北京市九年级下学期数学3月月考试卷(一模)
重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列代数式中，是单项式的是（ ）A ．xBC ．1yD ．x y +2．如图，将ACB △绕点C 顺时针旋转一定角度后得到DCE △，若80ACB ∠=︒，150∠=︒，则2∠=（ ）A ．20︒B ．30︒C ．50︒D ．80︒3．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量B ．了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况C ．环保部门调查长江全域的水质情况D ．了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间4．已知平面直角坐标系中，A 的坐标为()3,4-，则点A 到y 轴的距离为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．75 ） A ．6与7之间B ．7与8之间C ．8与9之间D ．9与10之间 6．某学校九年级同学劳动实践的任务是平整2500m 土地．由于操作不熟练开始的半小时，只平整完240m ，学校要求完成全部任务的时间不超3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ）A ．()4030.5500x +-≤B ．()4030.5500x +-≥C ．()4030.5500x +-<D ．()4030.5500x +->7．如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子……按此规律，第⑦个图案黑色棋子的个数为（ ）A ．36B ．49C ．51D ．658．如图，射线CP 与O e 相切于点C ，点A 、B 在O e 上，连接BA BC ，，过点A 作BC 的平行线与CP 交于点D ，若130BOC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．75︒D ．65︒9．如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别是CD 、CB 边上的点，连接AE ，DF 交于点N ，ADF ∠的角平分线DM 交AB 于M ，过点M 作MQ AE ∥分别交DF 于点H ，交BC 于点Q ，连接DQ ，若DE CF =，AMG a ∠=，则用含a 的代数式表示DQC ∠为（ ）A ．135a ︒-B ．1902a ︒-C ．1452a ︒+ D ．23a 10．一列数1M ，2M ，3M ，……2n M +满足1M m =，213M M =-，323M M =-，……以此类推，且规定：1231N M M =，3241N M M =，3451N M M =，……211n n n N M M ++=，其中m 为正整数，则以下说法中正确的有（ ）①1231212198M M M M m ++++=-L L②当10m =时，1232018N N N N ++++=-L L ③若26n M n n <++恒成立，则1m <-A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：2(2)-︒= ．12．如图，B 、E 分别是线段AC DF 、上的点，且AD BE CF ∥∥，若234AB BCDE ===，，，则EF 的长度是 ．13m 的取值范围是 ． 14．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是 度． 15．现将正面分别标有“0”、“1”、“2”的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌上，随机抽出一张卡片将其上的数字记为A ，不放回，再从余下的卡片中随机抽出一张将其上的数字记为B ，两次抽出的卡片上的数字使得A B ⨯的值为正数的概率是 ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，3AB =．以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，与AD 交于点E ，点O 恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为 ．17．如果关于x 的分式方程133ax x x x -=---有整数解，且关于x 的不等式组3434122a x x x x -+≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为 ．18．对于一个四位自然数M ，如果M 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，且它的千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差，那么称这个数M 为“等差数”．将M 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四为自然数*M ，并规定()99M M F M *-=．若S ，T 都是“等差数”，其中()()2134S x y b =++，()()251T a b c =++（07a ≤≤，18b ≤≤，19c ≤≤，04x ≤≤，06y ≤≤且a ，b ，c ，x ，y 都是整数），则()()11F S F T -= （用含c ，y 的代数式表示），若()()11F S F T -是一个完全平方数，则此时S T -最小值为 ．三、解答题19．计算：(1)()()23233a b a a b +-+ (2)252333m m m m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-÷++ 20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，(1)尺规作图：在AD 上截取DE DC =，作DEF DCB ∠=∠交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：EF FC =（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵AD BC ∥∴ ① 180D +∠=︒∵DEF DCB ∠=∠∴ ②∴ ③∴四边形DCFE 为平行四边形∵ED CD =∴ ④∴EF FC =21．某校举办了“春节烟花爆竹燃放安全”的知识竞赛，从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．95100x ≤≤；B ．9095x ≤<；C ．8590x ≤<；D ．8085x ≤<）．下面给出了部分信息：五年级10名学生的成绩在B 组中的数据是：94 93 92 91六年级10名学生的成绩是：81 85 86 87 89 92 92 95 98 100五年级抽取的学生成绩扇形统计图：五、六年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b = ______，c = ______；(2)根据以上数据．你认为该校五年级和六年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校五年级有900人，六年级有1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？22．某陶瓷厂有90名工人生产碗和盘子，3只碗和5个盘子配成一套餐具礼盒，已知一名工人一天可以生产6只碗或8个盘子．(1)分别安排多少名工人生产碗和盘子可使一天生产的碗和盘子正好配套？(2)A 、B 两个车间接到任务生产一批套装餐具礼盒，若该任务由A 车间单独完成，则恰好能在规定工期完成；若由B 车间单独完成，则需要比规定工期多用6天时间．若A 、B 两个车间先合作4天，剩下的再由B 车间继续加工3天后刚好完成．请求出完成这批餐具礼盒规定工期是多少天？23．如图，Rt ACB △中，9054C AB BC ∠=︒==，，，点D 为AC 上一点，且1AD =，动点E 从D 点出发，E 沿折线D C B --运动，当E 点到达B 点时停止运动，设点E 运动路程为x ，ABE V 的面积为y ，(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出ABE V 的面积不小于4的x 的取值范围．24．如图，熊大和熊二春节去洪崖洞景区游玩，如图，A 、B 、C 、D 为同一平面内的四个景点，已知，从景点A 出发经过一条笔直的公路可到达A 正东方向的景点B ；景点C 在景点B 的东北方向，景点D 在景点C 北偏西60︒方向800米处，景点D 在景点A 的北偏东37︒方向(500+米处．1.414≈ 1.732≈2.449≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求景点C 到直线AB 的距离．（结果保留到个位）(2)熊大从景点A 出发到D 再到C ，熊二从景点A 出发到B 再到C ，他们在各景点停留的时间忽略不计，已知两人同时出发，熊大的速度为3米/秒，熊二的速度为2.5米/秒，通过计算判断它们谁先到达景点C ？（结果保留到个位）25．如图1，抛物线2y ax bx =+x 轴交于()3,0A -、()1,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线解析式．(2)如图1，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PK BC ∥交AC 于点K ，交x 轴于点N ，求2PK PN -的最大值及此时点P 的坐标．(3)如图2，将原抛物线沿x 轴向右平移2个单位得到新抛物线y '，新抛物线y '交x 轴于点A '、B '，点G 为新抛物线y '对称轴与x 轴的交点，点M 为新抛物线y '上一动点，使得150MGA A CA ''∠+∠=︒，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．26．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是AB 上一点．(1)如图1，若BC =CD =BD 的长．(2)如图2，将DC 绕点D 顺时针旋转90︒后得到线段DE ，DE 交BC 于点M ．连接EB 并延长交CD 延长线于点F ．求证：MC BF =．(3)如图3，AC =ABC V 沿BC 翻折，得到A BC 'V ，点D 、N 分别是AB 和A C '上的两个动点，在运动过程中，始终保持AD A N '=，过点A 作直线DN 的垂线，垂足为G ．连接CG ，在线段CG 上取一点Q ，使得13CQ QG =，直接写出当AQ 取得最小值时AGQ △的面积．。
北京市海淀区2023-2024学年上学期九年级9月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.一元二次方程2x2+x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 2，1，5B. 2，1，−5C. 2，0，−5D. 2，0，53.把抛物线y=x2向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A. y=(x−3)2B. y=(x+3)2C. y=x2−3D. y=x2+34.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,2)D. (−2,−3)5.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0,0)的是( )A. y=x+1B. y=x2C. y=(x−4)2D. y=1x6.用配方法解方程x2+4x=1，变形后结果正确的是( )A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=5D. (x+2)2=57.把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为( )A. x2=2(2−x)B. x2=2(2+x)C. (2−x)2=2xD. x2=2−x8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A，B，C.现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=−2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c>ax2+bx+c时，x的取值范围是−4<x<0；其中推断正确的是( )A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.抛物线y=−3(x−1)2+2的顶点坐标是．10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,−2)的抛物线解析式______．11.若点A(−1,y1)，B(2,y2)在抛物线．y=2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1______y2.(选填“>”“<或“=”)12.若关于x的方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，点B(0,1).将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=______．15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE=CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为；连接CP，线段CP的最小值为．16.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)进行的测量，得到以下数据：水平距离x/m00.41 1.42 2.4 2.8竖直高度y/m00.480.90.980.80.480根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为______ m，最大竖直高度为______ m；②已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃______ (填“能”或“不能”)跃过篱笆．三、解答题（本大题共10小题，共60.0分。
重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．3D ．13- 2．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()3,4在反比例函数k y x =的图象上，下面的点不在这个图象上的是（ ） A ．()2,6- B ．()2,6 C ．()2,6-- D ．()4,3-- 4．如图，已知直线12l l ∥，150∠=︒，280∠=︒，那么3∠的大小为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 5．两个相似三角形的相似比是1:2，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:8 6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=42º，则∠ABC 的度数是( )A ．21ºB ．24ºC ．42ºD ．48º7．估算2的值在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．179．如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC α∠=，将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转得到Rt EDC V ，点A 的对应点E 正好落在BC 上，连接BD ，则CBD ∠的度数是（ ）A ．1452α︒+ B ．90α︒- C ．45α︒+ D ．1902α︒- 10．有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x -，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8-，2x -，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x -，6，x ，6x +，14x --，8-，6x +，2x -；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x -；上述四个结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为．12．计算：()012π-=．13．一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，设这个小组有x 人，列方程得：．14．点P 的坐标是(),a b ，从2-，1-，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则点(),P a b 在平面直角坐标系中第三象限内的概率是．15．如图，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 是BC 上一点，连接CE．若AB =3CE =，则DE 的长度为．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）17．如果关于x 的分式方程2311a x x x --=++有负整数解，且关于y 的不等式组()243512a y y y y ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩的解集为3y <-，那么符合条件的所有整数a 的和是． 18．若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数”；若m 是一个“双十数”，将m 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n ．若(),24396m n D m n -=+是一个完全平方数，则m 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()224x y y x y -+-；(2)22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭． 20．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 、CD 延长线分别于点E 、F ，连接CE 、AF ．（保留作图痕迹，不写作法．）(2)求证：四边形AECF 是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO =______，AC EF ⊥，AOE COF ∠=∠．∵四边形ABCD 为矩形，∴__________________，∴AEO CFO ∠=∠，∵在AOE △和COF V 中，AEO CFO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE COF AAS ≌△△．∴__________________，∵AO CO =．∴四边形AECF 是平行四边形．∵__________________，∴四边形AECF 是菱形．21．巴南区某校组织学生参加了“科学素养”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成A ，B ，C ，D 四个等级：A .90100x ≤≤；B .8090x ≤<；C .7080x ≤<；D .070x ≤<），下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65． 九年级10名学生中B 等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，该校八年级有980名学生，九年级有920名学生，请估计八年级和九年级学生中，获“优秀少年”称号的总人数． 22．小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要30分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了570米，速度比原来每分钟少走了10米，返回的时间缩短了3分钟．(1)求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？(2)小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的1.2倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？23．已知矩形ABCD ，4AB =，6BC =，点Q 在AD 的中点，点P 沿着A B C --运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，BPQ V 的面积为y ，运动时间为()s t ，()0y ≠．(1)请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合图像，当2y ≥时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A 地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面P 点，测得斜坡A 地的俯角为15°，斜坡B 地的俯角为60°，斜坡AB 的斜面坡度为(1)求斜坡A 地到B 地的距离；(2)下课前，老师要求同学们在A 地集合，张明对无人机P 发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C 地跑回到A 地，已知斜坡AC 与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s ，无人机的速度为20m/s ，在张明跑到A 地时，无人机是否已经回到A 地？请说明理由．1.414 1.732≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，结果精确到0.1）25．如图1，已知抛物线211642=--+y x x 与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接AC BC 、，点D 是AO 的中点，连接CD ．(1)求直线CD 的解析式；(2)已知P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，连接PC PD 、，求PCD V 面积的最大值及此时P 点的坐标；(3)如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当BDN DCO ∠=∠的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．26．把ABC V 的BC 边绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CD ，连接BD ，过点D 作DE AB ⊥重足为E ，连接CE ．(1)如图1，已知90ACB ∠=︒，DB =4AB =．求AC 的长；图1(2)如图2，求证：DE BE +；图2(3)如图3，已知150ACB ∠=︒，45A BCE ∠+∠=︒，将B C E V 沿着直线BC 折叠，得到BCE 'V 、连接EE '，M 是直线AB 上的一个动点，当CM AM 最小时值为6+出BEE 'V 的面积．图3。
北京市首都师范大学附属中学2022下学期九年级下学期3月月考数学试题(含答案与解析)
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上a,b的位置，可得 ，又 ，可得a,b同号，同为正或者同为负.
【详解】本题考查不等式的性质．借助于数轴可知 ，因此不能判断 ， ， ，故A，B，C错误；而由 得 ，由于 ，故 ，因此D正确，故选D．
【点睛】本题主要考查借助数轴判断式子是否成立，通过解答本题渗透数形结合的数学思想.
