2014年全国中考数学试题分类汇编27 图形的相似与位似(含解析)

图形的相似与位似

一、选择题

1. （2014•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

考点：动点问题的函数图象．菁优网

分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，

∠P AD+∠BAP=90°，

∴∠APB=∠P AD，

又∵∠B=∠DEA=90°，

∴△ABP∽△DEA，

∴=，

即=，

∴y=，

纵观各选项，只有B选项图形符合．

故选B．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．

2. （2014•广西玉林市、防城港市，第7题3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）

A．3 B．6 C．9 D．12

考点：位似变换．

分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．

解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，

∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，

则△A′B′C′的面积是：12．

故选：D．

点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．

3．(2014年天津市，第8题3分)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）

A．3：2 B．3：1 C．1：1 D． 1：2

考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网

分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．

解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴=，

∵点E是边AD的中点，

∴AE=DE=AD，

∴=．

故选：D．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出

△DEF∽△BCF是解题关键．

4.（2014•毕节地区，第12题3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）

A．B．C．D．

考点：相似三角形的判定与性质

分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．

解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，

△ADC∽△BDE，

∴=，

又∵AD：DE=3：5，AE=8，

∴AD=3，DE=5，

∵BD=4，

∴=，

∴DC=，

故应选A．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例．

5.（2014•武汉，第6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），

以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）

A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）

考点：位似变换；坐标与图形性质

分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．

解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，

∴端点C的坐标为：（3，3）．

故选：A．

点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．

6. （2014年江苏南京，第3题，2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与

△A′B′C′的面积的比为（）

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 考点：相似三角形的性质

分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．

解答：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．

点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的

关键．

7. （2014年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），

点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）

（第2题图）

A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）

C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）

考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，

∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．

点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

8．（2014年山东泰安，第10题3分）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；