04183 概率论与数理统计(经管类)讲义 (6)

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04183 概率论与数理统计(经管类)讲义

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例6. 习题1.2 13 设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝，P（AB）＝P（BC）＝，P（AC）＝0。求：（1）A，B，C中至少有一个发生的概率；【答疑编号：12010305】（2）A，B，C全不发生的概率。【答疑编号：12010306】解：（1）“A，B，C至少有一个发生”表示为A∪B∪C，则所求概率为 P（A∪B∪C）＝P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）－P（AC）－P（BC）+P（ABC）
④A与B相互对立 A与B互不相容. 小结：关系：包含，相等，互不相容，互为对立；运算：和，积，差，对立. （7）事件的运算性质
①（和、积）交换律 A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A；
②（和、积）结合律（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）；
③（和、积）分配律 A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）
mk:@MSITStore:C:\Users\lenovo\AppData\Local\Temp\RarSFX4\gll01... 2011/1/12
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2.全概率公式与贝叶斯公式
（1）划分：设事件 ① ，，…， ② 当，，…，
，，…，满足如下两个条件：
互不相容，且
，i＝1，2，…，n；
设a表示第一次取球取到白球b表示第二次取球取到白球则例10p16例125在某工厂中有甲乙丙三台机器生产同一型号的产品它们的产量各占303535并且在各自的产品中废品率分别为543求从该厂的这种产品中任取一件是废品的概率
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第一章随机事件与概率

04183概率论与数理统计(经管类)基础知识

D(aX b) a2 D( X )
,
D(Y ) [ x j E(Y )]2 p j
j
D( X ) [ x E( X )]2 f X ( x)dx

协方差与相关系数
3、二维随机变量关系特征协方差 cov(x,y) 相关系数 cov(X,Y)=E((X-E(X))(Y-E(Y)))=E(XY)-E(X)E(Y)

p j , i 1,2,
，
5、分布函数 F(x,y)的基本性质： ⑴ 0 F ( x, y) 1; 其中 x=h(y)为 y=g(x)的反函数 ⑵F(x,y)分别对 x 和 y 是非减的，即当 x2>x1，F（x2,y）≥F(x1,y);当 y2>y1，有 F(x,y2) ≥F(x,y1); ⑶F(x,y)分别对 x 和 y 右连续，即 F ( x, y) F ( x 0, y), F ( x, y) F ( x, y 0); ⑷ F (,) F (, y) F ( x,) 0, F (,) 1. ⑸当 x
i 1 i i
k
n
f ( x) 0 ；
②

f ( x)dx 1。
xk x
③ P(a ；
X b) F (b) F (a) =
F ( x)
Pn(k ) Cn p k q nk
二、随机变量及其分布
④对于离散型随机变量，
F ( x)
p
⑤对于连续型随机变量，
2 2 N (, 2 ) ，则①aX+b～N(aµ+b,a σ ), ②(X-µ)/σ～N(0,1)
X X
b(n, p) P( )

概率论与数理统计复习资料

自考04183概率论与数理统计(经管类)笔记-自考概率论与数理统§1.1 随机事件1.随机现象：确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等；不确定现象：随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等；其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。

结论：随机现象是不确定现象之一。

2.随机试验和样本空间随机试验举例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。

E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。

E3：记录110报警台一天接到的报警次数。

E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。

E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。

E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。

随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。

样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。

所有样本点的集合称为样本空间，记作。

举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。

3.随机事件：样本空间的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。

只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。

必然事件：一定发生的事件，记作不可能事件：永远不能发生的事件，记作4.随机事件的关系和运算由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。