45.5
（1）根据以上信息，可以求出： ______， ______， ______， ______；
（2）请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由；
（3）若规定得分在80分以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生公共有多少人．
28.小亮在学习中遇到这样一个问题：
【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆形，
故该几何体是一个圆柱，
故选A．
【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
2.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（ ）
（3）已知 ， ，若线段 上存在线段 的“小角点”，直接写出 的取值范围．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1.如图是某几何体的视图，该几何体是（）
A.圆柱B.球C.三棱柱D.长方体
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．
北京市丰台区第十二中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案及解析)
北京十二中2019～2020学年第二学期月考试题初三数学说明：本试卷共4页，共2道大题，25道小题，满分100分，考试时间为40分钟一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，每题4分，共52分）1.北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地1400000平方米，相当于63个天安门广场！被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首。
其中数据1400000用科学记数法应表示为（）A. 8⨯ D. 514101.410⨯⨯ B. 7⨯ C. 60.14101.410【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】科学记数法表示：1400 000=1.4×106故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a ＜10，n 为正整数．）2.若a为非零实数，则下列各式的运算结果一定比a大的是（）a+ B. 2a C. a D. 2aA. 1【答案】A【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可.【详解】A．a+1＞a，选项正确；B．当a＜0时2a＜a，选项错误；C．当a＞0时|a|=a，选项错误；D．当a＜0时2a＜a，选项错误；故选：A．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．基础题．3.下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可得．【详解】A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．4.在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】C【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a 的值．【详解】解：∵点A 、B 在原点O两侧，分别表示数a ，2， ∴点A 在原点的左侧，∵将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ，∴点C 在原点的左侧，∵CO=BO ， ∴点C 表示的数为-2，∴a=-2+1=-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是数轴，相反数的几何意义，熟知相反数的几何意义是解答此题的关键．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等．5.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为180°-144°=36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360=10 36，∴这个正多边形的边数是10，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．6.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A. ﹣2B. ﹣12C. 0D.12【答案】A【解析】【分析】反例中的n满足n＜1，使n2-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（）A. 12B. 13C. 253D. 255【答案】D【解析】【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的53255+=个球，其中红球2个，白球53个， ∴小芬抽到红球的概率是：2253255=+． 故选D ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变 【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41， ∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.9.当5b c +=时,关于x 的一元二次方程230x bx c +-=的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.【详解】由已知，得()224312b c b c =-⨯⨯-=+△∵5b c +=∴5b c =-∴()()()222243125121240b c b c c c c =-⨯⨯-=+=-+=++△＞ ∴方程有两个不相等的实数根故答案为A .【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题.10.如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人作法，下列判断何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】A【解析】【分析】 如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA PD =，QA QD =，则根据“SSS ”可判断APQ DPQ ∆∆≌，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ 为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA DQ =，PD AQ =，则根据“SSS ”可判断APQ DQP ∆∆≌，则可对乙进行判断．【详解】解：如图1，PQ ∵垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆∆≌，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆∆≌，所以乙正确．故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．11.某二次函数图象的顶点为()2,1-，与x 轴交于P 、Q 两点，且6PQ =．若此函数图象通过()1,a 、()3,b 、()1,c -、()3,d -四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ）A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x 轴的交点坐标，从而可以判断a 、b 、c 、d 的正负，本题得以解决．【详解】∵二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），此函数图象与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，∴图形与x 轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），∵此函数图象通过（1，a ）、（3，b ）、（-1，c ）、（-3，d ）四点，∴a ＜0，b ＜0，c=0，d ＞0，故选：D ．【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此抛物线与方程式2y ＝的图形交于B 、C 两点，ABC ∆为正三角形．若A 点坐标为()3,0-，则此抛物线与Y 轴的交点坐标为何？（ ）A. 90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 270,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,9 D. ()0,19【答案】B【解析】【分析】设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m >，可知2BC m =，再由等边三角形的性质可知233,23C ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设抛物线解析式()23y a x =+，将点C 代入解析式即可求a ，进而求解.【详解】解：设()3,2B m --，()3,2C m -+，()0m > A 点坐标为()3,0-，2BC m ∴=，ABC ∆为正三角形，2AC m ∴=，C 60AO ∠=︒ ，233m ∴= 233,23C ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭设抛物线解析式()23y a x =+， 2233323a ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭， 32a ∴=， ()2332y x ∴=+， 当0x =时，272y =； 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．13.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选B ．【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．二、填空题（每题4分，共48分）14.若分式1x x -的值为0，则x 的值为__________． 【答案】0【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】∵分式1x x -的值为0， ∴x=0，x-1≠0，故答案为：0．【点睛】此题考查分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.在平面直角坐标系中，点()4,2P 到x 轴的距离是__________． 【答案】2【解析】【分析】 根据点的坐标的意义求解．【详解】点P （4，2）到x 轴的距离为2．故答案为2．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握把有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．16.不等式组x 12x 74⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是_____．【答案】2x -≤【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12x ≤-，得：2x -≤， 解不等式+7>4x -，得：x<3，则不等式组的解集为2x -≤，故答案为2x -≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.(2013tan 602π-⎛⎫--︒+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，进行计算即可.【详解】原式=33+4-33+1⨯=5，故答案为：5.【点睛】此题考查二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.18.某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．【答案】2.25【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故答案为：2.25．【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．19.当99x =时，代数式2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为__________． 【答案】1100【解析】 【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再把x=99，代入即可解答. 【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()()21-11111x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()211-1111x x x x x x x +-⎛⎫- ⎪--⎝⎭+ =1-11+1x x x - =1+1x 把99x =代入可得：11=99+1100， 故答案为：1100. 【点睛】此题考查分式化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+，小强骑自行车从拱梁一端O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒．【答案】36【解析】【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A ，B 一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O 到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC 之间的时间．【详解】如图所示：设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称．则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒．∴从O 到D 需要10+8=18秒．∴从O 到C 需要2×18=36秒．故答案为：36．【点睛】此题考查二次函数的应用，注意到A 、B 关于对称轴对称是解题的关键．21.如图，直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．【答案】3x >【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ，因此便可得13kx b x +<的解集. 【详解】解：∵正比例函数13y x =也经过点A ， ∴13kx b x +<的解集为3x >， 故答案为3x >．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.22.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)【答案】π－1【解析】【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD x ∥轴，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点20A （，），04D （，），则k 的值为__________．【答案】20【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）．由勾股定理得出AD 2+AB 2=BD 2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x 2，求出x ，得到E 点坐标，代入y=k x ，利用待定系数法求出k ． 【详解】∵BD ∥x 轴，D （0，4）， ∴B 、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设B （x ，4）．∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB=90°．∴E （12x ，4）． ∵∠DAB=90°，∴AD 2+AB 2=BD 2，∵A （2，0），D （0，4），B （x ，4），∴22+42+（x-2）2+42=x 2，解得x=10，∴E （5，4）．∵反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ， ∴k=5×4=20． 故答案为20．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E 点坐标是解题的关键．24.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用，已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车，若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有__________人．【答案】16【解析】【分析】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【详解】设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得， 2003004100(15)(10)x y y y x +⎧⎨-+-⎩＝＝ ， 解得79x y ⎧⎨⎩＝＝， 则总人数为7+9=16（人）故答案为16．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组． 25.如图，正方形ABCD 和Rt AEF ，10AB =，8AE AF ==，连接BF ，DE ．若AEF 绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S =__________．【答案】24【解析】【分析】作DH ⊥AE 于H ，如图，由于AF=8，则△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，利用勾股定理计算出BF=6，接着证明△ADH ≌△ABF 得到DH=BF=6，然后根据三角形面积公式求解．【详解】作DH ⊥AE 于H ，如图，∵AF=8，当△AEF 绕点A 旋转时，点F 在以A 为圆心，8为半径的圆上，∴当BF 为此圆的切线时，∠ABF 最大，即BF ⊥AF ，在Rt △ABF 中，22108-=6，∵∠EAF=90°，∴∠BAF+∠BAH=90°，∵∠DAH+∠BAH=90°，∴∠DAH=∠BAF ，在△ADH 和△ABF 中AHD AFB DAH BAF AD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ADH ≌△ABF （AAS ），∴DH=BF=6，∴S △ADE =12AE•DH=12×6×8=24． 故答案为24．【点睛】此题考查旋转的性质，正方形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。
北京市第一六六中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷
试证明等腰三角形两底角相等．已知：ABC=．V中，AB AC求证：B CÐ=Ð．方法一：证明：如图，取BC 中点D ，连接AD．方法二：证明：如图，过A 作BC 垂线段，交BC 于D．方法三：证明：如图，作BAC Ð的角平分线，交BC 于点D．21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，2BD BC =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB的中点．(1)求证BE AC ^；(2)连接AF ，求证：四边形AGEF 是菱形．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+¹的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ．(1)求该函数的解析式及点A 的坐标；(2)当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+¹的值，直接写出n 的取值范围．23．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a ：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，5060x £<，6070x £<，7080x £<，8090x £<，90100x ££）b ：七年级抽取成绩在7080x £<这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：(1)根据题目条件补全图形；(2)证明：A BCEÐ=Ð；(3)用等式表示AC、BC和BE的数量关系，并28．如果有点A、B、C、D，使(2)若M点坐标为(),m m，N点坐标为()0,5，Q点为M点的“2对点”，并且其两个“2邻点”到N点的距离都为3，直接写出此时Q点纵坐标y的取值范围．Q参考答案：1．C【分析】根据主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆锥，据此即可求解．【详解】解：∵主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，∴该几何体是圆锥，故选：C ．【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ´的形式，其中1||10a £<，n 是比原整数位数少1的数．【详解】62102000 2.10210=´．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a £<，n 为整数，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B【详解】先观察量角器得出1Ð的对顶角的度数，进而即可求解．【分析】观察量角器得出1Ð的对顶角的度数为15450104°-°=°，∴1Ð104=°，故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角相等，角的测量，掌握对顶角相等是解题的关键．4．C【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a 、b 的大小，根据绝对值的意义，判断即可．【详解】解：由数轴上点的位置关系，得0a b >>，||||a b >．Ð+Ð=°，BAD BAD CAD90Ð+Ð【详解】解：（1）如果从3A 运10吨到1B 、运1吨到2B ，从1A 运7吨到2B ，那么从2A 需要运()10172-+=吨到2B ，故答案为：2；（2）解：运费如下：【详解】解：()()()+-+-3212121a a a a2263(41)=+--a a a22=+-+6341a a a2a a=++，231∵2+=，236a a∴原式617=+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，平方差公式是解题的关键．20．见解析【分析】方法一：取BC中点D，连接AD．利用SSS证明ABD ACD△≌△，由全等三角形的性质可得出结论；方法二：过A作BC垂线段，交BC于D．利用HL证明ABD ACD△≌△，由全等三角形的性质可得出结论；方法三：作BACÐ的角平分线，交BC于点D．利用SAS证明ABD ACD△≌△，由全等三角形的性质可得出结论．【详解】解：方法一，证明：如图，取BC中点D，连接AD．则BD CD=，∵AB AC=，AD AD=，∴()≌，V VABD ACDSSS∴B CÐ=Ð；方法二：证明：如图，过A作BC垂线段，交BC于D．∵AB AC=，=，AD AD∴()△△，≌ABD ACDHL∴B CÐ=Ð；方法三：证明：如图，作BACÐ的角平分线，交BC于点D．∴BAD CADÐ=Ð，∵AB AC=，=，AD AD∴()△△，≌ABD ACDSAS（2）证明：∵90Ð=°，ACB，∴+90ACD BCD=Ðа∵CE CD^，，∴+90=ÐаBCE BCD∴ACD BCEÐ=Ð，∵2=，D为AB的中点CE CD∴AB CE=，∵A ECH=，ACB HÐÐÐ=Ð，∴()V V≌，ABC CEHAAS∴AC CH=，=，CB HE∵+CH BC BH=，2222==BH BE HE BE BC--如图所示，延长GK交y轴于点L，连接KQ，∵GK垂直平分NQ，则NL LQ=，又∵KG TS∥，∴MN垂直平分LG，答案第311页，共22页X。
2023-2024学年宁夏银川十八中九年级(下)第一次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年宁夏银川十八中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A.3B.C.D.2.下列计算正确的是()A. B.C. D.3.在一次汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表：人数3421分数8085909595那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是()A.85和B.和85C.85和85D.和804.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是()A. B.且C. D.，且5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A. B. C. D.6.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A. B. C. D.7.同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是()A. B. C. D.8.如图：将一个长方形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点，处．若，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.用科学记数法表示为______10.因式分解：__________.11.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是______.12.用一个圆心角为，半径为2的扇形一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为______.13.如图，点E在正方形ABCD内，满足，，，则阴影部分的面积是______.14.如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角，塔底的仰角，点D距塔AB的距离DC为100米，则手机信号中转塔AB的高度______结果保留根号15.如图，过点，，，点B是x轴下方上的一点，连接BO，BD，则的度数是______.16.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为______.三、计算题：本大题共2小题，共16分。
