数学中考专题一：数与式

数学中考专题复习

专题一：数 与 式经典讲义

题一：

在0π3.14,2),,cos30,2

-12tan 45,,70.1010010001,,51-13.0%,3 中,哪些是有理数?哪些是无理数?

题二：对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时,(a,b)＝(c,d)．定义运算“”：(a,b)(c,d)＝(ac －bd, ad ＋bc)．若(1,2)(p,q)＝(5,0),则p ＝______, q ＝______．

题三：某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k (x k ,y k )

处,其中x 1＝1,y 1＝1,当k≥2时,⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧---+=----+=--].52[]51[]),52[]51([5111k k y y k k x x k k k k 其中[a]表示非负实数a 的整数部分,例如[2.6]＝2,[0.2]＝0．按此方案,第2009棵树种植点的坐标为( )．

A ．(5,2009)

B ．(6,2010)

C ．(3,401)

D ．(4,402)

题四：计算：

(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)；

(2)(a ＋b －1)(a －b ＋1)－a 2＋(b ＋2)2．

题五：若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式．．．．．

,如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是( )．

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

题六：已知210x -+=,求441x

x +的值．

题七：在解题目“当x ＝1949时,求代数式x

x x x x x x 12244

4.222-+-÷-+-＋1的值．”时,聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．

题八：已知1＜x ＜2,化简122+-x x .442x x +-+

专题1：数与式经典精讲 讲义参考答案

题一：3.14,13.0%,3,5,712,45tan ,)23(,410 --,都是有理数；2

π,8,－cos30°,0.1010010001…都是无理数． 题二：1,－2． 题三：D 题四：(1)3x 2＋13x ＋12 (2) 6b ＋3 题五：A 题六：98 题七：有道理，理由略 题八：1

专题1: 数与式经典精讲 课后练习(一)

题一：题面：在实数：3．14159

1．010010001…，..4.12，π，227

中，无理数( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

题二：题面：用“&”定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a&b=2a -b ，如果x&(1&3)=2，那么x 等于 ． 题三：在一列数x 1，x 2，x 3，…中，已知x 1=1，且当k≥2时，x k ＝x k−1+1−4([14k -]−[24

k -])(取整符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2．6]=2，[0．2]=0)，则x 2011等于 ．

题四：题面：计算

(1)(5a -4b)2-(5a -4b)(3a -2b) (2)(2x -1)(2x+1)(4x 2 -1)

(3)(x -2y+3)(x+2y -3)

题五：题面：对于任意实数x 、y ，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy ，则（ ）

A ．运算*满足交换律，但不满足结合律

B ．运算*不满足交换律，但满足结合律

C ．运算*既不满足交换律，也不满足结合律

D ．运算*既满足交换律，也满足结合律

题六：题面：已知x 2-x+1=0，求代数式x 8+x 4+1的值．

题七：先化简再求值：23a a -÷+2426a a --+52

a +．选一个使原代数式有意义的数代入求值．

题八：题面：已知1≤a≤3+

专题1：数与式经典精讲 课后练习（二）

题一：题面：下列实数中，无理数是( )

A ．52-

B ．π

C

D ．|-2|

题二：题面：对于任意实数x 、y ，定义运算x*y=ax+by+cxy ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边的运算是

通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值．

题三：

题面：一般地，对任意的实数x，可记x=[x]+{x}．其中：符号[x]叫做x的整数部分，表示不大于x的最大整数(例如[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]= -4；符号{x}叫做x的小数部分，即0≤x＜1(例如{3.14}=0.14，{-3.14}= -0.86)．试求出所有的x，使得13x+5[x]=100．

题四：题面：计算(x-a)(x+a)(x2+a2)= ．

题五：题面：请按照下列步骤进行：

①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；

②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；

③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；

④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；

⑤把这两个三位数相加；

结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？

题六：题面：已知x+1

x =2，求x2+

2

1

x

，x4+

4

1

x

的值．

题七：题面：先化简代数式

24 1

x x -

-

÷

2

2

4

21

x x

x x

-

++

1

1

x

-

-

，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．