模拟信号的数字传输第2次课

该部分分析方法与A律相似，请大家对比学习, 1）使原点附近的斜率＝16，使16折线简化成仅有13段； 积极思考。 2）使在13折线的转折点上A律曲线的横坐标x值接近1/2i (i
= 0, 1, 2, …, 7) 。 学习时要解决的问题：
若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的 A值。 1.u律压缩特性是如何得出来的？
ln1 x y ln1
这就是压缩律特性。

u律15折线近似

律同样不易用电子线路准确实现，所以目前实用中是采 用特性近似的15折线代替律。

方法：和A律一样，也把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。 对应于各转折点的横坐标x值可以按照下式计算：
ln 1 255x 256 y 1 256i /8 1 2i 1 y x ln 1 255 255 255 255

非均匀量化压缩器应具有什么特性？
当量化区间划分很多时，在每一量化区间内压缩特性 曲线可以近似看作为一段直线，曲线斜率可用直线斜 率表示：y dy y
dx x
于是 x
dx y dy
设压缩器的输入和输出电压作归一化处理，即范围都 限制在0和1之间。对压缩器输出y是作均匀量化， 故 在0和1之间均匀划分成N个量化区间，则每个量化区 间的间隔应该等于 y 1 将其代入上式，得到
(mk qi ) f (mk )dmk
2
M
mi
3 1 v M v 24a i 1 2a 12 M
3
因为 所以有
Mv 2a
Nq
2 v
12
另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于
M2 1 S 0 mk dmk (v) 2 a 12 2a
a 2
所以，平均信号量噪比为
S0 M2 Nq
或写成
S0 N q 20 lg M dB
dB
结论：量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的 增大而提高。

9.4.3 非均匀量化

为什么要进行非均匀量化？

在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数M
和量化间隔v都是确定的，量化噪声Nq也是确定的。
S 0 E (mk ) mk f (mk )dmk
2 2 a
b
若已知信号 mk的功率密度函数，则由上两式 注意： 可以计算出平均信号量噪比。 此处信号功率是用抽样值来计算的，有的 教材用量化输出电平来计算，两种方法存在 S0 平均信号量噪比 一定差别，但都是允许的。
Nq


【例9.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M， 其输入信号抽样值在区间[-a, a]内具有均匀的概率 密度。试求该量化器的平均信号量噪比。 【解】

解决方法：用预先规定好的有限个（如M）电 平来表示抽样值即可，这种方法称为量化。这 预先规定好的M个离散电平，称为量化电平。

量化过程图
信号实际值
q6
m5
q5

m(t)
信号量化值

量化误差
m4
q4
m3
q3

3T 4T
m(6T)
mq(6T) 6T 7T
t
T
2T
5T
m2
q2

－ 信号抽样值 － 信号量化值

怎样进行非均匀量化？

非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。 信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时， 量化间隔v也变大。

实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前， 先将信号抽样值x用一个非线性电路y = f(x)压缩，然后 再对压缩输出信号y进行均匀量化。
y
x
A 律是从理想特性修正而来的。
第一个表示式中的y和x成正比，是一条直线方程； 第二个表示式中的y和x是对数关系，类似理论上为保持信号 量噪比恒定所需的理想特性的关系。

A律压缩特性是如何得到的？
为了使此曲线通过原点， 请思考： 习题： 修正的办法是通过原点对此 如何修正理想曲 曲线作切线ob，用直线段 如何求 线才能满足因果律？ ob代替原曲线段，就得到A 解切点坐 律。此切点b的坐标(x1, y1) 标？ 为 1k
因为分段时当x = 1/2i，y = 1 – i/8，将此条件代入A律特性 2. 如何利用15折线对u律压缩特性进行近似？ 表达式并简单推导，得到：
1 1 1 1 律的性能有何差别？ 3.u律压缩特性与 A律特性式 x A
eA
1 y
2i
eA
1 1i / 8

近似抽样值的过程，这个过程会产生误差，该 误差称为量化噪声。通常用信号量噪比衡量其 对信号影响的大小。
需要注意，在实际中，量化过程常是和后续的编码过 显然量化本质上是一个用量化输出电平来 程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。

9.4.2 均匀量化

均匀量化的表示式
设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平 数为M，则在均匀量化时的量化间隔为 ba v M
y1
e
, 1/ k

或（1/A, 1/(1+lnA)）
1 y 1 ln x的曲线 k
A律是物理可实现的。其中的常数A不同，则压缩曲线 的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大 小。在实用中，选择A等于87.6。

A律的13折线近似

问题的提出：A律表示式是一条平滑曲线，用电子线路很 难准确地实现。而折线很容易用数字电路来近似实现的。 现在用13条折线来近似A＝87.6的A律特性。如图。
0 0 1 1/8
1/255

计算结果列于下表中。
2 2/8
3/255
i y = i/8
3 3/8
不能物理实现。
所以，在实用中这个理想压缩特性的具体形式，按 照不同情况，还要作适当修正，使当x＝0时，y＝0。

