初中数学-一元二次方程十字相乘法
十字相乘解一元二次方程方法
十字相乘解一元二次方程方法【原创版3篇】篇1 目录1.十字相乘法简介2.十字相乘法解一元二次方程的基本步骤3.示例：用十字相乘法解一元二次方程4.总结与拓展篇1正文【1.十字相乘法简介】十字相乘法是一种求解一元二次方程的简便方法，它是一种基于因式分解的解法。
这种方法之所以被称为“十字相乘”，是因为在分解因式的过程中，需要将常数项和一次项分别写在十字的两边，并通过交叉相乘得到二次项的系数。
【2.十字相乘法解一元二次方程的基本步骤】1) 确定一元二次方程的标准形式：ax + bx + c = 02) 计算判别式：Δ = b - 4ac3) 根据判别式的值判断方程的根的情况：- Δ > 0：方程有两个不相等的实根- Δ = 0：方程有两个相等的实根- Δ < 0：方程无实根4) 根据一元二次方程的求根公式，计算出方程的两个根：x1,2 = (-b ±√Δ) / (2a)5) 用十字相乘法分解因式：将根的形式代入原方程，得到一个关于 a、b、c 的因式分解式6) 根据因式分解式，得出方程的两个根【3.示例：用十字相乘法解一元二次方程】示例：求解方程 2x - 3x - 2 = 01) 确定方程的标准形式：2x - 3x - 2 = 0，a = 2, b = -3, c = -22) 计算判别式：Δ = (-3) - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 253) 根据判别式的值判断方程的根的情况：Δ > 0，方程有两个不相等的实根4) 根据求根公式，计算出方程的两个根：x1,2 = (3 ±√25) / (2* 2) = (3 ± 5) / 4，x1 = 1, x2 = -2/2 = -15) 用十字相乘法分解因式：将根的形式代入原方程，得到 2(x - 1)(x+ 2) = 06) 根据因式分解式，得出方程的两个根：x1 = 1, x2 = -2【4.总结与拓展】十字相乘法作为一种解一元二次方程的简便方法，在实际应用中具有较高的价值。
人教版数学九年级初三上册 用十字相乘法解一元二次方程 名师教学教案 教学设计反思
教师姓名王海峰单位名称库尔勒市第十三中学填写时间2020年8月10日学科数学年级/册九年级上册教材版本人教课题名称第二十一章一元二次方程第二节用十字相乘法解一元二次方程难点名称十字相乘法解一元二次方程难点分析从知识角度分析为什么难用十字相乘法分解方程左边的二次三项式,这在八年级属于了解内容,但在这节课是学生必须要掌握的解题技巧。
从学生角度分析为什么难再分解二次项和常数项得到4个因式时,要同时用计算交叉相乘再相加等于一次项这个过程来验证分解的是否正确。
要考虑的因素太多难点敎學方法1、讲授法,教师讲解演示利用十字相乘法解一元二次方程的过程。
2、解题方法巩固,学生先思考怎么用十字相乘法解,然后教师讲解。
敎學环节敎學过程导入谈话导入:我们已经学习了四种解一元二次方程的方法,有了他们任何一个一元二次方程你都能解了,那么下面这个方程x2 +5x−6=0用哪个方法解,比较简单呢？（PPT出示方程）教师带领学生用学过的四种依次分析,发现问题,通过质疑引起学生学习兴趣。
知识讲解（难点突破）通过分析发现用前面学过的方法解x2 +5x−6=0这个方程都不简单,提出问题:难道就没有简单一点的办法了？引起学生好奇和学习积极性。
教师提出用八年级了解的十字相乘法来解这个方程。
讲授法,教师讲解用十字相乘法解方程的方法及过程。
x2+5x-6=0解:x2+5x−6=0(x+6) (x-1)= 0X+6=0或x-1=0x1= -6,x2= 1xx6-1-x+ 6x = 5x16231、十字相乘法,分解二次三项式先将二次项按乘法拆成两个x,竖着写下来,再将常数项也拆成两个数乘积的形式,把两个因数也竖着写,但是再分解常数项时要注意,我们要把刚才分解的4个因式交叉相乘再相加要等于一次项。
这样才算分解正确。
最后将分解的4个因式横着写成两个多项式相乘等于0的形式。
2、按解方程的步骤,写完解题过程。
课堂练习（难点巩固）PPT出示方程2x2-13x-15=0,这个方程怎么用十字相乘法解呢？学生先独立思考后,教师给出解题过程,学生对照反思方法对不对。
初三_一元二次方程的补充解法——“十字相乘法
通过练习巩固 a 、 b 的符号法则．
2 把下列各式分解因式：
⑴ (x y)2 4(x y) 5 ； ⑵ a4 2a3 3a2 ．
⑶ 2x2 10xy 12y2 ；
⑷ (x2 2x)2 2(x2 2x) 3 ．
§观察“现象”
（1）现有一元二次方程： x2 2x 3 0
它的二次项系数为 1，一次项系数为－2，常数项为－3。
x2
Px
q
，若能找到两个数
a
、
b
，使
a a
b p, b q,
