反比例函数的意义(1).ppt
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解：由于一次函数 y＝12x－4 经过点 A， ∴m＝12×(－2)－4＝－5.∴A(－2，－5)． 把点 A 代入 y＝kx， 得 k＝(－2)×(－5)＝10. ∴反比例函数的解析式为 y＝1x0.
1.反比例函数的定义 一般地,形如 y=(xkk是常数,k≠0)的函数称为反比例 函数,其中x是自变量,y是函数． 有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.
变量t与v之间的关系可以表示成 : t 1262
v
工程中的数学
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和 所需的加工时间如下表：
工效 x 时间 y
10 20 30 40 50 60 6 3 2 1.5 1.2 1
x y 60
y 60 x
“行家”看门道
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指 出自变量和函数吗?
下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
反比例函数
y
y=
y 5x=
3 2x
y1
3x
y=
0.4 y x
1 x
x 2
xy
2.
xy 2 y 2 x1
一次函数
y 1 2x2
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C)
（A）
y
=
8
X+5
（B）
y=
3
2x
0
k1 1
k2
1
2
k1 k2
4．如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反
比例函数的解析式为( B )
A．y＝2x
B．y＝－2x
C．y＝21x
D．y＝－21x
图 26-1-1
5．反比例函数 y＝kx和一次函数 y＝12x－4 都经过点 A(－2， m)，求反比例函数的解析式．
I 220 t 1262 .
R
v
y 60 x
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
都是 y= 的xk 形式,其中k是常数. 3.反比例函数的定义 一般地,形如 y=(xkk是常数有,k≠时0反)的比函例数函称数为反比例
函数,其中x是自变量,y是也函写数成．y=kx-1或
xy=k的形式. ４.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数
【课堂练习】
1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=1.5时x的值.
2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例, n与x成反比例,且当x=1时,y=4; x=2时y=5. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=4时,求y的值.
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
y是yx是y的是yx是的y一x是的x一x的次的一次一一函函次次次数数函函函数数数
已知y y1 y2,其中y1与x成反比例，且比例系数
是k1; y2与x2成正比例，且比例系数是k2,若x 1
时, y 0,则k1与k2的关系是
解解：：由由yy
yy11
yy22
yy
kk11 xx
kk22xx
2
解：由由x=y－1时y，1 y=0y2
x -3
-2 -1
1 2
-4 1
… 2…
y2 1 3
2
-4
1 2
-2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式； y 2
(2)根据函数表达式完成上表．
x
4 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反
比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25
米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关 系式是___y__1_0_0____。
m = ___ 。
-3
【待定系数法求反比例函数的表达式】
例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6 (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x＝4时，y的值．
变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当y=4时x的值.
解：（1）设y与x的函数关系式为：y k
复习与回顾
1、什么是来自百度文库数？我们学习了几种函数？
2、什么是正比例函数？
3、什么是一次函数？
4、什么是二次函数？
5、在一次函数、二次函数中自变量的取值 范围分别是什么？
第26章 反比例函数
26.1.1 反比例函数的意义 及用待定系数法求 反比例函数的解析式
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
x
5.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
6、一水池内有污水20 米3，设放完 全池污水的时间为t（分钟），每分 钟的放水量为w（米3），规定放水 时间在4分钟至8分钟之间，请把t表 示为w的函数，并给出w的取值范围。
1.当m＝1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
（C）xy = 5 （D） y判=断xx一2 个等式为反比例 ⑶ 已知函数 y = 是xm正-7比例函(1数)函自,数则变,要m量两的=_个指__条数件；为8:-1;
已知函数 y = 3是x反m -比7 例函(2数)自,则变m量=系数__不_ 。为0.
已知函数 y = (m-3)x2-|m| 是反比例函数,则
∵当x=3时，y=-6
∴ 6 k x 1
31
∴ k=-12
∴
y
12 x 1
例2:已知y=y1-2y2 ， y1与x成反比例，y2与x2 成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时， y=1，求y与x的函数关系式，
将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y与x成反比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
已知y 1与 1 成反比例,且当x 1时y 4,求y与x x2
的函数表达式，并判断是哪类函数？
解：由题意知
y y11
kk 11
kkxx22
由 x=1 时，3yk=34k34k3k34xk1x41442121k1kkk11k111
yy1y1yxy11x12x2x222yyyyxxyxx33x333
U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗?
I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
R
R/Ω 20 40 I/A 11 5．5
60 80 100
3.67 2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
运动中的数学
京沪高速公路全长约为1262km,汽 车沿京沪高速公路从上海驶往北京, 汽车行完全程所需的时间t(h)与行 驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的 关系?变量t是v的函数吗?为什么?
