博士研究生入学考试试题数值分析部分适应性训练一全解全析
研究生数值分析试卷.docx
2005-2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A 卷）科目名称：数值分析学生所在院： _______ 学号： _________ 姓名： _______ 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、 （15分）设求方程12-3x + 2cosx = 0根的迭代法（1） 证明对0兀0 w /?,均有lim 林，其中T 为方程的根.kT8 （2） 此迭代法收敛阶是多少？证明你的结论.二、 （12分）讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的 收敛性。
x } + 2X 2 - 2X 3 = 1,v 兀］+ 兀2 +兀3 = _1，2兀］+ 2兀2 +兀3 = °・a 0、a 0 ,说明对任意实数。
工0,方程组AX=b 都是0 Q,非病态的。
（范数用||・|L ）四、（15分）已知y = f （x ）的数据如下:求/（%）的Hermite 插值多项式H 3 （%）,并给出截断误差/?（兀）=f （x ） - H 3 （x ）。
五、（10分）在某个低温过程屮，函数y 依赖丁•温度兀（°C ）的试验数据为已知经验公式的形式为『=仮+方兀2 ,试用最小二乘法求出a , b o 六、（12分）确定常数a, b 的值，使积分(2a 三、（8分）若矩阵A = 0J(a, /?) = !] [ax2取得最小值。
七、（14分）已知Legendre （勒让德）止交多项式厶（x ）有递推关系式:'L 曲（兀）=^77 心（兀）一 -—Ln-1（兀）（斤=1, 2,…）试确定两点的高斯一勒让德（G —L ）求积公式£ f （x ）djc = £ f\x ｝） + A 2 .f （兀2）的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分go ） = y （）儿+1 =儿+力（^心+-^2） k\=f （Xn ，yJ 忍=fg + h,y n +hk ｛）（1） 验证它是二阶方法； （2） 确定此单步法的绝对稳定域。
2017年三峡大学水利与环境学院博士研究生入学考试真题 2202数值分析
n
（2） （5 分）设计一种数值稳定的算法，并证明算法的稳定性. 二、 （15 分）用列主元 Gauss 消元法解下列方程组：
2 1 2 5 2 2 3 1
1 2 x1 x 3 2 2 3 5 x3 2 3 x4
1 3 ) f( 1 3 ) 所具有的代数
y 1 x 2 y 2 ,0 x 1 九、 （共 10 分）设初值问题: , y (0) 0
(1) （5 分）写出用 Euler 方法、取步长 h 0.1 解上述初值问题数值解的公式； (2) （5 分）写出用改进 Euler 方法、取步长 h 0.2 解上述初值问题数值解的 公式.
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三
科目代码： 2202
峡
大
学
2017 年博士研究生入学考试试题(B 卷)
科目名称： 数值分析 考试时间为 3 小时，卷面总分为 100 分 答案必须写在答题纸上
xn dx 一、(共 10 分) 设 I n 0x 5
1
(n 0,1,2,)
（1） （5 分）验证 I n 5 I n 1 1 (n 1,2,) ；
的敛散性. 六、(10 分)考虑下列插值问题：求一个二次多项式 p( x) 使得
p( x0 ) y0 ,
p( x1 ) m,
p( x2 ) y2
其中 x0 x2 , y0 , m, y2 为己知数据，试给出这一问题的解存在唯一的条件. 七、 （10 分）用最小二乘法解下列超定线性方程组
x1 x 2 1 x x 2 1 2 2 x1 2 x 2 3 3 x1 x题 （1） （5 分）指明插值型求积公式 1 1 f ( x )dx f ( 精度；其是否属于 Gauss 型求积公式？ （2） （5 分） 设插值型求积公式 1 0 f ( x ) dx Af ( x1 ) Bf ( x2 ) 是 Gauss 型求积公式， 求参数 A, B, x1 , x2 .