则就有 x2 Px q x2 (a b)x ab (x a)(x b) ．
（掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常．数．项．分．解．成．两．个．数．的．积．，．且．其． 和．等．于．一．次．项．系．数．，．通常要借助画十字交叉线的办法来确定，故称十字相乘法。）
∴ x2 5x 6 (x 1)(x 6) ．
如何检验分解是否正确？ 请观察比较例１中的各题，你能发现把 q 分解成两个整数 a 、 b 之积时的符号规律吗？
3
⑴若 q ＞ 0 ，则 a 、 b 同号． 当 p ＞ 0 时 a 、 b 同为正，当 p ＜ 0 时 a 、 b 同为负．
⑵若 q ＜ 0 ，则 a 、 b 异号． 当 p ＞ 0 时 a 、 b 中的正数绝对值较大，当 p ＜ 0 时 a 、 b 中的负数绝对值较大．
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
2 -7y
5 ╳ 4y
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3
2 x -7y
1
2
5 x +4y ╳ -3 =[（2x -7y）+1] [（5x +4y）-3] =（2x -7y+1）（5x +4y -3） 说明:在本题中先把 10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y） （5x +4y）-（x -25y）- 3 用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x +4y）-3].
一元二次方程的解法-十字相乘法
首先观察一元二次方程的形式，确定二次 项系数和常数项系数。
根据二次项系数和常数项系数，将方程左 侧转化为两个一次项的乘积。
求解一次项系数
求解未知数
通过交叉相乘的方法，求解出一次项系数 。
将求得的一次项系数代入原方程，解出未 知数。
注意事项
适用范围
十字相乘法适用于解形式为 $ax^2+bx+c=0$的一元二次方
概念
十字相乘法基于因式分解的思想，通过将一元二次方程转化为两个一元一次方 程，进而求解未知数。
重要性及应用领域
重要性
十字相乘法是一元二次方程的重要解法之一，它能够直接求得方程的解，避免了 复杂的计算和求解过程。
应用领域
十字相乘法广泛应用于数学、物理、工程等领域，尤其在解决实际问题中，如代 数问题、几何问题、概率统计等，都经常需要使用到一元二次方程的解法，而十 字相乘法是其中的一种常用方法。
一元二次方程的解法-十相乘法原理 • 实例解析 • 与其他解法的比较 • 练习与巩固 • 总结与展望
01 引言
定义与概念
定义
十字相乘法是一种解一元二次方程的数学方法，通过将方程左侧的二次项和常 数项进行拆分，然后与右侧的一次项进行交叉相乘，得到两个一次方程，从而 求解一元二次方程。
02 十字相乘法原理
原理概述
十字相乘法是一种解一元二次方程的简便方法，通过将方程左侧的二次项和常数 项进行拆分，然后交叉相乘，得到两个一次项，从而找到方程的解。
该方法基于一元二次方程的因式分解，通过将方程左侧转化为两个一次项的乘积 ，简化了解的过程。
具体步骤
确定二次项系数和常数项系数
进行因式分解
与因式分解法的比较
适用范围
一元二次方程的解法十字相乘法
对于多项式 x2 +(a+b)x+ab
x
a
步骤：
1.竖分二次项与常数项；
x
b
2.交叉相乘，积相加；
3.检验确定，横写因式。
x2 ax＋bx=(a+b)x ab
即：x 2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
十字相乘法： 借助十字交叉线分解因式的方法
对于二次三项式的分解因式， 借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。
=(x-2)(x+5)
当常数项是负数 时，分解的两个 数异号，其中绝 对值较大数符号 与一次项系数符 号相一致。
因式分解时，不但要 注意首尾分解，而且 需十分注意一次项系 数，才能保证因式分 解的正确性。
练习 因式分解：
(1) x2 + 5x+ 6
(2)
课后练习：分解因式 (x-y)2+(x-y)-6
总结：
二次多项式x2+px+q在分解因式时： 如果常数项q是正数，那么把它分解成两个 同号因数，它们的符号与一次项系数p的符 号相同；
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个 异号因数，其中绝对值较大的因数与一次 项系数p的符号相同； 对于分解的两个因数，还要看它们的和是 不是等于一次项系数。
总结：
2.