两种压缩律
对电话信号的压缩，国际电信联盟(ITU)制定了两 种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似 算法----13折线法和15折线法。 我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及 相应的13折线法；北美、日本和韩国等少数国家和 地区采用律及15折线法。
Nq 1 (mk qi ) 2 dmk mi 1 mi 1 2a i 1 i 1 M a iv v 2 1 (mk a iv ) dmk a ( i 1) v 2 2a i 1
M mi
13折线法的 x=1/2i
折线段号
0
1
1/128 1/64
2 3
1/32
4
1/16
5
1/8
6
1/4
7
1/2
8
1
折线斜率
16
16
8
4
2
1
1/2
1/4
从表中看出，13折线法和A = 87.6时的A律压缩法十分接近。

压缩律和15折线压缩特性

u 律特性的推导 在A律13折线近似时，选A=87.6有两个目的：
m1
q1
M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。 M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。

量化器

在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成 的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为mq(kT) ， 如下图所示。
m(kT) 量化器
mq(kT)
规则:mq (kT ) qi , 当mi 1 m(kT ) mi
上式当x = 0时，y ，故需要作一些修正。 在律中，修正后的表示式如下：
ln1 255x y ln1 255
ln 1 255x y ln 1 255
修正后满足x = 0时，y = 0；x = 1时，y = 1。 但是，在其他点上自然存在一些误差。不过，只在小 电压(x < 1/128)时，才有稍大误差。 通常用参数表示上式中的常数255。这样，上式变成：
eA
i /8
1/ 8 1/ 8 2 eA eA 2 eA 28 256 i
i
因此，求出
A 256 / e 94.18
将此A值代入A律特性曲线，可得到：
1 ln Ax lneAx ln 256x y 1 ln A lneA ln 256
当信号小时，信号量噪比也小。所以，这种均匀量
化器对于小输入信号很不利。

语音信号中小信号出现的概率要大于大信号，为了 例如： 改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用 量化间距为0.1v，最大量化误差为0.05， 非均匀量化。 当信号幅度为5v，误差为1%， 当信号幅度为0.5v，误差就为10%.
为了求出常数c，将边界条件 (当x = 1时，y = 1) 代入上式， 得到 c = -k
将c 的值代入上式，得到
ln x ky k
即要求y ＝f(x)具有如下形式：
结论：
1 y 1 ln x k
1、要保持信号量噪比恒定,要求压缩特性具对数特性。 2、当输入x ＝0时，输出y ＝- ，不符合因果律，

13折线特性和A律特性之间的误差 将A = 87.6代入A律特性，求出在此曲线段中对应 各转折点纵坐标y的横坐标值。计算结果见下表：
8
0 0
I
y =1-i/8 A律的 x值
7
1/8
6
2/8
5
3/8
4
4/8
3
5/8
2
6/8
1
7/8
0
1
1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.79 1/3.93 1/1.98 1
y 1 7 8 6 8 5 8 4 8 3 8 3 4 5 6 斜率： 1段16 2段16 3段8 4段4 5段2 6段1 7段1/2 8段1/4 1 8 1 4 1 2 1 x 7 第8 段
2 8 2 1 8 1 0 1 1 128 1 1 16 64 32

对语音信号等双极性交流信号，在第3象限还有对原点奇对 称的另一半曲线，如图。由于第1象限中的第1、2段与第3象 限中的第1、2段斜率相同，故共有13段折线，称13折线压缩 特性。

带通模拟Fra Baidu bibliotek号的抽样定理

抽样频率
k f s 2 B (1 ) n
抽样后的抽样 信号是数字信 号吗？
模拟信号的抽样

9.4.1 量化原理

抽样值不能用数字电路处理，就是因为其取值 有无穷多种可能。而有限位N位二进制码来表 示抽样值的大小时，它只能代表M = 2N个不同 的取值。怎么解决两者之间的矛盾？
下面将分别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。

A压缩律

A压缩律特性表达式： Ax , 1 ln A y 1 ln Ax , 1 ln A
0 x
1 A
1 x 1 A
式中，x － 压缩器归一化输入电压； y － 压缩器归一化输出电压； A － 常数，它决定压缩程度。
N
x
dx 1 dx y dy N dy
为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电 压x减小时，应当使量化间隔x 按比例地减小，即要求
x x
因此上式可以写成 或
dx x dy
dx kx dy
式中，k － 比例常数。 上式是一个线性微分方程，其解为：
ln x ky c
量化区间的端点为
mi a iv
i = 0, 1, …, M
若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则
qi mi mi 1 v a iv , 2 2 i 1, 2,..., M

均匀量化的平均信号量噪比
均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示
N q E[(mk mq ) 2 ] (mk mq ) f (mk )dmk
b 2 a i 1 M mi
请思考： 为何量化噪声功率这样表示？ 式中， mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)；
mq为量化信号值，即mq(kT)； f(mk)为信号抽样值mk的概率密度； E表示求统计平均值； M为量化电平数；
mi 1
(mk qi ) 2 f (mk )dmk
信号mk的平均功率可以表示为
第九章
9.1
9.2 9.3 9.4 9.5
模拟信号的数字传输
引言
抽样定理 模拟脉冲调制 抽样信号的量化 脉冲编码调制(PCM)
9.6
9.7
差分脉冲编码调制
增量调制
9.8
时分复用与数字复接

知识回顾： 模拟信号的抽样

模拟信号数字化的三个步骤：抽样、量化和编码

低通模拟信号的抽样定理

抽样频率
fs 2 fH