博士考试入学试题及答案
博士考试入学试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是博士生入学考试的目的？A. 选拔具有学术潜力的候选人B. 评估候选人的研究能力C. 确定候选人的学术背景D. 评估候选人的社交能力答案：D2. 博士生入学考试通常包括哪些部分？A. 笔试和面试B. 只有笔试C. 只有面试D. 笔试、面试和实验操作答案：A3. 在博士生入学考试中，以下哪项是最重要的？A. 考试成绩B. 推荐信C. 个人陈述D. 研究计划答案：D4. 博士生入学考试的笔试部分通常包括哪些内容？A. 专业知识测试B. 英语水平测试C. 数学能力测试D. 所有以上选项答案：D5. 博士生入学考试的面试部分主要考察什么？A. 候选人的学术背景B. 候选人的研究兴趣和目标C. 候选人的沟通技巧D. 所有以上选项答案：D6. 在博士生入学考试中，以下哪项不是推荐信的作用？A. 证明候选人的学术能力B. 证明候选人的个人品质C. 证明候选人的社交能力D. 证明候选人的研究潜力答案：C7. 博士生入学考试的个人陈述应该包含哪些内容？A. 学术背景和研究兴趣B. 职业目标和动机C. 个人品质和成就D. 所有以上选项答案：D8. 在博士生入学考试中，以下哪项不是研究计划的作用？A. 展示候选人的研究能力B. 展示候选人的创新思维C. 展示候选人的写作技巧D. 展示候选人的社交技巧答案：D9. 博士生入学考试的英语水平测试通常包括哪些部分？A. 听力和阅读B. 写作和口语C. 听力、阅读、写作和口语D. 听力、阅读和写作答案：C10. 博士生入学考试的数学能力测试通常包括哪些部分？A. 代数和几何B. 微积分和概率论C. 线性代数和微分方程D. 所有以上选项答案：D二、多选题（每题3分，共30分）11. 博士生入学考试的笔试部分可能包括哪些类型的题目？A. 选择题B. 简答题C. 论述题D. 计算题答案：ABCD12. 在博士生入学考试中，以下哪些因素可能影响候选人的录取结果？A. 考试成绩B. 推荐信C. 个人陈述D. 研究计划答案：ABCD13. 博士生入学考试的面试部分可能包括哪些内容？A. 学术背景的讨论B. 研究兴趣和目标的讨论C. 个人品质和成就的讨论D. 沟通技巧的评估答案：ABCD14. 在博士生入学考试中，以下哪些因素可能影响推荐信的效果？A. 推荐人的学术地位B. 推荐人与候选人的关系C. 推荐信的内容和质量D. 推荐信的数量答案：ABC15. 博士生入学考试的个人陈述中，以下哪些内容是必要的？A. 学术背景的介绍B. 研究兴趣和目标的说明C. 职业目标和动机的阐述D. 个人品质和成就的描述16. 在博士生入学考试中，以下哪些因素可能影响研究计划的质量？A. 研究问题的创新性B. 研究方法的合理性C. 研究结果的预期D. 写作技巧和组织结构答案：ABCD17. 博士生入学考试的英语水平测试中，以下哪些部分是重要的？A. 听力理解能力B. 阅读理解能力C. 写作表达能力D. 口语交流能力18. 博士生入学考试的数学能力测试中，以下哪些部分是重要的？A. 代数运算能力B. 几何推理能力C. 微积分计算能力D. 概率论应用能力答案：ABCD19. 在博士生入学考试中，以下哪些因素可能影响候选人的总体表现？A. 考试准备的充分性B. 考试当天的心理状态C. 考试技巧和策略D. 考试环境和条件20. 博士生入学考试的笔试部分可能包括哪些学科领域的题目？A. 自然科学B. 社会科学C. 人文学科D. 工程技术答案：ABCD三、简答题（每题10分，共40分）21. 描述博士生入学考试的一般流程。
[考研类试卷]2009年攻读工学博士学位研究生入学考试(数值分析)真题试卷.doc
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[考研类试卷]2009年攻读工学博士学位研究生入学考试（数值分析）真题试卷1 1)设x1=5．1074，x2=80．119均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算x1x2具有几位有效数字； 2)利用秦九韶算法计算多项式p(x)=8x5—6x4+4x3—2x2+3x+1在x=2处的值．2 设3次代数方程x3—5x2—2x+1=0的最大实根为x*．任取x0，用Newton迭代法可得迭代序列{x k}k=0∞.证明：如果x0＞x*，则有3 给定线性方程组Ax=b，其中1)写出Jacobi迭代格式；2)设A是按行严格对角占优矩阵，即A满足证明：Jacobi迭代法收敛．4 设f(x)=x4—3x3+x2—10，x0=1，x1=2，x2=3，x3=0． 1)写出f(x)以x0，x1，x2，x3为节点的3次Lagrange插值多项式L3(x)； 2)写出f(x)以x0，x1，x2，x3为节点的3次Newton插值多项式N3(x)； 3)给出以上插值多项式的插值余项表达式．5 求a和b，使得｜e x-(a+bx)｜取最小值，并求该最小值．6 给定积分取正整数M，将区间[a，b]作M等分，并记h=(b—a)／M，x i=a+ih，i=0，1，…，M．1)利用函数值f(x0)，f(x1)，…，f(x M)作f(x)的分段一次插值多项式S(x)，给出S(x)的表达式；2)利用S(x)构造计算I(f)的数值求积公式并写成的形式，给出A i的表达式；3)设f(x)∈C2[a，b]，试估计截断误差I(f)-I N(f)．7 考虑常微分方程初值问题取正整数n，记h=(b-a)/n，x i=a+ih，0≤i≤n．试分析下列求解公式的局部截断误差，并指出其阶数．8 设2阶抛物方程初边值问题有光滑解u(x，t)，其中φ(0)=ψ1(0)，φ(1)=ψ2(0)．取正整数M和N，并记h=1／M，x i=ih，0≤i≤M；τ=T／N，t k=kτ，0≤k≤N．对(A)建立一个无条件稳定且是收敛的差分格式．1)给出差分格式截断误差的表达式；2)分析差分格式的解对右端函数和初值的稳定性；3)证明差分格式的收敛性．。
博士入学数学(高等数学、数值分析)课考试大纲
博士入学数学（高等数学、数值分析）课考试大纲
高等数学部分（50分）
1. 极限与连续
数列的极限，函数及函数的极限，极限的性质及运算法则，无穷小的比较，函数的连续性。
2. 导数与微分
导数的概念，导数的基本公式，导数的四则运算及求导法则，高阶导数，微分，函数的极值。
3. 微分中值定理
微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式。
4. 积分
原函数与不定积分，定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，微积分学基本定理，定积分的应用。
5. 微分方程
微分方程的基本概念，一阶微分方程，几种可积的高阶微分方程，线性微分方程及其通解的结构，常系数齐次（非齐次）线性微分方程。
6. 多元函数微积分
多元函数，偏导数与高阶偏导数，全微分，复合函数及隐函数的求导法，多元函数的极值，二重积分。
7. 无穷级数
无穷级数的敛散性，正项级数敛散性的判别，任意项级数，绝对收敛，幂级数及幂级数的收敛半径和收敛域，函数的幂级数展开。
数值分析部分（50分）
1．非线性方程求根