3.
4.
1.2 一元二次方程的解法
——十字相乘法
复习回顾
一、计算：
(1) (x+1)(x+ 2)
(2)
(3)
(4) 总结：
复习回顾
反过来： (1)
(2)
(3)
(4) 所以：
= (x+1)(x+2)
一元二次不等式十字相乘法
一元二次不等式十字相乘法十字相乘法是一元二次不等式解题中非常重要的一种方法。
它的基本思想是将一元二次不等式转化为一个一元二次方程，通过求解该方程的根来确定不等式的解集。
下面我们就来详细介绍十字相乘法的原理和应用。
一、十字相乘法的原理十字相乘法是基于一元二次不等式与一元二次方程之间的对应关系。
对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0（或<0），我们可以构造一个与之对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0。
然后，通过求解这个方程的根，我们就可以确定不等式的解集。
具体来说，我们可以通过以下步骤来应用十字相乘法解决一元二次不等式的问题：1. 将不等式转化为方程：将不等式中的不等号改为等号，得到一个一元二次方程；2. 分解方程的左边：将方程的左边进行因式分解，得到两个一次因式的乘积；3. 设置因式为零：令方程的每个因式等于零，得到两个一次方程；4. 求解方程：求解得到的两个一次方程，得到两个根；5. 根据根的关系确定解集：根据根的位置关系和不等式的性质，确定不等式的解集。
二、十字相乘法的应用下面我们通过几个具体的例子来说明十字相乘法的应用。
例1：解不等式x^2-5x+6>0。
将不等式转化为方程x^2-5x+6=0。
然后，我们将方程的左边进行因式分解，得到(x-2)(x-3)=0。
令每个因式等于零，我们得到x-2=0和x-3=0，解得x=2和x=3。
根据根的位置关系和不等式的性质，我们知道当x<2或x>3时，不等式成立。
因此，不等式x^2-5x+6>0的解集为x<2或x>3。
例2：解不等式2x^2-3x-2<0。
将不等式转化为方程2x^2-3x-2=0。
然后，我们将方程的左边进行因式分解，得到(2x+1)(x-2)=0。
令每个因式等于零，我们得到2x+1=0和x-2=0，解得x=-1/2和x=2。
根据根的位置关系和不等式的性质，我们知道当-1/2<x<2时，不等式成立。
一元二次方程十字相乘法公式
一、十字相乘法十字相乘法是用于解一元二次方程的一种方法。
一元二次方程是指一元二次多项式的根，即ax²+bx+c=0，其中a,b,c为实数，且a≠0。
十字相乘法是把原式分成两部分，分别乘积相等，并将乘积等式化简得到方程的解，而不需要分裂因式，它可以大大简化方程的求解步骤。
二、十字相乘法公式十字相乘法主要有以下公式：1.将一元二次方程ax²+bx+c=0化为两个乘积等式：ax²+bx=-cx(a x+b)=-c2.由乘法知识，可以将上式化简得：a x²+bx+c=0x=-b+√[b²-4ac]/2a或x=-b-√[b²-4ac]/2a三、应用实例1.解一元二次方程x²+8x+12=0将本方程化为两个乘积等式：x²+8x=-12x(x+8)=-12经化简可得：x=-8+√[64-48]/2=-8+√16/2=-8+4=-4又有x=-8-√16/2=-8-4=-12所以x²+8x+12=0的解是x1=-4，x2=-12。
2.解一元二次方程9x²-12x-6=0将本方程化为两个乘积等式：9x²-12x=6x(9x-12)=6经化简可得：x=12+√[144-108]/18=12+√36/18=12+6/18=12+1/3又有x=12-√36/18=12-6/18=12-1/3所以9x²-12x-6=0的解是x1=12+1/3，x2=12-1/3。
解一元二次方程的方法十字相乘法
解一元二次方程的方法十字相乘法一、什么是一元二次方程？一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知数，x为未知数，a≠0。
二、十字相乘法的思路十字相乘法（也叫配方法）是解一元二次方程的一种常用方法。
