最新6第六章 圆轴的扭转习题+答案
扭转典型习题解析
扭转典型习题解析1 一内径d =100mm 的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩m kN 5⋅=T ，许用切应力][τ=80MPa ，试确定空心圆轴的壁厚。
解题分析：因为不知道壁厚,所以不能确定是不是薄壁圆管。
分别按薄壁圆管和空心圆轴设计。
解： 1、按薄壁圆管设计薄壁圆管扭转时，假设切应力沿壁厚均匀分布，设壁厚为δ，平均半径为2/0）（δ+=d R ，则扭转切应力为 δτ20π2R T=强度条件为][ττ≤，于是得][π22τδδTd =+）（ ][π22223τδδδTd d =++ ()Pa1080πm N 1052m 10100m 1010026323233××⋅××=×+××+−−δδδ解得 mm 70.3m 1070.33=×=−δ 2、按空心圆轴设计强度条件为 ][pmax ττ≤=W T将δ216π44p +=−=d D d D DW ）；（代入得][π16][π][π164444=−−≤−τττd TD D d D DT，）（0Pa)108(m 1.0πm N 10516Pa 1080π64346=××−×⋅××−×××）（D D解得mm 107.7m 10107.73=×=−Dmm 85.32mm100mm 7.1072=−=−=d D δ 比较可知，两种设计的结果非常接近。
讨论: 当10/0R ≤δ时，即认为是薄壁圆管，可以直接使用薄壁管扭转公式。
2 图示受扭圆杆，沿平面ABCD 截取下半部分为研究对象，如图b 所示。
试问截面ABCD 上的切向内力所形成的力偶矩将由哪个力偶矩来平衡？解题分析：由切应力互等定理可知截面ABCD 上的切向内力分布及其大小。
该截面上切向内力形成一个垂直向上的力偶矩。
在图b 中，左右两个横截面上的水平切向内力分量形成垂直于截面ABCD 的竖直向下的力偶矩，正好与截面ABCD 上切向内力的合力偶矩平衡。
机械基础习题(附参考答案)
机械基础习题（附参考答案）一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1、在传递同样的力偶矩时，实心轴所消耗的材料比空心轴(____)，或者说，两轴的横截面面积相同，则空心轴所承受的扭矩比实心轴要(____)。
A、多小B、少小C、少小D、多大正确答案：D2、变形体受某力系作用而处于平衡状态时，若将该物体变成(____)则平衡状态不受影响。
A、自由体B、刚体C、定点D、平衡体正确答案：B3、低碳钢压缩时,屈服极限与拉伸时相比(____)A、小B、一样大C、无法判断D、大正确答案：B4、下列材料中,塑性最好的材料是(____)。
A、低碳钢B、中碳钢C、铸铁D、高碳钢正确答案：A5、灰铸铁中石墨多为(____)。
A、团絮状B、片状C、球状D、条状正确答案：B6、在同一平面内的两个力偶，等效的条件是力偶矩相等和转向(____)。
A、相同B、任意C、不同D、不确定正确答案：A7、链传动的合理链长应取(____)。
A、按链轮齿数来决定链长B、任意倍C、链节距长度的奇数倍D、链节距长度的偶数倍正确答案：D8、塑性材料的极限应力为(____) 。
A、比例极限B、弹性极限C、屈服极限D、强度极限正确答案：C9、零件在(____)长期作用下将引起疲劳破坏。
A、剪应力B、正应力C、静应力D、交变应力正确答案：D10、标准V带型号的选定取决于(____)。
A、带的线速度B、带的传递功率和小轮转速C、带的材料D、带的有效功率正确答案：B11、人们常说的碳钢和铸铁即为(____)合金。
A、钢碳B、铁碳C、铜碳D、铁钢正确答案：B12、蜗杆传动因为齿间发热量大，所以(____)常用减摩材料制造，以减小磨损。
A、轴承B、蜗杆C、蜗轮D、轴正确答案：C13、组成机械的运动单元是(____)A、零件B、机构C、部件D、构件正确答案：D14、在曲柄摇杆机构中，只有当(____)为主动件时，才会出现"死点"位置。
A、摇杆B、连杆C、机架D、曲柄正确答案：A15、转塔车床刀具转位机构主要功能是采用(____) 机构来实现。
工程力学客观题(复习题)
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析一、填空题1、在力的作用下大小和形状都保持不变的物体,称之为刚体。
2、力使物体的机械运动状态发生改变,这一作用称为力的外效应。
3、力对物体的效应决定于力的大小，方向和作用点三个因素。
4、力对物体的效应不仅决定于它的大小，而且还决定于它的方向，所以力是矢。
5、作用于物体上同一点的两个力可以合成一个合力，这一个合力作用于该点，其大小和方向应以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
6、一个力可以公解为两个力，力的分解也按平行平行四边形法则进行。
7、受二力作用的刚体处于平衡的必要充分条件是：这二力等值、反向和共线。
8、在两个力作用下处于平衡的刚体称为二力构件。
9、在任一力系中加上或减去一个平衡力系，不会影响原力系对刚体的作用效果。
10、作用在刚体上的力，可沿力作用线在其上移动到任何位置，而不会改变此力对刚体的作用效应。
三、选择题1、由于工程构件的（D），所以在研究它的平衡或运动时，将其看成是受力后形状、大小保持不变的刚体。
A、形状是圆体B、实际变形通常是微米量级的C、硬度相当大D、实际变形可忽略不计2、将这样一种说法，即（A）相等，用图表示出来，就是两个带箭头的线段长度相等，指向和作用点也相同。
A、两力B、两个力的大小C、两个力的力矢3、两个共点力可合成一个力，一个力也可分解为两个相交的力。
一个力分解为两个相交的力可以有（D）解。