简单迭代法、牛顿法、割线法及其计算效率。
2．线性代数方程组的数值解法
向量与矩阵范数，高斯列主元消去法，误差分析；雅可比迭代法、高斯—赛德尔迭代法、超松弛迭代法及其收敛性讨论。
3．插值与拟合逼近
函数的拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、样条插值；曲线拟合的最小二乘逼近方法；误差分析。
4．数值积分
代数精度，低阶牛顿—柯特斯求积公式及其复化，龙贝格算法；高斯积分公式；数值积分公式的稳定性。
5．常微分方程初值问题的数值解法
常用单步法和多步法及其稳定性讨论；预测—校正格式。
博士研究生入学考试《数值分析(机电院)》考试大纲
博士研究生入学考试《数值分析（机电院）》考试大纲第一部分考试形式和试卷结构一、考试方式：考试采用闭卷笔试方式，试卷满分为100分。
二、考试时间：180分钟。
三、试卷内容结构：约占 60%，主观题约占 40%。
四、试卷题型结构：试卷由三部分组成：选择/判断、填空、分析/计算。
其中：1、选择/判断题，约占20%。
测试考生对本课程基本概念、基本知识和数值计算常用算法设计与分析方法的掌握程度。
2、填空题，约占40%。
测试考生运用数值计算相关基础知识和基本方法，开展计算、简要分析以及求解实际问题的能力。
3、分析、计算题，约占40%。
测试考生综合运用数值计算理论、典型方法解决综合问题，并开展相关计算方法收敛性以及误差分析等能力。
第二部分考察的知识及范围1.误差度量与数值算法设计误差基本概念：误差来源与分类，截断误差、舍入误差、绝对误差、相对误差，有效数字以及数值稳定性。
函数计算误差分析：一元函数误差估计，四则运算误差估计。
数值算法设计原则：简化计算步骤以节省计算量（秦九韶算法）、减少有效数字损失，选择数值稳定的算法。
2.函数的插值方法以及误差估计插值问题的基本概念：插值问题的描述，插值多项式的存在和唯一性，差商、差分的概念以及性质。
拉格朗日插值：线性插值与抛物插值，n次拉格朗日插值，插值余项公式。
牛顿插值：均差的概念与性质，牛顿插值公式及其余项，差分的概念与性质。
埃尔米特插值：两点三次埃尔米特插值及其余项，n点埃尔米特插值，非标准埃尔米特插值及其余项。
分段低次插值：分段线性插值，分段三次埃尔米特插值。
三次样条插值：三次样条函数建立，三次样条插值方法。
3.函数逼近与曲线拟合正交多项式：函数内积、欧几里德范数，正交函数序列，正交多项式，勒德让多项式，切比雪夫多项式。
最佳平方逼近：最佳平方逼近问题及解法，基于正交函数、勒德让多项式、切比雪夫多项式的最佳平方逼近。
最小二乘法：最小二乘曲线拟合问题的提出和解法，最小二乘计算，最小二乘法的应用（算术平均、超定方程组）。
2017年宁夏大学考博试题 数值分析
宁夏大学
2017年攻读博士学位研究生入学考试初试试题卷
考试科目：数值分析适用专业：计算数学
（不用抄题，答案写在答题纸上，写明题号，答案写在试题卷上无效）
一、利用正交化方法求]1,0[上带权x x 1ln )(=ρ的前三个正交多项式)(0
x P ，)(1x P ，)(2x P （16分）二、已知410=x ，211=x ，
432=x ，试推导以这3个点为求积节点在]1,0[上的插值型求积公式，指明求积公式所具有的代数精确度，用所求公式计算dx x ⎰1
02。
（16分）
三、证明：对于0)(=x f 的多重根*x ，牛顿法仅为线性收敛。
（18分）
四、设有线性方程组⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2131913642768722321x x x ，试用LU 方法分解系数矩阵，并求解方程组。
（16分）
五、设A 为对称正定矩阵，考虑迭代格式
0],2
([)()1()()1(>-+-=++ωωb x x A x x k k k k 求证：（1）对任意初始向量}{,)()0(k x x
收敛；（2）}{)(k x 收敛到b Ax =的解。
（18分）
六、试求系数c b a ,,，使3步公式
)],(),(),([221121-----++++=n n n n n n n n y x cf y x bf y x af h y y 的阶数尽可能高，并写出其局部截断误差的主项。
（16分）。
数值分析考试及答案
数值分析考试及答案作者:日期:班级• • •• • •• • •• • • o • • •学号• • •• • •姓名密• • •• • •o• • •• • •东北大学研究生院考试试卷2011 —2012 学年第一学期课程名称：数值分析（共3页）一、解答下列各题：（每题5分，共30分）1.设近似值x具有5位有效数字，则x的相对误差限为多少? 解：记x* 0.吋2…10m，则x的相对误差为：0.5 10m 50.a1a2... 10m0.5 10 50.10.5 10即，相对误差限为:0.5 102.问a, b满足什么条件时，矩阵Ao • • •• • •• • •线总分一——二三四五4 2 02 5a有分解式A GG T，并求a b 2时0 b 54 2 0 2 1 0解：由于A 2 5 a 1 2 a/2 （A对称正定时）0 b 5 0 b/2 5 ab/4所以，当2 .5 a b 2 5时有分解式 A GG T，a b 2 时有:4 2 0 2 0 0 2 1 0A 2 5 2 1 2 0 0 2 10 2 5 0 1 2 0 0 23.解线性方程组X1 2x2 2 的Jacobi 迭代法是否收敛，为什么？2x19x2 3的分解式（其中G是对角线元素大于零的下三角形矩阵）解：Jacobi迭代矩阵为：B2/92,所以,(B) 2/3 1所以，Jacobi迭代法是否收敛.4.对方程f (x) (x3 a)20建立敛？若收敛，收敛阶是多少?解：Newton迭代格式为：X k 1 X kf(xk)f (X k)由于迭代函数为：（x）?X ka6x2所以，此迭代格式收敛，收敛阶是Newton迭代格式，并说明此迭代格式是否收3X k a2~ ，x k6X k，方程根为:1.56k 6：k2, k 012-3 a，所以,5.设f (x) 4x3 3x 5，求差商f[0,1], f[1,2,3,4]和f [1,2,3,4,5]。
辽宁工程技术大学考博数值分析试卷及答案
2012辽宁工程技术大学考博数值分析试卷及答案
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(完整word版)数值分析考试试卷和答案(word文档良心出品)