其思路是通过把x的系数b拆分成两个因数，每个因数与a相乘得到两个新的乘积，然后再寻找这两个乘积的和能否与c相加得到0，如果能，则把方程拆分成两个一次方程进一步求解。
三、详细步骤1. 将一元二次方程的形式化表示为ax² + bx + c = 0。
2. 将b拆分成两个数p和q，满足p + q = b，且p和q的积等于ac。
3. 列出一个新的二次方程(ax² + px) + (qx + c) = 0；这个新方程的实质是把原方程中的bx项分解成px和qx两项，把原来的一元二次方程变成两个一次方程。
4. 分别解出新方程中的两个一次方程。
5. 根据结果确定原方程是否有实数根，如果有，则输出解集；如果没有，则说明原方程的解是纯虚数。
四、举例说明假设要求解一元二次方程2x² + 5x - 3 = 0，按照十字相乘法的步骤，我们可以这么做：1. 把方程的形式化表示为2x² + 5x - 3 = 0。
2. 拆分系数b为2个数，即2和3，同时满足2 + 3 = 5，且2 × 3 = 6 =2 × 1 × 3。
3. 根据拆分得到的2个系数1和3，重写原方程为2x² + x + 3x - 3 = 0。
4. 把新方程转化成2个一次方程：(2x² + x) + (3x - 3) = 0。
5. 分别解出这两个一次方程：x(2x + 1) + 3(2x + 1) = 0，即(2x + 1)(x + 3) = 0。
6. 根据解出的方程得到x = -3/2或x = -1/2，所以原方程的解集为{-3/2，-1/2}。
一元二次方程的解法十字相乘法含义
一元二次方程的解法十字相乘法含义引言一元二次方程是高中数学中的重要内容，解一元二次方程是学习数学的基础。
在解一元二次方程时，我们通常会使用不同的方法，其中一种方法就是十字相乘法。
本文将介绍一元二次方程的解法中的十字相乘法，并解释其含义和应用。
什么是一元二次方程？一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程。
一元二次方程的一般形式可以表示为$ax^2+b x+c=0$，其中$a$、$b$和$c$是已知常数，$x$是未知数。
一元二次方程的解法解一元二次方程的方法有很多种，常见的有因式分解法、公式法和配方法。
本文将主要介绍十字相乘法这一种解法。
十字相乘法的步骤十字相乘法可以帮助我们快速确定二次方程的解，以下是其具体步骤：1.将一元二次方程$a x^2+b x+c=0$中的$a$、$b$和$c$分别填入一个十字相乘法表格中。
2.在相乘法表格的左上角填写$a$和右下角填写$c$。
3.寻找两个数的乘积等于$ac$，并在相乘法表格的中间位置填写这两个数。
4.将系数$b$分解成这两个数之和，并在相乘法表格的左下角和右上角填写这两个数。
填写完十字相乘法表格后，我们可以根据表格中的数和一元二次方程的特性，进一步求解方程的解。
十字相乘法的含义和应用十字相乘法的核心思想是将一元二次方程的常数项$c$分解成两个数的乘积，并用这两个数的和来表示一元二次方程的线性项$b$。
这样做的目的是为了方便我们在解方程时运用一些特殊的性质和公式。
具体来说，十字相乘法的含义和应用包括：确定特征数1.：通过填写相乘法表格并观察表格中的数值，我们可以快速确定一元二次方程的特征数。
特征数是指方程的解的个数和属性，如方程是否有实数解、有重根或虚根等。
这对于进一步解方程非常有帮助。
确定两个解的关系2.：十字相乘法的过程中，我们可以看出方程的两个解之间存在着一定的关系。
通过观察相乘法表格中的数值，我们可以推断出解的性质，如解的大小关系、解的正负性等。
简化方程求解3.：相乘法表格的填写过程可以帮助我们简化方程求解的步骤。
一元二次方程的十字相乘法公式
一元二次方程的十字相乘法公式一元二次方程是数学中常见且重要的一种方程类型。
在解一元二次方程的过程中，十字相乘法是一种非常有用的工具，可以帮助我们更快速地求得方程的解。
本文将详细介绍十字相乘法的原理、步骤和实际应用。
十字相乘法的原理是基于乘法的交换律。
对于一元二次方程ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知的系数。