A、一个B、两个C、几个D、无穷多4、一个重量为G的物体,放在光滑的水平地面上,物体对地面的压力为N,地面支承物体的力为N/(如图所示),这三个力的大小关系为(C)。
B、N〈N’〈GC、N’=N=GD、N〉N’〉GA、G和NB、G和N/C、N和N’6、在上图中（A）是作用力与反作用力。
A、N和N’B、N和GC、N’和G7、一重为G的直杆置于圆弧形器皿中（如图所示，并且和器皿的接触为光滑接触，其接触点A、B处的约束反力方向应当如图（D）所画才对。
圆轴扭转的计算(工程力学课件)
9 549 20 637 300
Nm
318 N.m 1 477 N.m 2 1432 N.m 3 637 N.m
B
1C
A 2
D 3
扭矩图（T图）
318 N.m
477 N.m
1432 N.m
637 N.m
B
C
A
D
练习1
画扭矩图！
5
3
＋
A
B
C
练习2
3000N.m
3000
＋
1200
T图（N.m）
G E
材料的三个弹性常数
2(1 ) 由三个中的任意两个，求出其第三个
扭转的概念 扭矩和扭矩图
扭转变形
角应变
扭转角
受力特点
大小相等、方向相反， 作用面垂直于杆件轴线的外力偶矩
变形特点 任意横截面绕杆轴线产生转动
典型构件
以扭转变形为主的杆件通常称为轴 最常用的是圆截面轴
扭转的工程实例
螺丝刀杆工作时受扭
输出功率： PB 10 kW PC 15 kW PD 20 kW
M eA
9
549
PA n
9 549 45 1 432 300
Nm
M eB
9
549 PB n
9
549 10 318 300
Nm
M eC
9 549 PC n
9 549 15 477 300
Nm
M eD
9 549 PD n
（1）条件 （2）求约束力
扭矩 T图
T
Ip
Tl l FN l
GI P
EA
扭转
拉压
max
Tmax Wp
扭转习题
第三章 圆轴的扭转
一、填空题：
1、一受扭圆轴在其横截面上所产生的内力称为 ，用符号表示为 。
2、剪切胡克定律可表示为： 。
=a τ 。
G ，则圆１．图示杆件，材料为铸铁，两端受力如图，杆的破坏截面有四种答案。
正确答案是
题二图 三、作图题
１．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点的分布规律。
（a ）圆截面 （b ）空心圆截面 （c ）薄壁圆截面
２．将下列杆件的扭矩图画出。
m
四、计算题：
n=180r/min。
钻杆钻入土层的深度L=40m。
如土壤对
m,并作钻杆的扭矩图。
2、实心圆轴的直径d=100mm，长l=1m，其两端所受外力偶矩14kN m
M=⋅作用，试求：图示截面上A，B，C三点处剪应力的数值及方向。
3、图示等直圆杆，已知外力偶矩M A=2.99kN·m, M B=7.20kN·m, M C=4.21kN·m,许用剪应力[τ]=70MPa,许可单位长度扭转角[ϕ’]=1°/m,切变模量G=80GPa。
试确定该轴的直径d。
(修订)第7章 圆轴的扭转-习题解答
第7章 圆轴的扭转 习题解答题7-1 (a) 解： 题7-1 (b) 解：题7-2 (a) 解：4.5kN ·m 1.5kN ·m 2kN ·kN 125.15.41⋅-=++-=T 1.5kN ·m 2kN ·mT 2m kN 5.325.12⋅=+=T2kN ·mT m kN 23⋅=T 3题7-3 解：（1）计算各轮的转矩：（2）计算各段轴的扭矩：AB 段 m N 59.114e ⋅-=-=A AB M TBC 段 m 152.78N m N 37.267m N 59.114e e ⋅=⋅+⋅-=+-=B A BC M M T CD 段 m N 29.57e ⋅==D CD M T （3）绘制扭矩图题7-4 解：（1）计算各段轴的扭矩AB 段 BC 段CD 段（2）计算各截面上的最大切应力1-1截面 ()53M P a Pa 103.5mm kN 3.11616733P max 1=⨯=10⨯50π⋅⨯=π==3-AB AB AB D T W T A B τ 2-2截面 ()20.5M P a Pa 1005.2mmkN 7.11616733P max 2=⨯=10⨯75π⋅⨯=π==3-BC BC BC D T W T B C τm57.29N m N 2505.195499549m 95.49N m N 2505.295499549m 114.59N m N 250395499549e e e ⋅=⋅==⋅=⋅==⋅=⋅==n P M n P M n P M D D C CA A m267.37N m N 250795499549e ⋅=⋅==n P M B B m kN 7.0m1.7kN m 3kN m kN 3.1m kN 3.1e e e e ⋅==⋅=⋅+⋅-=+-=⋅-=-=D CD B A BC A AB M T M M T M T3-3截面 ()28.5M P a Pa 1085.2m1050m kN 7.016167333P max 3=⨯=⨯π⋅⨯=π==-CD CD CD D T W T CD τ （3）绘制扭矩图题7-5 解：（1）计算轴上扭矩m 716.18N m N 1005.795499549⋅=⋅==n P T （2）计算实心轴D 1[]45m m m 104.5m 18.71616162-331=⨯=10⨯40⨯π⨯=π≥6τT D （3）计算空心轴D 2[]46m m m 106.4m )18.71616)1(162342=⨯=0.5-(1⨯10⨯40⨯π⨯=-π≥-463ατT D题7-6 解：（1）校核轴的强度()51M P aPa 10519025.2901m mN 105.116)1(16643343P max=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⨯10⨯90⨯π⋅⨯⨯=-π==3-ατD T W T []M P a60MPa 51max =<=ττ （2）计算实心轴D 153m m m 105.3m 1051105.116162-63max 1=⨯=⨯⨯π⨯⨯=π≥33τT D （3）比较空心轴与实心轴的重量之比()()()()31.0mm 26.5mm 42.5452D 5.22D 2D 222222122=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π==实心轴空心轴实心轴空心轴A A W W题7-7 解：（1）计算最大起重载荷W（2）计算轴的直径由于轴上各段的扭矩绝对值相等，故只需计算一段轴的直径即可。