线封密三峡大学试卷班级姓名学号2011年春季学期《数值分析》课程考试试卷( A 卷)答案及评分标准注意：1、本试卷共3页；2、考试时间:120 分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方；一、(16分)填空题1. 已知1125A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1A 6= (1分)，∞A 7= . (1分)2.迭代过程),1,0)((1 ==+n x x n n ϕ收敛的一个充分条件是迭代函数)(x ϕ满足1|)(|<'x ϕ. (2分)3. 设),,2,1,0(,,53)(2==+=k kh x x x f k 则差商0],,,[321=+++n n n n x x x x f .（2分）4. 设)(x f 可微,求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是.2,1,0,)(1)(1='---=+k x f x f x x x k k k k k (2分)5. 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间]1,0[内的根，迭代进行二步后根所在区间为]75.0,5.0[.（2分）6．为尽量避免有效数字的严重损失，当1>>x 时，应将表达式x x -+1改写为xx ++11以保证计算结果比较精确.（2分）7. 将2111A ⎛⎫= ⎪⎝⎭作Doolittle 分解(即LU 分解),则100.51L ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2分),2100.5U ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2分)二、（10分）用最小二乘法解下列超定线性方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+2724212121x x x x x x 解：23222121,e e e x x ++=）（ϕ221221221)2()72()4(--+-++-+=x x x x x x由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=-+=∂∂0)1662(20)1323(2212211x x x x x x ϕϕ（8分）得法方程组 ⎩⎨⎧=+=+166213232121x x x x 7231=⇒x ， 7112=x所以最小二乘解为： 7231=x 7112=x . （10分）三、（10分）已知)(x f 的函数值如下表25.15.001)(15.005.01---x f x用复合梯形公式和复合Simpson 公式求dx x f ⎰-11)(的近似值.解 用复合梯形公式，小区间数4=n ，步长5.0)]1(1[41=--⨯=h )]1())5.0()0()5.0((2)1([24f f f f f hT +++-+-=.线封密三峡大学试卷班级姓名学号25.1]2)5.15.00(21[25.0=++++-=（5分） 用复合Simpson. 小区间数2=n ,步长1)]1(1[21=--⨯=h)]1())5.0()5.0((4)0(2)1([62f f f f f hS ++-+⨯+-=33.168]2)5.10(45.021[61≈=+++⨯+-= （10分）四、（12分）初值问题 ⎩⎨⎧=>+='0)0(0,y x b ax y有精确解 bx ax x y +=221)(， 试证明： 用Euler 法以h 为步长所得近似解n y 的整体截断误差为n n n n ahx y x y 21)(=-=ε证: Euler 公式为：),(111---+=n n n n y x hf y y代入b ax y x f +=),(得：)(11b ax h y y n n n ++=-- 由0)0(0==y y 得：bh b ax h y y =++=)(001; 11122)(ahx bh b ax h y y +=++= )(3)(21223x x ah bh b ax h y y ++=++=……)()(12111---++++=++=n n n n x x x ah nbh b ax h y y （10分）因nh x n =,于是 )]1(21[2-++++=n ah bx y n n 2)1(2nn ah bx n -+==n n n bx x x a+-12∴n n n y x y -=)(ε)2(2112n n n n n bx x x abx ax +-+=-=n n n x x x a )(21--=n hx a 2 =221anh (12分)五、(10分) 取节点1,010==x x ,写出x e x y -=)(的一次插值多项式),(1x L 并估计插值误差.解: 建立Lagrange 公式为()=x L 110100101y x x x x y x x x x --+--=10101101-⨯--+⨯--=e x x x e x 11-+-=.（8分）())1)(0(!2)()()(11--''=-=x x y x L x y x R ξ )10(<<ξ ()811)0(max 2110≤--≤≤≤x x x（10分）六、(10分) 在区间]3,2[上利用压缩映像原理验证迭代格式,1,0,4ln 1==+k x x k k 的敛散性.解 : 在]3,2[上, 由迭代格式 ,1,0,4ln 1==+k x x k k , 知=)(x ϕx 4ln .因∈x ]3,2[时,]3,2[]12ln ,8[ln )]3(),2([)(⊂=∈ϕϕϕx （5分） 又1|1||)(|<='xx ϕ,故由压缩映像原理知对任意]3,2[0∈x 有收敛的迭代公式),1,0(,4ln 1 ==+k x x k k （10分）线封密三峡大学试卷班级姓名学号七、（10分）试构造方程组⎩⎨⎧=+=+423322121x x x x 收敛的Jacobi 迭代格式和Seidel Gauss -迭代格式，并说明其收敛的理由. 解:将原方程组调整次序如下:⎩⎨⎧=+=+324232121x x x x 调整次序后的方程组为主对角线严格占优方程组,故可保证建立的J 迭代格式和GS 迭代格式一定收敛.收敛的J 迭代格式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=++)3(21)24(31)(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x .,1,0 =k (5分)收敛的GS 迭代格式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+++)3(21)24(31)1(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x .,1,0 =k （10分）八、（12分）已知43,21,41210===x x x 1）推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；2)指明求积公式所具有的代数精度.解：1）过这3个点的插值多项式)())(())(()())(())(()(121012002010212x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x p ----+----=+)())(())((2021201x f x x x x x x x x ----⎰⎰=∑=≈∴)()()(221010k k k x f A dx x p dx x f ，其中: ⎰⎰=----=----=32)4341)(2141()43)(21())(())((10201021100dx x x dx x x x x x x x x A ⎰⎰-=----=----=31)4321)(4121()43)(41())(())((10210120101dx x x dx x x x x x x x x A ⎰⎰=----=----=322143)(4143()21)(41())(())((10120210102dx x x dx x x x x x x x x A ∴所求的插值型求积公式为：⎰+-≈)]43(2)21()41(2[31)(10f f f dx x f (10分) 2）上述求积公式是由二次插值函数积分而来的，故至少具有2次代数精度，再将43,)(x x x f =代入上述求积公式，有：⎰+-==]43(2)21()41(2[3141333310dx x ⎰+-≠=])43(2)21(41(2[3151444410dx x 故上述求积公式具有3次代数精度. (12分)九、（10分）学完《数值分析》这门课程后，请你简述一下“插值、逼近、拟合”三者的区别和联系.。