（1）事件的包含和相等包含：设A，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作，或。

性质：例：掷骰子，A：“出现3点”，B：“出现奇数点”，则。

注：与集合包含的区别。

相等：若且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。

（2）和事件概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作或A＋B。

2022年自考04183概率论与数理统计(经管类)核心考点资料

（2） =φ，φ=Ω.
（3）A-B=
=A-AB.
在进行事件运算时，经常要用到下述运算律，设 A，B，C 为事件，则有：交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A. 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B) ∪C，
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C. 分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C). 对偶律：
，其中 0＜p＜1，p+q=1，则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为 X~B(n，p). 泊松分布：设随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，…，n，…，而 X 的分布律为
其中λ＞0，则称 X 服从参数为λ的泊松分布，简记为 X~P(λ). 泊松( Poisson)定理设λ＞0 是常数，n 是任意正整数，且 npn=λ，则对于任意取定的非负整数 k，有
当 g(x1)，g(x2)，…，g(xk)，…有相等的情况时，应把使 g(xk)相等的那些 xi 所对应的概率相加，作为 Y 取 g(xk)时的概率，这样才能得到 Y 的分布律. 设 X 为连续型随机变量，其概率密度为 fx(x).设 g(x)是一严格单调的可导函数，其值域为[α， β]且 g’(x)≠0.记 x=h(y)为 y=g(x)的反函数，则 Y=g(X)的概率密度
.
即当 n 很大很小时，有近似公式
，其中λ=np.
二、随机变量的分布函数设 X 为随机变量，称函数
F(x)=P{X≤x}，x∈(-∞，+∞) 为 X 的分布函数. 当 X 为离散型随机变量时，设 X 的分布律为
pk=P{X=k}，k=0，1，2，…
由于
，由概率性质知，
，
即
，
其中求和是对所有满足 xk≤x 时，xk 相应的概率 pk 求和. 分布函数有以下基本性质：

04183概率论与数理统计(经管类) 复习资料

概率论与数理统计（经管类）复习资料一、单选题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是【】 A ．P （A ）=1-P （B ） B ．P （AB ）=P （A ）P （B ） C ．P 1)(=AB D ．P （A ∪B ）=1 2．设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）= 【】A ．P （AB ） B ．P （A ）C ．P （B ）D ．13．下列各函数可作为随机变量分布函数的是【】 A ．⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113；D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,;x ,x)x (f 其他0224则P {-1<X <1}= 【】 A ．41 B ．21C ．43 D ．15．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为，则P {X +Y =0}= 【】A ．0．2B ．0．3C ．0．5D ．0．7 6．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111则常数c= 【】 A ．41 B ．21C ．2D ．4Y X-1 0 1 0 0．1 0．3 0．2 1 0．20．10．1，7．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是【】 A ．E （X ）=0．5，D （X ）=0．5 B ．E （X ）=0．5，D （X ）=0．25 C ．E （X ）=2，D （X ）=4D ．E （X ）=2，D （X ）=28．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=【】A ．1B ．3C ．5D ．69．已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =【】A ．0．004B ．0．04C ．0．4D ．410．设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是【】 A ．n/s x 0μ-B ．)(0μ-x nC ．10-μ-n /s xD ．)(10μ--x n11．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是【】 A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=112．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=【】A ．P （A ）B ．P （AB ）C ．P （A|B ）D ．113．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=【】A ．P{3.5<X<4.5}B ．P{1.5<X<2.5}C ．P{2.5<X<3.5}D ．P{4.5<X<5.5} 14．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c则常数c 等于【】A ．-1B ．21- C ．21 D ．115．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为Y X 0 120 0.1 0.2 0 1 0.3 0.1 0.1 20.10.1则P{X=Y}= 【】A ．0.3B ．0.5C ．0.7D ．0.816．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是【】A ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.25B ．E （X ）=2，D （X ）=2C ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.5D ．E （X ）=2，D （X ）=417．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=【】 A ．-13 B ．15 C ．19D ．2318．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）= 【】A ．6B ．22C ．30D ．4619．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是【】A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率20．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ= 【】A ．x 2B ．xC ．2xD ．x21二、填空题1．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0．2，P （B ）=0．4，则P （A ∪B ）=___________。