北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题
北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段P A 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b3．正十边形的外角和为（ ） A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，225．如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，2254A OC ∠=︒=.，，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．86．如果2230a a +-=，那么代数式224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-的值是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．37．不透明的袋子中装有三个小球，其中两个红色、一个绿色，除颜色外三个小球无其他差别． 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A ．19B ．29C ．49D ．138．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 上一动点（点E 与点A ，B 不重合），点F 在BC 延长线上，AE CF =，以BE ，BF 为边作矩形BEGF ．设AE 的长为x ，矩形BEGF 的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9x 的取值范围是．10．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是． 11．分解因式：22x y xy y -+=．12．在平面直角坐标系xOy 中， 若点()()122,,3,A y B y -在反比例函数 (0)ky k x=<的图象上，则1y 2y (填“>”“ =”或“<” )． 13．方程31512x x=+的解为． 14．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BEEC的值为．15．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ．设A B a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；)a b c +=；③a b + 上述结论中，所有正确结论的序号是．16．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学九年级举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2， 3名(没有并列)， 对应名次的得分都分别为a ，b ，c (a b c >>且a ，b ，c 均为正整数)． 选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则每轮的第一名得分=a 分；小婷同学在这六轮中，共有轮获得了第二名．三、解答题17．计算：201(24602sin π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．18．已知2a 2+3a -6=0．求代数式3a （2a +1）-（2a +1）（2a -1）的值． 19．解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解． 20．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为△ABC 的中线．BE DC ∥，BE DC =，连接CE ．(1)求证：四边形BDCE 为菱形；(2)连接DE ，若60ACB ∠=︒，4BC =，求DE 的长．21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，使方程的两根为整数根，并求此时方程的两根． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A -的直线1:l y kx b =+与直线2:2l y x =相交于点(,4)B m ．(1)求直线1l 的表达式；(2)当<4x -时，对于x 的每一个值，一次函数y nx =的值大于函数 y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同． 根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C ︒)有关． 为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ． 酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：b．2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表(不完整，频率精确到0.01)2017年6月最高气温数据的频数分布表：c．2018年6月最高气温数据的频数分布脂肪体如图：d．2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序)：252628292930313131323232323232 33333333333434343535 3535363636根据以上信息，回答下列问题：(1)b信息中：表中m的值为；(2)2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为；(3)根据2017—2019三年数据估计六月份这种酸奶一天的需求量为600 瓶的概率为；(4)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；②根据以上信息，预估 2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为． A ． 550瓶/天 B ． 600瓶/天 C ． 380瓶/天24．酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味． 下表是A 种酶对面粉拉伸面积的影响表．(1)根据表格中的数据，发现可以用函数刻画面粉拉伸面积y 和A 种酶添加量x 之间的关系，当020x ≤<时，y 与x 满足 关系； 当2060x ≤≤时，y 与x 满足 关系；(填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数” )(2)当面粉拉伸面积不小于2116.1cm 时，达到效果较好，结合（1）中的判断， ①请你求出面粉拉伸面积y 与A 种酶的添加量x 的函数关系式； ②直接写出达到效果较好时的x 的取值范围是．25．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点A 作AF D C ∥交CB 的延长线于点F ， 若AC AD =，3BF =，求此圆半径的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()230y mx mx m =-≠(1)当二次函数经过点()14A -，时． ①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数2y x b =-+的图象经过点A ，点()1n y ，在一次函数． 2y x b =-+的图象上，点()22n y +，在二次函数 ²3y mx mx =-的图象上． 若12y y <，求n 的取值范围． (2)设二次函数 ()230y mx mx m =-≠的图象上有不重合的两点 ()()12,3,3M x N x ，，其中12x x <，且满足2227x x >-，直接写出m 的取值范围．27．已知：线段AB ，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，线段CD 绕点C 顺时针旋转 90︒得到线段CE ，过B 作 BF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，交直线DE 于点G ．(1)如图， 补全图形， 设EAC α∠=，求DGB ∠的度数(可以用α表示)； (2)在（1）中补全图形中， 求AE 与BG 的数量关系；(3)在（1） 中补全图形中，用等式表示AB 、EG 、CD 的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点C 和圆P ，给出如下定义：若圆P 上存在A 、B 两点，使得ABC V 是等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，则称点C 是圆P 的“等垂点”．(1)当点P 坐标为()3,0，且圆P 的半径为2时，①如图1，若圆P 上存在两点()1,0A 和()3,2B ，请直接写出此时圆P 的“等垂点”C 的坐标__________；②如图2，若直线y x b =+上存在圆P 的“等垂点”，求b 的取值范围； (2)设圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2．若直线y x =-上存在点R ，使半径为1的圆R 上有点S 是圆P 的“等垂点”，请直接写出圆心P 的纵坐标的取值范围．。
2023年北京市顺义区仁和中学九年级下学期3月月考数学试卷(解析版)
2022-2023学年第二学期初三数学测试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（ ）A.64510´ B.74.510´ C.84.510´ D.80.4510´【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．【详解】将数据45000000用科学记数法可表示为：74.510´．故选B ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100£´<n a a ，是解题的关键．2. 如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 正三棱柱【答案】B 【解析】【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，由左视图确定具体形状.【详解】解：从主视图和俯视图可以确定是柱体，然后由左视图可以确定此物体为一个横放着的圆柱.故答案为：B.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3. 正六边形的每个内角度数为（ ）A. 60° B. 120°C. 135°D. 150°【答案】B【解析】【分析】利用多边形的内角和为（n ﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【详解】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题．4. 如图，点A 是数轴上一点，点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数可能是（ ）A. 0B. 1C. 1.5D. 2.5【答案】C 【解析】【分析】点A 所表示的数在-2和-1之间，根据相反数的意义，可求出点B 所表示的数在1和2之间，据此即可判断．【详解】解：∵点A 所表示的数在-2和-1之间，∴点B 所表示的数在1和2之间，0、1、1.5、2.5四个数中，只有1.5符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了互为相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，在数轴上在原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数．5. 如图，直线//AB CD ，AB 平分EAD Ð，1100Ð=°，则2Ð的度数是（ ）A. 60°B.50°C. 40°D. 30°【答案】C 【解析】【分析】根据邻补角求出=80EAD а，由AB 平分EAD Ð可知=40EAB а，根据//AB CD 得到2=40EAB Ð=а．【详解】解：∵1180EAD Ð+Ð=°，1100Ð=°，∴=80EAD а，∵AB 平分EAD Ð，∴1=402EAB EAD ÐÐ=°，∵//AB CD ，∴2=40EAB Ð=а，故选：C ．【点睛】此题考查了邻补角和平行线的性质、角平分线的定义．解题关键是掌握相关定义和性质．6. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据拼成的四个图形是否存在中心对称点，即可判断图形是否为中心对称图形．【详解】解：依照中心对称图形的特征：若图形存在中心对称点，沿中心对称点旋转180°后可与原图形重合．选项A 图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；选项B 图形有中心对称点，故是中心对称图形，符合题意；选项C 图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；选项D 图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的性质特征，熟练掌握相关知识是解题的关键．7. 某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t （分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）A. 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B. 此时段平均等位时间小于20分钟C. 此时段等位时间的中位数可能是27D. 此时段有6桌顾客可享受优惠【答案】D 【解析】【分析】根据直方图，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，选项错误，不符合题意；B 、平均等位时间为：1101515202025253030353540261295124.235222222++++++æö´+´+´+´+´+´»ç÷èø（分钟），大于20分钟，选项错误，不符合题意；C 、因为样本容量是35，中位数落在2025t £<之间，选项错误，不符合题意；D 、30分钟以上的桌数为516+=，选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查频数分布直方图，求平均数，中位数．解题的关键是从统计图中有效的获取信息．8. 如图，一架梯子AB 靠墙而立，梯子顶端B 到地面的距离BC 为2m ，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B 竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y 与顶端下滑的距离x 满足的函数关系是（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C . 二次函数关系 D. 反比例函数关系【答案】B 【解析】【分析】过梯子中点O 作OD ^地面于点D ．由题意易证A OD A B C ¢¢¢V :V ，即得出A O OD AB BC ¢=¢¢¢．由O 为中点，2B C x ¢-，OD y =，即可推出122y x=-，即112y x =-+．即可选择．【详解】如图，过梯子中点O 作OD ^地面于点D ．∴90ODA B CA ¢¢¢Ð=Ð=°，又∵OA D B A C ¢¢¢Ð=Ð，∴A OD A B C ¢¢¢V :V ，∴A O OD A B B C¢=¢¢¢，根据题意O 为中点，2B C x ¢=-，OD y =．∴122y x =-，整理得：112y x =-+．故y 与x 的函数关系为一次函数关系．故选B ．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质以及一次函数的实际应用．作出辅助线构成相似三角形是解答本题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _____．【答案】12x ³【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．实数范围内有意义，∴210x -³，解得12x ³，故答案为12x ³．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．10. 分解因式：2288x x ++=___________．【答案】22()2x +【解析】【分析】直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：2288x x ++=2（x 2+4x+4）=22()2x +．故答案为：22()2x +．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11. 方程1﹣12x +＝0的解为 _____．【答案】=1x -【解析】【分析】先把分式方程化为整检验即可得到答案．【详解】解：1102x -=+去分母得210x +-=，解得=1x -，经检验=1x -是原方程的解，∴原方程的解为=1x -．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．12. 已知点A (1，2)，B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，若OA=OB ，则点B 的坐标为_________．【答案】（2，1）【解析】【分析】根据点A ，B 关于y =x （y -x =0）的对称，求解即可【详解】解：∵点A (1，2)，B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，OA=OB ，∴点A ，B 关于直线y =x （y -x =0）的对称，设点（1，2）关于直线y =x （y -x =0）的对称点设为（a ，b ）由两点中点在直线y =x 上及过两点的直线垂直直线y =x （斜率之积为-1）可以得到：1222(2)(1)1a bb a ++ì=ïíï--=-î，解得：a =2，b =1，∴点B 的坐标为（2,1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用已知条件得出：点A ，B 关于直线y =x （y -x =0）的对称是解题的关键．13. 某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是______．【答案】19【解析】【分析】列表后，再根据概率公式计算概率即可.【详解】解：列表如下：故P（甲、乙都抽到“即兴演讲”项目）=19，故答案为：19【点睛】此题考查了概率的计算，正确列出表格是解答此题的关键.14. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m．【答案】8．【解析】【分析】连结OA，先计算OD的长，由勾股定理解得AD的长，再根据垂径定理可得AB=2AD，据此解题．【详解】连结OA，Q 拱桥半径OC 为5cm ，5OA \=cm ，8CD =Q m ，853OD \=-=cm ，224AD OA OD \=-==m2248AB AD \==´=m，故答案为：8．【点睛】本题考查垂径定理及其推论、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15. 若关于x的方程22x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】1m <【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到2240m D =->，然后解关于m的不等式即可．【详解】根据题意得2240m D =->，解得1m <．故答案为1m <．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根与24b acD =-有如下关系：当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当0D =时，方程有两个相等的实数根；当D<0时，方程无实数根．16. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，理形成统计表如表：经整②180【答案】①. 160.【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填： 160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x +y ＝8，x ，y 均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()113π2cos602-æö---+°+ç÷èø．2+【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及非零数的零次幂、特殊角三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简即可得到答案．【详解】解：()113π2cos602-æö--+°+ç÷èø11222-+´+112++2+．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各式是解答此题的关键．18. 解不等式组3(2)22254x x x x -<-ìïí+<ïî．【答案】52＜x ＜4【解析】【分析】先分别求出各不等式的解析，然后各不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：3(2)22254x x x x -<-ìïí+<ïî①②由①得x ＜4由②得x ＞52所以不等式组的解集为：52＜x ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集确定不等式组的解集是解答本题的关键．19. 已知210x x +-=，求代数式()()212x x x +--的值【答案】9【解析】【分析】根据完全平方公式展开所求代数式，把已知式子代入求解即可；【详解】解：2(31)(2)x x x +--，229612x x x x =++-+，2881x x =++，210x x +-=Q ，21x x \+=，\原式()2818119x x =++=´+=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合完全平方公式化简是解题的关键．20. 证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：如图，点D 、E 分别是ABC V 的边AB 、AC 的中点．求证：DE BC ∥ 且 12DE BC =．证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ．【答案】见解析【解析】【分析】证明AED CEF V V ≌，推出CF AD BD ==，CF AB ∥，得到四边形BDFC 为平行四边形，得到,DF BC DF BC =∥，即可得证．【详解】证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ，∵点D 、E 分别是ABC V 的边AB 、AC 的中点，∴,AD BD AE EC ==，又AED CEF Ð=Ð，∴()SAS AEDCEF △≌△，∴,CF AD BD EFC ADE ==Ð=Ð，∴CF AD ∥，∴四边形BDFC 为平行四边形，∴,DF BC DF BC =∥，∵12EF DE DF ==，∴DE BC ∥ 且 12DE BC =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是证明四边形BDFC 为平行四边形．21. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，且AO ＝BO ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ，当AD ＝3，tan ∠CAB ＝34时，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）32.【解析】【分析】(1)由平行四边形性质和已知条件得出AC ＝BD ，即可得出结论；(2)过点E 作EG ⊥BD 于点G ，由角平分线的性质得出EG ＝EA ．由三角函数定义得出AB ＝4，sin ∠CAB ＝sin ∠ABD ＝35ADBD=，设AE ＝EG ＝x ，则BE ＝4﹣x ，在Rt △BEG 中，由三角函数定义得出345x x =-，即可得出答案．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ＝2AO ，BD ＝2BO ．∵AO ＝BO ，∴AC ＝BD ．∴平行四边形ABCD 为矩形．(2)过点E 作EG ⊥BD 于点G ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴EA ⊥AD ，∵DE 为∠ADB 的角平分线，∴EG ＝EA ．∵AO ＝BO ，∴∠CAB ＝∠ABD ．∵AD ＝3，tan ∠CAB ＝34，∴tan ∠CAB ＝tan ∠ABD ＝34＝AD AB．∴AB ＝4．∴BD 5=，sin ∠CAB ＝sin ∠ABD ＝35AD BD =．设AE ＝EG ＝x ，则BE ＝4﹣x ，在△BEG 中，∠BGE ＝90°，∴sin ∠ABD ＝345x x =-．解得：x ＝32，∴AE ＝32．故答案为：32.