博士研究生入学考试试题及答案解析
中南大学2005 博士研究生入学考试试题答案及解析Entrance English Test for PhD Programs (2005)Paper OneDirections:There are 20 sentences in this section. Beneath each sentence there are four words or phrases marked A, B, C and D. Choose the one word or phrase that best completes the sentence. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet.1．Sometimes very young children have trouble ______ fact from fiction and may believe that such things actually exist.A．separating B．having separatedC．to separate D．of separating2．Anthropology is a science______ anthropologists use a rigorous set of methods and techniques to document observations that can be checked by others.A．in that B．now thatC．since that D．no that3．With all these exacerbating tensions of the 19th and 20th centuries, it was too much to expect that lawmakers, prime ministers, and presidents could understand, ______agree on , how to obtain this explosive mixture.A．even if B．so as toB．even more D．much less4．After every guest _______, the host had the dishes served.A．was sitting B．was seatedC．was seating D．was sat5．_______traffic delays, you had better start earlier if you want to catch 818 for New York city.A．Regardless of B．Attributing toC．Allowing for D．Under the spell of6．Now a paper in science argues that organic chemicals in the rock come mostly from____ on earth than bacteria on Mars.A．configuration B．constitutionC．condemnation D．contamination7．Many people are naturally distrustful of ambition, feeling that it represents something _____ in human nature.A．blatant B．philanthropicC．distressful D．intractable8．Most people believe that the study of another nation, its society and culture, not only can be fascinating but also_____.A．primeval B．legitimateC．newfangled D．beneficent9．In nature we know that wild creatures sometimes exhaust their vital sources and suffer thenatural _______; drastic population reductions.A．capacity B．erosionC．remedy D．amenity10．The chairman gave me a hint that he would like me to think of some ready way of stopping Tom from ______ the proposal.A．lining up B．lying behindC．chiming in D．drifting into11．Monetary Union is a huge economic undertaking ---but it is not just about economics. It is a step with _____political implications-----but it is not just politics.A．stupendous B．bruisingC．tectonic C．internecine12．Since _____firms are more fragile than most other traditional ones, they are even more vulnerable to economy-wide swings.A．inconsistent B．moderateC．nascent D．weird13．To the cynic, there are no wholly altruistic, unselfish acts; every human deed is _____ an ulterior selfish motive.A．independent of B．emulated byC．disguised as D．founded upon14．