2、等式的基本性质

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

2．不等式的基本性质

一、教学目标

（1）知识与技能目标：

①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

（2）过程与方法目标：

①通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

重难点：掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

二、教学方法

小组合作，讲练结合

三、教学过程分析

第一环节：情景引入，提出问题

活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：

（1） 还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。

（2） 用等号或不等号完成下面的填空。

如果2 < 3；那么

2 × 5

3 × 5；

2 ×错误！未找到引用源。

3 ×错误！未找到引用源。 ；

2 × (-1)

3 × (- 1)；

2 × (- 5)

3 × (- 5)；

2 × (-错误！未找到引用源。)

3 × (-错误！未找到引用源。).

（3） 验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。

（4） 与同伴交流你的结论，并展示。

生1：等式的基本性质1用字母可以表示为：c b c a b a ±=±∴=, ， 类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。

字母表示为：∵a ＞b ，∴a ±c ＞b ±c ；或∵a ＞b ，∴a ±c ＜b ±c 。

生2：对于等式的基本性质2，用字母可以表示为： c b c a c b c a b a ÷=÷⨯=⨯∴=,, ，其中0≠c 。经过前面的探索，可类似地得到：

如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下：

c b c a c b c a c b a ÷>÷⨯>⨯∴>>,,0,

c b c a c b c a c b a ÷<÷⨯<⨯∴><,,0,

c b c a c b c a c b a ÷<÷⨯<⨯∴<>,,0,

c b c a c b c a c b a ÷>÷⨯>⨯∴<<,,0,

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：

1、将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：

（1）15->-x （2）32>-x

练习设计：

1、将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：

（1）21>-x （2）65<-x （3）32

1≤x 2、已知y x >，下列不等式一定成立吗？

（1）66-<-y x （2）y x 33<

（3）y x 22-<- （4）1212+>+y x 3、小明做这样一题：已知2x>3x,求x 的范围。结果小明两边同时除以x ，得到2>3。你知道他错在哪?

第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

第五环节：布置作业

习题2.2