公路市政工程识图培训课程

正值为填高，负值为挖深
（6）竖曲线
定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车，用一段曲线来缓和， 称为竖曲线。
变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡度值之差，用w表示。 W=α2-α1=tgα2-
tgα1= i2- i1
凹形曲线w ＞ 0 i2
i3
i1
w α2
凸形曲线w ＜ 0
图下标注： 该断面里程桩号， 中心线处填方高度hT（挖方
高度hW）， 填方面积AT（挖方面积Aw）, 设计高程， 边坡坡率。
167.70
K5+200 hT=3.12m AT=35.7m2
175.11
K5+340 hW=2.53m Aw=44.8m2
161.36
K5+340
hT=0.21m AT=1.82m2 AW=2.14m2
桩号顺序：从下至上，从坐往右
第三部分 路基土石方计算
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箭头所指方向为正北方
X轴为南北线，正向为 X150 北；Y轴为东西线，正
向为东
该坐标网表示距坐标网原点北150、东150单位（m）
（3）地貌、地物
地貌：用等高线表示。等高线越稠密， 表示高差越大，反之，高差越小。相 邻等高线高差为2m。
地物：用图例表示。常用图例见表8.1 找出大的居民点、主要构造物。
路线纵断图构成
地面线
直线（坡度线）
设计线
凸曲线
曲线（竖曲线）
凹曲线
二、纵断面图识读
1、图样部分 （1）水平方向表示长度，垂直方向表示标
高。垂直方向比例比水平方向放大十倍。 （2）比例：水平1：2000或1：5000；
垂直1：200或1：500，规定为水平的十 倍。 （3）地面线（细实线），是设计中心线 （中心桩）原地面高程连线。
α1
(7) 竖曲线要素计算
A、竖曲线的基本方 程式：
B、竖曲线要素计算
a.竖曲线长L
L=Rw 或R=L/w
b.切线长T：因为T1=T2
T=L/2=Rw/2
y
1 2R
x2 +i1x
L
T1
T2
L-x
Ph E
Q x
h’ i1
c.竖曲线外距E：E=T2/2R
d.竖曲线上任一点竖距h: 因为
h=PQ=yP-yQ=x2/2R +i1x-i1x
如：
1-20m石拱桥 K6+900
表示在里程桩K6+900处有 一座单跨20m的石拱桥，
桥中心桩号为K6+900
（7）水准点里程、编号、高程和具体位置。
如：
BM15 63.14
表示在里程桩K6+220右侧岩 石上设有一水准点，水准点编 号为BM15，高程为63.14m。
K6+220 在右侧6m的岩石上
1.2路线纵断面图
教学目标
1、熟练进行纵断面图线形识读； 2、掌握纵断面线型的设计参数，竖曲线计算方法。
一、概述
1、定义：沿着道路中线竖向剖切的展开图即纵断面图； 2、主要内容：在路线纵断图上研究路线线位高度及坡度变化情况的过程。 3、学习任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。
纵断 ห้องสมุดไป่ตู้图
则 h= x2 /2R 下半支曲线在竖曲线 终点切线上的竖距h’ 为： h’= (L-x)2 /2R
L
T
T
L-x
P
hE Q x
h’ i1
为了简便起见，两式可以合写成下式，任意点竖距y ：
y= x2 /2R
式中：x—竖曲线上任意点与始点（或终 点)的水平距离； y —竖曲线上任一点到切线的竖距， 即竖曲线上任一点与坡线的高差。
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2、资料部分
（1）地质状况 为设计和施工提供依据。 （2）坡度/坡长
3.0
表示路线为上坡，坡度3.0%，坡
600 长600m
1.0 表示路线为下坡，坡度1.0%，坡
380
长380m
3.0