He keeps his petrol receipts because petrol is one of the expenses that he can ______ against taxes.A．dazzle B．offsetC．circumvent D．impartial15．A university training enables a graduate to see things as they are, to go right to the point, to disentangle a ______of thought.A．line B．strandC．mass D．plethora16．New technologies have often brought with them complex and ______ moral and social difficulties.A．vexing B．psychicC．alienated D．somatic17．The Lewis and Clark expedition left St. Louis in 1804 and traveled 7,700 miles_____ the Pacific Coast.A．on way to B．on route toC．returning to D．in line to18．The Bessemer process was once the most common method of making steel, but today this process is considered______.A．obsolete B．ellipticalC．oval D．eligible19．The other worry is that the entrepreneur will be forced to go public too early, so the venture capitalist can _____ his investment.A．deflate B．pad aroundC．recoup D．cash out20．In almost every country, drug abuse, child abuse and alcohol abuse _______most challenging social problems.A．preoccupied with B．displaced to beC．lend credence to D．loom as1．A．句意：有时小孩在分清现实和虚幻方面存在困难，他们可能认为那样的事情真正存在。
060708研究生数值分析试卷(A).doc
武汉大学2006〜2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题(A 卷)科H 名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、(12分)设方程组Ax = 0为■1、 (1\J 1>(1)用Doolittle 分解法求解方程组;(2) 求矩阵A 的条件数Cwd(A)g 二、(12分)设A 为n 阶对称正定矩阵，A的n 个特征值为山 < 心< .•. V 九，为 求解方程组Ax = b,建立迭代格式求出常数s 的取 值范围，使迭代格式收敛。
三、(12分)已知数据试用二次多项式p ⑴=ax 1 2+hx + c 拟合这些数据。
四、(14分)已知y = /(x)的数据如下：取得最小值。
六、 (12)确定常数片，使求积公式1求f (x)的Hermite 插值多项式W 3(x)；2 为求\\f{x)dx 的值，采用算法：•⑴必:=「久3)击+ R 试导出截断误差R五、(12分)确定常数。
，b 的值，使积分r I.2I(a,b) = J 0(czx + /?-/) dxc 2^f{x)dx a A/(0) + A2/(l) + A3/(2)的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。
七、(12分)设伊⑴导数连续，迭代格式x M =(p{x k)—阶局部收敛到点x*。
对于常数人，构造新的迭代格式：A 1 ,、队=一从+ 一心)1 +2 1 + 人问如何选取人，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是儿阶收敛。
八、(14分)对于下面求解常微分方程初值问题」方= 的单步法：Mo) = JoA)'〃+】=儿 + hk2< k、=(1)验证它是二阶方法；(2)确定此单步法的绝对稳定区域。
武汉大学2007~2008学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
博士考试试题及答案解析
博士考试试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 下列哪项是博士生应具备的基本素质？A. 创新能力B. 团队合作C. 批判性思维D. 所有选项答案：D解析：博士生作为学术研究的高级阶段，需要具备创新能力、团队合作和批判性思维等多方面的基本素质。
2. 博士论文的主要目的是什么？A. 展示个人学术成就B. 为学术界贡献新知识C. 获得学位D. 所有选项解析：博士论文的主要目的是为学术界贡献新知识，这是博士教育的核心目标。
3. 以下哪项不是博士生在研究过程中应遵循的伦理原则？A. 诚实守信B. 尊重他人成果C. 数据造假D. 保护研究对象隐私答案：C解析：数据造假是违反学术伦理的行为，博士生在研究过程中应遵循诚实守信、尊重他人成果和保护研究对象隐私等伦理原则。
4. 博士生在撰写论文时，以下哪项不是必要的？A. 明确研究问题B. 选择合适的研究方法C. 随意引用他人观点D. 确保论文结构合理解析：博士生在撰写论文时，应明确研究问题、选择合适的研究方法，并确保论文结构合理。
随意引用他人观点是不尊重他人知识产权的行为。
5. 以下哪项不是博士生在学术会议中应展现的行为？A. 积极发言B. 认真倾听C. 尊重他人观点D. 随意打断他人发言答案：D解析：博士生在学术会议中应积极发言、认真倾听并尊重他人观点，随意打断他人发言是不礼貌的行为。
6. 博士生在进行跨学科研究时，以下哪项不是必要的？A. 了解相关学科的基础知识B. 与不同学科的专家合作C. 忽视学科间的联系D. 运用跨学科的研究方法答案：C解析：博士生在进行跨学科研究时，应了解相关学科的基础知识、与不同学科的专家合作，并运用跨学科的研究方法。
忽视学科间的联系不利于跨学科研究的开展。
7. 以下哪项不是博士生在学术生涯中应培养的能力？A. 时间管理能力B. 独立研究能力C. 依赖他人解决问题D. 批判性思维能力答案：C解析：博士生在学术生涯中应培养时间管理能力、独立研究能力和批判性思维能力，依赖他人解决问题不利于个人能力的培养。
四川大学2017年攻读博士学位研究生入学考试试题(数值分析)
0
2
（1）求公式中的待定系数 ，使其代数精度尽可能的高，并求代数精度；
2017 年攻读博士学位研究生入学考试试题
（2）利用该公式计算积分 1(3x3 4x2 x 1)dx ，并求误差。 0
4.25 2.75
2.75 3.5
，
b
0.5 1.25
.