第六章 圆轴扭转
§6.1 扭转的概念和实例
第六章 圆周扭转
§6.1 扭转的概念和实例
第六章 圆周扭转
§6.1 扭转的概念和实例
请判断哪一杆件 将发生扭转？
当两只手用力相等时， 拧紧螺母的工具杆将产生扭 转。
第六章 圆周扭转
§6.1 扭转的概念和实例
第六章 圆周扭转
汽车传动轴
第六章 圆周扭转
扭矩和扭矩图62外力偶矩的计算扭矩和扭矩图用截面法研究横截面上的内力第六章圆周扭转扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正反之为负62外力偶矩的计算扭矩和扭矩图第六章圆周扭转扭矩图62外力偶矩的计算扭矩和扭矩图第六章圆周扭转1计算外力偶矩例题6162外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴已知转速n300rmin主动轮a输入功率p45kw三个从动轮输出功率分别为20kw
在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面 积之比。
A2 A1
62.28.72110044
0.31
可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。
第六章 圆周扭转
§6.4 圆轴扭转时的应力
例题6.3
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不 得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。
强度条件的应用
（1）校核强度
max
Tmax Wt
maxTWmtax
（2）设计截面
Wt
Tmax
（3）确定载荷
TmaxW t
第六章 圆周扭转
§6.4 圆轴扭转时的应力
例3.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径 D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用 时的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此 轴的强度。
材料力学习题集 (有答案)
绪 论一、 是非题1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（ ） 1.2 内力只能是力。
（ ）1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
（ ） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。
（ ） 二、选择题1.5 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。
A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。
A. 应力 B. 应变C. 材料的弹性常数D. 位移1.7 下列结论中正确的是（ ） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压一、选择题1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。
杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。
设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) q gA ρ=；(B) 杆内最大轴力N max F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2gAlF ρ=；(D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。
2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C)3. 在A 和B和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。
4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 为A ，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。
求载荷F 的许用值。
以下四种答案中哪一种是正确的？(A)[]2A σ； (B) 2[]3Aσ；(C) []A σ； (D) 2[]A σ。
第六章圆轴扭转
N m = 7.024 (kN ⋅ m) n
1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS
