线性代数与概率统计作业答案

《线性代数与概率统计》

作业题

第一部分 单项选择题

1．计算

112212

12

x x x x ++=++？（A ）

A ．12x x -

B ．12x x +

C ．21x x -

D ．212x x -

2．行列式1

111

1

1111

D

=-=-- B

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

，求AB =B

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

4．齐次线性方程组123123123

000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（ C ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

5．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，

⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝

⎛=673563

00B ，求AB =？（ D ） A ．1041106084⎛⎫

⎪

⎝⎭

B ．1041116280⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．1041116284⎛⎫

⎪⎝⎭ 6．设

A

为m 阶方阵，

B

为n 阶方阵，且

A a =,

B b

=,0

0A C

B ⎛⎫= ⎪⎝⎭

,则C =？（ D ）

A ．(1)

m

ab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +- D ．(1)nm ab -

7．设

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛=34

3122

321

A ，求1

-A =？（D ）

A ．13

2353

22111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝

⎭ B ．132********-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13

2353

22111-⎛⎫

⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝

⎭ D ．1

3

2353

2

2111-⎛⎫

⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝

⎭

8．设

,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）

A ．1

11[()

]()()T T T AB A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）

D ．

1

1()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）

9．设矩阵m n A ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（D ）

10．A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零

D ．

A 中有一个r 阶子式不等于零

10．初等变换下求下列矩阵的秩，32

1321317051A --⎛⎫

⎪=-

⎪ ⎪-⎝

⎭

的秩为？（ C ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D) A ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω

=，事件“出现奇数点”为{2,4,6} B ．样本空间为{1,3,5}Ω=，事件“出现

奇数点”为

{1,3,5}C ．样本空间为{2,4,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}D ．样本空间为

{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

12．向指定的目标连续射击四枪，用

i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示四枪中至少有一枪击中目标（C ）：

A ．

1234A A A A B ．12341A A A A - C ．1234A A A A +++ D ．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B ）

A ．

25 B ．715 C ．815

D ．35

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（ C ）

A ．0.8

B ．0.85

C ．0.97

D ．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）

A ．

16125 B ．17125 C ．108125 D ．109

125

16．设A ，B 为随机事件，()0.2P A =，()0.45P B =，()0.15P AB =，(|)P A B =(B)

A ．

16B ．13 C ．12 D ．23

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）

A ．0.725

B ．0.5

C ．0.825

D ．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C ）

A ．

3136B ．3236 C ．2336 D ．3436

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令1,；0,X ⎧=⎨⎩

投中未投中.

试求X 的分布函数()F x =(C)。

A ．0,01(),0121,1x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪>⎪⎩

B ．0,0

1(),0121,1x F x x x ≤⎧⎪⎪

=<<⎨⎪≥⎪⎩

C ．0,01(),0121,1<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩x F x x x

D ．0,01(),0121,1

x F x x x <⎧⎪⎪

=≤≤⎨⎪>⎪⎩

20．设随机变量X 的分布列为

==

=(),1,2,3,4,515

k

P X k k ，则或===(12)P X X (C)

A ．

115 B ．215 C ．15 D ．415

第二部分 计算题

1．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .

解：AB =231123111112011011-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦＝5611246101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢

⎥--⎣⎦

||AB =5611

246101

--＝61156(1)

4624

-+-＝0