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键．22. 平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx =-的图象经过点(2,3)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x a =+的值都大于一次函数1y kx =-的值，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）21y x =-；（2）1a ³【解析】【分析】（1）直接利用待定系（2）对于21y x =-，当2x =时，求出其y 的值，再由此坐标可求出a 的值．画出函数图象即可求出a 的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数1y kx =-的图象过点(23)，，∴321k =-，解得：2k =．∴这个一次函数的解析式是21y x =-．（2）当2x =时，代入21y x =-，得：3y =，∴当函数y x a =+经过点（2，3）时，1a =．画出两个函数图象如图：由图象可知，当1a ³，在2x <时，函数y x a =+的图象都在一次函数21y x =-的图象上方，即此时y x a =+的值都大于21y x =-的值，故a 的取值范围为1a ³．【点睛】本题考查求一次函数解析式和一次函数与不等式的关系，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，利用数形结合思想确定a 的取值范围．23. 某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．收集数据七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58 a 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87 八年级 61 65 74 70 71 74 74 76 63 b 91 85 80 84 87 83 82 80 86 c 整理、描述数据格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：请根据所给信息，解答下列问题：（1）=a ，m = ，n = ；（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小冬的成绩可能是 ；（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为 ．【答案】（1）80，0.45,80 （2）79.5 （3）210【解析】【分析】（1）利用平均数即可求出a ；找出成绩在8089x ££之间的频数即可求出m ，利用中位数即可求出n ；（2）利用中位数的意义列不等式求解即可；（3）求出抽取的20名七年级学生成绩中的优秀率，再乘以200；求出20名八年级学生成绩中的优秀率，再乘以200；最后两者相加即可解答．【小问1详解】解：∵七年级成绩的平均数为6671868087=77.520+++++L ，∴80a =；∵七年级同学成绩在8089x ££之间的频数为9，∴9=0.4520m =；将八年级同学成绩从小到大排序，处在中间的两个数都是80，∴80n =．故答案为：80，0.45,80．【小问2详解】解：∵七年级成绩的中位数是79，八年级成绩的中位数是80，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后50%，∴小冬成绩在79和80之间∴小冬的成绩可能是79.5．故答案为79.5．【小问3详解】解：∵七年级的成绩为优秀的人数为0.5200=100´人，八年级的成绩为优秀的人数为0.55200=110´人，∴七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为210人．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数、频数分布表等知识点，理解中位数、众数、平均数的意义以及频数，频率和总数之间的关系是解题的关键．24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得∠CBD=∠CAB．过点A作AE⊥BD于点E，交⊙O于点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AF=4，2sin3D=，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）要证明BD是⊙O的切线，需要连接OB，通过角的等量代换，求证90CBD OBC°Ð+Ð=，即可．（2）连接CF交OB于点G，由直径所对的角为直角及平行线的判定及性质得出ACF DÐ=Ð，再根据等角的正弦值相等及勾股定理即可求出CF=，易证四边形BEFG是矩形，最后根据矩形的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：如图，连接OB，∵AC是直径，∴ABC°90Ð=，90ABO OBC°\Ð+Ð=，Q，OA OB=\Ð=Ð，CAB ABO90CAB OBC°\Ð+Ð=，Q，CBD CABÐ=ÐCBD OBC°90\Ð+Ð=，\^，OB BD∴BD是☉O的切线．（2）解：如图，连接CF交OB于点G，∵AC 是直径，90AFC °\Ð=，AE BD ^Q ，90AED °\Ð=，AFC AED \Ð=Ð．//FC ED \，ACF D \Ð=Ð，2sin 3D Ð=Q ，2in sin 3s ACF D \Ð=Ð=，在Rt ACF D 中，sin AF ACF ACÐ=，23AF AC \=，4AF =Q ，6AC \=．根据勾股定理，得CF =．//,CF BD OB BD ^Q ，OB CF \^，12FG CF \==，90EFG FEB EBG °Ð=Ð=Ð=Q ，∴四边形BEFG 是矩形，∴BE FG ==．【点睛】本题考查圆的切线证明，三角形的勾股定理应用，锐角三角函数的计算以及矩形的性质等相关知识点，能根据题意进行准确的条件分析是解题关键．25. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d 米的地点，水柱距离湖面的高度为h 米，请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．【答案】（1）见解析 （2）5（3）()()2135085h d d =--+££ （4）72米【解析】【分析】（1）在表格中建立坐标系，然后描点、连线即可；（2）观察图象即可；（3）由表中点（1.0，4.2），（5.0，4.2），可确定抛物线的对称轴及顶点坐标，则设抛物线解析式为顶点式即可，再找点（1.0，4.2）代入即可求得解析式；（4）在求得的解析式中令h =0，则可求得d 的值，即可确定所需护栏的长度．【小问1详解】坐标系及图象如图所示．【小问2详解】由图象知，水柱最高点距离湖面的高度为5米．【小问3详解】∵抛物线经过点（1.0，4.2），（5.0，4.2），∴抛物线的对称轴为3d =．∴抛物线的顶点坐标为（3.0，5.0）．设抛物线的函数表达式为()235h a d =-+． 把（1.0，4.2）代入，解得15a =-．∴所画图象对应的函数表达式为()()2135085h d d =--+££．【小问4详解】令0h =，解得12d =-（舍），28d =．∴每条水柱在湖面上的落点到立柱的水平距离为8米．∵这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，∴正方形护栏的边长至少为18米．则公园至少需要准备18×4=72（米）的护栏．【点睛】本题是二次函数的实际问题，考查了画二次函数图象，求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系等知识，二次函数的相关知识是解题的关键．26. 已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax ．（1）二次函数图象的对称轴是直线x ＝ ；（2）当0≤x ≤3时，y 的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；（3）若a ＜0，对于二次函数图象上的两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），当t ≤x 1≤t +1，x 2≥3时，均满足y 1≥y 2，请结合函数图象，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）1；（2）y ＝x 2﹣2x y ＝﹣x 2+2x ；（3）﹣1≤t ≤2【解析】【分析】（1）由对称轴是直线x ＝2b a-，可求解；（2）分a ＞0或a ＜0两种情况讨论，求出y 的最大值和最小值，即可求解；（3）利用函数图象的性质可求解．【详解】解：（1）由题意可得：对称轴是直线x ＝22a a--＝1，故答案为：1；（2）当a ＞0时，∵对称轴为x ＝1，当x ＝1时，y 有最小值为﹣a ，当x ＝3时，y 有最大值为3a ，∴3a ﹣（﹣a ）＝4．∴a ＝1，∴二次函数的表达式为：y ＝x 2﹣2x ；当a ＜0时，同理可得y 有最大值为﹣a ； y 有最小值为3a ，∴﹣a ﹣3a ＝4，∴a ＝﹣1，∴二次函数的表达式为：y ＝﹣x 2+2x ；综上所述，二次函数的表达式为y ＝x 2﹣2x 或y ＝﹣x 2+2x ；（3）∵a ＜0，对称轴为x ＝1，∴x ≤1时，y 随x 的增大而增大，x ＞1时，y 随x 的增大而减小，x ＝﹣1和x ＝3时的函数值相等，∵t ≤x 1≤t +1，x 2≥3时，均满足y 1≥y 2，∴t ≥﹣1，t +1≤3，∴﹣1≤t ≤2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的综合应用，能利用分类思想解决问题是本题的关键．27. 已知等边ABC V ，D 为边BC 中点，M 为边AC 上一点（不与A ，C 重合），连接DM ．（1）如图1，点E 是边AC 的中点，当M 在线段AE 上（不与A ，E 重合）时，将DM 绕点D 逆时针旋转120°得到线段DF ，连接BF ．①依题意补全图1；②此时EM 与BF 的数量关系为：DBF Ð= °．（2）如图2，若2DM MC =，在边AB 上有一点N ，使得120NDM Ð=°．直接用等式表示线段BN ，ND ，CD 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②EM BF =，120；（2）12CD BN ND =+，证明见解析【解析】【分析】（1）①根据提示画出图形即可；②连接DE ，证明△DME ≌△DFB 即可得到结论；（3）取线段AC 中点E ，连接ED ．由三角形中位线定理得12DE BA =，12CE CA =，12BD CD BC ==．根据ABC V 是等边三角形可证明DE BD CD CE ===，60CED EDC B Ð=Ð=Ð=°，再证明EDM BDN @△△得BN EM =，2ND MD MC ==，进一步可得结论．【详解】解：（1）①补全图形如图1．②线段EM 与BF 的数量关系为EM BF =；120DBF Ð=°．连接DE ，∵D 为BC 的中点，E 为AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中䏠线，∴DE =12AB ，DE //AB∵ABC V 是等边三角形，∴AB BC AC ==，60Ð=Ð=Ð=°A B C ．∵D 为BC 的中点，∴12BD BC DE ==∵//DE AB∴60CDE ABC Ð=Ð=°，60CED A Ð=Ð=°∴120BDE BDM EDM Ð=°=Ð+Ð∵120BDM BDF Ð+Ð=° ，,DM DF =\ BDF EDM Ð=Ð∴△DME ≌△DFB∴EM BF =；DBF DEM Ð=Ð．∵60CED Ð=°∴120DEM Ð=°∴120DBF Ð=°．故答案为：EM BF =；120DBF Ð=°．（2）证明：取线段AC 中点E ，连接ED ．如图2 ．∵点D 是边BC 的中点，点E 是边AC 的中点，∴12DE BA =，12CE CA =，12BD CD BC ==．∵ABC V 是等边三角形，∴AB BC AC ==，60B C Ð=Ð=°．∴DE BD CD CE ===，60CED EDC B Ð=Ð=Ð=°．∴120Ð=°BDE ，∵120NDM Ð=°，∴EDM BDN Ð=Ð．∴EDM BDN @△△．∴BN EM =，2ND MD MC ==，∵EC EM MC =+，∴12CD BN ND =+．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及三角形中位线定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离”，记作d （M ，N ），特殊地，当图形M 与图形N 有公共点时，规定d （M ，N ）＝0已知点()(2,00)2(30)0()2A B C D m -,，,,,,．（1）①求d （点O ，线段AB ）；②若d （线段CD ，直线AB ）＝1，直接写出m 的值；（2）⊙O 的半径为r ，若d （⊙O ，线段AB ）≤1，直接写出r 的取值范围；（3）若直线y b =+上存在点E ，使d （E ，ABC V ）＝1，直接写出b 的取值范围．【答案】（1）①②2m =-；（2）11r -££；（3）22b --££【解析】【分析】（1）①根据题意作图，由三角形的面积公式及“闭距离”的定义即可求解；②根据题意作图，根据含30°的直角三角形的性质即可求出D 点坐标，故可求解；（2）根据题意作图，由d （⊙O ，线段AB ）≤1，分情况讨论即可求解；（3）根据题意作图，找到d （⊙O ，线段AB ）=1的点，再根据解直角三角形、一次函数的解析式求解方法求出b 的值，故可求解．【详解】（1）①如图，作OH ⊥AB ，∵()020(A B -，,，∴AO =2，BO =，AB 4=根据三角形的面积公式可得1122AO BO AB OH ×=×∴OH=∴d （点O ，线段AB ）②∵AO=2，BO=23，AB4=∴AB=2AO，∴∠ABO=30°如图，作HD⊥AB，∵d（线段CD，直线AB）＝1，∴DH=1∴BD=2HD=2∴DO=BO-BD=-2∴D（-，0）2∴m=-；2（2）如图，OH⊥AB，交⊙O于M点，BI=1当d（⊙O，线段AB）≤1当HM≤1时，由（1）可得OH=3∴r³-当BI≤1时，此时IO=BI+OB=∴1故若d（⊙O，线段AB）≤1时， r的取值范围r11（3）∵ d （E ，ABC V ）＝1，如图，作CM ⊥直线3y x b =+于M 点，此时CM =1设直线y b =+与x 轴交于K 点，则∠CKM =60°∴CK =CM ÷cos60°=3∴K （2+3，0），代入y b =+得20b æ=+ççèø解得b =2-如图，作BG ⊥直线y b =+于G 点，此时BG =1设直线y b =+与y 轴交于N 点，则∠GNB =90°-60°=30°∴BN =2BG =2∴N （0，2+），代入y b =+得20b +=+解得b =2∵存在点E，使d（E，ABCV）＝1，∴b的取值范围是--££+．b2322【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意作图，由“闭距离”的定义及解直角三角形、圆的性质特点进行求解．。
北京市第一七一中学2022-2023学年九年级下学期三月月考数学试卷(含答案解析)
北京市第一七一中学2022-2023学年九年级下学期三月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A ．31110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．50.1110⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．长方体B ．三棱柱C ．三棱锥D ．圆锥3．如图，//,100,50,AB CD A BCD ACB ∠=︒∠=︒∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．角B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．正六边形5．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是（）A ．1-B ．0C ．1D ．26．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦（点C 不与点A ，点B 重合，且点C 与点D 位于直径AB 两侧），若110AOD ∠=︒，则BCD ∠等于（）A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4，除数字外四张卡片无其他区别．随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（）A ．13B ．25C ．12D ．348．学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数12y x =+的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（）①该函数的定义域为2x ≠-；②该函数与x 轴没有交点；③该函数与y 轴交于点1(0,)2；④若1122(,),(,)x y x y 是该函数上两点，当12x x <时，一定有12y y >.A ．①②③④B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题9x的取值范围是____________．10．分解因式：ax2﹣4ay2=__．11．写出一个比____．12．计算：211111x x x x ⎛⎫-⋅= ⎪--+⎝⎭_________．13．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面 1.5m AB =，同时量得m 2BC =，12m CD =，则旗杆高度DE =__________m ．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =>与双曲线4y x=交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则12x y ⋅的值为______．15．如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x 小时甲类件，y 小时乙类件，且x +y ＝8，x ，y 均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．三、解答题17．计算：1012cos 45||(2021)4π-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：1122(1)x xx x⎧-<⎪⎨⎪+>⎩．19．解方程：12122x x x +=++．20．关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ++=+．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于1，求k 的取值范围．21．下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和l 外一点A ，求作：直线AE ，使得AE l ⊥于点E ．作法：①在直线l 上取一点B ，连接AB （如图2）；②作线段AB 的垂直平分线CD ，交AB 于点O ；③以O 为圆心，OB 长为半径作圆，交直线l 于点E ；④作直线AE ．所以直线AE 即为所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：CD 为线段AB 的垂直平分线，=OA ∴_______2AB OB ∴=．AB ∴是O 的直径，90AEB ∴∠=︒（_________）（填推理的依据）．AE l ∴⊥．22．在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ．(1)求证：∠ACD ＝∠ECD ；(2)连接OE ，若AB ＝2，tan ∠ACD ＝2，求OE 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：1y k x b =+过()0,3A -，()5,2B ，直线2l ：22y k x =+．(1)求直线1l 的表达式；(2)过动点()0,P t 且垂直于y 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ．当1t ≤时，点C 位于点D 右方，直接写出2k 的取值范围．24．如图，AB 为O ，C 为AB 的中点，D 为OC 延长上一点，DA 与O 相切，切点为A ，连接BO 并延长，交O 点E ，直线DA 于点F ．（1）求证：B D ∠=∠；（2）若13AF B ==，求O 的半径．25．新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．a ．两部影片上映第一周单日票房统计图b ．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日—18日累计票房（亿元）2月19日—21日累计票房（亿元）甲31.56乙37.222.95根据以上信息，回答下列问题：(1)2月12日—18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为；(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影片甲的累计票房应超过亿元．26．已知二次函数()2430y ax ax a =-+≠．(1)求此二次函数图象的对称轴；(2)设此二次函数的图象与x 轴交于不重合两点()1,0M x ()2,0N x （其中12x x <），且满足2132x x >-；①直接写出12x x +的值；②求a 的取值范围．27．如图，等边ABC 中，点D 在边BC 上，且BD CD <，点E 在边AB 上，且AE BD =，连接AD ，CE 交于点F ；(1)求DFC ∠的度数；(2)在线段FC 上截取FG FA =，连接BG 交AD 于点H ，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段BH 与GH 之间的数量关系，并证明；(3)若等边ABC 是的边长是2，直接写出线段BH 的最小值．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形P ，图形P '和直线l 给出如下定义：图形P 关于直线l 的对称图形为P '．若图形P 与图形P '均存在点在图形Q 内部（包括边界），则称图形Q 为图形P 关于直线l 的“弱相关图形”．(1)如图，点()1,0A ，点()3,0B ．①已知图形1Q 是半径为2的O ，2Q 是半径为1的A ，3Q 是半径为B ，在1Q ，2Q ，3Q 中，线段AB 关于直线y x =的“弱相关图形”是：；②已知⊙O 的半径为5，若O 是线段OA 关于直线y x b =+的“弱相关图形”，求b 的取值范围；(2)在由第四象限、原点、x 轴正半轴以及y 轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P ．若存在点()2,2C a a -+，使得对于任意过点C 的直线l ，有圆P ，满足半径r 的O 是圆P 关于l 的“弱相关图形”，直接写出r 的取值范围．参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：11000=1.1×104．故选择：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【分析】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．【详解】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．故选B ．【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD =80°，根据∠BCD =50°，确定∠ACB 的度数即可【详解】∵//,100∠=︒AB CD A ，∴180A ACD ∠+∠=︒，∴80ACD ∠=︒，∵∠BCD =50°，∴∠ACB =8050∠-∠=︒-︒ACD BCD =30°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键．4．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A 、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误；B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误；C 、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故C 错误；D 、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．D【分析】根据0a b +>确定出0b >且b a >，进而确定出b 的范围，判断即可．【详解】解：∵0a b +>，21a -<<-，∴0b >，而且1b a >>，∴1b a >->，符合条件是D ，b =2．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b 的取值范围．6．B【分析】由平角定义解得BOD ∠的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半解题．【详解】解：110AOD ∠=︒ 18011070BOD ∴∠=︒-︒=︒11703522BCD BOD ∴∠=∠=⨯︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，涉及同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，则卡片上的数字之和等于5的概率P 为：41123=．故选择：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．C【分析】根据函数解析式的特点及函数图象即可判断．【详解】12y x =+中分母不为零，故2x ≠-，①正确；由图象可知该函数与x 轴没有交点，②正确；令x =0，y =12，∴该函数与y 轴交于点1(0,2，③正确；当1122(,),(,)x y x y 是该函数上两侧的两点时，12x x <，12y y <，故④错误；故选C ．【点睛】此题主要考查函数与图象判断，解题的关键根据分式及图象得到相关性质进行判断．