16.1二次根式2.PPT课件
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1 a 1
3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据:
①被开方数不小于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数(4) 1
x0
x
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
2.当X= –2时,求二次根式
2 1 x 的值。
2
已知 1 有意义,那A(a,
在
二
a
象限.
∵由题意知a<0 ∴点A(-,+)
a )
?
例.下列各式中那些是二次根式? 那些不是?为什么?
① 15
② 3a
③ x 100
④ a2 b2 ⑤ a2 1 ⑥ 144
⑦ a2 2a 1 ⑧ 3 5
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
判断,下列各式中那些是二次根式?
a 10, 0.044,, aa22 ,
5,
aa ,, 3 8.
定义:式子 a (a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号), (6) a2 1 , (7) 3 5
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知: x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解:由题意,得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
例 2 x是怎样的实数时,式子 x 3 在实
数范围内有意义?
解 由 x 3 0,得 x 3。 当 x 3时,式子 x 3在实数范围内有意义。
试一试(2) x是怎样的实数时,下列各式在 实数范围内有意义?
(1) 2x ; (2) 2x 5 ; (3) 3 x 。
求下列二次根式中字母的取值范围:
0有一个平方根就是0; 负数没有平方根。
2.试一试 :说出下列各式的意义;
16, 81, 0, 1 , 10; 49
观察: 上面几个式子中,被开方数 的特点? 被开方数是非负数
3、 a (a≥0)表示什么?
表示非负数a的算术平方根
想一想:
正数有两个平方根且互为相反数;
1、平方根的性质: 0有一个平方根就是它0;
3 Scm2 2
直角三角形的边长是: a2 4
正方形的边长是:
b3
等边三角形的的边长是: 2s
。 。
。
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
概念 学习
a2 4, b 3, 2S
各代数式的共同特点:
1。表示的是算术平方根
2。根号内含有字母的代数式
像 a2 4, b 3, 2S 这样表示的是算术平方根, 且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
为了方便起见,我们把一个数的算术平方 根也叫二次根式。
例如: 5
2 也叫二次根式。
3
1.二次根式的概念
定义:
式子 a a 0 叫做二次根式,其中
a叫做被开方式。
注意 在实数范围内,a< 0时, a 没有
意义,只有当 a 0 时, a有意义。
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
(7) x 1 (x 2)0 x 1,且x 2
x3
(8) x 2 x 0
x
隋堂练习 1
练习1:求下列二次根式中字母的取值范围:
(1) a 1 (2) 1
1 2a
(3) (a 3)2
4 2 5x 5 2x 12
6 x 5 3 2x
7 2x 1
1 x
(8)
例2、下列各式是二次根式,求 式子中的字母所满足的条件:
21.1 二次根式
1、平方根的性质: 1、16的平方根是? 算术平方根是? 2、0的平方根是?算术平方根是? 3、-7的平方根是?算术平方根是?
正数有两个平方根且互为相反数;
0有一个平方根就是0; 负数没有平方根。
正数和0有算术平方根 负数没有算术平方根
复习 回顾
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正数有两个平方根且互为相反数
1、平方根的性质:
1. 当 X ≤__3___时,
3 x 有意义。
2.
a 4 + 4 a 有意义的条件是 a=4
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
解: x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明:二次根式被开方数 不小于0,所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式(组)
解得 - 5≤x<3
a<1时,a2-1<0 )
隋堂练习 1
1、判断,下列各式中那些是二次根式?
8. 7,
1,
2
x 2 y ( y 0), x 2 y 2
3
2、思考:如 3 , a(a<0) 是不是二次根式? 为什么?
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗?
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式?
⑴1
2
⑵ 16
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
x (x 0)
a9
a 1 (a 3)
例1、当a为实数时,下列各式中 哪些是二次根式?
解:因为a是实数时,a+10、a2-1不能 保证是非负数,
即a+10、a2-1可以是负数 (如当a<-10时,a+10<0;又如当0<
负数没有平方根。
2、 a 表示什么? 表示非负数a的算术平方根
试一试 :说出下列各式的意义;
16, 81, 0, 1 , 104 , 0.04; 49
观察: 上的被面特开几点方个 ?数式是子非中负,数被开方数
合作学习
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边 三角形的条件,完成以下填空:
a cm
2cm (b – 3)cm²
练习
求出下列二次根式中字母a的取值范围:
a 1 ,
1 a ,
1 1 a ,
(1 a)2 , a2 2a 3 ,
3 2a a 1
练习 2
1、求下列二次根式中字母x的取值范围:
(1) x 1 (2) 4 x 2 (3) 1
x (4) 3x
例题学习 2
例2、1.当X= –4时,求二次根式 1 2x 的值。