9
工程中的扭转问题 工程中的扭转问题
传动轴
掘土机械中的螺旋钻的空心圆轴
10
二 扭矩与扭矩图
扭矩： 是横截面上的内力偶矩。 扭矩：Ｍ０是横截面上的内力偶矩。 内力(扭矩） 由截面法求得。 内力(扭矩）—由截面法求得。
G是τ−γ曲线的斜率，如图， 曲线的斜率，如图， 称为剪切弹性模量。 称为剪切弹性模量。 半径为ρ处的剪应力则为： 半径为ρ处的剪应力则为：
γ
τ ρ = Gγ ρ
dϕ = Gρ dx
圆轴扭转时 无正应力
24
讨论：圆轴扭转时横截面上的剪应力分布
τ max
τρ
A B γ ρ γρ
T
τ ρ = Gγ ρ
γ是微元的直角改变量，即 是微元的直角改变量，
M
A C
R
dφ O C′ ′ D dφ ρ D′ ′
半径R各处的剪应变。 半径R各处的剪应变。因为 CC′= Rdx=rdφ , 故有： CC′ 故有：
γ γ
γ = Rdϕ / dx
dφ /dx ,称为单位扭转角。 称为单位扭转角。 对半径为ρ的其它各处，可 的其它各处， 作类似的分析。 作类似的分析。
25
最大剪应力在圆轴 dx 表面处。 表面处。
dϕ --(3) τ ρ = Gγ ρ = Gρ 3. 力的平衡关系 dx 应力是内力(扭矩)在微截面上的分布集度。 应力是内力(扭矩)在微截面上的分布集度。 各微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭 矩相等。 矩相等。
τ max
τρ
τρ
取微面积如图，有： 取微面积如图，
工程力学：圆轴扭转强度与刚度 习题与答案
一、单选题1、扭转切应力τ=Tρ/Ip公式仅适用于（）杆件。
A.任意截面B.线弹性材料的圆截面C.任意材料的圆截面D.任意实心截面正确答案：B2、杆件受扭时，其单位长度的扭转角与（）有关。
A.长度、材料B.长度、截面形状C.扭矩、材料、截面形状D.长度、扭矩、材料正确答案：C3、一圆轴分别由实心钢轴和铝套管牢固地结合而成。
扭转变形时，则关于圆轴横截面上任意一点的切应力分布描述正确的是（）。
A.该点切应力大小与其离圆心的距离、所处位置的材料有关B.该点切应力大小只与其离圆心的距离有关C.该点切应力大小与其所处位置的材料无关D.该点切应力大小只与其所处位置的材料有关正确答案：A4、对于受扭圆轴有如下说法，①由平面假设，各横截面如同刚性圆片仅绕轴线做相对转动；②最大切应力只存在于横截面上；③在横截面和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力。
则正确的是（）。
A.①②B.②③C.①③D.①②③正确答案：C5、当传动轴传递的功率不变时，若此时转速降为原来的一半，则传动轴输出的扭矩变为原来的（）。
A.两倍B.不变C.四倍D.一半正确答案：A6、一传动轴上有A、B、C三个齿轮，传动轴转速n=25r/min，此轴上轮功率从齿轮C输入，从A、B输出，输入功率为P=15kW，轮A、B的输出功率分别为5kW、10kW，若要使轴受扭情况最好，则齿轮排布方式（从左到右）为（）。
A.A-C-BB.C-B-AC.A-B-CD.B-A-C正确答案：A7、等截面圆轴，左半部分为铝，右半部分为钢，两端承受扭矩后，左右两端（）。
A.最大切应力τmax不同、单位长度的扭转角相同B.最大切应力τmax相同、单位长度的扭转角不同C.最大切应力τmax、单位长度的扭转角均相同D.最大切应力τmax、单位长度的扭转角均不同正确答案：B8、有两根长度相等、材料一样的圆轴A、B，圆轴A与B的直径分别为DA与DB，两者关系为DA=2DB，受相同的力矩M后，圆轴A与B最大扭转角之比φA：φB为（）。
圆轴的扭转习题+答案
13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。 ( )
14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。 （ ）
5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。
6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
17、内外径比值d/D=的空心圆轴受扭转，若将内外径都减小到原尺寸的一半，同时将轴的长度增加一倍，则圆轴的抗扭刚度会变成原来的（ ）。
A、1/2 B、1/4 C、1/8 D、1/16
18、等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为θ，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（ ）。
A、θ/16 B、θ/8 C、θ/4 D、θ/2
5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。 （ ）
7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。 （ ）
测试题-扭转-答案
《工程力学》扭转测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、以扭转为主要变形的直杆称为轴。
（√）2、杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3、薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4、圆轴扭转变形实质上是剪切变形。
（√）5、建立圆轴扭转切应力公式时，“平面假设”给出了圆轴扭转的变形规律。