9．3x ≥【详解】解：二次根式中被开方数30x -≥，所以3x ≥．故答案为：3x ≥．10．a （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】先提公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】ax 2﹣4ay 2=a （x 2﹣4y 2）=a （x+2y ）（x ﹣2y ），故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.11．答案不唯一，如：1进行估值，在找出范围中的整数即可．【详解】解：∵∴-2<x <2,(x 为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．12．1【分析】由分式的加减乘除混合运算先计算括号内的运算，再计算乘法运算，即可求出答案．【详解】解：211111x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭21111x x x -=⋅-+(1)(1)111x x x x +-=⋅-+=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行计算．13．9【分析】先根据光的反射定律得出∠ACB=∠ECD ，再得出Rt △ACB ∽Rt △ECD ，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.【详解】已知CD=12m ，AB=1.5m ，BC=2m ，根据光的反射定律，∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC∴Rt △ACB ∽Rt △ECD∴AB BC DE CD =,即1.5212DE =,解得DE=9故答案为:9【点睛】本题考查的是相似三角形的实际应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.14．4-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出M 、N 两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【详解】()0y kx k => 图像关于()00，中心对称，0k > ，∴图像经过一、三象限，4=y x图像也关于()00，中心对称，40> ，∴图像经过一、三象限，又M 、N 为y kx =与4y x=交点，M ∴、N 也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，114,M x x ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，114,N x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，121144x y x x ∴⋅=⋅-=-，故答案为4-．【点睛】本题考查了反比例函数图像的对称性，准确掌握利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称是解答本题的关键．15．【分析】根据题意和锐角三角函数可以得到CD 的长，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠CAO ＝∠DBO ＝60°，∠COA ＝∠DOB ＝90°，∵tan∠CAO＝OCOA，tan∠DBO＝OD OC CDOB OA AB+=+，∴tan60°＝OCOA，tan60°＝3OC CDOA++，∴OCOA＋3）＝OC＋CD，OA＋3＋CD，解得CD＝故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用−仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．160180【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y=8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x +y ＝8，x ，y 均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.17．5【分析】代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.【详解】解：原式421=++5=．【点睛】熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题的关键.18．22x -<<【分析】分别求得每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】解：原不等式组为11,22(1).x x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得2x <．解不等式②，得2x >-．∴原不等式组的解集为22x -<<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．19．3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得122++=x x ．解得3x =．经检验，3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．20．（1）见详解；（2）k ＜-1【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k −3）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1＝-3，x 2＝-k ，根据方程有一根大于1，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程2(3)30x k x k ++=+中，△＝（k ＋3）2−4×1×3k ＝k 2−6k ＋9＝（k −3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵2(3)3(3)()0x k x k x x k ++=++=+，∴x 1＝-3，x 2＝-k ．∵方程有一根大于1，∴-k ＞1，解得：k ＜-1，∴k 的取值范围为k ＜-1．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根大于1，找出关于k 的一元一次不等式．21．（1）作图见解析；（2）OB ，直径所对的圆周角是90°．【分析】（1）根据题述语句画出图形即可；（2）根据直径所对的圆周角是90°即可证明．【详解】（1）作图如下：（2）证明：CD 为线段AB 的垂直平分线，=OA ∴OB ，2AB OB ∴=．AB ∴是O 的直径，90AEB ∴∠=︒（____直径所对的圆周角是90°）（填推理的依据）．AE l ∴⊥．故答案为：OB ，直径所对的圆周角是90°．【点睛】本题考查圆周角定理，作垂直平分线．理解直径所对的圆周角是90°是解题关键．22．(1)证明见解析(2)=OE 【分析】（1）先证明四边形DBCE 为平行四边形，再证明ADC EDC ≅ 即可得到答案．（2）作OH 垂直于AD 于H ，通过矩形的性质结合已知条件求得OH 、HE 的长，进而由勾股定理可得到答案．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，DE 为AD 的延长线∴DE ∥BC又∵CE ∥BD∴四边形DBCE 是平行四边形∴DE =BC在矩形中，BC =AD ，90ADC EDC ∠=∠=︒∴DE =AD又∵CD =CD∴ADC EDC≅∴ACD ECD∠=∠（2）解：如图，作OH 垂直于AD 于H ，即有OH ∥CD∵点O 为矩形对角线的交点，即点O 为AC 、BD 的中点∴CD =AB =2，OA=OD∴点H 为AD 中点，即12HD AD =，∴112OH CD ==∵tan 2AD ACD CD ∠==∴24AD CD ==∴36HE DH DE CD =+==在直角三角形OHE 中∴OE 【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的证明、全等形证明、解直角三角形；熟练掌握相关知识是解题的关键．23．(1)3y x =-(2)201k <≤【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分20k <和20k >，两种情况分类讨论，利用数形结合的思想进行求解即可．【详解】（1）解：∵直线1l ：1y k x b =+过()0,3A -，()5,2B ，∴1352b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：113k b =⎧⎨=-⎩，∴直线1l ：3y x =-；（2）解：∵22y k x =+，∴直线2l 必过点()0,2，∵过动点()0,P t 且垂直于y 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ，当1t ≤时，点C 位于点D 右方，①当20k <时，当1t ≤时，必然存在点D 位于点C 右方，不符合题意；②当20k >时，12,l l 平行时，满足题意，此时：21k =；12,l l 相交时，则交点的横坐标恒大于5，此时：201k <<；综上：2k 的取值范围为201k <≤．【点睛】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想的进行求解，是解题的关键．24．（1）见解析；（2）7【分析】（1）证明：如图，连接OA ．由DA 与O 相切，切点为A ，OA 为O 的半径，可得DA OA ⊥．9090OAD OAC CAD ∠=︒∠+∠=︒，．由OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB OAC B ⊥∠=∠，．可得90D CAD ∠+∠=︒．OAC D ∠=∠即可；（2）如图，连接AE ．设O 的半径为r ．由O 为BE 的中点，C 为AB 的中点，可得1//=2AE OC OC AE ，，可证△AFE ∽△DFO ，可得FAAEFD OD =．3OD r AD ==，．23AE r =．AF =233r r=，解得7r =即可．【详解】（1）证明：如图，连接OA ．∵DA 与O 相切，切点为A ，OA 为O 的半径，∴DA OA ⊥．∴9090OAD OAC CAD ∠=︒∠+∠=︒，．∵OA OB =，C 为AB 的中点，∴OC AB OAC B ⊥∠=∠，．∴90D CAD ∠+∠=︒．∴OAC D ∠=∠．∴B D ∠=∠；（2）解：如图3，连接AE ．设O 的半径为r ．∵O 为BE 的中点，C 为AB 的中点，∴1//=2AE OC OC AE ，，∵FEA AOD ∠=∠，EAF D ∠=∠=90°，∴△AFE ∽△DFO ，∴FA AE FD OD=．∵1sin 3B D B ∠=∠=，，∴1sin sin sin 3D OAC B =∠==，在Rt OAD中．3sin OA OD r AD D====，．在Rt OAC △中，1sin 3OC OA OAC r =⋅∠=．∴223AE OC r ==．∵AF =233r r=，化简，得42429r =+，解得7r =．经检验，7r =是原方程的解．∴7r =．【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解方程，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，等腰三角形三线合一性质，三角形中位线性质，相似三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解方程是解题关键．25．(1)4.36(2)②③(3)8.61【分析】（1）影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义求解即可；（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①；②先求出甲、乙的平均数，再根据方差公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦求出甲、乙的方差，可判断②；③根据折线图，分别求出15日，16日，17日，18日甲与乙的差值，可判断③；（3）利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：4.36，故答案为：4.36；（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，∴甲的单日票房逐日增加说法不正确；②()1= 2.91+3.02+4.55+5.38+5.90+5.52+4.28 4.517x ⨯≈甲，()110.11+8.18+7.49+4.36+3.13+2.32+1.63 5.327x ⨯≈乙，()222222221S = 1.6+1.49+0.04+0.87+1.39+1.01+0.23 1.227≈甲，()222222221=4.79+2.86+2.17+0.96+2.19+3+3.699.957S ≈乙，∴甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；③甲超过乙的差值从15日开始分别为，15日：5.38 4.36 1.02-=，16日：5.90 3.13 2.77-=，17日：5.52 2.32 3.2-=，18日：4.28 1.63 2.65-=，∴在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．综上，说法中所有正确结论的序号是②③，故答案案为：②③；（3）解：乙票房截止到21日收入为：37.22 2.9540.17+=亿，甲票房前7天达到31.56亿，∴2月19日—21日三天内影片甲的累计票房至少为：40.1731.568.61-=亿．故答案为：8.61．【点睛】本题考查中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算，掌握中位数，观察折线图的变化趋势，平均数，方差，利用票房的收入进行估算是解题关键．26．(1)2x =(2)124x x +=；34a >或0a <．【分析】（1）根据对称轴的公式2b x a=-代入计算即可；（2）分0a >，a<0两种情况讨论，利用二次函数图像上点的坐标特征可得到关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围．【详解】（1）解：二次函数图象的对称轴为：422a x a-=-=，∴二次函数图象的对称轴为：直线2x =；（2）解：①∵1244a x x a -+=-=，∴124x x +=；②∵2132x x >-，∴2123x x +>，∴2113x x x ++>∴143x +>，∴11x >-，∴25x <若0a >时，当=1x -时，430y a a =++>，即35a >-，2Δ16120a a =->，即34a >或0a <∴34a >若0a <时，当=1x -时，430y a a =++<，即35a <-，2Δ16120a a =->，即34a >或0a <∴0a <．综上所述：34a >或0a <．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数图像的性质和分类讨论的思想，熟记二次函数图像特征是解题的关键．27．(1)60︒(2)画图见解析，BH GH =，证明见解析1【分析】（1）根据ABC 是等边三角形得到60AB CA BAC ABC ===︒，∠∠，结合AE BD =即可得到AEC BDA ≌△△，得到ACE BAD ∠=∠，根据三角形外角关系即可得到答案；（2）如图所示，延长FD 到M ，使得FM FC =，连接BM CM ，，则FMC 是等边三角形，120AFC ∠=︒，先证明ACF BCM △≌△，得到120AF BM BMC AFC ===︒，∠∠，再证明BHM GHF △≌△，即可证明BH GH =；（3）如图所示，连接CH ，取AC 的中点N ，连接BN ，由全等三角形的性质得到FH MH =，即点H 为MF 的中点，则90ACH ∠=︒，推出点H 在以AC 为直径的圆上运动，故当B H N 、、三点共线时，BH有最小值，求出BN =1BH =最小．【详解】（1）解：∵ABC 是等边三角形，∴60AB CA BAC ABC ===︒，∠∠，在AEC △和BDA △中，AC BA CAE ABD AE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴ACE BAD ∠=∠，∵60BAC BAD CAD ∠︒=∠+∠=，∴60DFC CAD ACE =+=︒∠∠∠；（2）解：BH GH =，证明如下：如图所示，延长FD 到M ，使得FM FC =，连接BM CM ，，∵FM FC =，60MFC =︒∠，∴FMC 是等边三角形，180120AFC MFC =︒-=︒∠∠，∴60CM CF FCM FMC ===︒，∠∠，∵ABC 是等边三角形，∴60CA CB ACB =∠=︒，，∴ACF BCM =∠∠，∴()SAS ACF BCM △≌△，∴120AF BM BMC AFC ===︒，∠∠，∴60BMH BMC CMH =-=︒∠∠∠，∴BMH GFH =∠∠，∵AF GF =，∴BM GF =，又∵BHM GHF =∠∠，∴()AAS BHM GHF △≌△，∴BH GH =；（3）解：如图所示，连接CH ，取AC 的中点N ，连接BN ，∵BHM GHF △≌△，∴FH MH =，即点H 为MF 的中点，∵FMC 是等边三角形，∴CH MF ⊥，即90AHC ∠=︒，∴点H 在以AC 为直径的圆上运动，∴当B H N 、、三点共线时，BH 有最小值，∵ABC 是等边三角形，N 是AC 的中点，∴BN AC ⊥，112CN AC ==，∴BN ==∴1BH =最小．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，圆外一点到圆上一点的最值问题，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28．(1)①3Q ；②3b ≤(2)2r ≥【分析】（1）①根据定义新图形的规律，分别求出对称点的坐标，直线的图形性质，图形结合即可求解；②分当0b >时和0b <两种情况，结合图形即可求解；（2）根据题意，只要找到r 的最小值即可求解．【详解】（1）解：①如图所示，点(1,0)A ，点(3,0)B ，AB 关于y x =的对称图形为A B ''，B 半径为∴根据轴对称性得：()0,1A '，()0,3B '，即点,A B ''在y 的正半轴上，∴A B ''在B 的内部，∴3Q 为线段AB 关于直线y x =的“弱相关图形”；故答案为：3Q ．②如图所示，若O 是线段OA 关于直线:l y x b =+的“弱相关图形”，∵y x b =+与y x =平行，∴y x b =+与坐标轴的夹角为45°，由点O 关于y x b =+对称，则OO l '⊥，则O '在直线y x =-上，当0b <时，点O 离对称轴直线:l y x b =+较远，如图，当O '在O 上时，设l 与x 轴交于点D ，依题意，5OO '=，DOO ' 是等腰直角三角形，∴5OD DO '=∴D 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，代入y x b =+解得：b =，当0b >时，点A 离对称轴直线y x b =+较远，如图，当A '在O 上时，同理可得DA DA '=，连接OA '，在Rt DOA ' 中，设DO x =，则D O x '=，1A O AO ''==，∵222A O DO A D ''=+∴()22251x x =++解得：1234,x x ==-（舍去）∴3DO =∴()3,0D -,代入y x b=+解得：3b =，综上所述，32b -≤≤；（2）解：∵(2,2)C a a -+∴224a a +=-+即C 在直线4y x =+上，如图所示，过点O 作4OS y x ⊥=+于点S ，由4y x =+，令0x =，4y =，令0y =，4x =，∴OS ==，依题意，点C 在直线4y x =+上运动，过点C 的直线为对称轴，将Q 与P 对称，∵半径r 的O 是圆P 关于l 的“弱相关图形”，∴2r OP ≥+，∴当O 与坐标轴相切时，r 取得最小值，此时点()2,2P -,则OP =又∵点C 在直线4y x =+上运动，CO 不能与y x =平行，∴Q 点只能接近点S ，∴Q 的最外端一点与O 的距离小于2OP +，∴即r 的最小值为2OP +，即2r ≥．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的轴对称，圆与直线的关系，掌握对称的性质，几何图形变换的规律，结合点坐标，线段长度关系是解题的关键．。
吉林省名校调研系列卷2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试题(含答案)
名校调研系列卷・九年级第三次月考试卷 数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列函数中，是的反比例函数的是（ ）A. B. C. D.2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A.买彩票中10万大奖B.同位角相等C.圆的直径平分任意一条弦D.三角形任意两边之和大于第三边3.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则的值为（ ）A.-3 B. C.-6 D.-94.如图，将一块含有角的直角三角板（，）绕顶点逆时针旋转得到，则等于（ ）A. B. C. D.5.如图，是的内切圆，若，则的度数为（）y x y x =-2y x =-11y x =-221y x x =-+()0k y k x=≠//AB y ABC V k 32-30︒ABC 90C ︒∠=30B ︒∠=A 100︒AB C ''V BB C ''∠5︒10︒15︒20︒O e ABC V 80A ︒∠=BOC ∠A. B. C. D.6.如图是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在-2和-1之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④，其中正确结论的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是点，则_____.8.在一个不透明的袋中装有100个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在0.45左右，则袋中紫球大约有_____个.9.如图，已知、、、四个点均在上，若，弦的长等于半径，则_____度.10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，当时，的取值范围是_____.100︒110︒120︒130︒()20y ax bx c a =++≠1x =y 20a b +=20ax bx c ++=2302ax bx c ++-=0a b c -+>()6,0P -P 'PP '=A B C D O e 44A ︒∠=CD BOC ∠=1y kx b =+2m y x=()4,4A -(),2B n -12y y >x11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____.12.当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的取值范围是_____.13.如图，五边形为的内接正五边形，与相切于点，则_____度.14.如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，点在该抛物线上，坐标为，则点的坐标是_____.三、解答题（每小题5分，共20分）15.用因式分解法解方程：.x 2230x x m ++=m ()A I ()R ΩI R 0.2A I ≤R ΩABCDE O e PA O e A PAB ∠=2y ax bx c =++x A ()2,0B m +y C D (),m c A ()2324x x x -=-16.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点，若，求的长.17.已知反比例函数（为常数）.（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围；（2）若、是该反比例函数图象上的点，直接写出函数值、的大小.18.如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连接交于点，连接.（1）求证：；（2）若，，求的长.四、解答题（每小题7分，共28分）19.有3张相同的卡片，正面分别写有数字-3、8、10，将卡片的背面朝上放在桌面上.（1）洗匀后，从中随机抽取1张卡片，抽到写有正数的卡片的概率为_____；（2）洗匀后，从中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的2张卡片上的数字之积是负数的概率.20.如图，二次函数的图象与轴交于点、、与轴交于点.ABC V 90C ︒∠=20B ︒∠=ABC V A 25︒ADE V AD BC F 3AE =AF 26a y x+=a a ()11,4,a A y =-()21,B y -1y 2y O e AB CD E F D »BFCF OB G BC GE BE =6AG =4BG =CD 243y x x =+-x A B y C（1）该二次函数的顶点坐标是_____；（2）连接、，的面积为_____，（3）若将该二次函数的图象向上平移个单位长度后恰好过点，求的值.21.已知反比例函数，点、都在该反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）若经过的直线与轴交于点，求的面积.22.如图①是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1.（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆、，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星求出点的坐标.五、解答题（每小题8分，共16分）AC BC ABC V m (2,0)-m ()0k y k x=≠()2,A a -()9,1B a +1x >y AB y C OAC V C OC OA 9OC =A A 3OA =B B OC P PA PB P23.如图，点、、在上，，，延长到点，使，连接、.（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）.24.