幂的乘方和积的乘方

整式的计算

教学目标：幂的乘方计算和积的乘方运算；

教学重点：幂的乘方和积的乘方混合计算；

教学难点：幂的乘方和积的乘方混合计算；

进门测试 考试时间15分钟 得分：

【教学内容】

【知识要点】

一、1．幂的乘方 （a m ）n

＝ （m 、n 都是正整数）．

2．语言叙述：

二、幂的乘方的逆用： 【例题剖析】

类型一 幂的乘方的计算

【例1】 计算

⑴ (54)3 ⑵－（a 2）3 ⑶ ⑷［(a ＋b )2］4

【变式训练】（1）（a 4）3＋m ； （2）［（－）3］2； ⑶［－(a ＋b )4］

3

类型二 幂的乘方公式的逆用

【例1】 已知a x ＝2，a y ＝3，求a

2x ＋y ； a x ＋3y

[]36)(a -21

【变式训练】（1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a

x ＋3y （2）如果，求x 的值

（3）已知：84×43＝2x ，求x （4）、已知3a -2b =2，求27a ÷9b

的值.

类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用

【例1】 计算下列各题

（1） ⑵（－a ）2·a 7

⑶ x 3·x ·x 4＋（－x 2）4＋（－x 4）

2 （4）（a －b ）2

（b －a ）

【知识点】积的乘方

1.积的乘方 （ab ）n

＝ （n 为正整数）

2．语言叙述：

3．积的乘方的推广（abc ）n ＝ （n 是正整数）．

4、积的乘方的逆用：

339+=x x 522)(a a ⋅

【例1】 计算

（1）（2b 2）5； （2）（－4xy 2）2 （3）－(－

21ab )2 （4）［－2（a －b ）3］5．

【变式训练】（

（1）63)3(x （2）23)(y x - （3）(－2

1xy 2)2 （4）［－3（n －m ）2］3．

类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、混合运算

【例2】 计算

（1）［－(－x )5］2·(－x 2)

3 （2）n n n d c d c )()(221-

【变式训练】

（1）(a

2n －1)2·(a n ＋2)3 （2）［(a ＋b )2］3·［(a ＋b )3］4

【例1】 计算 （1）8

2004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．

【变式训练】

0.2520×2

40 －32003·(31)2002＋2

1

【课堂过手】

一、判断题

1．(xy )3＝xy 3( ) 2．(2xy )3＝6x 3y 3( ) 3．(－3a 3)2＝9a 6( )

4．(32x )3＝3

8x 3( ) 5．(a 4b )4＝a 16b ( ) 二、填空题 1．－(x 2)3＝_________，(－x 3)2＝_________． 2．(－2

1xy 2)2＝_________． 3．81x 2y 10＝ ( )2． 4．(x 3)2·x 5＝_________． 5．(a 3)n ＝(a n )x

(n 、x 是正整数)，则x ＝_________．

6.（－0.25）11×411＝_______． （－0.125）200×8201＝____________

4、拓展：

（1） 已知n 为正整数，且x 2n ＝4．求（3x 3n ）2－13（x 2）2n 的值．

（2） 已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值

【课后作业】

1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n

m a a （m ，n 都是正整数）。

2、下列计算正确的是（ ）

A.822b b b =⨯

B.642x x x =+

C.933a a a =⨯

D.98a a a =

3、计算： （1）=⨯4

61010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6

231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y = （5）=-⋅-23)()(a b b a (6) ()=-⋅-⋅-62

)()(a a a 4、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）

6、计算

（1）已知332=-b a ，求9

6b a = 。

（2）813m m ÷= （7）32453y y y •÷）（）（= 7、解答题

(1)、已知a m =5，a n =4， 求a

3m-2n 的值.

（2）若m 为正整数，且x 2m ＝3，求（3x 3m ）2－13（x 2）2m 的值．

（3）若13310052

+++=⨯x x x ， 求x 的值