（√）6、切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（×)7、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √)8、受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√)9、受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×)10、一受扭等截面圆轴，若将轴的长度增大一半，其它条件不变，则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。
( √)二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、在下列图中，只发生扭转变形的轴是（A ）A B C D2、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之前将（B ）A.减为原来的一半B. 增为原来的两倍C. 增为原来的四倍D. 不发生改变3、用截面法求圆轴的扭矩时，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩（A ）。
A. 大小相等，正负号相同B. 大小不等，正负号相同C. 大小相等，正负号不同D. 大小不等，正负号不同4、下图为受扭圆轴横截面上的切应力分布图，其中正确的切应力分布是（D ）(a) (b) (c) (d)A. 图(a)和(b)B. 图(b)和(c)C. 图(c)和(d)D. 图(b)和(d)5、一内径为d ，外径为D 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）A. 16π16π33p d D W −=B. 32π32π33p d D W −= C. Dd D W 16)(π44p −= D. 32π32π44p d D W −=6、建立圆轴的扭转切应力公式p I T ρτρ=时，以下哪个关系式没有用到？（ C ） A. 变形的几何协调关系 B. 剪切胡克定律C. 切应力互等定理D. 切应力ρτ与扭矩的关系A T A d ρτρ⎰=7、图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排？（ B ） A. 将轮B 与轮D 对调 B. 将轮C 与轮D 对调 C. 将轮B 与轮C 对调D. 将轮B 与轮D 对调，然后再将轮B 与轮C 对调8、一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第6章_圆轴扭转
该轴的扭转强度是安全的。
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3
习题 6－5 图
解：1． τ 1 max =
Mx T T 3 × 10 3 × 16 = = = = 70.7 MPa WP WP π π× 0.06 3 d3 16
A1
2． M r =
∫
ρ ⋅ τdA =
∫
r
0
ρ⋅
2πM x r 4 Mx ρ ⋅ 2πρ d ρ = ⋅ 4 Ip Ip
Mr r4 r4 1 2π 2π 16r 4 15 = = = = 16 × ( ) 4 = = 6.25% 4 4 Mx 16 4I p 60 d d π 4⋅ 32 Mx T = 3． τ 2 max = =75.4MPa Wp 1 4⎞ π d3 ⎛ ⎜1 − ( ) ⎟ 16 ⎝ 2 ⎠
16 M x
3 π d1
=
16 M x
3 π D2 (1 − α 4 )
即
d1 = (1 − α 4 ) 3 D2
1
（a）
二者重量之比
W1 A1 d2 = = 2 1 2 W2 A2 D2 (1 − α )
（b）
式（a）代入式（b） ，得
W1 (1 − α 4 ) = W2 1−α2
2 3
所以，正确答案是
16 M x 3 16 × 10.53 × 10 6 = = 96.3 π [τ ] π × 60
（3）按刚度条件求轴的直径
θ=
Mx ≤ [θ ] GI P
[θ ] = 1D / 2m =
π
180 × 2 × 10 3
rad/mm
6
D≥4
32M x 32 × 10.53 × 10 6 =4 = 110.6mm Gπ [θ ] 82 × 10 3 π [θ ]
扭转习题解答
第7章圆轴扭转主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。
圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。
解：截面上与T对应的切应力分布图如下：!2.用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。
图7-2解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-311。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程062122=+⋅-+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅=-322。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅=-133。