我们需要找到两个数p和q，使得它们的乘积等于ac，并且和等于b。
具体步骤如下：第一步，将方程的三项按照正常形式写出来：ax²+bx+c=0。
第二步，找到两个数p和q，使得它们的乘积等于ac。
第三步，将方程按照以下形式分解：ax²+(px+qx)+c=0。
第四步，将px+qx写作(p+q)x。
第五步，将方程进行合并得到：ax²+(p+q)x+c=0。
第六步，使用因式分解将方程分解为两个因式相乘的形式：(ax+m)(x+n)=0，其中m和n是p和q求得的两个数。
第七步，根据因式分解的结果，我们可以得到两个方程：ax+m=0和x+n=0。
第八步，解方程ax+m=0，可以得到一个解x=-m/a。
第九步，解方程x+n=0，可以得到另一个解x=-n。
通过十字相乘法，我们可以快速得到一元二次方程的解。
此方法的优势在于可以避免使用求根公式，提高计算速度。
举一个具体的例子来说明：假设有一个一元二次方程x²-5x+6=0，我们需要使用十字相乘法求解。
根据步骤：ac=6，我们需要找到两个数p和q，它们的乘积等于6，并且和等于-5。
我们知道这两个数是2和3。
将方程写作x²+(2x+3x)+6=0。
可以得到方程(x+2)(x+3)=0。
根据因式分解，我们可以得到两个方程x+2=0和x+3=0。
解这两个方程，我们得到两个解x=-2和x=-3。
通过十字相乘法，我们成功地求解了一元二次方程x²-5x+6=0，得到了它的两个解x=-2和x=-3。
总结来说，十字相乘法是解一元二次方程的一种高效方法。
10.十字相乘法解一元二次方程
－5
2
x2+2x－8=0 (x－2)(x+4)=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4
1 1
－2
4
∴ x1=5 ,x2=-2
竖分 叉乘 横写
竖分 叉乘 横写
⑴2x2－5x－3＝0；
竖分 叉乘 横写
2 1 1 －3
⑵ 3x2＋8x－3＝0
竖分 叉乘 横写 3 1 －1 3
对于某些一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，可以尝试运用十字相乘法 解一元二次方程，关键是对ax2+bx+c进行因式分解。 因式分解的操作要点为：竖分、叉乘、横写。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因
比如形如x2+(a+b)x+ab＝0的方程，可以将其变形为(x+a)(x+b)=0后
一元二次方程十字相乘法例题过程
一、引言一元二次方程是数学中常见的类型之一，解一元二次方程的方法有很多种，其中十字相乘法是一种常用的解题方法。
这种方法简单直观，适合初学者掌握。
下面我们将通过一些例题来演示一元二次方程十字相乘法的解题过程。
二、十字相乘法概述十字相乘法是解一元二次方程的一种常用方法，它的基本思想是将一元二次方程化简为两个一次方程的乘积，然后通过求解这两个一次方程来得到一元二次方程的解。
使用十字相乘法的关键是要找到适当的两个一次方程使其乘积等于一元二次方程。
下面我们将通过例题来详细演示十字相乘法的具体操作过程。
三、例题一题目：解一元二次方程x^2 + 5x + 6 = 0解答：1. 首先写出一元二次方程的标准形式：x^2 + 5x + 6 = 02. 找到适当的两个一次方程使其乘积等于一元二次方程：x^2 + 3x + 2x + 6 = 03. 将一元二次方程的中间项拆分为两个一次方程的和：x(x + 3) +2(x + 3) = 04. 将上式进行分组：(x + 3)(x + 2) = 05. 通过分解得到的两个一次方程求解得到：x + 3 = 0 或 x + 2 = 06. 得到方程的解：x = -3 或 x = -2四、例题二题目：解一元二次方程x^2 - 9x + 20 = 0解答：1. 首先写出一元二次方程的标准形式：x^2 - 9x + 20 = 02. 找到适当的两个一次方程使其乘积等于一元二次方程：x^2 - 4x - 5x + 20 = 03. 将一元二次方程的中间项拆分为两个一次方程的和：x(x - 4) - 5(x - 4) = 04. 