1.0 其中分格线“ ”表示两坡边坡点
600 380 位置，与图形部分变坡点里程一致
纵坡定义及计算 纵坡：路线的纵线坡度，为高差与水平距
路堑识读说明： a.路基边缘设置边沟； b.坡顶外侧≥5m处设置截水沟； c.弃土堆置于下侧坡顶外≥3m; d.路堑高度大于6m或土质 变化出，边坡做成折线形。
4、路基横断面设计图
在对应桩号的地面线上，按标准横断面确定的路基形式、尺寸、设计高 程，将路基底面线和边坡线绘制出来（俗称“戴帽”）。
细实线表示地面线； 粗实线代表路基高度线； 横断面比例尺一般采用1：200。
R—圆曲线设计半径 T—切线长 L—曲线长 E—外矢距 J—超距 α—转角(度)
曲线主点里程桩号计算
以交点里程桩号为起点算：
ZY=JD-T
α/2 α/2
QZ=ZY+L/2
E
YZ=ZY+L JD=QZ+J/2
圆曲线要素
曲线要素
R—圆曲线设计 半径
T—切线长 L—曲线长 E—外矢距 Ls—缓和曲线长
直坡段上，y=0
例2：某山岭地区一二级公路，变坡点桩号为 K5+030，高程H1=427.68m，i1=5%,i2=4%,竖曲线半径R=2000m。试求：1.竖曲 线各要素；2.求K5+000和K5+100处的设 计高程
解：1.竖曲线要素计算
w=（-0.04）-0.05=-0.09＜0，为凸形曲线
E
R QZ
JD 平曲线要素
说明：缓和曲线在曲线半径较小（小于不设超高的最小半径）时设
主点里程桩号的计算方法
以交点里程桩号为起点算： ZH=JD-T HY=ZH+Ls QZ=ZH+L/2 YH=HZ-LS HZ=ZH+L
JD
L L’
例题：已知丘陵地区某三级公路有一弯道，偏 角αy为60 °，半径Ｒ＝500m，JD=K3+954.11。 求（1）各曲线要素；（2）曲线上各主点桩号。
（4）设计线（粗实线），代表路基边缘点 设计高程。
（5）竖曲线分为凸形曲线（ ）和凹形 曲线（ ）。
如：
R=2000 T=40 E=0.40
表示凸形曲线，曲线半径R为 2000m，切线长T长40m,外距 E为0.40m，K6+600为边坡点 桩号，80.50为变坡点高程。
K6+600 80.50
（6）构造物名称、规格和中心桩号。 桥涵、隧道、涵洞、通道统称构造物。
解：（1）曲线要素计算
E R(sec 1) 500 cos1 30 1 77.35 2
J 2T L 2 288.68 523.5 53.86
（2）曲线上各主点桩号 • ZY=JD-T=K3+954.11-288.68=K3+665.43 • QZ=ZY+L/2=K3+665.43+523.5/2=K3+927.18 • YZ=ZY+L=K3+665.43+523.5=K4+188.93 • JD=QZ+J/2=K3+927.18+53.86/2=K3+954.11
3、标准横断面图与一般路基横断面图
（1）标准横断面图 表达行车道、路缘带、硬路肩、路面厚度、土路肩和中央分隔带等道路
各组成部分的横向布置。
（2）路基一般图
通过绘制一般路堤、路堑、半填半挖、陡坡路基等不同形式的代表性路 基设计图，表示出路基边沟、碎落台、截水沟、护坡道、排水沟、边 坡率、护脚墙、护肩、湖泊、挡土墙等防护加固结构形式和标注主要 尺寸。
2、路线部分
（1）粗实线表示道路中心线（设计线）； （2）路线的长度用里程表示，由左往右 递增。 路线左侧 “ ” 表示为公里桩, 两个公 里桩之间路线上设有 “ ”表示百米桩。
请说出图纸上路段的长度是多少？路 段起点与本条路设计起点距离是多少 1.9KM 3.3KM
（3）控制点，标高水准点
BM8 7.563
※最小纵坡
0.3%~0.5%，一般情况下0.5%为宜，满足排水 要求
（3）直线及平曲线 表示左转弯的圆曲线
表示右转弯的圆曲线 （4）桩号 千米桩、百米桩、二十米整桩、曲 线要素点桩、构造物中心点以及加 桩。
(5)标高（与里程桩号点对应） 设计高程：路基边缘点设计高程 地面高程：原地面点中心点标高 填挖高度=设计高程-地面高程