b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-511。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程05522=+⋅+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅-=-1022。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程03333=+⋅+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅-=-633。
3. 作下图各杆的扭矩图。
解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅=-411。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-222。
作出扭矩图。
a)b)图7-3.b) 由力矩平衡方程可得e A M M 2-=（负号表示与图中假设方向相反）。
采用截面法计算扭矩（见图7-3b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得e M T 211-=-。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得e M T -=-22。
作出扭矩图。
圆轴扭转时的应力和强度计算4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。
已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定 （1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小；（2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D 2的大小。
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《材料力学》课后习题答案详细
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一份详细准确的课后习题答案，不仅能够帮助我们检验自己的学习成果，还能在遇到困惑时提供清晰的思路和正确的解法。
首先，让我们来谈谈材料力学中一些常见的概念和原理。
材料力学主要研究物体在受力作用下的变形、内力以及应力等情况。
例如，拉伸和压缩是常见的受力形式。
当一根杆件受到轴向拉力时，它会沿轴向伸长，同时横截面积会减小；而受到轴向压力时，则会沿轴向缩短，横截面积可能增大。
在这个过程中，我们需要计算内力、应力和应变，以评估杆件的强度和稳定性。
以一道典型的拉伸习题为例。
假设有一根圆截面的直杆，直径为d，长度为 L，受到轴向拉力 F 的作用。
我们首先需要计算横截面上的正应力。
根据公式，正应力等于内力除以横截面积。
内力就是所受的拉力 F，横截面积为πd²/4。
所以，正应力σ ＝ 4F ／（πd²) 。
接下来，计算杆的伸长量。
根据胡克定律，伸长量ΔL ＝ FL ／（EA) ，其中 E是材料的弹性模量，A 是横截面积。
再来看一道关于弯曲的习题。
有一矩形截面的梁，宽度为 b，高度为 h，承受一个集中力 P 作用在梁的中点。
这时候，我们需要计算梁横截面上的最大正应力。
通过分析可以知道，最大正应力出现在梁的上边缘或下边缘。
根据弯曲正应力公式，最大正应力σmax ＝ Mymax ／I ，其中 M 是弯矩，ymax 是离中性轴最远的距离，I 是惯性矩。
对于矩形截面，惯性矩 I ＝ bh³/12 。
在解答扭转习题时，也有相应的方法和公式。
例如，对于一个圆轴扭转的问题，我们要计算切应力和扭转角。
切应力的分布规律是沿半径线性分布，最大切应力在圆轴的外表面。
扭转角则可以通过公式计算得出。
在处理组合变形的习题时，情况会稍微复杂一些。
可能同时存在拉伸（压缩）、弯曲和扭转等多种变形。
这时候，需要分别计算每种变形引起的应力和应变，然后根据叠加原理进行综合分析。
第6章--弹性体的一维振动题解
126习题6-1 一等直杆沿纵向以等速v 向右运动，求下列情况中杆的自由振动∶ (1) 杆的左端突然固定；杆的右端突然固定；杆的中点突然固定。
解；(1)杆的左端突然固定；杆的初始条件为：()()0,00u x u x == 由式(8-15),(8-16)可知,1,3,52i i ap i lπ==,… 由归一化条件20sin 12li i x A D dx l πρ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰得i D =即正则振型为,...3,2,1i ,x 2li sin Al 2x)U ~i ==πρ（ 由式（8-39）得正则坐标表示的初始条件为()00i η=，i=1，3，5，…由式（８－４０）得()0sin i i i ip t p ηη=，进而有：(2)杆的右端突然固定；杆的初始条件为：()()0,00u x u x == 由式(8-15),(8-16)可知,1,3,52i i ap i lπ==,… 由归一化条件1)2cos(2=⎰dx lx i C A i lπρ得AlC i ρ2= 即正则振型为,...5,3,1i ,x 2li cos Al 2x)U ~i ==πρ（ 由式（8-39）得正则坐标表示的初始条件为()00i η=，i=1，3，5，…由式（８－４０）得()0sin i i i ip t p ηη=，进而有：6-2 求下列情况中当轴向常力突然移去时两端固定的等直杆的自由振动。
(1) 常力F 作用于杆的中点，如题6-2(a) 图所示；(2) 常力F 作用于杆的三分之一点处，如题6-2(b) 图所示；127(3) 两个大小相等、方向相反的常力F 作用于杆的四分之一点及四分之三点处如题图6-2(c)所示。