将上式进行分组：(x - 4)(x - 5) = 05. 通过分解得到的两个一次方程求解得到：x - 4 = 0 或 x - 5 = 06. 得到方程的解：x = 4 或 x = 5五、例题三题目：解一元二次方程2x^2 + 7x - 15 = 0解答：1. 首先写出一元二次方程的标准形式：2x^2 + 7x - 15 = 02. 找到适当的两个一次方程使其乘积等于一元二次方程：2x^2 + 10x - 3x - 15 = 03. 将一元二次方程的中间项拆分为两个一次方程的和：2x(x + 5) - 3(x + 5) = 04. 将上式进行分组：(2x - 3)(x + 5) = 05. 通过分解得到的两个一次方程求解得到：2x - 3 = 0 或 x + 5 = 06. 得到方程的解：x = 3/2 或 x = -5六、总结通过以上例题的演示，我们可以清晰地了解到一元二次方程十字相乘法的解题过程。
数学8上14.3“十字相乘法”全解——学会它计算省时又省力
数学8上14.3“十字相乘法”全解——学会它计算省时又省力
“十字相乘法”确实比较难，学会它用来分解因式特别是解一元二次方程就非常简单。
节约时间，运算量不大，不易出错。
所以作为初中生很有必要掌握“十字相乘法”的分解因式方法。
下面我将由易到难的一步步介绍十字相乘法的应用过程。
第一节：“十字相乘法”的基本方法和初中阶段的简单应用模式。
十字相乘法分解因式
第二节：用“十字相乘法”来解一元二次方程。
十字相乘法解方程
第三节：十字相乘法分解复杂的二次三项式。
分解复杂二次三项式
第四节：分解更加复杂的二次三项式。
分解更加复杂二次三项式
第五节：分解两个字母的二次三项式。
分解两个字母的二次三项式
第六节：自测题。
自测题。
解一元二次方程十字相乘法公式
解一元二次方程十字相乘法公式
network error
一元二次方程通常可以写成这种形式：ax^2 + bx + c = 0。
解决这种方程的方法之一是使用十字相乘法，这种方法的基本思路是将系数a、b、c和常数项的乘积代入到一个通用的公式中。
具体来说，十字相乘法的公式是这样的：
x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
其中，sqrt(b^2 - 4ac)表示根号下b^2 - 4ac的值。
在使用这个公式解决一元二次方程时，你需要注意以下几点：
•如果b^2 - 4ac大于0，那么方程有两个不相等的实数根。
•如果b^2 - 4ac等于0，那么方程有两个相等的实数根。
•如果b^2 -
4ac小于0，那么方程没有实数根，但是有两个虚数根。
示例：解x^2 + 4x + 3 = 0的方程
首先，将系数代入十字相乘法的公式中：
x = (-4 +/- sqrt(4^2 - 413)) / 2*1
然后，计算平方根的值：
sqrt(4^2 - 413) = sqrt(16 - 12) = sqrt(4) = 2
最后，计算x的值：
x = (-4 +/- 2) / 2 = (-4 + 2) / 2 = (-2) / 2 = -1 = (-4 - 2) / 2 = (-6) / 2 = -3
因此，x^2 + 4x + 3 = 0的根是-1和-3。
希望这对你有帮助！。
人教版九年级上十字相乘法解一元二次方程(17张)
=例2 分解因式 3x2 －10x＋3
解：3x 2－10x＋3
1
－3
=(x－3)(3x－1)
3
－1
－9－1=－10
例3 分解因式 5x2－17x－12
解：5x 2－17x－12 5
＋3
=(5x＋3)(x－4) 1
－4
－20＋3=－17
三.十字相乘法分解因式－解方程（2）
例 解下列方程
(1)2 y2 3y 2 0 (2)3x2 10 x 8 0
三.十字相乘法分解因式－解方程（1）
解方程1x2 6x 8 0; 2x2 5x 6 0; 3x2 x 20 0; 4x2 2x 8 0 5x2 3x 2 0; 6x2 11x 30 0
解：1x 2x 4 0
x 2 0 x 4 0
x1 2, x2 4
长又