在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、.【教材呈现】（1）如图①，将绕点旋转得到，则线段的长为_____；【问题解决】（2）在旋转的过程中，连接，交边于点，当时，如图②，求证：；【拓展延伸】（3）点为边的中点，在旋转的过程中，连接，当的值最大时，连接，直接写出此时的长.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在等腰直角三角形中，，，点从点出发，以的速度沿边向终点运动，过点作，交折线于点Q ，D 为的中点，以为边向右侧作正方形，设正方形与重叠部分图形的面积是，点的运动时间为.A B C O e 150AOB ︒∠=45ABC ︒∠=OB D BD OB =OC CD CD O e 12CD =πRt ABC △90ACB ︒∠=10AB =8AC =ABC V B A BC ''V A C A 'C 'ABC V B 180︒A BC ''V CC 'ABC V CC 'ABD //CC A B ''12CD AB =E AC ABC V CC 'CC 'C E 'C E 'ABC 90ACB ︒∠=4cm AB =P A 2cm/s AB B P PQ AB ⊥AC CB -PQ DQ DEFQ DEFQ ABC V ()2cm y P ()s x（1）当点在边上时，正方形的边长为_____（用含的代数式表示）；（2）当点不与点重合时，求点落在边上时的值；（3）当时，求关于的函数解析式；（4）直接写出边的中点落在正方形内部时的取值范围.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，且与轴交于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线、两点之间（包括、两点）的部分记为图象.（1）求此抛物线对应的二次函数的解析式；（2）当时，二次函数的最大值是_____，最小值是_____；（3）当图象的最大值与最小值的差为3时，求的值；（4）抛物线（为常数）与轴的另一交点为，若点在抛物线上，且在轴下方，点为轴上一动点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标.名校调研系列卷・九年级第三次月考试卷数学（人教版）参考答案一、1.B2.D3.C4.B5.D6.B二、7.12 8.45 9.28 10.或 11. 12. 13.3614.三、15.解：，.16.解：Q AC DEFQ cm x P B F BC x 02x <<y x BC DEFQ x 223y x bx =-++b ()1,0A -y B C 21m -B C B C G 23x -≤≤G m 223y x bx =-++b x D M x N x B D M N N 4x <-08x <<98m <15R ≥()2,0-11x =22x =AF =17.解：（1）的取值范围是.（2）.18.（1）证明：是的中点，，，，，，，.（2）解：.四、19.解：（1）.（2）画树状图如图.由树状图知共有6种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的数字之积是负数的结果有4种，抽取的2张卡片上的数字之积是负数的概率为.20.解：（1）.（2）.（3）由题意，得平移后的抛物线的解析式为，经过点（-2，0），，解得.21.解：（1）反比例函数的解析式为.（2）的取值范围是.（3）的面积为2.22.解：（1）抛物线的解析式为.（2）点的坐标为.五、23.（1）证明：，，，，，是等边三角形，，，，，，是半径，是的切线.（2）解：图中阴影部分的面积为.24.（1）解：12.a 3a <-12y y >D »BFECG ECB ∴∠=∠CD AB ⊥ 90CEG CEB ︒∴∠=∠=CGE CBE ∴∠=∠CG CB ∴=CE BG ⊥ EG EB ∴=8CD =23∴4263=()2,7--()227y x m =+-+ ()20227m ∴=-+-+7m =6y x=y 06y <<OAC V 29y x =-+P (0,6),150OA OB AOB ︒=∠= 15A OBA ︒∴∠=∠=45ABC ︒∠= 60OBC ︒∴∠=OC OB = OBC ∴V OB BC ∴=BD OB = BC BD ∴=30BCD D ︒∴∠=∠=603090OCD OCB BCD ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=OC CD ∴O e 8π-（2）证明：将绕点逆时针旋转得到，，，，，，，，，，，，.，，，，，.（3）解：.六、25.解：（1）.（2）延长交于点，由题意，得，为的中点，，，，解得.（3）分三种情况：当时，；当时，；当时，.（4）的取值范围是.26.解：（1）二次函数的解析式为.（2）4；-5.（3）图象的最大值与最小值的差为3时，分两种情况：当点在点右侧时，图象的最大值是4，图象的最大值与最小值的差为3，∴图象的最小值是1，点的纵坐标是1，∵点在该抛物线上，横坐标为，，解得，（舍去），；当点在点左侧时，图象的最大值是3，∵图象的最大值与最小值的差为3，∴图象的最小值是0，∴点的纵坐标是，点在该抛物线上，横坐标为，点与重合，，解得，的值为0.综上所述，或0.（4）点的坐标为或.ABC V B A BC ''V A A '∴∠=∠A C B ''∠90ACB ︒=∠=BC BC '=BCC BC C ''∴∠=∠//CC A B '' 180A A C C A BC C A C B '''''''︒∴∠+∠=∠+∠+∠=90A BC C ''︒∴∠+∠=90A BC C '︒∴∠+∠=90A BCC '︒∴∠+∠=90ACB BCC ACD '︒∠=∠+∠= A ACD ∴∠=∠AD CD ∴=90ACB ︒∠= 90A ABC ︒∴∠+∠=ABC ∴∠BCC '=∠CD BD ∴=BD AD AB += 12CD AB ∴=C E '=x FE AB G 2AP x =D PQ DQ x ∴=GP x =224x x x ∴++=45x =405x <≤2y x =415x <≤2232082y x x =-+-12x <<21222y x x =-+x 312x <<223y x x =-++G C B G G G ∴C C 223y x x =-++21m -()()21212213m m ∴=--+-+1m =2m =m ∴C B G G G C 0 C 223y x x =-++21m -∴C A 211m ∴-=-0m =m ∴m N ()2-()2-。
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。
北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)
·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。
北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月考数学试题(含答案解析)
北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．被誉为“中田天眼”的FAST 望远镜首次发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为（）A ．25.1910-⨯B ．35.1910-⨯C ．551910-⨯D ．451910-⨯3．不．一定相等的一组是（）A ．a b +与b a +B ．3a 与a a a ++C ．3a 与a a a⋅⋅D ．()3a b +与3a b+4．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．若将铅笔，直尺和圆规在桌面上随机排成一行，则圆规在中间的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=图象经过点()1,P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能是（）A ．5B ．6C ．7D ．88．一件工作，已知每人每天完成的工作量相同，一个人完成需24天，若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(,)m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．若代数式13x -有意义，则实数x 的取值范围___．10．分解因式：2242a a ++=_________．11．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，3OA =，30B ∠=︒，则扇形AOC （阴影部分）的面积为___．12．用一个a 的值说明命题“若0a >，则1a a>”是假命题，则这个值可以是=a ___．13．将抛物线2y x =向下平移b 0b >（）个单位长度后，所得新抛物线经过点12-（，），则b 的值为___．14．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4BC =，则cos C 的值为___．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,3)，点P 为直线y x =上一动点，则线段AP 的最小值为___．16．某工厂生产I 号、II 号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A 款，B 款，C 款，且三款包装的重量及所含I 号、II 号产品的重量如下表：包装款式包装的重量（吨）含I 号新产品的重量（吨）含II 号产品的重量（吨）A 款633B 款532C 款523现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B 款、C 款的个数依次为______；（2）若装运的I 号产品不超过13吨．同时装运的II 号产品最多，则装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次为___．（写出一种即可）三、解答题17．计算：()034sin451π-+︒+18．解不等式组：247412x xxx ->+⎧⎪⎨--<⎪⎩19．已知2340x x +-=．求代数式()()()21211x x x +---的值．20．如图在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，E 为AC 中点，过点A 作AF BC ∥．交DE 的延长线于F ．连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 为矩形；(2)若tan 2ACF ∠=，AD =DF 的长．21．已知关于x 的一元二次方程22320x mx m -+=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m 是负数，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx b =+（0k ≠）的图象过点(2,3)-，(4,0)-．(1)求该函数的解析式；(2)当2x >-，对于x 的每一个值，函数y x m =-+的值都小于函数(0)y kx b k =+≠的值，请直接写出实数m 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点()1,B b ．(1)求点A 的坐标和该反比例函数的表达式；(2)点M 在这个反比例函数图象上，过M 作平行于x 轴的直线，交y 轴于点C ．交直线2y x =+于点D ．连接OM ，OB ，OD ．若34OBD OCM S S = ，请直接写出点M 的坐标．24．如图，BA 是O 的直径，C 是O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．(1)求证：BE 与O 相切；(2)延长EC 交BA 的延长线于点F ．若2AF ＝，1tan 2ABC ∠=，求O 的半径长．25．已知某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，为研究他从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点O ，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，我们研究发现他在第一次跳跃时，空中飞行的高度y （米）与水平距离x （米）具有二次函数关系，记点A 为该二次函数图像与x 轴的交点，点B 为该运动员的落地点，BC x ⊥轴于点C ．相关数据如下：20OA =米，30OC =米，59tan BAC ∠=．(1)直接写出第一次跳跃的落地点B 的坐标：___；(2)请求出第一次跳跃的高度y （米）与水平距离x （米）的二次函数解析式___；(3)若该运动员第二次跳跃时高度y （米）与水平距离x （米）满足20.05 1.1y x x =-+．记他第二次跳跃时起跳点与落地点的水平距高为d 米，则d30（填“<”、“>”或“=”）．26．已知抛物()262(0)y ax a x a =+->，点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 在该抛物线上．(1)若m n =，0t >，求0x 的取值范围；(2)若存在001x ≤≤．使得n t m <<，求a 的取值范围．27．如图，点D 为等边ABC 外一点，且点A ，D 位于直线BC 的两侧，60BDC ∠= ，过点A 作AE CD ⊥于E ，记CAE α∠=(1)求CBD ∠（用含α的式子表示）(2)证明：32AE =；(3)直接写出CE ，BD 与AE 的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形W 和点P ，若图形W 上存在点Q ，使得1P Q ''≤，其中点P '为点P 关于直线y x m =+的对称点，点Q '为点Q 关于y 轴的对称点，则称点P 为图形W 的“m -近对点”．已知点(2,1)A -，(1,2)B -．(1)当1m =时，①在点1(1,3)P -，2()1,1-P ，3(0,2)P 中，是点A 的“1-近对点”的是___；②若(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，求t 的取值范围；(2)若线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，直接写出m 的取值范围．参考答案：1．C【分析】根据中心对称和轴对称图形的定义逐个判断，从而得出选项．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故答案是：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的判定和中心对称图形的判定，掌握图形对称的基本概念，是求解的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：30.00519 5.1910-=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A .a b +=b a +，故选项A 不符合题意；B .=3a a a a ++，故选项B 不符合题意；C .3=a a a a ⋅⋅，故选项C 不符合题意；D .()3333a b a b a b +=+≠+，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．4．B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n−2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5．B【分析】根据题意，使用列举法，可得随机排成一行，有6种情况，而圆规在中间的有2种，根据概率公式可得答案．【详解】解：如果把铅笔（Q），直尺（Z）和圆规（Y），随机排成一行，有Q、Z、Y；Y、Z、Q；Q、Y、Z；Z、Y、Q；Z、Q、Y；Y、Q、Z；共6种情况；其中有2种Y在中间，故圆规在中间的概率是21 63=，故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，注意使用列举法解题时，按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．A【分析】根据反比例函数的增减性可得0k>，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点P的横坐标大于0即可得出答案．【详解】解： 反比例函数kyx=图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，k∴>，∴这个反比例函数的图象位于第一、三象限，又 反比例函数kyx=图象经过点()1,P m，且10>，∴点P在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．7．A【分析】连接112212,,,,OP PP OP PP PP ，根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．【详解】解：如图，连接112212,,,,OP PP OP PP PP ，∵P 1是P 关于直线l 的对称点，∴直线l 是PP 1的垂直平分线，∴1= 2.8OP OP =，∵P 2是P 关于直线m 的对称点，∴直线m 是PP 2的垂直平分线，∴2= 2.8OP OP =，当P 1，O ，P 2不在同一条直线上时，121212OP OP PP OP OP <<-+即120 5.6PP <<，当P 1，O ，P 2在同一条直线上时，1212 5.6PP OP OP =+=，∴1P ，2P 之间的距离可能是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键．8．C【分析】根据题意建立函数模型可得24mn =，即24n m=，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．【详解】解：依题意可得：1124m n ⋅=，即：24mn =，∴24n m=，m ，0n >且为整数．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．9．3x ≠【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：30x -≠，解得3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．10．2（a+1）2【详解】2242a a ++=2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解11．32π【分析】直接由圆周角定理得出AOC ∠的度数，再利用扇形面积求法得出答案．【详解】∵30B ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴扇形AOC （阴影部分）的面积为：260333602ππ⨯=，故答案为：32π．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键．12．12（答案不唯一）【分析】根据a 与1a是倒数的关系，判断即可．【详解】解：当12a =时，则12a=，而122<，∴命题“若0a >，则1a a>”是假命题，故答案为：12（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．3【分析】首先求得平移后的抛物线的解析式，然后把点()12-，代入即可求得．【详解】解：将抛物线2y x =向下平移b ()0b >个单位长度后，所得新抛物线为2y x b =-，∵新抛物线经过点()12-，，∴21b -=-,∴3b =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的平移知识内容等，解题的关键是得出平移后的表达式．14【分析】利用基本作图得到AG 平分BAC ∠，作GH AC ⊥，利用角平分线的性质得1HG BG ==，然后根据勾股定理求得CH 即可求得cos C 的值．【详解】解：由作法可知，AG 平分BAC ∠，作GH AC ⊥，∵90B Ð=°，GH AC ⊥，AG 平分BAC ∠，∴1HG BG ==，∵4BC =，则413CG BC BG =-=-=，∴CH =∴cos CH C CG =故答案为：3．【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，勾股定理及求一个角的余弦值，掌握尺规作图作角平分线的方法是解决问题的关键．15【分析】可先设P 点坐标为(,)a a ，再根据两点间距离公式可求得答案．【详解】解：∵点P 为直线y x =上一动点，则设P 点坐标为(,)a a ，∴AP ===∵()220a -≥，∴当2a =时，AP ，．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先设P 点坐标为(,)a a 是解题的关键，注意两点间距离公式的应用．16．3，1，11，1，3【分析】（1）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，根据题意可得方程组565528x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求解即可；（2）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++≤⎩，解得3x ≤，然后由装运的I 号产品不超过13吨，同时装运的II 号产品最多，可得不等式组3321332313x y z x y z ++≤⎧⎨++≥⎩，进一步分析即得结果．【详解】解：（1）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解得32x y z =⎧⎨+=⎩，由于x 、y 、z 为整数，且每种款式至少有1个，所以1,1y z ==，故答案为：3，1，1；（2）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++≤⎩，解得3x ≤，∵装运的I 号产品不超过13吨，同时装运的II 号产品最多，∴3321332313x y z x y z ++≤⎧⎨++≥⎩，当1,1,3===x y z 时，3321213,3231413,13142728x y z x y z ++=<++=>+=<，符合题目要求；故答案为：1，1，3．【点睛】本题考查了三元一次方程组和不等式组的应用，正确理解题意、列出相应的方程组和不等式组是解题的关键．17【分析】首先根据零指数幂运算、特殊角的三角函数值、利用二次根式的性质化简、化简绝对值，进行运算，再进行实数的混合运算，即可求得结果．【详解】解：()034sin451π-+︒141=+⨯【点睛】本题考查了零指数幂运算、特殊角的三角函数值、利用二次根式的性质化简、化简绝对值、实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18．1x <-【分析】首先解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．【详解】解：247412x x x x ->+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②由①解得：1x <-，由②解得：2x <所以，原不等式组的解集为1x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．2【分析】首先由2340x x +-=移项，得到234x x +=，再根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项，再把234x x +=代入化简结果计算即可．【详解】解：2340x x +-= ，234x x ∴+=，()()()21211x x x ∴+---2222121x x x x x =-+--+-232x x =+-42=-2=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是关键．20．(1)见解析；(2)DF =．【分析】（1）利用AAS 证明AEF CED △≌△，可得AF DC =，易证四边形ADCF 是平行四边形，由AD BC ⊥进而可证得四边形ADCF 为矩形；（2）由矩形性质可知，AD CF ==DF AC =，90AFC ∠=︒，由tan 2ACF ∠=，可得2AF CF ==AC ，即可求得结果．【详解】（1）证明： AF BC ∥，AFE CDE ∴∠=∠，点E 为AC 的中点，∴AE EC =，又AEF CED ∠=∠，()AAS AEF CED ∴△≌△，AF DC ∴=，又AF BC ∥，AF DC ∴∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，∴四边形ADCF 是矩形．（2）解：∵四边形ADCF 是矩形，∴AD CF ==DF AC =，90AFC ∠=︒，∵tan 2ACF ∠=，即：tan 2AF ACF CF∠==，∴2AF CF ==由勾股定理可得：AC =∴DF AC ==【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，已知正切求边长，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)见解析(2)2m =-【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）先求出一元二次方程的两个根为12,2x m x m ==，再由m 是负数，且该方程的两个实数根的差为2，即可求解．【详解】（1）证明：∵21,3,2a b m c m ==-=，∴()2222434120b ac m m m ∆=-=--⨯⨯=≥，∴该方程总有两个实数根；（2）解：22320x mx m -+=∴()()20x m x m --=，解得：12,2x m x m ==，∵m 是负数，即：0m <∴2m m >，∵该方程的两个实数根的差为2，∴22m m -=，解得：2m =-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况是解题的关键．22．