的比值，用i表示。 i=(H2-H1)/L*100%
H2
其中， L称为坡
△H=H2-H1
i
长， i上坡为正，
H1
下坡为负。
L
各级公路最大纵坡最小纵坡的规定
※最大纵坡
设计速度(KM/h) 最大纵坡（%）
120 100 80 60 40 30 20
3
4
5
6
7
8
9
原理：坡度太大，行车困难，上坡速度低，下坡危险， 限制纵坡对山区公路而言，可以缩短里程，减低造价。
L=Rw=0.09×2000=180m
切线长 T=L/2=90m
外距 E=T2/2R=902/2×2000=2.02
2.设计高程计算 已知变坡点桩号为K5+030 ，高程H1=427.68 竖曲线起点桩号QD=BPD-T=(K5+030)-90=K4+940 竖曲线起点高程HQD=427.68-90×0.05=423.18m K5+000与起点横距x1=K5+000-K4+940=60m 竖距y1=x12/2R=602/2×2000=0.9m 切线高程=423.18+60×0.05=426.18m 设计高程426.18-0.9=425.28m K5+100与起点横距x2=K5+100-K4+940=160m 竖距y2=x22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程431.18-6.4=424.78m
· C2
表示第8号水准点，其标高为 7.563m
表示第2号三角点
（4）路线的平面线型有直线和曲线。
对于曲线路线的转弯处，用交角点编 号表示，如图JD6表示为6号交角点。
α为偏角（ αz为左偏角， αy为右偏 角），指沿路的前进方向向左或向右 偏转的角度。
圆曲线要素计算（不设缓和曲线）
α/2 α/2
路线工程图
1.1路线平面图 1.2路线纵断面图 1.3路线横断面图
1.1路线平面图
教学目标
1、熟练进行平面图线形识读； 2、能够正确认识平面线形要素的意义； 3、掌握平面直线，圆曲线，缓和曲线设置，几何要素计算方法。
一、概述
1、路线平面图的作用 表达路线的方向、平面线型（直线和左、右弯道）以及沿线两侧一定范 围内的地形、地物状况。
路堤（填方路基）
路堤识读说明：
a.路堤高度小于0.5m时，在坡脚处设置边沟，边沟底宽和深度均≥0.4m；
b.路堤高度大于2m时，可以将边沟断面扩大成取土坑，在坡脚与取土坑 之间设 ≥1m宽的护坡道。
C.当原地面横坡大于1:5时,原地面挖成≥1m的台阶，台阶底面做成向内倾 斜2%~4%的横坡。
路堑（挖方路基）
1.3路线横断面图
教学目标
1、熟练进行横断面图线形识读； 2、掌握横断面土石方计算方法。
第二部分 路线横断面的识读
一、概述
1、横断面图的作用：表达各中心桩处横向地面起伏以及设计路基横断面 情况，用于计算公路的土石方量和作为路基施工的依据。
2、横断面图的基本形式：（1）路堤 （2）路堑 （3）半填半挖
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。21. 2.2202: 23:1002 :23Feb-2122-F eb-21
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2、路线平面图的内容 地形、路线、资料表
二、路线平面图识读
1、地形部分
（1）比例尺：山岭区采用1：2000 丘陵和平原区采用1：5000
请比较两个比例的大小 指比值的大小。 计算1：5000的比例图上距离1cm，代表实际距离多少米？ 答案：50m。
（2）方位:两种表示方法
指北针： 坐标网：
Y150
c.竖曲线起终点桩号计算
起点：QD=BPD-T 终点：ZD=BPD+T
d.逐桩设计高程计算
T1
切线高程：Ht=i1x+HQD
设计高程：Hs=Ht±y 凹曲线取+，凸曲线取-
QD
L T2
ZD
E
i1
BPD
其中：x—竖曲线上任意点距离起 点（或终点）的水平距离；
y —竖曲线上任一点到切线的竖距。 y= x2 /2R