。
七年级下册幂的乘方与积的乘方
七年级下册幂的乘方与积的乘方
七年级下册的乘方与积的乘方是一种数学运算，又被称为幂运算或指数运算。
在幂运算中，用乘方表示把一个数字或符号多次乘以自己，积的乘方则表示将多个数字或符号（也可以是同一个）相乘。
乘方是一个非常重要的数学概念，也是实现各种结构和变换的基础。
它的计算方法也很简单，可以利用幂的简便计算方法来计算结果。
乘方的符号表示方式是“a^b”，其中a为根号，b为幂指数，表示将a乘以自身b次，计算结果就是a的b次幂。
如果是多个
数字或符号相乘，可以使用积的乘方，符号表示法是“(a x
b)^c”，表示将a和b乘以自身c次，计算结果就是(a x b)的c
次方。
乘方和积的乘方有许多广泛的应用，它们是数学中的基本运算，可以用来求解数学方程、表示大数的乘方、解决曲线实体的几何特征等等。
乘方和积的乘方也可以用于求解许多实际问题，包括复利计算、压缩数据存储、空间结构的建模等等。
总的来说，乘方与积的乘方是数学中一种重要的运算，有着极广泛的应用，且操作起来较为简便。
1、2、幂的乘方和积的乘方(二)
（4）(-2x2)3 •(-2x2)2 （6）(-b2• b• b3)2
做一做
比 一 比 看 谁 能 行
3.下面计算对不对？如果不对， 应怎样改正？ ( ) （1）(ab3)2 = ab6
2 3 5 （2）(-a b ) = 10 15 a b 9 6 9a b
( )
3 2 3 （3）(3a b ) =
( ) ( )
（4）(a+b)2 = a2+b2
3 2 6 （1）(ab ) = ab 3 2 2 6 (ab ) = a b
(× ) (× ) (× )
2 3 5 10 15 （2）(-a b ) = a b 2 3 5 10 15 (-a b ) = -a b
3 2 3 9 6 （3）(3a b ) = 9a b 3 2 3 9 6 (3a b ) = 27a b
猜想
(ab)n= anbn
积的乘方法则
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
积的乘方
乘方的积
上式显示: 积的乘方= 积中每个因式分别乘方的积 .
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an· bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
3 2 3
2( x ) x (3x ) (5x ) x （ 5）
3 3
9
2
7
（6） (0.125) 2
3
做一做
比 一 比 看 谁 能 行
(3) 已知a 3, 求（3a ) 4(a ) 的值
2n 3n 2 2 2n
1.2幂的乘方与积的乘方
mn
（m，n都是正整数）． ，指数 相乘 ．
幂的乘方，底数 不变
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
( a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
m n p
mn p
（其中 m、n、p都是正整数）.
1.2 幂的乘方和积的乘方 1.2 幂的乘方和积的乘方
活动1
知识回顾
口述同底数幂的乘法法则
am · n = am+n (m、n都是正整数). a
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
（1） 93 95
9
8
；
（2）a
9
6
； （4）
6
a a
2
3 5
8
；
（3） x
2
x3 x 4
x
4
2 幂的乘方与积的乘方
2.幂的乘方与积的乘方知识点一 幂的乘方1. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
如3323)(a a a •表示2. 幂的乘方的运算法则（幂的运算性质2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为mn n m aa =)(（m ，n 都是正整数） 此性质可以逆用：m n n m mn a a a)()(==（m ，n 都是正整数）。
如533515)2()2(2==。
例1 计算（1）[]23)(a - （2）3223)(2)(3x x -- （3）[]{}342)(y x -例2 若n m n m b a b a 23,5,3+==则的值是（ ）A.19B.37C.52D.104知识点二 积的乘方1. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
如n ab ab )2(,)(4等，其中a 和b 叫做积ab 的因式；2，a 和b 叫做积2ab 的因式。
2. 积的乘方的运算法则（幂的运算性质3）积的乘方等于各因式乘方的积。
用字母表示为n n n b a ab •=)(（n 是正整数）。
此性质可逆用：n n n ab b a )(=•。
逆向应用可将算是灵活变形成简化计算。