(1)1y x 42=-(2)7m ≤-【分析】（1）通过待定系数法将点(2,3)-，(4,0)-代入解析式求出k b ，的值，进而可得函数的解析式；（2）根据题意得出142x m x -+<-，求出x 得取值范围，结合2x >-即可得出m 的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点(2,3)-，(4,0)-，∴234k b b +=-⎧⎨=-⎩，解得：124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为：1y x 42=-；（2）根据题意，由（1）可得：142x m x -+<-，解得：()243x m >+，∵当2x >-，对于x 的每一个值，函数y x m =-+的值都小于函数1y x 42=-的值，∴()2423m +≤-，解得：7m ≤-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．23．(1)()0,2A ，3y x=(2)()3,1M 【分析】（1）求出当函数2y x =+的自变量0x =时，y 的值即可得点A 的坐标，再根据直线的解析式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可得反比例函数的解析式；（2）先利用反比例函数的性质求出32OCM S = ，再分两种情况：①点M 在第一象限，②点M 在第三象限，求出3OBD S m =- ，根据34OBD OCM S S = 建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：对于函数2y x =+，当0x =时，2y =，()0,2A ∴，将点()1,B b 代入函数2y x =+得：123=+=b ，()1,3B ∴，将点()1,3B 代入k y x=得：133k =⨯=，则该反比例函数的表达式为3y x =．（2）解：设直线2y x =+与x 轴的交点为点N ，点M 的坐标为3,M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()0,,2,C m D m m -，3,OC m CM m ∴==，1322OCM OC CM S ∴=⋅= ，对于函数2y x =+，当0y =时，20x +=，解得2x =-，()2,0,2N ON ∴-=，①如图，当点M 在第一象限时，则0m >，11232322OBD OBN ODN S S m S m ∴=-=⨯⨯-⨯=- ，34OBD OCM S S = ，()34332m =∴-⨯，解得1m =，符合题意，则3331m ==，则此时点M 的坐标为()3,1；②如图，当点M 在第三象限时，则0m <，()11232322OBD OBN ODN S S S m m ∴=+=⨯⨯+⨯⋅-=- ，34OBD OCM S S = ，()34332m =∴-⨯，解得1m =，不符合题意，舍去，综上，点M 的坐标为()3,1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质是解题关键．24．(1)见详解(2)3【分析】（1）OD BC ⊥，垂径定理得COE BOE ∠=∠，得到COE BOE △≌△，OCE OBE ∠=∠，EC 为O 的切线，即BE 与O 相切；（2）由（1）得90OBE ∠=︒，EC 为O 的切线，即得FOC FEB ∽，因为1tan 2ABC ∠=，所以12OD BD =，12OB BE =，然后列出等式即可．【详解】（1）证明：∵EC 为O 的切线，∴90OCE ∠=︒，∵OD BC ⊥，∴COE BOE ∠=∠，在COE 和BOE △中∵CO OB COE BOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴COE BOE △≌△，∴90OBE OCE ∠=∠=︒，BE 与O 相切；（2）解：由（1）得90OBE ∠=︒，90OBD EBD ∠+∠=︒，∵OD BC ⊥，∴90OEB EBD ∠+∠=︒，OBD OEB ∠=∠，∵1tan 2ABC ∠=，∴在BOD ，设OD x =，则2BD x =，OB =，2AB =，∵1tan 2ABC ∠=，OB =，2AF ＝，∴在OBE △，2BE =22FB =+∵EC 为O 的切线，∴90FCO ∠=︒，由（1）得90OBE ∠=︒，∵F F ∠=∠，∴FOC FEB ∽，∵FO CO FE BE =，2FE +=∴42FE =+∵在EBF △中，222EF FB EB =+，∴5x =，∵OB =，∴3OB =．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理和相似三角形性质等内容．25．(1)()30,18-(2)()20.06 1.20y x x x =-+≥(3)>【分析】（1）根据正切的定义求出BC 的长，由此即可得；（2）设该二次函数的解析式为()20y ax bx a =+≠，根据点,A B 的坐标，利用待定系数法求解即可得；（3）求出当函数20.05 1.1y x x =-+的函数值为18y =-时，x 的值，由此即可得．【详解】（1）解：20OA = 米，30OC =米，10AC OC OA ∴=-=米，BC x ⊥Q 轴，59tan BAC ∠=，95BC AC ∴=，即9105BC =，解得18BC =（米），由图像可知，点B 位于第四象限，()30,18B ∴-，故答案为：()30,18-．（2）解：由题意，设该二次函数的解析式为()20y ax bx a =+≠，20OA = 米，()20,0A ∴，将点()()20,0,30,18A B -代入2y ax bx =+得：4002009003018a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得0.061.2a b =-⎧⎨=⎩，则该二次函数的解析式为()20.06 1.20y x x x =-+≥，故答案为：()20.06 1.20y x x x =-+≥．（3）解：对于二次函数20.05 1.1y x x =-+，当18y =-时，20.05 1.118x x -+=-，解得11x =或110x =<（不符合题意，舍去），则11d =1130190+== ，1130∴+，即30d >，故答案为：>．【点睛】本题考查了正切、二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．26．(1)00x >或04x <-(2)1233a <<【分析】（1）将点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 代入抛物线解析式，再根据m n =得出1a =，20040t x x =+>，求解不等式即可；（2）根据m n >可得01a <<，进而求得11a >，由直线对称轴为13x a =-+，展开讨论，①当113a<<时，即113a <<，此时，对称轴1230x a -<=-+<，当001x ≤≤时，y 随x 增大而增大，若要存在n t m <<，则需要690a ->，②当13a ≥时，即：13a ≤，此时，对称轴130x a=-+>，且250n a =->，比较函数72a -与n 的大小，发现不存在t n >，进而可得a 的取值范围．【详解】（1）解：∵当0x =时，0y =，∴抛物线与y 轴交点的坐标为(0,0)，∵点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 在该抛物线()262(0)y ax a x a =+->上，m n =，∴()()936262a a a a --=--，()20062t ax a x =+-，∴1a =，∵0t >，()20062t ax a x =+-，∴20040t x x =+>，即：()0040x x +>，∴00040x x >⎧⎨+>⎩或00040x x <⎧⎨+<⎩，∴0x 的取值范围为：00x >或04x <-；（2）∵点(3,)m -，(1,)n -在该抛物线()262(0)y ax a x a =+->上，∴69m a =-，25n a =-，∵n t m <<，∴2569a a -<-，可得，01a <<，∵抛物线的对称轴为直线62132a x a a -=-=-+，∵01a <<，∴11a>，①当113a <<时，即113a <<，此时，对称轴1230x a -<=-+<，则当001x ≤≤时，y 随x 增大而增大，当00x =时，0y =，当01x =时，72y a =-，则072t a ≤≤-∴720a -≥，即27a ≥，若要存在n t m <<，则需要690a ->，即23<a ，亦即：1233a <<；②当13a ≥时，即：13a ≤，此时，对称轴130x a=-+>，且250n a =->，()72251240a a a ---=-≤，即2572a a -≥-即当001x ≤≤时，不存在t n >，综上，1233a <<．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，熟悉二次函数的性质是解决问题的关键．27．(1)90CBD α∠=︒+(2)见解析(3))AE BD CE =+【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，根据直角三角形的性质可得90ACD α∠=︒-，可得30BCD α∠=︒-，再根据三角形内角和定理，即可求解；（2）延长DC 到点F ，使=CF BD ，首先根据等边三角形的性质，可证得AC CB =，根据90ACD α∠=︒-，可证得ACF CBD ∠=∠，即可证得()SAS ACF CBD △≌△，再根据全等三角形的性质及解直角三角形，即可证得结论；（3）根据解直角三角形即可求解．【详解】（1）解：ABC 是等边三角形，60ACB ∠=︒∴，AE CD ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒CAE α∠= ，9090ACD CAE α∴∠=︒-∠=︒-，906030BCD ACD ACB αα∴∠=∠-∠=︒--︒=︒-，()180180306090CBD BCD BDC αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒=︒+；（2）证明：如图：延长DC 到点F ，使=CF BD ，ABC 是等边三角形，AC CB ∴=，90ACD α∠=︒- ，()1801809090ACF ACD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，ACF CBD ∴∠=∠，在ACF △与CBD △中，AC CB ACF CBD CF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACF CBD ∴△≌△，AF CD ∴=，60F BDC ∠=∠=︒，∴在Rt AEF △中，sin AE AF F =⋅∠=，AE ∴=；（3）解：如上图：在Rt AEF △中，60F ∠=︒，)tan AE EF F CF CE ∴=⋅∠==+，CF BD =，)AE BD CE ∴=+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，作出辅助线是解决本题的关键．28．(1)①1P ，3P；②34t ≤≤；(2)2m ≤≤．【分析】（1）①根据对称作图，找到对应点，结合定义判断即可；②利用对称作图，表示出T '与线段A B ''上的点之间的距离，根据定义求解即可；（2）作线段OA 与O A '''关于直线y x m =+的对称，求出O '，A ''的坐标，作线段OA 与线段OA '关于y 轴对称，找到满足1P Q ''≤的点P '的区域，在结合O '，A ''的坐标，分类进行找临界点，求出临界值即可（具体分析见解析）．【详解】（1）解：当1m =时，在坐标系中画出直线1y x =+，作出线段AB 关于y 轴对称的线段A B ''，则(2,1)A '，(1,2)B '，点Q '在线段A B ''上，①在坐标系中描出点1(1,3)P -，2()1,1-P ，3(0,2)P ，并作出它们关于直线1y x =+对称的点，则1(2,0)P '，2(2,2)P -'，3(1,1)P '，根据坐标可得，11A P ''=，21A P ''=，31A P ''=，∴点1P ，3P 是点A 的“1-近对点”，故答案为：1P ，3P ；②设直线1y x =+与y 轴交于M ，当0x =时，1y =，即：()0,1M ，又∵(2,1)A '，(1,2)B '，∴MB A B '''==2MA '=，故MA B ''△为等腰直角三角形，∴45B A M B MA ''''∠=∠=︒，MB A B '''⊥，则45B MT '∠=︒则T '为点T 关于直线1y x =+的对称点应在直线A M '上，当T 在M 下方时，T '在y 轴左侧，此时在线段A B ''显然不存在点Q '能使1T Q ''≤；当T 在M 上方时，∵(0,)T t ，则1MT t =-，则1MT t '=-，若T '在A '左侧，则()213T A t t ''=--=-，由于MB A B '''⊥，则T '与线段A B ''上的点最短的长度为T '与线段A B ''的垂线段的长度：)sin 4532T A t ''⋅︒=-，当)312t -≤，存在Q '能使1T Q ''≤；此时(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，即：3t ≥若T '在A '右侧，则()123T A t t ''=--=-，此时135B A T ''∠=︒为钝角，则T '到线段A B ''最短的长度为3T A t ''=-，当31t -≤，存在Q '（即点A '）能使1T Q ''≤；此时(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，即：4t ≤，综上：当(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”时，t 的取值范围为34t ≤≤；（2）作线段OA 与线段OA '关于y 轴对称，可知()2,1A '，将线段OA '绕点O 逆时针旋转90︒得OC ，则()1,2C -，则直线OC 解析式为2y x =-，且与OA '垂直，作线段OA 与O A '''关于直线y x m =+的对称，作AD x ∥轴，交y x m =+于点D ，连接DA ''，结合（1）可知，AD 与y x m =+的夹角为45︒，则DA ''与y x m =+的夹角为45︒，故DA DA ''⊥，且DA DA ''=，当1y =时，1x m =+，得1x m =-，即：()1,1D m -，∴点A ''的纵坐标为：()1122m m ----=-⎡⎤⎣⎦，即：()1,2A m m ''--，同理可得：(),O m m '-，设O A '''的解析式为y kx b =+，代入O '，A ''可得：()12m k b m mk b m ⎧-+=-⎨-+=⎩，解得：2k b m =-⎧⎨=-⎩，即线段O A '''是直线2y x m =--上的一部分，∴O A OC '''∥，则O A OA ''''⊥，点Q '在线段OA '上，则1P Q ''≤，当存在P '在以O 和A '为圆心，半径为1的圆，和距离直线OA '距离为1的直线之间时，（即如下图，点P '在矩形MNRS 和以O 和A '为圆心的两个半圆围成的封闭区域内，且2MN SR ==）∴MN OA '⊥，且MN 与2y x =-重合，则线段O A MN '''∥，若要使得线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，则只需要满足线段O A '''有点在封闭区域内即可，找到临界点即可，当0m >时，此时O A '''在MN 的左侧，∴当A ''在半圆上时为临界点，即：()()22121m m -+-=，解得：1m =或2m =，结合图形，当1m =时，A ''不为临界位置，故舍去；当0m <时，此时O A '''在MN 的右侧，∴当O '在线段NR 上为临界点，由()2,1A '，可知OA '与x 轴夹角α的余弦值为cos5α==，正弦值为sin 5α==，由互余可知，ON 与y 轴的夹角也为α，故()sin ,cos N ON ON αα⋅-⋅，即：N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，可得NR 的解析式为：122y x =-，∵(),O m m '-在NR 上，∴12m m =-，解得：m =综上，线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，则m 的取值范围2m ≤≤．【点睛】本题考查了轴对称相关知识，一次函数的性质，锐角三角函数，图形W 的“m -近对点”，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
九年级下学期数学3月月考试卷(一模)
九年级下学期数学3月月考试卷（一模）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·平川期中) 已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019九上·临沧期末) 在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，则在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A .B .C .D .3. （3分）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A . 当a=﹣1时，点B在圆A上B . 当a＜1时，点B在圆A内C . 当a＜﹣1时，点B在圆A外D . 当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内4. （3分） (2015八上·广州开学考) 在一个周长为12.56cm的圆中画出一个面积最大的正方形，则正方形的面积为（）A . 4cm²B . 6cm²C . 8cm²D . 16cm²5. （3分）(2019·温岭模拟) 如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A . 向左平移2个单位，向上平移4个单位B . 向左平移2个单位，向下平移4个单位C . 向右平移2个单位，向上平移4个单位D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位6. （3分）(2018·吉林模拟) 如图，D，E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：37. （3分） (2016九上·瑞安期中) 如图，已知抛物线的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值时，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .8. （3分）已知α是锐角，且点A（， a）、B（sin2α＋cos2α，b）、C（－m＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . c＜b＜a9. （3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .10. （3分）(2017·湖州竞赛) 小敏尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得 C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为 DG(如图).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD的长与宽的比值为（）A . 2B . 3C .D .二、填空题（每小题4分，共计24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·揭西期末) 小明的身高为1.6 ，他在阳光下的影长为2 ，此时他旁边的旗杆的影长为15 ，则旗杆的高度为________ ．12. （4分）抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是________．13. （4分） (2019九上·武威期末) 某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为________．14. （4分）(2017·江都模拟) 如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为________cm2 ．15. （4分）(2020·绍兴模拟) 如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值是.________.16. （4分）(2019·叶县模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为________.三、解答题（本题共有8小题，第17,18,19题每题6分，第20 (共8题；共66分)17. （6分）(2016·泰州) 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．18. （6分）(2012·阜新) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E 为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．19. （6分） (2019八上·桐梓期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E.（1）若DE＝CE，求证：AB∥DE；（2）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由；20. （8分） (2015九上·莱阳期末) 如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21. （8分） (2019九下·江都月考) 某水果店经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同.求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？22. （10分）等腰三角形ABC的底边为10cm，周长为36cm，求tanC．23. （10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)= (其中a,b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)= =b.（1）已知T(1，-1)=-2，T(4，2)=1.①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T(x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立(这里T(x，y)和T(y，x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式?24. （12分）(2019·昌图模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2 ，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．参考答案一、单项选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共计24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题共有8小题，第17,18,19题每题6分，第20 (共8题；共66分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
北京市九年级下学期数学3月月考试卷
北京市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）—3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·恩施月考) 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。
2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A . 20﹪,-220﹪B . 40﹪C . -220﹪D . 20﹪5. （2分）(2019·贵池模拟) 下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）日期29日30日5月1日2日3日4日5日日最高气温16°C19°C22°C24°C26°C24°C23°CA . 24，23，10B . 24，23，C . 24，22，10D . 24，22，6. （2分） (2018九上·罗湖期末) 若关于X的一元二次方程X2一X一3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m>B . m<C . m>一D . m<一二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分）(2017·齐齐哈尔) 因式分解：4m2﹣36=________．8. （1分）(2017·永定模拟) 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是________．9. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．10. （2分）(2012·抚顺) 在一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，若再放进4个红球（盒子中所有球除颜色外其它完全相同），摇匀后，从中摸出一个球，摸到红球的概率恰好是，那么此盒子中原有白球的个数是________．11. （1分） (2020七上·无锡期末) 若代数式的值为，则代数式的值为________．12. （2分）函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为________．13. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留π）．14. （1分） (2019九上·保山期中) 正三角形内接于⊙ ，⊙ 的半径为，则这个正三角形的面积为________.15. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．16. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接 .在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙ 与相切于点 .若，，给出下列结论:① 是的中点;②⊙ 的半径是2; ③ ;④ .其中正确的是________.(填序号)三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分）(2017·深圳模拟) 计算：|﹣1+ |﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18. （15分）(2017·河源模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？19. （6分） (2012九上·吉安竞赛) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．20. （5分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．21. （5分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．22. （10分） (2016九上·北京期中) 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x （元）的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式y=________（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？23. （10分） (2019八下·丰润期中) 如图，矩形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，点G ， H在对角线AC上，EF与AC相交于点O ， AG=CH ， BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．24. （11分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.25. （15分） (2018八上·如皋期中) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．26. （15分）(2018·宜昌) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共102分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、。