自考-概率论与数理统计课件(经管类)04183

第七章参数估计(重点)
第八章假设检验(重点) 第九章回归分析
第一章随机事件与概率
• §1.1 • §1.2 • §1.3 随机事件概率条件概率
• §1.4
事件的独立性
§1.1 随机事件
1.1.1 随机现象
现象按照必然性分为两类：一类是确定性现象；一类是随机现象。在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，我们预先无法断言，这类现象成为随机现象。
r 3 1 P(A)= n 6 2
例1-8 抛一枚均匀硬币3次,设事件A为“恰有1次出现
面”, B为“恰有2次出现正面”,C为“至少一次出现正面”,试求解1:试出现正面用H表示,出现反面用T表示,则样本空间 P(A),P(B),P(C).
={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT},
r A中样本点数 P ( A) n 中样本点总数也即 r A所包含的基本事件数 P ( A) . n 基本事件总数
例1-7 掷一枚质地均匀的骰子,求出现奇数点的概率。
解：显然样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}, 样本点总数n=6, 事件“出现奇数点”用A表示,则A={1,3,5},所含样本点数r=3,从而
——
(2)ABC
(3)ABC
(4) ABC
(5)ABC ABC ABC
例1-5 某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次射击命中目标”,
用 i=1,2,3.Bj表示“三次射击恰命中目标j次”,j=0,1,2,3.试 A1,A2,A3的运算表示Bj,j=0,1,2,3.
解
B0 A1 A2 A3；
故
P(A)=r∕n= 9*8∕92=8∕9

《概率论与数理统计(经管类)》(代码4183)自学考试复习提纲-附件1

《概率论与数理统计（经管类）》（4183）自学考试复习提纲第一章随机事件与概率1、排列组合公式：排列数)!(!n m m P n m-= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。

组合数)!(!!n m n m C n m-= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。

例如：袋中有8个球，从中任取3个球，求取法有多少种？解：任取出三个球与所取3个球顺序无关，故方法数为组合数388*7*6561*2*3C ==注：排列数经常用组合数及乘法原理得到，并不直接写出。

2、加法和乘法原理：加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。

例1、从北京到上海的方法有两类：第一类坐火车，若北京到上海有早、中、晚三班火车分别记作火1、火2、火3，则坐火车的方法有3种；第二类坐飞机，若北京到上海的飞机有早、晚二班飞机，分别记作飞1、飞2。

问北京到上海的交通方法共有多少种。

解：从北京到上海的交通方法共有火1、火2、火3、飞1、飞2共5种。

它是由第一类的3种方法与第二类的2种方法相加而成。

例2、从北京经天津到上海，需分两步到达。

第一步从北京到天津的汽车有早、中、晚三班，记作汽1、汽2、汽3 第二步从天津到上海的飞机有早、晚二班，记作飞1、飞2 问从北京经天津到上海的交通方法有多少种？解：从北京经天津到上海的交通方法共有：①汽1飞1，②汽1飞2，③汽2飞1，④汽2飞2，⑤汽3飞1，⑥汽3飞2。

共6种，它是由第一步由北京到天津的3种方法与第二步由天津到上海的2种方法相乘3×2=6生成。

3、基本事件、样本空间和事件：如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

全国2019年10月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案

的 2.28%，试求考生的数学成绩在 60 分至 84 分之间的概率 p。（附：Φ（1）＝0.8413，Φ（2）＝0.9772）
答：
由题意可知，X ~ N (72, 2 )，PX＞96 0.0228，
所以P
X＞96
P
X
72
＞
96
72
1
24
0.0228
2分
24
0.9772
（3）计算 Cov X ,Y ； E（XY）=0， Cov X ,Y E XY E X E Y 0 （8 分）
（4）试问 X 与 Y 是否相互独立？是否不相关？为什么？因为 P{X=3，Y=3}≠P{X=3}P{Y=3}，所以 X 与 Y 不相互独立；（10 分）
因为 X 与 Y 的相关系数为 Cov X ,Y 0 D X D Y
2
置信区间长度为l 2 0.2 1.96 0.784 ，由l 0.2，则n 15.366，
n
n
故至少应随机抽取16周的利润才能达到。10分
f
x，y
fX
x
fY
y
e y , 0
x
1, y＞0,
0,
其他;
7分
（3）P{Y≤X}
PY X
1
dx
x e y dy e1
0
0
12分
29．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
Y
X
3 0 3
3 0 0.2 0
0 0.2 0.2 0.2
3 0 0.2 0
（1）求（X，Y）关于 X 的边缘分布律；（2）计算 D（X）；
B．0.3
C．0.5
D．0.7
4．已知随机变量 X 服从参数为λ的指数分布，λ＞0，则当 x＞0 时的 X 的分布函数 F（x）＝（B）

