2019全国中考数学真题分类汇编：直角三角形、勾股定理及参考答案.doc

一、选择题

1．(2019 ·广元 ) 如图 , △ ABC中, ∠ABC＝90°,BA＝BC＝2, 将△ ABC绕点 C 逆时针旋

转 60°得到

2

△DEC,连接 BD,则 BD的值是 ________

【答案】 8 4 3

【解析】连接 AD,过点 D 作 DM⊥BC于点 M,DN⊥AC于点 N,易得△ ACD是等边三角形 , 四边形 BNDM是正方形 , 设 CM＝x, 则 DM＝MB＝x+2, ∵BC＝2, ∴CD＝AC＝2 2 , ∴在 Rt

△MCD中, 由勾股定理可求得 ,x ＝ 3 1,DM＝MB＝

2 2 2

3 1 ,∴在Rt△BDM中,BD ＝MD+MB

＝8 4 3 .

2．（2019·绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口

边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为( )

A. 24

B. 32

C. 12 34

D. 20 34

17 17 5 5

【答案】 A

【解析】如图所示：设 DM＝x，则 CM＝8﹣x，

根据题意得：（8﹣x+8）× 3×3＝3×3×5，

解得： x＝4，∴ DM＝6，

∵∠ D＝90°，由勾股定理得： BM＝B D 2DM 24232＝5，过点 B 作 BH⊥AH，∵∠ HBA+∠ABM＝∠ ABM+∠ABM＝90°，∴∠ HBA+＝∠ ABM，所以 Rt△ABH∽△ MBD，

∴BH BD

，即

BH 3

，解得BH＝

24

，即水面高度为

24

．AB BM855 5

3．（2019·益阳）已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB＝1，以点A 为圆心，AN长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC、BC，则△ ABC一定是（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

【答案】 B

【解析】如图所示，

∵A M=MN=2，NB＝1，

∴A B=AM=MN+NB＝2+2+1=5，AC=AN=AM+MN=2+2=4，BC=BM=BN+MN1+2=3，∴ AB2 52 25 ， AC2 42 16 ， BC2 32 9 ,

∴AC 2 BC2 AB 2，

∴△ ABC是直角三角形 .

4．(2019 ·广元 ) 如图 , 在正方形 ABCD的对角线 AC上取一点 E. 使得∠ CDE＝15°, 连

接 BE并延长

BE到 F, 使 CF＝CB,BF与 CD相交于点 H,若 AB＝1, 有下列结论 : ①BE＝DE;②CE+DE ＝

EF;③S ＝ 1 3 , ④DH

2 3 1.则其中正确的结论有( )

△DEC

4 12 HC

A. ①②③

B. ①②③ ④

C.①②④

D.①③④【答案】 A

【解析】①利用正方形的性质, 易得△ BEC≌△ DEC,∴BE＝DE,①正确 ; ②在 EF上取一点G,使 CG＝CE,∵∠ CEG＝∠ CBE+∠BCE＝60° , ∴△ CEG为等边三角形 , 易得△ DEC≌

△ FGC,CE+DE＝EG+GF＝EF, ②正确 ; ③过点 D 作 DM⊥AC 于点 M,S△DEC＝S△DMC－S△DME＝

1 3

, ③正确 ; ④ tan ∠ HBC＝ 2 － 3 ,∴HC＝2－ 3 ,DH＝1－HC＝ 3 －1,∴

4 12

DH

3+1 ,④错误.故选A.

HC

5.(2019 ·宁波 ) 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一 , 在我国古算书《周髀算经》中早有记载 . 如图 1, 以直角三角形的各边分别向外作正方形 , 再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内 . 若知道图中阴影部分的面积 , 则一定能求出

A. 直角三角形的面积

B. 最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D. 最大正方形与直角三角形的

面积和

【答案】 C

【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c, 则 S 阴影＝ c2－ a2－

b2+b(a+b－c),

由勾股定理可知

,c 2

＝

a

2

－

b

2,

∴

S

阴

影

＝

c

2

－

a

2

－

b

2

+

S

重

叠

＝

S

重

叠, 即S

阴

影＝S 重叠 , 故选 C.

6.（2019·重庆 B 卷）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，

BE

⊥AC与点 E，AE=1.连接 DE，将△ AED沿直线 AE翻折至△ ABC所在的平面，得△AEF，

连接 DF.过点 D作 DG⊥DE交 BE于点 G.则四边形 DFEG的周长为()

B. 4 2

C. 2 2 4

D. 3 2 2

A

E

G F

B

D C

12题图

【答案】 D

【解析】∵∠ ABC=45°， AD⊥BC，

∴△ ABC是等腰直角三角形，

∴A D=BD.

∵B E⊥AC， AD⊥BD，