六．（15
分）取步长
h=0.1，分别用
Euler
公式和改进的
Euler
公式计算初值问题
y
'
y
-
2x y
,0
x
1
在
0.2
处的
y(0) 1
近似值。Βιβλιοθήκη 精确度。3.已知数据
xi -1 0 yi -0.9 1
考试科目：数值分析 科目代码：2029（工科用）
一．填空题：（每空 4 分，共 40 分）
1.若 f (x) x3 2x 1，在其定义域，则二阶差分 f 0,1,2 =
（试题共 2 页） （答案必须写在答题纸上，写在试题上不给分）
，三阶差分 f 0,1,2,3=
；若
取 x0, x1, x2, x3 为差值节点，则 f x 的二次插值多项式为
。
2.形如
2 0
f xdx
A0
f x0 求积公式中，当 Ac =
，x0 =
时使该求积公式具有尽可能高的代数
四．（10 分）定义内积 f , g 1 f (x)g(x)dx，
数值分析试题(卷)与答案解析
数值分析试题一、 填空题（2 0×2′）1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=32,1223X A 设x =0.231是精确值x *=0.229的近似值，则x 有 2位有效数字。
2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ，f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。
3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____，‖AX ‖∞≤_15_ __。
4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =(x )在有解区间满足 |’(x )| <1 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。
5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。
6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。
7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=ni i x a 0)( 1 ；所以当系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。
8. 要使20的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取 4 位有效数字。
9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是(B)<1 。
10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 y =f (x )-2-1.75-10.2524.2511. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。
数值分析考博必考课程研一考试复习专用21
2
§1 高斯消去法与列主元消去法
一、高斯消去法
1、三角形方程组
定义 系数矩阵是三角形矩阵的方程组，例如
a11 x1 a12 x2 a1n xn ห้องสมุดไป่ตู้1
a22 x2 a2n xn b2
ann xn bn
当aii 0时，方程组有唯一解.
但是这种计算方法在实际应用中对于高阶方程组却不能用， 这是因为用此法解上方程组需计算n+1个n 阶行列式，每个行 列式的展开式有时候 n！项，每一项又是n个元素的乘积，不 难算出，计算一个 n 阶方程组的解需做乘除法
n 1 n!n 1 n 次
例如当 n=20 时，计算量为 21 20!19 20 9.71020
a (1) 12
a (1) 1k
k
a(1) 21
a (1) 22
a (1) 2k
0,
a(1) k1
a (1) k2
a (1) kk
则
a(i) ii
0
(i
1,2,, k;
1
k
n),
反 之 为 真.
14
证明对
k
采用归纳法.当 k
1 时, 因 为1
a(1) 11
0,
命题
显 然 成 立.
假设命题对k 1 成 立, 即, 1 0, 2 0,, k1 0,
a(1) nn
xn
an(1,n) 1
( 2.1.9)
A(1) , b(1)
A(2) , b(2)
1
0
a(2) 12
a(2) 22
a(2) 13
武汉大学2010年攻读博士学位研究生入学考试真题解1
武汉大学2010年攻读博士学位研究生入学考试真题解析Part I Reading Comprehension (2×20＝40%)Passage One【译文】亚马逊迫于出版社压力，放弃以9.99美元的价格出售电子书。
许多精装的畅销书售价是30美元，麦克米伦出版商认为电子书9.99美元的价格会降低这些畅销书的价值。
为了回应这场价格之争，亚马逊上周撤下了所有麦克米伦出版的书籍。
但是，亚马逊仅仅抵制了一周，便答应了麦克米伦的要求。
在周日的声明中，亚马逊向消费者辩护了自己的态度。
世界六大出版社之一麦克米伦出版社已明确地告知我们，不管我们态度如何，他们已下定决心转换代理模式，将畅销书和大部分精装图书的电子版本售价调整为12.99美元至14.99美元不等。
我们强烈地反对这一决定，并且通过暂时停止出售麦克米伦出版的书籍来严肃地表明反对态度。
我们希望大家知道由于麦克米伦对其出版书籍的垄断，我们最终必须向麦克米伦认输并接受其条约。
即便我们认为电子书籍不需要这么高的价格，我们仍然想将这些书籍呈现给你们。
亚马逊决定妥协和麦克米伦授权苹果在其iBookstore售卖电子书的协议有关。
亚马逊占有电子书市场的绝大多数份额，但是如果iPad成功了，出版商可能授权苹果售卖他们的电子书。
相比于竞争电子书市场，出版商貌似对保护硬皮书的价值更感兴趣。
电子书价格的提高会促使你买纸质版的小说吗？或者鉴于电子书更便宜，你们会接受电子书价格的微微上调？【答案详解】1.【答案】A【注释】关于亚马逊与麦克米伦之间的价格战争哪种说法是正确的？文章第一句话“Amazon has given in to publisher pressure and agreed to abandon their $9.99 price point for eBooks.”说明亚马逊做出了让步，不再以9.99美元的价格售卖电子书。
因此A选项“麦克米伦赢得了此次价格之争”是正确的，B选项“亚马逊取得了胜利”以及C选项“双方均没有赢得价格之争”都是不正确的，而D选项“顾客很喜欢这次价格之争”文中并没有提到这一信息。
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线性无关的条件为 c0 c1 ... cn 0 。可基于反证法思路完成书写。
必 要 性 ： 若 det Gn1 =0 ， 则 此 时 线 性 代 数 方 程 组 Gn1C 0 存 在 非 零 向 量 ， 记 作
C (c0, c1,..., cn )T ，代入从而有
(c0, c1,..., cn )G(c0, c1,..., cn )T 0
1
1
(1) j (2 j) 1 0 1
当k j时
1
1
令x sin t代入 [(x2 1)k ](k j)dx (x2 1)k dx
1
1
2
2 (1)k cos2k1 tdt 2(1)k
(2k )!!
