可靠性概率分布

关于可靠性分布函数

及其

工程应用的讨论

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目录

一、引言 (3)

二、分布函数及其应用的讨论 (3)

（一）、指数分布 (3)

1.定义： (3)

2.指数分布的可靠度与不可靠度函数 (4)

3.图像分析 (4)

4.应用 (5)

（二）、正态分布 (6)

1.定义： (6)

2.正态分布的可靠度与不可靠度函数 (6)

3.失效率函数 (6)

4.图像分析 (7)

5.应用 (8)

（三）、对数正态分布 (9)

1.定义： (9)

2.对数正态分布的可靠度与不可靠度函数 (9)

3.对数正态分布失效率 (9)

4.图像分析 (9)

5应用 (11)

（四）、威布尔分布 (12)

1.三参数威布尔分布的定义： (12)

2.可靠度与不可靠度函数 (12)

3.威布尔分布失效率 (12)

4.图像分析 (12)

5.应用 (15)

三、小结 (16)

参考文献 (17)

附录 (18)

一、引言

可靠性是指产品在规定的条件下，规定时间内，完成规定功能的能力，是对产品无故障工作能力的度量。可靠性作为衡量产品质量的一个重要的指标，已广泛的应用于各个工程领域。

与可靠性相反，产品丧失规定功能称为失效或故障。工程机械系统是由零件和部件组成的，零件或部件的失效会导致系统的失效。然而，失效的原因是多种多样的，如结构缺陷、工艺缺陷、使用不当、老化等等。引起每种失效的原因也可能是不同的，如性能退化可能由于疲劳、蠕变、裂纹扩展、磨损或者腐蚀等导致的[1]。

实践表明，系统或零、部件的失效时间往往是不确定的，要定量描述系统或零、部件的失效时间，应当采用统计学方法。将失效时间作为一个随机变量，用一个恰当的概率分布函数去描述它。从数据的统计分析中找出产品寿命分布的规律，是进一步分析产品故障，预测故障发展，研究其失效机理及制定维修策略的重要手段。

可靠性分析与评估是可靠性分析中非常重要的一部分，它是指在产品的寿命周期内，根据产品的可靠性分布模型、结构，以及相关的可靠性信息，利用统计方法，对产品的可靠性指标做出估计的过程。科学的可靠性评估方法不仅可以减少试验经费，提高分析结果的准确性，而且缩短了研制周期，成为现代工业生产所必须的工具。

在可靠性分析和评估中，对产品的寿命等数据的分散度进行的研究表明，其分散的形态，大多可用几种典型的分布模型来近似的模拟。

下面就针对指数分布、正态分布、对数正态分布、威布尔分布分析说明其中的参数对其分布函数形状、位置等的影响及它们在工程分析中的应用。

二、分布函数及其应用的讨论

（一）、指数分布

指数分布是由失效率为常量这一假设得出的，是可靠性理论中最基本、最常用的分布模型之一。

1、定义：

若t 的概率密度函数为

f （t ）= ⎩⎨

⎧<>≥-)

0(0

);0(t t e t

λλλ （1.1）

则称其服从参数为λ的指数分布，其中λ为常数，是指数分布的失效率。

2、指数分布的可靠度与不可靠度函数

指数分布不可靠度为

F （t ）=

⎰t

dt t f ）（=1-t

-e

λ t ≥0；λ>0 （1.2）

可靠度为

R （t ）=1-F （t ）=t

-e

λ t ≥0；λ>0 （1.3）

3、图像分析

（1）下图为指数分布概率密度函数图像

图1-1 指数分布失效密度函数

由图1-1可以看出失效概率密度均为下降趋势，为严格减函数，并且当t →0时f （t ）

→0。另外，失效率对失效概率密度函数的影响：失效率越大，则起始时刻f （t ）越大，且f （t ）下降越快，这与实际直观认识是一致的。

（2）下图是指数分布不可靠度与可靠度函数图像

从图中可以看到，失效率越底，不可靠度上升越慢（即可靠度下降越慢）。若下降到到同一可靠度，失效率越低，所需时间越长，即零件工作时间越长，这和实际经验也是相一致的。

图1-2 指数分布可靠度与不可靠度变化曲线

4、应用

（1）原理

指数分布是可靠性理论中最基本、最常用的一种分布，它最显著的特征是失效率等于常数。正是因为此特点，它更适合描述许多产品在偶然失效期的有用寿命分布。

指数分布产生原理是无累积效应失效。在工程实践中，大多数产品无累积效应的失效，基本可以认为其服从指数分布，多数电子产品的失效以及突发重大事故即属于此类。

指数分布的一个重要性质是无记忆性，即如果一产品寿命服从指数分布，则工作一段时间后若仍然正常，则它仍然和新的一样，再工作t时间的概率和已经工作过的时间长短无关，偶联系，又称为“无后效性”。

（2）工程应用

在电子产品可靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适用于失效率为常数的情况（当产品进入偶然失效期间，其失效率近似等于常数）。由于大部分电子产品的使用寿命服从或近似服从指数分布，因此，可用指数分布描述其寿命分布。

指数分布作为可靠性工作中非常重要的一种分布，还经常用于描述由大量元器件组成的复杂系统寿命分布（如复杂的航空电子设备可靠性分析），分析元器件的筛选、老化, 系统的冗余设计等，在高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型，特别是在部件或机器的整机试验中也有广泛应用。但最主要的还是在电子元器件的可靠性研究中价值，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果[2]。

在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。

不仅如此，指数分布也可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔等。

（3）局限性

但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性．因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。