导数练习题带答案

1 A . xdx

1 B . o (x 1)dx 1

C . 1dx

Tdx 0 2

A.不存在

B.0

C.2

D.10

导数及其应用

一、选择题

1.

函数y f(x)在一点的导数值为 0是函数y f(x)在这点取极值的( )

A 充分条件

B 必要条件

C 充要条件

D 必要非充分条件

2.

已知点P(1,2)是曲线

y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为

()

1

A . 2

B . 4

C . 6 D.-

2

3

2

3. 设函数f (x) = X - X ，则f (1)的值为(

) A . - 1

B .

C . 1

D .5

4.已知函数f (x)

a x

1(x 0)

，右 lim f (x)存在，则

f'( 2)

x a(x

0) x 0

1

1 A. 4ln2

B

5

C.

2

D.

】山2

4

4

5.设球的半径为时间 t 的函数R t 。若球的体积以均匀速度

c 增长， 则球的表面积的增长速

度与球半径

A.成正比，比例系数为 C

B.成正比，比例系数为 2C

C.成反比，比例系数为

C

D.成反比，比例系数为 2C

3

6.已知函数

f (x) x

ax 2 x 1 在( ,)上是单调函数，则实数a 的取值范围是

A .

(,3] [3, ) B . [ .3, 3]

C .

(,、3)

(■ 3,

)D .

(3, 3)

1

7.—点沿直线运动，如果由始点起经过

t 秒后的距离为s it 4

5t 3

4

3

2t 2，那么速度为零的时 刻是

()

A. 1秒末

B. 0秒

C. 4秒末

D. 0,1,4 秒末

8. 下列等于1的积分是

9叽

的值是

1

10. o(e x e x)dx =

1 2 1

A. e

B. 2e

C.

D. e -

e e e

二、填空题

11. 设f(x) (1 x)6(1 x)5，则函数f'(x)中x3的系数是_________________________ 。

12. 过原点作曲线y e x的切线，则切点的坐标为 ________________，切线的斜率为

13. 曲线y=x3在点(1，1)切线方程为_____________ .

1 3

2 ,.,

14. 函数f(x) —ax 2ax x在R上单调递增，则实数a的取值范围为____________ .

3

三、解答题

2 2

15. 设函数f(x) (1 x) ln(1 x)

I I

(1)求函数f (x)的单调区间；

1

(2)若当x ［1,e 1］时，不等式f (x) m恒成立，求实数m的取值范围；

e

(3)若关于x的方程f (x) x2 x a在区间［0,2］上恰好有两个相异的实根，求实

数a的取值范围。

16. 设函数f(x) x3 ax2 a2x m(a 0).

(1 )若a 1时函数f (x)有三个互不相同的零点，求m的取值范围;

(2)若函数f (x)在x 1,1内没有极值点，求a的取值范围；

(3)若对任意的a 3,6，不等式f(x) 1在x 2,2上恒成立，求实数m的取值范围.

17.已知函数f(x) x3 3ax b(a 0).

(1)若曲线y f (x)在点(2, f (x))处与直线y 8相切，求a,b的值;

(2)求函数f(x)的单调区间与极值点。

18. 求函数y (x a)(x b)(x c)的导数。

19. ：(3x2k)dx 10,则k ____________

20.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于

离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边

何处才能使水管费用最省？

B

答案

一、选择题

1. D

2. B

3. C

4. D

5. 解析：由题意可知球的体积为V(t) R3(t)，则c V (t) 4 R (t)R(t),

3

c 2

R^ 4 R(t)，而球的表面积为S(t) 4 R(t)，

所以v a= S'(t) 4 R2(t) 8 R(t)R(t),

2c 2c 即"8 R(t)R(t)=2 4 R⑴R(t尸聞R(t尸丽，故选D

' 2

6. B 解析：f (x) 3x 2ax 1 0 在(，)恒成立,

4a2 12 0 a .3

7. D

8. C

9. D

10. D

二、填空题

11.40

12. (1, e) , e

13.3x —y—2=0

1

14.[0,—]

4

三、解答题

15.解析::因为 f (x) 2

(1 x) ln(1 x)2所以f (x) 2(1 x)- 2

1 x

2 1 2 x 2x

(1)令f (x) 2(1 x) 2[(1 x) ] 0 0

1 x 1 x 1 x

2 x 1或x>0,所以f (x)的单调增区间为(—2,—1)和(0 分)

2 1 2 x 2x

令f (x) 2(1 x)1 x 2[(1 x)1 x]0 1 x 0 分)

(2) 令f(X)0 (1

x)2 1 x

或x

2

(舍)，由(1)知，f(x)连续，

由此可得