（1）6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6) （2）-6= 1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2)
（3）12= 1× 12或(-1)×(-12)或2× 6或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4)
（4）-12= 1× (-12)或(-1)×12或2×(- 6)或(-2)× 6或 3×(-4) 或(-3)× 4
人 师 的 乐 趣 ,在工作 逐渐充 实了自 己。 2.我 先 后 任 教 过高 一(2)班 、高一 (3)班、 高一(4)班 的化 学,并 自己熟 悉了高 化学教 材 和 教 学 大 纲,对高 一化学 教材有 比较充 分的理 解,能正 确理解 、掌握化学教学大纲 和 教 材 ,能 正 确传授 内容,重 点突出 。能够 落实“双 基”教 学,注 意培养 学生的 化学创
解 5x 1x 2 0
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完成学习单4、5两题。 4、5题参考答案
4.(1)(2x 1)(x 1) (2) (2x 1)(x 3) (3)(3x 1)(x 1) (4)(3x 1)(x 3) (5)(5x 1)(x 1)
2 2
5.(1)(x 9)(x 1) (2) 7(x y ) 2 (x y ) 1 (3)(a 2 8a 1)(a 2 8a 2) (4)(x 3y )(x 4y ) (5)(2m n )(2m 3n ) (6) (x 2)(x a )
注意：
1 . 对于 x px q ( x a )( x b )中， a , b 符号如何确定？
2
p=a+b q=ab 当q 0时，a ,b同号，且与p符号相同。 当q 0时，a ,b异号，且绝对值较大的 因数与p的符号相同。 2.当二次项系数为-1怎么办？ 先提出负号再因式分解。即将二次项系数化为正数再 进行因式分解。
十字相乘法
重庆市聚奎中学 李香帝
十字相乘法
一、十字相乘法的定义
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分 解因式的方法叫十字相乘法。 表达式为：x² +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
十字相乘法进行因式分解的步骤： （1）竖分二次项与常数项 （2）交叉相乘再相加 （3）检验确定，横写因式 顺口溜：竖分系数交叉验， 横写系数不能乱。
(2) (x 2)(x 3) (3) (x 3)(x 1) (5) (x 3)(x 1)
探究1：我们现在研究的是二次项系 数为1或-1的，当二次项系数不为1或-1时 又该如何？
例如：１、把2x² -7x+3分解因式 ２、把5x² +6xy-8y² 分解因式
探究2:是不是每一个二次三项式都可以 用十字相乘法进行因式分解？
活动时间
• 出题：每组出两个题，交给数学科代表， 把这两个题写在黑板上 • 做题：全部同学做题，并要求每组每个人 都会，不会的讨论解决 • 评比：出题的小组从第一组起可抽下一组 的同学上去写出答案，同时画出十字图
试一试，相信自己是最棒的
完成学习单1、
答案：
1.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 3)(x 2) (7) (x 2)(x 9) (10) (y 12)(y 3) 2.(1) (x 4)(x 5) (4) (x 3)(x 2) (7)(x 2)(x 3) (10) (y 12)(y 1) 3.(1) (x 1)(x 8) (4) (x 2)(x 3) (2) (x 5)(x 3) (5) (x 3)(x 4) (8) (a 7)(a 3) (3) (x 6)(x 1) (6) (x 4)(x 3) (9) (x 3)(x 1) (2) (x 5)(x 3) (5) (x 2)(x 3) (8) (a 8)(a 1) (3) (x 1)(x 2) (6) (x 3)(x 1) (9) (x 12)(x 1)