自考4183概率论与数理统计(经管系)大纲

概率论与数理统计（经管系）自考大纲代码4183第一章随机事件与概率(一）考核的知识点1．随机事件的关系及其运算2．概率的定义与性质3．古典概型4．条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式5．事件的独立性、贝努利概型(二)自学要求本章总的要求是：掌握随机事件之间的关系及其运算；理解概率的定义，掌握概率的基本性质，会用这些性质进行概率的基本计算；理解古典概型的定义，会计算简单的古典概型问题；理解条件概率的概念，会用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式进行概率计算；理解事件独立性的概念，会用事件独立性进行概率计算．重点：随机事件的关系与运算，概率的概念、性质；条件概率，事件独立性的概念，乘法公式、全概率公式，贝叶斯公式。

难点：古典概型的概率计算，全概率公式，贝叶斯公式，事件独立性的概念．（三）考核要求1随机事件的关系与运算1.1随机事件的概念及表示，要求达到“识记”层次1.2事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念1.3和事件、积事件、对立事件的基本运算规律，要求达到简单应用层次2率的定义与性质2.1频率的定义，要求达到“领会”层次2.2概率的定义，要求要求达到“领会”层次2.3概率的性质，要求达到“简单应用”层次3古典概型3.1古典概型的定义，要求达到“领会”层次3.2简单古典概型的概率运算，要求达到“简单应用”层次4条件概率4．1条件概率的概念，要求达到“领会”层次4．2乘法公式．会用乘法公式进行有关概率的计算，要求达到“简单应用’’层次4.3 全概率公式与贝叶斯公式，会用这两个公式进行计算，要求达到“综合应用’’层次5事件的独立性5.1 事件独立性的概念，要求达到“领会”层次5.2用事件的独立性计算概率，要求达到“简单应用”层次5.3 贝努利概型，要求达到“简单应用”层次第二章随机变量及其概率分布（一）考核的知识点1.随机变量的概念2.分布函数的概念和性质3.离散型随机变量及其分布律4.连续型随机变量概率密度函数5．随机变量函数的分布（二）自学要求本章总的要求是：理解随机变量及其分布函数的概念；理解离散型随机变量及其分布律的概念；掌握较简单的离散型随机变量的分布律的计算；掌握两点分布、二项分布与泊松分布；掌握连续型随机变量及其概率密度函数的概念、性质及有关计算；掌握均匀分布、指数分布及计算；熟练掌握正态分布及其计算；了解随机变量函数的概念，会求简单随机变量函数的概率分布．重点：随机变量的分布律与概率密度函数的概念、性质和计算，随机变量函数的分布，几种常用分布．难点：随机变量的分布律、概率密度函数，随机变量的函数的分布律、分布函数、概率密度函数．（三）考核要求1．随机变量的概念随机变量的概念及其分类，要求达到“识记”层次2．离散型随机变量的分布律2.1 离散型随机变量的概念，要求达到“识记’’层次2.2求较简单的离散型随机变量的概率分布律，要求达到“简单应用’’层次2.3两点分布，二项分布、泊松分布、要求达到“简单应用’’层次3.随机变量的分布函数3.1随机变量分布函数的定义、性质，要求达到“领会”层次3.2求简单离散型随机变量的分布函数，要求达到。

概率论与数理统计(经管类)04183考前划重点

概率论与数理统计（经管类）考试重点一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析：根据历年考试情况来看，题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下：由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。

计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。

应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。

结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。

二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。

第一章随机事件与概率1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）（填空、简答）事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）（选择、填空、计算，多以选择题空题考查）记住古典概型事件概率的计算公式3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）（选择、填空）,（考得多）等，要能灵活运用。

4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）（选择、填空）记住条件概率的定义和公式：5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）(计算)记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。

