(完整版)分数裂项求和

学生曹一诺学校年级六年级科目数学
教师陈作谦日期16年4月24日时段15:00-17:00 次数第一次课题
分数裂项求和
教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。

难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。

教学步骤及教学内容一、作业检查：
平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分二、课前热身：
与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。

三、内容讲解：
先做几个题目：
（1）+
⨯
+
⨯
+
⨯7
5
2
5
3
2
3
1
2……+
11
9
2
⨯
，
（2）求
2222
......
1335579799
++++
⨯⨯⨯⨯
的和
这种题目就是分数裂项求和的运用。

分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：
减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。

（1）+
⨯
+
⨯
+
⨯7
5
2
5
3
2
3
1
2……+
11
9
2
⨯
，
解：原式=
+⨯+⨯+⨯7
55
-7533-5311-3……+11
99-11⨯
=(
+
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)7
55-757()533-535()311-313 ……+(
11911
⨯-11
99⨯) )11
191()7151()5131()3111(-+⋯⋯+-+-+-= 11
191715151313111-+⋯⋯+-+-+-=
11
111-=
11
10=
（2）求
2222
(1335579799)
++++
⨯⨯⨯⨯的和 解：原式=+⨯+⨯+⨯7
55-75
33-53
11-3……+99
9797-99⨯
1111111
(1)()()......()
3355797991
1999899
=-+-+-++-=-=
再看一道例题：
例1：计算：72
17561542133011209127651-+-+-+
- 解：原式=98988787767665655454434332321⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-
）（）（）（）（）（）（）（9
1818171716161515141413131211+-+++-+++-+++-= 9
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
11--++--++--++--=
9
11-=
9
8=
有的同学可能担心是不是所有的这种题目都会按照这种方法来做。

回答是绝对肯定的，所有这种题目一定绝对都是按照分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和或差来做。

否则，就不会有人做得出来。

这是考纲，考纲是不允许超出的。

下面做几道课堂练习：
1.+⨯+⨯+⨯1999
19981199819971199719961……+
200220011⨯+20021
2．34
313
312831073743413⨯+⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯ 3. 110
11216121+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++
4． 72
17561542133011209127311+-+-+-+
这节课，我们就已经学习了分数裂项求和，极其简单。

分数 裂项求和，分为减法裂项和加法裂项，
减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差； 加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。

分数裂项求和，法则很简单，就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。

而且，考试一定不会超出这个范围。

但是有时候，需要对要求的式子稍微变一下形，这是不超出考纲范围的。

先看一个题目。

例
2：计算11111
577991111131315++++
⨯⨯⨯⨯⨯
如果我们按照上节课所学的方法，这分母现在都已经是两个数的积的形式，如果把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是2，
而原式的分子都是1。

这个时候，如果我们把所有的项都乘以2
1，
就和原式相等了。

所以，可以将原式进行这样的变形： 原式=2
1（
+⨯752+
⨯9721192
⨯+13112⨯+15
132⨯），然后就可以用上节课所学的内容直接做出来了：
解：原式=21（
+⨯752+
⨯9721192
⨯+13112⨯+15132⨯） 111111*********()()()()()25727929112111321315=-+-+-+-+- 11111111111[()()()()()]2577991111131315
=-+-+-+-+- 111[]2515
115
=-=
、
再来看一个题目： 例3：
1
101
1811611411212
2222-+-+-+-+- 像这种题目，需要利用到一个公式， )()(22b a b a b a +⨯-=-.根据这个公式，就能够将把这个式子很容易进行一个变形：原式
11
91971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
，于是，这个题目就变成和上一个题目例题2一样的解法了：
解： 原式1191971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
[]21)11191()7151()51313111⨯-+⋯⋯+-+-+-=
2
111191715151313111⨯-+⋯⋯+-+-+-=
2
1
11111
⨯-=）（ 11
5=
这变形也不难。

所有的这种分数裂项求和的题型，要变形的话，就是这两种变形，至少最基本的，最常考的就是这两种变形，90%以上，不会超出这两种变形，其他的，要变形，也是一些很简单的变形，都可以直接看出来。

分数裂项求和两种变形：一种是将式子的每一项都乘以一个数；另一种就是利用这个)()(2
2b a b a b a +⨯-=-这个公式。

再来做几道课堂练习
1.521⨯+851⨯+11
81
⨯+ (29261)
2.
1
123
1631431232
222-+⋯⋯+-+-+-
今天最后一种题型，这种题型不是用分数裂项求和的方法，但是它的题型却和分数裂项求和很相似。

例4：
例4：1111111
2
48163264128
+++
+++
这种题目的解题方法其实也很简单，就叫做“补一退一”。

这种题目的特点是前一个数是后一个数的2倍，做题的方法就是在原式上加上最后一个数再又减去这个数。

看例题的演示： 解：原式128
1
12811281641321161814121-+++++
++=
128
1641641321161814121-++++++=
1281321321161814121-+++++=
128
1
161161814121-
++++=）（ 128
1221-⨯=
128
127=
很简单。

所有这种题目都是这种特点，所有这种题目的解题方法也是完全相同，就是加上最后一个数再又减去这个数，所谓的“补一退一”。

也来做一个课堂练习：
1. 256
1
-1281-641-321-161-81-41-21-1
=
四、课堂小结
这种分数裂项求和的题目的特点是很多项的分数相加减，这种题目的解法就是就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。

有时候，需要把式子变一下形，变形最常考的就两种形式，一种是把原式的每一项都乘以一个数，另一种是运用公式)()(22b a b a b a +⨯-=-。

另外还有一种题型和分数裂项求和很相似，它的特点也是很多项分数相加减，只是它的前一项都是后一项的2倍，这种题目的做法就是“补一退一”，就是加上最后一个数再又减去这个数。

五、作业布置
1.11111111111315
1719212325276
12203042567290
++++++++
2.57911131517191612203042567290
-+-+-+-+
3.1111
1
2398
122334
9899
++++⨯⨯⨯⨯ 4.14
121
121011081861641421⨯+
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 5.549+ 5
499+ 54999+ 53
课后评价
项目内容评
分
内容评分教学时间保障是否有效充分利用课堂时间休息时间是否合理
教学流程保障教学是否计划性是否留作业并检查作业
教师个性教学听课过程能否学会该学科学习方法听课中是否激发了学习兴趣
教学内容教学内容是否有针对性讲课是否与练习相结合
教师课堂教学能否听懂老师讲课
教学语言是否准确
教师课堂是否精神饱满
形象是否得体大方
评分标准：每项满分为10分，十分满意10分，满意9分，
一般7—8分，不满意6分，很不满意5分以下。

共100分。

总分
一、学生评定
学生签字：
二、教师评价
1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
2、学生本次上课总体情况评价：○好○较好○一般○差
3.本堂课学生掌握知识点的情况：○好○较好○一般○差
教师签字：
教师留言。