最新课件-排列(二)2 推荐

讲解新课：
①排列数定义 从n个不同元素中任取m（m≤n）个
元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m
元素的排列数，记作 Anm 上题为A43
m，n所满足的条件是： ⑴m∈N，n∈N ⑵m≤n
Am 取出元素数 n 元素总数下标
②无重复元素的排列数公式：
排列的第 一个字母
求从n个不同元素中任取2个元素的排列数A2n
音乐
浙江省玉环县楚门中学吕联华
音乐
复习提问
从张、王、李、赵四位同学中选出3位同学分别 担任团委、组委和宣委问有多少种不同的选法？ 并把所有可能性不重不漏地写出来。
解：分三个步骤完成：
第一步选团支书：有4种选法， 第二步选组委：有3种选法， 第三步选宣委：有2种选法。 4×3×2=24 答有24种不同的选法。 结论：我们把24这个数叫做4个不同元素任取3 个元素的排列数。
由分步计数原理得出：
Anm nn 1n 2n m 1
公式的特点：⒈m个连续自然数的连乘积，
⒉最大因数为n以下依次减1，最小因数是（n-m+1） ③排列数公式的阶乘形式：
⑴全排列：从n个不同素中每次取出n个元素的排 列称为n个元素的全排列。
Ann n n 1n 2 2 1
⑵阶乘：自然数1到n的连乘积1×2×3×······×n 称为n的阶乘，记做n！规定0！=1
数可用占位法计算
⒈位 ⒉位 ⒊位
·········· m位
解：分m个步骤完成： 第一步确定第一个位置上的元素：有n种方法 第二步确定第二个位置上的元素：有（n-1）种方法 第三步确定第三个位置上的元素：有（n-2）种方法
第··m··步···确···定第m个位置上的元素：有〔n -（m-1）〕 =（n－ｍ＋１）种方法。
m
n！ —（—n—－—m—+1—）—！
= —n—！—（（—nn－－—mm—++—11））—+！—n！—·—m—
= —（（—nn++—11—）-m—！）—！ =
Am n 1
=（n—！n+—（1—－n+—m1）—）！
例3：解方程：A24n1 140 An3求n
2n 1 4
解：由题意得
n3
n 3且n N
总共进行的比赛场次是 A124 14 13 182 场
答：一共进行期182场比赛。 巩固 课本P109 练习2、3、4、
答：2（1）32760（2）5040（3）1568（4）5
n234567 8
n！ 2 6 24 120 720 5040 40320
4（1）D（2）C
作业 课本P110 习题10·2 1, 2、3、4
n N
原方程化为2n 12n2n 12n 2 140 nn 1n 2
即2n 12n 1 35n 2 ∵n≥3且n∈N＊
∴（n－3）（4n－23）=0 ∴n=3
例4：某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参 加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次， 共进行多少场比赛？
解：任何两队间进行1次主场比赛与客场比赛、对应பைடு நூலகம்于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此
⑶无重复元素的排列数公式的阶乘形式
Anm
nn
1n
2n m 1n mn n mn m 121
m
1 2 1
= —(n—－n！—m)—！
Anm
n！ (n－m)
！
⑷无重复元素的排列数公式两种不同形式的应用
一般地：连乘形式用于 Anm 值的计算；阶乘 形式用于有关 Anm 的式子化简。
应用
例1：计算：⑴ A136 ⑵ A66 ⑶ A64 解：⑴ A136 =16×15×14=3360
⑷（—（n—n－－—13）—）！！
⑵ A66 = 6！ =720 ⑶ A64 = 6×5×4×3 =360 ⑷（—（n—n－－—13））—！！=（—n—－—3）—（！—n（－—n3—－）—2！）—（—n—－—1）
= n2－3n+2
例2：求证：
Anm
mAnm1
Am n 1
证明：左式=
n！ —（—n－—m—）—！+
第1步，先填第1个位置的元素，从n个元素任选一
个，有n种方法。第2步确定第2个位置的元素，可
从剩下n-1个元素任取1个填空，有n-1种方法。
根据分步计数原理， An2 nn 1
可以按依次填3个空位来考虑得 An3 nn 1n 2
每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列
总可以由这样的一种填法得到。 一般地，从n个不同元素中任取m个不同元素的排列