解：（1） 根据题意 ，0t =时杆内的应变杆的初始条件为因为杆两端固定，可解得固有频率及主振型为 将主振型代入归一化条件，得 得到正则振型得到以正则坐标表示的初始条件为得到以正则坐标表示的对初始条件的响应 于是杆的自由振动（2） 根据题意 ，0t =时杆内的应变 杆的初始条件为因为杆两端固定，可解得固有频率及主振型为 将主振型代入归一化条件，得 得到正则振型得到以正则坐标表示的初始条件为得到以正则坐标表示的对初始条件的响应 于是杆的自由振动（3） 根据题意 ，0t =时杆内的应变 杆的初始条件为因为杆两端固定，可解得固有频率及主振型为 将主振型代入归一化条件，得 得到正则振型得到以正则坐标表示的初始条件为得到以正则坐标表示的对初始条件的响应 于是杆的自由振动6-3 如题6-3图所示，一端固定一端自由的等直杆受到均匀分布力lF p 00=的作用，求分布力突然移去时杆的响应。
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第六章圆轴的扭转1一、填空题21、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。
32、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。
43、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的5_______。
64、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件7上集中外力偶之矩相同。
85、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。
96、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面10边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
117、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。
128、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横13截面上无____________力。
149、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径呈______规律分布。
1511、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的剪应力大小是_______的。
1612、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截17面系数应相等。
1813、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
1916、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是20第四章轴向拉伸和压缩1________同的，扭转角是_______同的。
2117、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的22_________。
2318、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________ 24轴更为合理些。
25二、判断题261、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
（）273、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。
（）284、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的29形状、尺寸也有关。
（）305、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。
31（）327、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截33面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。
（）349、对于产生扭转变形的圆杆，无论处于弹性变形阶段还是塑性变形阶段，其剪应力总是与庐点到圆35心的距离成正比。
（）3610、横截面为圆形的直杆在产生扭转变形时作出的平面假设仅在弹性范围内成立。
（）3713、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的38剪应力为零。
( )3914、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形40时，其横截面上最大剪应力是相同的。
（）412第四章轴向拉伸和压缩17、圆轴横截面上的扭矩为T，按强度条件算得直径为d，若该横截面上的扭矩变为0.5T，则按强度42条件可算得相应的直径0.5d。
（）4322、实心圆轴材料和所承受的载荷情况都不改变，若使轴的直径增大一倍，则其单位长度扭转角将减44小为原来的1/16。
（）4523、两根实心圆轴在产生扭转变形时，其材料、直径及所受外力偶之矩均相同，但由于两轴的长度不46同，所以短轴的单位长度扭转角要大一些。