一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。

6. 事件的独立性（概念与性质）P18-20（一级重点）(选择、填空)定义：若，则称A与B相互独立。

结论：若A与B相互独立，则A与，与B，与都相互独立。

概率论与数理统计第六章至第九章

═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第1页-概率论与数理统计(经管类)第六章至第九章试题课程代码：04183一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设总体X ~ N(2,σμ)，其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：)(41ˆ43211x x x x +++=μ，3212515151ˆx x x ++=μ，2136261ˆx x +=μ，1471ˆx =μ中，哪一个是无偏估计？( )A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ2．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16) C ．N(0，0.04)D ．N(0，1.6)3．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(x i ，y i )，i =1，2，…，n ，得到的回归方程x y 10ˆˆˆββ+=是否有实际意义，需要检验假设( ) A ．0∶,00100≠=ββH H ∶B ．0∶,0∶1110≠=ββH HC ．0ˆ∶,0ˆ∶0100≠=ββH HD ．0ˆ∶,0ˆ∶1110≠=ββH H4．设x 1,x 2,…，x 100为来自总体X ~N （μ,42）的一个样本，而y 1,y 2,…，y 100为来自总体Y~N （μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以y x ,分别表示这两个样本的样本均值，则y x -~（）A ．N ⎪⎭⎫⎝⎛1007,0 B ．N ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C ．N （0，7）D ．N （0，25）5．设总体X ~N （μ2σ）其中μ未知，x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个无偏估计：1ˆμ=),(414321x x x x +++4321252515151ˆx x x x +++=μ 4321361626261ˆx x x x +++=μ，4321471737271ˆx x x x +++=μ中，哪一个方差最小？（）═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第2页-A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ6.设n 1X ,,X 为正态总体N(2,σμ)的样本,记∑=--=ni i x x n S 122)(11,则下列选项中正确的是（） A.)1(~)1(222--n S n χσB.)(~)1(222n S n χσ-C.)1(~)1(22--n S n χD.)1(~222-n S χσ7．设有一组观测数据(x i ,y i )，i =1，2，…，n ,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，且n i x y i i ,,2,1,ˆˆˆ10 =+=ββ，则估计参数β0，β1时应使（） A ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(最小 B ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(最大 C ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(2最小 D ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(2最大 8．设x 1,x 2，…，1n x 与y 1,y 2，…，2n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ，y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（）A ．))11(,(22121σμμn n N +- B ．))11(,(22121σμμn n N -- C ．))11(,(2222121σμμn n N +-D ．))11(,(2222121σμμn n N --9．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（）A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（）═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第3页-A.n/s x 0μ-B.)(0μ-x nC.10-μ-n /s xD.)(10μ--x n11．设总体X~N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本，X 为样本均值，S 2为样本方差.对假设检验问题：H 0：μ=μ0↔H 1：μ≠μ0，在σ2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（） A ．n X σμ0- B ．10--n X σμ C ．n SX 0μ-D ．10--n SX μ12．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率13．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（） A ．x 2 B ．x C ．2xD ．x2114．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X 为样本均值，S n 2=n1∑=-n1i i X X ()2，S 2=1n 1-∑=-n1i iX X()2，检验假设H o :μ=μ0时采用的统计量是（） A ．Z=n /X 0σμ- B ．T=n /S X n 0μ-C ．T=n/X 0σμ- D ．T=n/S X 0μ-15．F 0.05（7，9）=（） A ．F 0. 95（9，7）B ．)7,9(195.0F═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第4页-C ．)9,7(105.0FD ．)7,9(105.0F16．设（X 1，X 2）是来自总体X 的一个容量为2的样本，则在下列E （X ）的无偏估计量中，最有效的估计量是（） A ．)(2121X X +B ．213132X X +C ．214143X X +D ．215253X X +17．设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设Y=26543221)X X X (X )X (X ++++，若CY 服从F(1,1)分布，则C 为( ) A.2 B.21 C.2D.2118．设α、β分别是假设检验中第一、二类错误的概率，且H 0、H 1分别为原假设和备择假设，则下列结论中正确的是( )A.在H 0成立的条件下，经检验H 1被接受的概率为βB.在H 1成立的条件下，经检验H 0被接受的概率为αC.α=βD.若要同时减少α、β，需要增加样本容量二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