1.反比例函数的定义 一般地,形如 y=(xkk是常数,k≠0)的函数称为反比例 函数,其中x是自变量,y是函数． 有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.
变量t与v之间的关系可以表示成 : t 1262
v
工程中的数学
某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和 所需的加工时间如下表：
工效 x 时间 y
10 20 30 40 50 60 6 3 2 1.5 1.2 1
x y 60
y 60 x
“行家”看门道
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指 出自变量和函数吗?
下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
反比例函数
y
y=
y 5x=
3 2x
y1
3x
y=
0.4 y x
1 x
x 2
xy
2.
xy 2 y 2 x1
一次函数
y 1 2x2
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C)
（A）
y
=
8
X+5
（B）
y=
3
2x
0
k1 1
k2
1
2
k1 k2
4．如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反
比例函数的解析式为( B )
A．y＝2x
B．y＝－2x
C．y＝21x
D．y＝－21x
图 26-1-1
5．反比例函数 y＝kx和一次函数 y＝12x－4 都经过点 A(－2， m)，求反比例函数的解析式．
I 220 t 1262 .
R
v
y 60 x
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
都是 y= 的xk 形式,其中k是常数. 3.反比例函数的定义 一般地,形如 y=(xkk是常数有,k≠时0反)的比函例数函称数为反比例
函数,其中x是自变量,y是也函写数成．y=kx-1或
xy=k的形式. ４.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数
【课堂练习】
1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=1.5时x的值.
2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例, n与x成反比例,且当x=1时,y=4; x=2时y=5. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=4时,求y的值.
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
y是yx是y的是yx是的y一x是的x一x的次的一次一一函函次次次数数函函函数数数
已知y y1 y2,其中y1与x成反比例，且比例系数
是k1; y2与x2成正比例，且比例系数是k2,若x 1
时, y 0,则k1与k2的关系是
解解：：由由yy
yy11
yy22
yy
kk11 xx
kk22xx
2
解：由由x=y－1时y，1 y=0y2
x -3
-2 -1
1 2
-4 1
… 2…
y2 1 3
2
-4
1 2
-2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式； y 2
(2)根据函数表达式完成上表．
x
4 .近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反
比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25
米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关 系式是___y__1_0_0____。
m = ___ 。
-3
【待定系数法求反比例函数的表达式】
例1：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6 (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x＝4时，y的值．
变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当y=4时x的值.
解：（1）设y与x的函数关系式为：y k
复习与回顾
1、什么是来自百度文库数？我们学习了几种函数？
2、什么是正比例函数？
3、什么是一次函数？
4、什么是二次函数？
5、在一次函数、二次函数中自变量的取值 范围分别是什么？
第26章 反比例函数
26.1.1 反比例函数的意义 及用待定系数法求 反比例函数的解析式
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
x
5.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
6、一水池内有污水20 米3，设放完 全池污水的时间为t（分钟），每分 钟的放水量为w（米3），规定放水 时间在4分钟至8分钟之间，请把t表 示为w的函数，并给出w的取值范围。
1.当m＝1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
（C）xy = 5 （D） y判=断xx一2 个等式为反比例 ⑶ 已知函数 y = 是xm正-7比例函(1数)函自,数则变,要m量两的=_个指__条数件；为8:-1;
已知函数 y = 3是x反m -比7 例函(2数)自,则变m量=系数__不_ 。为0.
已知函数 y = (m-3)x2-|m| 是反比例函数,则
∵当x=3时，y=-6
∴ 6 k x 1
31
∴ k=-12
∴
y
12 x 1
例2:已知y=y1-2y2 ， y1与x成反比例，y2与x2 成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时， y=1，求y与x的函数关系式，
将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y与x成反比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与X成正比例；
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
已知y 1与 1 成反比例,且当x 1时y 4,求y与x x2
的函数表达式，并判断是哪类函数？
解：由题意知
y y11
kk 11
kkxx22
由 x=1 时，3yk=34k34k3k34xk1x41442121k1kkk11k111
yy1y1yxy11x12x2x222yyyyxxyxx33x333
U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗?
I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
R
R/Ω 20 40 I/A 11 5．5
60 80 100
3.67 2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
运动中的数学
京沪高速公路全长约为1262km,汽 车沿京沪高速公路从上海驶往北京, 汽车行完全程所需的时间t(h)与行 驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的 关系?变量t是v的函数吗?为什么?