如1)212()21(2201920192019=⨯=⨯ 例3 计算 （1）3)2(b （2）22)3(y x - （3）323)21(y x -（4）2232)()(y x y x -•-典型例题剖析题型一 幂的乘方与积的乘方的综合应用例1 已知1510511)(b a b an m =•++，求m ，n 的值题型二 幂的运算性质的逆用1. 逆用幂的运算性质解题例2 已知52=n x，求n n x x 2223)(4)3(-的值例3 已知x a =10，y b =10，试用含x ，y 的代数式表示b a 3210+例4 计算（1）1011)431()74(⨯ （2）4020225.0⨯（3）201920183)8()125.0()21(-⨯-⨯-2. 逆用幂的运算性质比较幂的大小例5 比较大小：（1）7510032和；（2）2223334445555,4,32，。
幂的乘方、积的乘方(优生用)
【拓展培优】
【拓展培优】
【拓展培优】
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘， （am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
2、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 即：（am）n amn，（m、n均为正整数）
3、幂的多重乘方：
(2)原式= a2 a2 a2 a222 a23 a6
(3)原式= am am amm a2m
n个m
(4)原式= am am am amm m amn
n个a m
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘， （am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
3、同底数同底幂数相幂乘相的乘法的则法逆则应逆应用用: :aammnn
（m、n 为正整数）
（m、n 为正整数）
1.2.1幂的乘方
（102）3 102 102 102
% +
= 1.2.1幂的乘方
sin ������
−������ ± ������2 − 4������������ 2������
②积的底数不变，指数和作为积的指数；
③本章中如无特别说明，幂的指数中的字母都是正整数；
法2、则拓法展则拓：展：
am •aamn••aan •p ap
（（mm、、nn、、pp为为正正整整数数））
数乘以数乘幂以的幂积的的积乘的法乘:法:
(a 1(a0m1)0m()b(1b0n1)0n) (a(ba)b)(1(100mm1100nn))
3、幂的多重乘方：
幂的多重乘方，底数不变，指数相乘。
12幂的乘方与积的乘方
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
解. ： (1) (102)3 =102×3 =106 ;
(3) (an)3; (6) 2(a2)6 － (a3)4
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ;
解完题后有何 感受？
(4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7;
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
本节课你的收获是什么？
积的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数 不变 ， 指数 相乘 .
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= amn ( m,n 都是正整数 )
๔回回顾顾与& 思思考考☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
推导过程
= a·a·… ·a = am+n
幂的乘方与积的乘方法则
幂的乘方与积的乘方法则
嘿，朋友们！今天咱来聊聊幂的乘方与积的乘方法则呀！这可真是数学世界里超级有趣的一部分呢！
你想想看，幂的乘方不就像是给一个力量不断升级嘛！底数不变，指数相乘，哇塞，这就像是给一个小火箭不断加燃料，让它嗖地一下冲向更高的天空！这多神奇呀！比如说，一个数的几次方再几次方，那它的力量得变得多大呀！这就好像我们不断努力进步，变得越来越强大一样。
还有积的乘方呢，那就是把一堆小力量汇聚起来，形成一股大力量！每个因数分别乘方后再相乘，这不就像是把好多小水滴聚集成了一片海洋嘛！那气势，那能量，简直让人惊叹！
我们在生活中不也常常会遇到类似幂的乘方和积的乘方的情况吗？当我们积累小的成功，不断地叠加，不就会迎来巨大的成就吗？就像积的乘方一样，把一个个小的努力汇聚起来，最终会爆发出惊人的力量。
而且呀，这两个法则在解决数学问题的时候可太有用啦！能让复杂的式子变得简单明了，就像找到了一把神奇的钥匙，一下子就打开了难题的大门。
我们能通过它们快速计算出结果，那种感觉，就像解开了一个超级大谜团一样让人兴奋！