0
(2k 1)!!
整合，从而可知 k j 有
(
由于
(0 ,0 ) (0 ,1) (1,1)
xi2
15 xi 7.5 11.875
(0,Y )
Yi 9.404
(1,Y ) xiYi 14.422
5A 7.5b 9.404 7.5A 11.875b 14.422
A 1.122 b 0.5056
a
eA
3.071
经由最小二乘，此时所得曲线为
y 3.071e0.5056x *(x)
四
试证函数系{0 (x),...,n (x),...} 中函数{0 (x),1(x),...,n (x)} 线性无关的充要条件为有
Gram 矩阵
(0 ,0 ) (0,1) ... (0,n )
Gn1
(1
,
0
)
...
(1,1) ...
pk (x),
p j (x))
1 2k k !
2
1 jj
!
1 1
1
[(
1
x
2
1)k ](k )[(x2
1) j ]( j) dx
解：经典根据清华大学《数值分析》第五版书习题改编所得
g0(x) 1 设： g1(x) x a
g2 (x) x2 bx c
上述三式分别带入
1
有
x×1(x a)dx 0 可以得到 2 2 a 0 a 3
0
53
5
1
有
x (x2 bx c)dx 0 可以得到 2 2 b 2 c 0
由内积基本定义， j (x) 与之内积，则有
n
n
( j (x), cii ) 0
i0
i0
再有内积性质，即可得
n
( j ,i )ci 0此时( j 0,1, 2,...n)
i0
此时 c0, c1,..., cn 即为线性代数方程组 Gn1X 0 的非零解，从而齐次线性方程组有非零解的
充要条件为 det Gn1 =0，与题干条件矛盾，故原本假设不成立。
博士研究生入学考试试题数值分析部分适 应性训练一全解全析
一
求满足条件
xi
1
2
yi
2
3
yi
1
-1
的埃尔米特（Hermite）插值多项式 解：直接待定系数法即可，南昌大学解题并未限制所用方法，也并没明确要求一题多解
H (x) ax3 bx2 cx d
设：
H (x) 3ax2 2bx c
直接带入表格中的条件
2.00
yi
5.10
5.79
6.53
7.45
8.46
试用形如 y aebx (a,b为常数,a 0) 的经验公式来拟合
解：同样是根据清华大学《数值分析》第五版书第三章中习题改编所得
y aebx 等式两边同时取对数
可以得到 ln y ln a bx
作变换
Y
A
ln ln
y a
此时有Y A bx,0 1,1 x, 1
此时将 (xi , yi ) 数据转化为 (xi ,Yi )
从而有
(x1,Y1) (1.00,1.629)
( (
x2 x3
, ,
Y2 Y3
) )
(1.25,1.756) (1.50,1.876)
(
x4
,
Y4
)
(1.75,
2.008)
(x5,Y5 ) (2.00, 2.135)
此时由最小二乘法解得方程组
设 k j ，当 k j 时
分部积分可得
1
1
[(x2 1)k ](k)[(x2 1) j ]( j) dx [(x2 1)k ](k1)[(x2 1) j ]( j1) dx ...
1
1
1
1
(1) j [(x2 1)k ](k j)[(x2 1) j ](2 j) dx (1) j (2 j)! [(x2 1)k ](k j)dx
0
75 3
1
有
x (x 3)(x2 bx c)dx 0 可以得到 16 +
8
b 0 b 10
0
5
359 25 7
9
带入上述算式可得： c 5 21
故：
g0 ( x) g1 ( x)
1 x
3 5
g
2
(
x)
x2
10 9
x
5 21
三
给定经验数据
xi
1.00
1.25
1.50
1.75
... ...
(1,
n
)
...
(n ,0 )
(n ,1)
...
(n
,
n
)
非奇异，即 det Gn1 ≠0
解：经典问题，既然要证明充分必要条件，建议分开完成证明，本题拟先证明必要性
对于函数组，0,1(x),...,n (x) ，若有 c00 c11 ... cnn 0 ，则此时0,1(x),...,n (x)
综合两部分，证毕！
五
试证明勒让德多项式系{pn (x)}在区间[1,1]上关于权函数 (x) 1是正交多项式，即对于
任意的
pk (x) 以及
p j (x) ，有
1
pk (x) p j立
k j
证明：本题涉及学科交叉，后期涉及到三角函数规律性极强的求解定积分问题，为高等数学 上册内容，可用方法不唯一。
abcd 2
a 2
8a
4b 2c 3a 2b
c
d 1
3
解得：
b 8 c 9
12a 4b c -1
d 5
故所得为： H (x) 2x3 8x2 9x 5
二
求在区间[0,1] 上，关于权函数W (x) x 正交的多项式 g0 (x), g1(x), g2(x)
n
n
即为 ( cii , cii ) 0
i 1
i0
n
由内积性质可知 cii 0 ，此处与0,1(x),...,n (x) 线性无关矛盾，故 det Gn1 ≠0 i0
再证充分性
若0,1(x),...,n (x) 线性无关，则存在不完全为 0 的一组数 c0, c1,..., cn
使得 c00 c11 ... cnn 0