2020年10月自考04183概率论与数理统计(经管类)试题及答案

全国2020年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合要求题目要求的，请将其选出。

1、设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都发生”可表示为（A ） A 、ABC B 、A BC C 、A B CD 、ABC2、某射手每次射击命中目标的概率均为0.8，如果向目标连续射击，则事件“第一次未中第二次命中”的概率为（B ） A 、0.04 B 、0.16 C 、0.36D 、0.643、设A ，B 为随机事件，P （A ）＝0.4，P （B ）＝0.8，A ⊂B ，则P （A |B ）＝（B ） A 、0 B 、0.5 C 、0.8D 、14、设随机变量X 的分布律为0120.20.30.5X P，则P{X ＜2}＝（D ）A 、0B 、0.2C 、0.3D 、0.55、下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（B ） A 、10,10,()0,x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩＞其他，B 、210,10,()0,x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩＞其他，C 、1,01,()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他，D 、313,,()2220,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，6、设随机变量X 的概率密度为2c ,01,()0,x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，，则常数c ＝（D ）A 、13B 、12C 、2D 、37、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，Y ～B （8，12），则E （X ＋Y ）＝（D ） A 、12B 、1C 、4D 、58、设随机变量X 与Y 的相关系数136XY ρ=，且D （X ）＝4，D （Y ）＝9，则X 与Y 的协方差Cov （X ，Y ）＝（B ） A 、136B 、16C 、1D 、69、设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的样本，若E （X ）＝μ（未知），123123X aX aX μ=-+是μ的无偏估计，则常数a ＝（D ） A 、29B 、13C 、12D 、2310、设总体X ～N ()20μσ，的样本，其中20σ已知，12,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值。

04183概率论与数理统计(经管类)(有答案)

04183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。

A ．X 与Y 不相互独立B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C ．X 与Y 相互独立D ．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。

A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。

A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。

A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。

A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量的联合分布函数为，其联合分布律为则(0,1)F = C 。

A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。

A ．21)0(=≤+Y X P B ．21)1(=≤+Y X PC ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N (2,σμ)，2σ为未知，通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时，需要用统计量（ C ）。