难道你不觉得幂的乘方与积的乘方法则是数学中非常精彩的部分吗？它们就像隐藏在数学世界里的宝藏，等待着我们去挖掘和发现呀！我们要好好掌握它们，让它们成为我们解决问题的得力助手，让我们在数学的海洋里畅游无阻！这就是我对幂的乘方与积的乘方法则的看法，你们觉得呢？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整式的计算
教学目标：幂的乘方计算和积的乘方运算；
教学重点：幂的乘方和积的乘方混合计算；
教学难点：幂的乘方和积的乘方混合计算；
进门测试 考试时间15分钟 得分：
【教学内容】
【知识要点】
一、1．幂的乘方 （a m ）n
＝ （m 、n 都是正整数）．
2．语言叙述：
二、幂的乘方的逆用： 【例题剖析】
类型一 幂的乘方的计算
【例1】 计算
⑴ (54)3 ⑵－（a 2）3 ⑶ ⑷［(a ＋b )2］4
【变式训练】（1）（a 4）3＋m ； （2）［（－）3］2； ⑶［－(a ＋b )4］
3
类型二 幂的乘方公式的逆用
【例1】 已知a x ＝2，a y ＝3，求a
2x ＋y ； a x ＋3y
[]36)(a -21
【变式训练】（1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a
x ＋3y （2）如果，求x 的值
（3）已知：84×43＝2x ，求x （4）、已知3a -2b =2，求27a ÷9b
的值.
类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
【例1】 计算下列各题
（1） ⑵（－a ）2·a 7
⑶ x 3·x ·x 4＋（－x 2）4＋（－x 4）
2 （4）（a －b ）2
（b －a ）
【知识点】积的乘方
1.积的乘方 （ab ）n
＝ （n 为正整数）
2．语言叙述：
3．积的乘方的推广（abc ）n ＝ （n 是正整数）．
4、积的乘方的逆用：
339+=x x 522)(a a ⋅
【例1】 计算
（1）（2b 2）5； （2）（－4xy 2）2 （3）－(－
21ab )2 （4）［－2（a －b ）3］5．
【变式训练】（
（1）63)3(x （2）23)(y x - （3）(－2
1xy 2)2 （4）［－3（n －m ）2］3．
类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、混合运算
【例2】 计算
（1）［－(－x )5］2·(－x 2)
3 （2）n n n d c d c )()(221-
【变式训练】
（1）(a
2n －1)2·(a n ＋2)3 （2）［(a ＋b )2］3·［(a ＋b )3］4
【例1】 计算 （1）8
2004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．
【变式训练】
0.2520×2
40 －32003·(31)2002＋2
1
【课堂过手】
一、判断题
1．(xy )3＝xy 3( ) 2．(2xy )3＝6x 3y 3( ) 3．(－3a 3)2＝9a 6( )
4．(32x )3＝3
8x 3( ) 5．(a 4b )4＝a 16b ( ) 二、填空题 1．－(x 2)3＝_________，(－x 3)2＝_________． 2．(－2
1xy 2)2＝_________． 3．81x 2y 10＝ ( )2． 4．(x 3)2·x 5＝_________． 5．(a 3)n ＝(a n )x
(n 、x 是正整数)，则x ＝_________．
6.（－0.25）11×411＝_______． （－0.125）200×8201＝____________
4、拓展：
（1） 已知n 为正整数，且x 2n ＝4．求（3x 3n ）2－13（x 2）2n 的值．
（2） 已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值
【课后作业】
1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n
m a a （m ，n 都是正整数）。
2、下列计算正确的是（ ）
A.822b b b =⨯
B.642x x x =+
C.933a a a =⨯
D.98a a a =
3、计算： （1）=⨯4
61010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6
231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y = （5）=-⋅-23)()(a b b a (6) ()=-⋅-⋅-62
)()(a a a 4、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）
6、计算
（1）已知332=-b a ，求9
6b a = 。
（2）813m m ÷= （7）32453y y y •÷）（）（= 7、解答题
(1)、已知a m =5，a n =4， 求a
3m-2n 的值.
（2）若m 为正整数，且x 2m ＝3，求（3x 3m ）2－13（x 2）2m 的值．
（3）若13310052
+++=⨯x x x ， 求x 的值。