2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是()A. B.C.D.3.如图，圆心角，则的度数是()A. B. C. D.4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转角度，依次旋转五次而组成，则旋转角的值不可能是()A. B.C. D.5.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.6.如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与交于G，H两点，若的半径是4，则的最大值是()A.5B.6C.7D.87.抛物线上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……0123……y……11……则下列结论正确的有()①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根满足，A.1个B.2个C.3个D.4个8.下面三个问题中都有两个变量y与x：①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度；②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的一边长x m与它的面积；③正方形边框的边长x cm与面积；其中，变量y与x之间的函数关系不考虑自变量取值范围可用如图所示的函数图象表示的有()A.①B.②C.③D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.方程的解是______.10.一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为______，此扇形的面积为______.11.如图，AB是半径为4的的弦，于点C，交于点D，若，则弦AB为______.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.13.写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为______.15.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾短直角边长为5步，股长直角边长为12步，问该直角三角形能容纳的圆内切圆的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为______步.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，的半径为为坐标原点，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。
2018-2019学年北京人大附中九年级(下)月考数学试卷(3月份)解析版
2018-2019学年北京人大附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数都是有限小数B. 无理数都是无限不循环小数C. 14的平方根是12D. −27没有立方根2. -√49，π2，3.1415，-227，√5这五个实数中，是无理数的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 4. √256的平方根是（ ）A. 16B. ±16C. 4D. ±4 5. 若√(a −3)2=a −3，则a 的取值范围是（ ）A. a >3B. a ≥3C. a <3D. a ≤36. 三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对；交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ） A. m =n B. m >nC. m <nD. m +n =107. 如图，能够判断AD ∥BC 的条件是（ ）A. ∠7=∠3B. ∠2=∠6C. ∠1=∠5D. ∠3=∠88. 如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）A. 相等B. 互补C. 相等且互补D. 相等或互补 9. 若a ，b ，c 为同一平面内不同的三条直线，要使a ∥b ，则a ，b ，c 应满足的条件是（ ）A. a ⊥b ，b ⊥cB. a//c ，b ⊥cC. a ⊥c ，b//cD. a//c ，b//c 10. 如图，数轴上表示1、√3的对应点分别为点A 、点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ） A. √3−1 B. 1−√3 C. 2−√3 D. √3−2 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：-√−273=______；±√164=______． 12. 当1≤x ＜5时，√(x −1)2+|x −5|=______．13. 如图，当直线AB ，CD ，EF 都过点O ，且EF ⊥AB ，OG 平分∠EOD ，∠AOC =28°，则∠GOF =______．14. 已知√x +1+（y -1）2=0，则√x 3+√y 的值为______．15. 若√73的整数部分是a ，小数部分是b ，则2a -b =______． 16. 一个角的对顶角比它的领补角的3倍还大20°，则这个角的补角的度数为______． 三、计算题（本大题共4小题，共28.0分）17. 求下列各式中的x ．（1）（4x -1）2=225； （2）√81+8x 3=-11618. 已知3既是x -1的平方根，也是x -2y +1的立方根，求x 2-y 2的平方根．19. 已知A =√m +n +10m−n 是m +n +10的算术平方根，B =√4m +6n −1m−2n+3是4m +6n -1的立方根，求√B −A 3的值．20. 已知a ，b 为实数，且√1+a −(b −1)√1−b =0，求a 2017-b 2018的值．四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）21. 用三角板分别过点A ，B ，C 作线段BC ，AC 和AB 所在直线的高线．22.画出△ABC向下平移5格再向右平移4格后的△A1B1C1．23.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C．证明：∵AB∥CD，（______）∴∠B+∠C=180°．（______）∵AD∥BC，（已知）∴∠A+∠B=180°．（______）∴∠A=∠C．（______）24.如图，已知∠1+∠AEF=180°，∠2+∠AEF=180°，∠3=∠B，判断∠AED与∠C的关系为______，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A，有理数都是无限循环小数，故该选项错误；B，无理数都是无限不循环小数，故该选项正确；C ，的平方根是±，故该选项错误；D，-27的立方根是-3，不是没有，故该选项错误；故选：B．此题可根据有理数和无理数的定义以及平方根和立方根的概念逐项分析即可．本题考查了有理数和无理数的定义以及平方根和立方根的概念，掌握各种概念是解决问题的关键．2.【答案】B【解析】解：无理数有，，共2个．故选：B．根据无理数的定义（包括①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的）判断即可．本题考查了对无理数的定义的理解，能判断一个数是否是无理数是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵13＞0，π＞0，0=0，-4＜0，（-3）2=9＞0，-32=-9＜0，-|-3|=-3＜0，-（-3）=3＞0，3.14-π＜0，∴有平方根的个数是13，π，0，（-3）2，-（-3），共5个．故选：D．由于负数没有平方根，所以只要所给数中的负数淘汰即可解决问题．此题主要考查了平方根的定义，比较简单，关键要细心．4.【答案】D【解析】解：∵=16，∴16的平方根为：±4．故选：D．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．此题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，得出=16是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：，即a-3≥0，解得a≥3；故选：B．根据题中条件可知a-3≥0，直接解答即可．本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：因为三条直线两两相交形成的对顶角的个数与是否交于同一点无关，所以m=n，故选：A．三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n．直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关．7.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；故选：C．利用平行线的判定方法判定即可．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行实际是两条平行线被第三条直线所截，得到同位角，内错角，同旁内角．由平行线的性质可得，各对同位角相等，各对内错角相等，相应的同旁内角的关系是互补．故选：D．此题需分情况进行讨论，当两个角同为锐角时或者一个锐角一个钝角时，都符合题中已知条件．本题需注意的知识点为：如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角是被平行线所截得的同位角，或内错角或是同旁内角．9.【答案】D【解析】解：A、a⊥b，a⊥c可判定b∥c，故此选项错误；B、a∥b，b⊥c可判定a⊥c，故此选项错误；C、a⊥c，b∥c可判定a⊥b，故此选项错误；D、根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得a∥b，故此选项正确；故选：D．根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行分析即可．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．10.【答案】C【解析】解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，∴AB=-1，∵点B关于点A的对称点为点C，∴CA=AB，∴点C的坐标为：1-（-1）=2-．故选：C．首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11.【答案】3 ±18【解析】解：∵（-3）3=-27，∴-=-（-3）=3；∵（±）2=，∴±=±，故答案为3，．利用立方根和平方根的计算方法计算即可．本题考查了立方根和平方根的计算方法，属于基础题，比较简单．12.【答案】4【解析】解：∵1≤x＜5，∴x-1≥0，x-5＜0．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4．根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．本题主要考查了二次根式及绝对值的化简．13.【答案】149°【解析】解：∵∠AOC=28°，∴∠DOB=28°，∵EF⊥AB，OG平分∠EOD，∴∠EOD=90°-28°=62°，∴∠GOD=31°，∴∠GOF=90°+28°+31°=149°，故答案为：149°．根据对顶角相等得出∠DOB，进而利用互余和角平分线的定义得出∠GOD的度数，进而解答即可．此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．14.【答案】0【解析】解：∵+（y-1）2=0，∴x+1=0，y-1=0，∴x-1，y=1．∴原式=-1+1=0．故答案为：0根据非负数和为0的性质定理求出x和y的值，然后将其值代入代数式就可以计算出结果了．本题是一道实数计算题，考查了非负数和为0的性质、开平方和开立方运算．15.【答案】24-√73【解析】解：∵8＜＜9，∴a=8，b=-8，∴2a-b=2×8-（-8）=24-．故答案为：24-．首先确定的范围，即可推出a b的值，把a b的值代入求出即可．考查了估算无理数的大小，解此题的关键是确定的范围．8＜＜9，得出a，b的值．16.【答案】40°【解析】解：设这个角为x，则它的对顶角为x，邻补角为180°-x，根据题意得x-3（180°-x）=20°，解得x=140°．故这个角的补角的度数为：180°-140°=40°．故答案为：40°．设这个角的度数为x，根据对顶角相等和互为邻补角的两个角的和等于180°分别表示出它的对顶角和邻补角，然后根据等量关系列出方程求解．本题考查互为邻补角的两个角等于180°和对顶角相等的性质，是需要熟记的内容．17.【答案】解：（1）∵（4x-1）2=225，∴4x-1=15或4x-1=-15，解得：x=4或x=-72；（2）∵√81+8x3=-116，∴8x3=-116-9，即8x3=-125，∴x3=-1258，∴x=-52．【解析】（1）先根据平方根的定义得出4x-1=±15，再分别求解可得；（2）先将x3的系数化为1，再根据立方根的定义计算可得．本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义计算可得．18.【答案】解：根据题意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴{y=−8x=10，∴x2-y2=102-（-8）2=36，∵36的平方根是±6，∴x2-y2的平方根是±6．【解析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得xy的值，代入即可得出答案．本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．19.【答案】解：根据题意得：{m−2n=0m−n=2，解得：{n=2m=4，∴A=√16=4，B=√273=3，则√−13=-1．【解析】利用平方根、立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出所求即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵√1+a−(b−1)√1−b=0，∴√1+a+（1-b）√1−b=0，∵1-b≥0，∴1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，∴a2017-b2018=（-1）2017-12018=-1-1=-2．【解析】由已知条件得到+（1-b ）=0，利用二次根式有意义的条件得到1-b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，然后根据乘方的意义计算a2017-b2018的值．本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．21.【答案】解：如图所示：【解析】根据三角形的高作图即可．本题考查了作图-基本作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．22.【答案】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】已知两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等【解析】证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠B+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵AD∥BC，（已知）∴∠A+∠B=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C．（同角的补角相等）．根据平行线的性质，求得同旁内角∠B+∠C=180°、∠A+∠B=180°，然后利用同角的补角相等知∠A=∠C．本题考查了平行线的性质．①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．24.【答案】相等【解析】解：∵∠1+∠AEF=180°，∴AC∥DG，∵∠2+∠AEF=180°，∴∠1=∠2，∴EF∥AB，∴∠AED=∠EDF，∠3=∠ADE，∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C，故答案为：相等根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．本题考查了平行线的判定和性质，其区别和联系为：区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．。
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北京市九年级下学期数学3月月考试卷（一模）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单项选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)
1. （3分） (2020九上·温州期末) 若，则的值为（）
A .
B .
C .
D . -
2. （3分） (2019九上·太原期中) 太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是（）
A . 当a<5时，点B在⊙A内
B . 当1<a<5时，点B在⊙A内
C . 当a<1时，点B在⊙A外
D . 当a>5时，点B在⊙A外
4. （3分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）
A . 2
B . 1
C .
D .
5. （3分） (2018九上·巴南月考) 将抛物线向左平移3个单位，得到新抛物线的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
6. （3分）(2019·天台模拟) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠ B.AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为S，则△BCD的面积为（）
A . S
B . 2S
C . 3S
D . 4S
7. （3分） (2019九上·绍兴期中) 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c ＜0，其中正确的序号是（）
A . ①②④
B . ②③④
C . ②④
D . ③④
8. （3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是（）
A . （1，0）
B . （0，1）
C . （0，-1）
D . （-1，0）
9. （3分） (2017九上·下城期中) 如图，，，则下列结论成立的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （3分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，则∠2的度数为（）
A . 22.5°
B . 45°
C . 67.5°
D . 30°
二、填空题（每小题4分，共计24分） (共6题；共24分)
11. （4分） (2020九上·北仑期末) 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=________。
12. （4分）我们把一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解看成是抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2﹣2x﹣3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数________与函数________的图象交点的横坐标（写出其中的一对）．
13. （4分）如图，AB为圆O的弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2 ，AB=8 ，则圆O的半径为________．
14. （4分） (2019八下·黄陂月考) 如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，△ABC的面积为24cm2 ，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为________cm2.
15. （4分）正方形网格中，如图放置，则tan的值为________ ．
16. （4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（本题共有8小题，第17,18,19题每题6分，第20 (共8题；共66分)
17. （6分）(2017·淄川模拟) 2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有________人，并把条形图补充完整________；
（2）扇形统计图中，m=________，n=________；C等级对应扇形的圆心角为________度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率．
18. （6分）(2017·静安模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．
（1）
求证：△BDE∽△CAE；
（2）
已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．
19. （6分） (2019九上·如东月考) 如图，AB是⊙O的直径，AC=BD,∠COD＝60°.
（1）
（2）OC∥BD.
20. （8分） (2019九上·灵石期中) 淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．
（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE 的高度．
（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？
21. （8分）(2016·深圳模拟) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
22. （10分） (2017八下·湖州月考) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形。
．
（1）
概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是等邻边四边形。
请写出你添加的一个条件；
（2）
问题探究
小明猜想：对角线互相平分的等邻边四边形是菱形．她的猜想正确吗?请说明理由．
如图2，小明面了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°,AB=2，BC=1，井将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小明要是平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离(即线段BB′的长)？
23. （10分）(2020·平阳模拟)
（1）计算：(3﹣π)0﹣ +|3﹣|+(tan30°)﹣1
（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1
=2×(﹣3)+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
24. （12分）(2017·泰兴模拟) 在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积．
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（每小题4分，共计24分） (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本题共有8小题，第17,18,19题每题6分，第20 (共8题；共66分)
17-1、17-2、17-3、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20、答案：略21-1、
21-2、
21-3、22-1、
23-1、23-2、24-1、
24-2、。