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例题9. P150 【例7－9】设x1,x2,…xn是总体的样本，已知总体的密度函数为
试分别求出θ的矩估计和极大似然估计 . 【答疑编号：12070110】
例题10. P150 【例7－10】设x1，…，xn是来自均匀总体U（0，θ）的样本，试求θ的极大似然估计。
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总结计算方法：
① 构造似然函数；② 求似然函数的对数. 由于似然函数是以乘积形式构成，对数函数是的单调增加函数，则似然函数的对数与其有相同的极值点，所以在求导数之前先求似然函数的对数；③ 用导数求似然函数对数的极值，得极大似然估计值.
例题6. P148
【例7－6】设一个试验有三种可能结束，其发生的概率分别为 p1=θ2，p2=2θ（1-θ），p3=（1-θ）θ2。现做了n次试验，观测到三种结果发生的次数分别为n1,n2,n3（n1+n2+n3=n），求似然函数。【答疑编号：12070106】
证明：
，
【答疑编号：12070203】
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（2）几个有用的结论
① 是的无偏估计；
②
，即是σ2的渐进无偏估计；
③s2是σ2的无偏估计； ④ 若为θ的无偏估计，一般地，除gθ是θ的线性函数外，所以，无偏性没有不变性。 3.有效性
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【答疑编号：12070105】
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用样本均值估计总体均值E（X），即
；
用样本二阶中心矩估计总体方差，即
；
用事件A的频率估计事件A的概率等. 例题1. P146 【例7－1】对某型号的20辆汽车记录其每5L汽油的行驶里程（km），观测数据如下： 29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9 【答疑编号：12070101】
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例题8. P149 【例7－8】（1）设总体X服从泊松分布p（λ），求λ的极大似然估计；【答疑编号：12070108】
（2）设总体X服从指数分布E（λ），求λ的极大似然估计。【答疑编号：12070109】
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再次，为了克服点估计的可信程度无法度量的不足，需要设定一个可信概率，记为1－α（0<α<1），称为置信度，依此概率进行估计.
解：从总体X抽取容量为n的样本x1，x2，…，xn，可得样本均值～
～
；
，从而得到合适的估计函数为
因为是μ的无偏估计及标准正态分布概率密度函数的对称性，又置信度为1－α（0<α<1），所以，查表求满足或的，即标准正态分布的上分位点.
例题7. P149 【例7－7】对正态总体N（μ，σ2），θ=（μ，σ2）是二维参数，设有样本x1,…xn,求似然函数。【答疑编号：12070107】
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（2）相合性判定定理：设
，
，
是θ的一个估计量，若
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则称为参数θ的相合估计.
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例题2. P152 【例7－13】设x1, …，xn是来自均匀总体u（0,θ）的样本，证明θ的极大似然估计是相合估计。【答疑编号：12070202】
是未知参数或参数向量，x1,…,xn是样本，假定总体
（3）若假设θ1，…，θk能够表示成μ1，…，μk的函数θj=θj（μ1，…，μk），则可给出诸θj的矩法估计。例题2. P146 【例7－2】设总体为指数分布，其密度函数为
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都是μ的无偏估计，
而
，所以比有效。
§ 7. 3 参数的区间估计
点估价的两点不足：① 很难准确；② 没有用数量表示的可信度。为此，引入区间估计。 1.置信区间的概念（1）引例【例7－17】设某种绝缘子抗扭强度X服从正态分布N（μ，σ2），其中未知，σ2已知（σ＝45公斤·米），试对总体均值μ作区间估计. 分析：首先，通过抽样来估计μ，所以，从总体X抽取容量为n的样本x1，x2，…，xn，可得样本均值，已知是μ的无偏估
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1.相合性（1）定义：设
为未知参数，
，
则称为参数θ的相合估计.
§ 7. 2 点估计的评价标准是θ的一个估计量，n是样本容量，若对任何ε>0，有
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第七章参数估计
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内容介绍
本章主要内容是参数的点估计、估计量的评价标准以及参数的区间估计等.
内容讲解
引言：本章将讨论统计推断，所谓统计推断就是由样本来推断总体. 当总体的某个参数未知时，用样本来对它进行估计，就是参数估计. 至于参数，目前没有准确的定义，只有一些具体的参数，本书指出三类参数： ①分布中含有的未知参数θ； ②θ的函数；
计，且～
，可以在的基础上对μ作区间估计.
【答疑编号：12070301】
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其次，也是最重要的是，要选择一个合适的统计量作为估计函数. 为了对μ作估计，要求估计函数应该：① 含有待估计参数 μ，② 无论μ为何值，估计函数的分布已知，以便通过查该分布的计算表求所需数值.
为了使用定理判断，我们下面求它的数学期望和方差。
2.无偏性对于小样本，无偏性是一个常用的评价标准。
（1）定义：设
是θ的一个估计，θ的参数空间为
，
则称为θ的无偏估计；否则称为有偏估计. 解释：无偏估计表示估计值与被估计量之间没有系统偏差.
，若对任意
，有
例题3. P153
【例7－14】对任一总体而方，样本均值是总体均值的无偏估计。当总体k阶矩存在时，样本k阶原点矩ak是总体k阶原点矩μk 的无偏估计。但对k阶中心矩则不一样，例如，二阶样本中心矩就不是部体方差σ2的无偏估计。
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（2）概率函数p（x；θ）已知时未知参数的矩法估计
设总体具有已知的概率函数p（x；θ1，…，θk），（θ1，…，θk）的k阶原点矩μk存在，则对所有的j（0<j<k），μj都存在。
不是gθ的无偏估计.
（1）定义：设，是θ的两个无偏估计，如果对任意的
有
，
且至少有一个
使上式的不等号严格成立，则称比有效.
（2）解释：这是在无偏估计中选择更好的估计的评价标准。
例题15. P154
【例7－15】设x1,…,xn是取自某总体的样本，记总体均值为μ，总体方差为σ2，则
，
【答疑编号：12070204】
解释：相合性被认为是对估计的一项最基本的要求. 但是，由于此性质需要有n→∞的极限过程，所以，相合性适合的大样本估计的评价。
例题1. P152 【例7－12】设x1,x2,…是来自正态总体N（μ，σ2）的样本，则由大数定律及相合性定义知：
是μ的相合估计；是σ2的相合估计；
也是σ2的相合估计。证明：是μ的相合估计。【答疑编号：12070201】
将不等式因此有所得区间
转化为，
，即为
. 即为所求的估计区间，由于区间长度随置信度1－α变化而变换，所以称之为置信区间.
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③分布的各种特证数。
§ 7.1 点估计
1.点估计定义：设x1,x2,…xn是总体X的一个样本，θ是它的未知参数，用一个关于x1,x2,…xn的统计量
的
取值作为θ的估计值，称为θ的点估计.
2.点估计的两种常用方法（1）替换原理和矩法估计 ① 替换原理：替换原理常指如下两句话：一是：用样本矩替换总体矩；二是：用样本矩的函数替换相应的总体矩的函数. ② 矩估计的方法：根据替换原理，用样本矩或样本矩的函数对总体的矩或矩的函数进行估计。例如：

04183 概率论与数理统计(经管类)讲义 (6)