（）47三、选择题481、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的半偶49矩较之转速降低前将（）50A、增大一倍数B、增大三倍数C、减小一51半 D、不改变522、圆轴AB扭转时，两端面受到力偶矩为m的外力53偶作用于，若以一假想截面在轴上C处将其截分为左、54右两部分（如图所示），则截面C上扭矩T、Tˊ的正负应是（）55A、T为正，Tˊ为负56B、T为负，Tˊ为正57Ｃ、Ｔ和Tˊ均为正58Ｄ、Ｔ和Tˊ均为负593、左端固定的等直圆杆ＡＢ在外力偶作用下发生扭转变形（如图所示），根据已知各处的外力偶矩大60小，可知固定端截面Ａ上的扭矩Ｔ大小和正负应为61（）kNm。
62633第四章轴向拉伸和压缩A、0B、7.5C、2.5D、-2.5644、某圆轴扭转时的扭矩图（如图所示）应是其下方的图（）65665、一传动轴上主动轮的外力偶矩为m1,从动轮的外力偶矩为m2、m3，而且m1=m2+m3。
开始将主动轮67安装在两从动轮中间，随后使主动轮和一从动轮位置调换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩68（）。
69A、减小B、增大C、不变D、变为零706、传动轴转速为n=250r/min（如图所示），此轴上轮C的输入功率为P=150KW，轮A、B的输出功率71分别为 Pa=50KW、Pb=100KW，使轴横截面上最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从械至右应按顺序（）72排比较合理。
7374A、A、C、BB、A、B、CC、B、A、CD、C、B、A757、杆件扭转时，其平面假设的正确结果，只有通过（）的扭转变形才能得到。
764第四章轴向拉伸和压缩A、等直杆B、；圆截面沿轴线变化的锥形杆77C、等直圆杆D、等直圆杆和锥形杆788、实心或空心圆轴扭转时，已知横截面上的扭矩为T，在所绘出的相应圆轴横截面上的剪应力分布79图（如图所示）中（）是正确的。
80819、直径为D的实心圆轴，两端所受的外力偶的力偶矩为m，轴的横截面上最大剪应力是τ。
若轴的82直径变为0.5D，则轴的横截面上最大剪应力应是（）83A、16τB、8τC、4τD、2τ8410、空心圆轴的内径为d，外径为D，其内径和外径的比为d/D=α,写出横截面的极惯性矩和抗扭截85面系数的正确表达式应当是（）86A、Ip=πD4/64(1-α4),Wt =πD3/32(1-α3)；87B、Ip=πD4/32(1-α4),Wt =πD3/16(1-α3)；88C、Ip=π/32（D4-α4）,Wt =π/16(D3-α3)；89D、Ip=πD4/32(1-α4),Wt =πD3/16(1-α4)。
9011、一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面系数，可知（）91A、空心钢轴的较大B、实心铝轴的较在大92C、其值一样大D、其大小与轴的剪变模量有关93第四章轴向拉伸和压缩5第四章 轴向拉伸和压缩 6 13、直径为D 的实心圆轴，两端受外力偶作用而产生扭转变形，横截面的最大许右载荷为T ，若将轴94 的横截面面积增加一倍，则其最大许可载荷为（ ）。
95 A 、2T B 、4T C 、T 2； D 、T 22。
96 14、内径为d ，外径为D 和空心轴共有四根，其横截截面面积相等，扭转时两端的外力偶矩为m ，其97 中内外径比值d/D=α为（ ）的轴的承载能力最大。
98 A 、0.8 B 、0.6 C 、0.5 D 、0（实心轴）99 15、使一实心圆轴受扭转的外力偶的力偶矩为m ，按强度条件设计的直径为D 。
当外力偶矩增大为2m 00 时，直径应增大为（ ）D 。
01 A 、1.89 B 、1.26 C 、1.414 D 、202 16、对于材料以及横截面面积均相同的空心圆轴和实心圆轴，前者的抗扭刚度一定（ ）于后者的03 抗扭刚度。
04 A 、小 B 、等 C 、大 D 、无法对比05 17、内外径比值d/D=0.5的空心圆轴受扭转，若将内外径都减小到原尺寸的一半，同时将轴的长度增06 加一倍，则圆轴的抗扭刚度会变成原来的（ ）。
07 A 、1/2 B 、1/4 C 、1/8 D 、1/1608 18、等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为θ，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为09 （ ）。
10 A 、θ/16 B 、θ/8 C 、θ/4 D 、θ/211 四、直径d=75mm 的等截面传动轴上，主动轮及从动轮分别作用有力偶矩：m 1=1KN.m ，m 2=0.6KN.m ，12 m 3=m 4=0.2KN.m ，如图所示。
131、绘扭矩图。
142、求轴中的最大剪应力。
153、如欲降低轴中应力，各轮如何安排？并求此时轴中最大剪应力。
1617第六章圆轴的扭转——答案18一、填空题:191、垂直、相反；2、相对转动；3、代数和；4、突变，突变；5、正比；6、大，零；7、相等；8、正20应；9、线性；10、半径；11、相等；12、抗扭；13、空心；14、脆，塑；15小；16、相，不；17、1/16；2118、空心。
22二、判断题:231、Χ；2、；3、Χ；4、Χ；5、；6、；7、；8、Χ；9、；10、Χ；11、；12；Χ；2413、Χ；14、；15、；16、；17、Χ；22、 23、Χ。
25三、选择题:261、A；2、D；3、C；4、D；5、B；6、A；7、C；8、C；9、B；10、D；11、B；12、A；13、D；14、A；2715、B；16、C；17、D；18、A；19、C；20、B。
28四、2、τmax =12.07Mpa，3、τmax=7.24Mpa。
2930第四章轴向拉伸和压缩7。