(完整版)分数裂项求和
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学生曹一诺学校年级六年级科目数学
教师陈作谦日期16年4月24日时段15:00-17:00 次数第一次课题
分数裂项求和
教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。
教学步骤及教学内容一、作业检查：
平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分二、课前热身：
与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。
三、内容讲解：
先做几个题目：
（1）+
⨯
+
⨯
+
⨯7
5
2
5
3
2
3
1
2……+
11
9
2
⨯
，
（2）求
2222
......
1335579799
++++
⨯⨯⨯⨯
的和
这种题目就是分数裂项求和的运用。
分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：
减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。
（1）+
⨯
+
⨯
+
⨯7
5
2
5
3
2
3
1
2……+
11
9
2
⨯
，
解：原式=
+⨯+⨯+⨯7
55
-7533-5311-3……+11
99-11⨯
=(
+
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯)7
55-757()533-535()311-313 ……+(
11911
⨯-11
99⨯) )11
191()7151()5131()3111(-+⋯⋯+-+-+-= 11
191715151313111-+⋯⋯+-+-+-=
11
111-=
11
10=
（2）求
2222
(1335579799)
++++
⨯⨯⨯⨯的和 解：原式=+⨯+⨯+⨯7
55-75
33-53
11-3……+99
9797-99⨯
1111111
(1)()()......()
3355797991
1999899
=-+-+-++-=-=
再看一道例题：
例1：计算：72
17561542133011209127651-+-+-+
- 解：原式=98988787767665655454434332321⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-
）（）（）（）（）（）（）（9
1818171716161515141413131211+-+++-+++-+++-= 9
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
11--++--++--++--=
9
11-=
9
8=
有的同学可能担心是不是所有的这种题目都会按照这种方法来做。回答是绝对肯定的，所有这种题目一定绝对都是按照分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和或差来做。否则，就不会有人做得出来。这是考纲，考纲是不允许超出的。 下面做几道课堂练习：
1.+⨯+⨯+⨯1999
19981199819971199719961……+
200220011⨯+20021
2．34
313
312831073743413⨯+⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯ 3. 110
11216121+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++
4． 72
17561542133011209127311+-+-+-+
这节课，我们就已经学习了分数裂项求和，极其简单。分数 裂项求和，分为减法裂项和加法裂项，
减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差； 加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。
分数裂项求和，法则很简单，就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。而且，考试一定不会超出这个范围。但是有时候，需要对要求的式子稍微变一下形，这是不超出考纲范围的。 先看一个题目。 例
2：计算11111
577991111131315++++
⨯⨯⨯⨯⨯
如果我们按照上节课所学的方法，这分母现在都已经是两个数的积的形式，如果把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是2，
而原式的分子都是1。这个时候，如果我们把所有的项都乘以2
1，
就和原式相等了。所以，可以将原式进行这样的变形： 原式=2
1（
+⨯752+
⨯9721192
⨯+13112⨯+15
132⨯），然后就可以用上节课所学的内容直接做出来了：
解：原式=21（
+⨯752+
⨯9721192
⨯+13112⨯+15132⨯） 111111*********()()()()()25727929112111321315=-+-+-+-+- 11111111111[()()()()()]2577991111131315
=-+-+-+-+- 111[]2515
115
=-=
、
再来看一个题目： 例3：
1
101
1811611411212
2222-+-+-+-+- 像这种题目，需要利用到一个公式， )()(22b a b a b a +⨯-=-.根据这个公式，就能够将把这个式子很容易进行一个变形：原式
11
91971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
，于是，这个题目就变成和上一个题目例题2一样的解法了：
解： 原式1191971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
[]21)11191()7151()51313111⨯-+⋯⋯+-+-+-=
2
111191715151313111⨯-+⋯⋯+-+-+-=