矿床统计预测201713马尔可夫链分析地层剖面
马尔可夫链蒙特卡洛采样中的马尔可夫链稳定性分析(十)
马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）采样方法是一种常用的概率统计方法，用于从复杂的概率分布中抽取样本。
它的核心思想是构建一个马尔可夫链，通过该链的状态转移实现从目标分布中抽样。
然而，要保证MCMC采样方法有效，就必须保证构建的马尔可夫链是稳定的。
本文将从马尔可夫链的稳定性角度出发，对MCMC采样方法进行分析。
首先，我们来了解一下马尔可夫链的基本概念。
马尔可夫链是指一个随机过程，其未来状态仅依赖于当前状态，而与过去状态无关。
换句话说，给定当前状态，未来状态的转移概率仅与当前状态有关。
这种特性使得马尔可夫链在描述一些随机动态过程时非常有用。
在MCMC采样中，构建的马尔可夫链要能够收敛到目标分布，也就是说，当马尔可夫链的状态转移达到稳定分布时，抽样的样本才能符合目标分布。
接下来，我们讨论一下马尔可夫链的稳定性。
一个马尔可夫链是否稳定，通常通过其收敛性和遍历性来进行评估。
其中，收敛性指的是马尔可夫链是否能够在一定条件下收敛到稳定分布，而遍历性则是指马尔可夫链是否能够在有限步内到达任意状态。
这两个性质对于MCMC采样的有效性至关重要。
那么，如何评估马尔可夫链的收敛性呢？一个常用的方法是利用马尔可夫链的平稳分布来进行检验。
如果马尔可夫链从任意初始状态出发，经过足够长的状态转移后，达到的分布与其平稳分布一致，那么这个马尔可夫链就是收敛的。
通过蒙特卡洛模拟，可以对马尔可夫链的收敛性进行检验。
对于MCMC采样来说，能够保证构建的马尔可夫链收敛到目标分布，才能得到有效的采样结果。
此外，马尔可夫链的遍历性也是MCMC采样方法必须要考虑的问题。
如果一个马尔可夫链是不可约的和非周期的，那么它就是遍历的。
不可约性指的是任意状态之间都存在转移概率，非周期性指的是从某一状态出发，经过若干步之后可以回到该状态。
对于MCMC采样来说，保证构建的马尔可夫链是遍历的，才能够覆盖目标分布的全局结构，从而得到符合目标分布的样本。
地表变形灰色马尔可夫链预测
地表变形灰色马尔可夫链预测
肖积图
【期刊名称】《建筑技术开发》
【年(卷),期】2011(038)005
【摘要】地下工程施工对土体扰动引起的地表变形预测因受众多影响因素的制约,常规的预测方法往往预测精度较低.以某发电厂厂区垂卣断层观测线上断层上盘变形量为例,介绍了灰色马尔可夫链预测的具体步骤,并与用BP模型和GM(1,1)模型预测的结果进行了对比.
【总页数】3页(P26-28)
【作者】肖积图
【作者单位】青海省有色地质矿产勘查局,西宁,810007
【正文语种】中文
【中图分类】TU433
【相关文献】
1.基于灰色-马尔可夫链的隧道围岩变形预测研究 [J], 齐甦;周德军;王立英;徐光黎
2.基于灰色-模糊马尔可夫链模型的滑坡变形预测 [J], 朱惠群;陈洪凯
3.灰色-时序组合模型在地表变形预测中的应用 [J], 张善廷;杜超;李勇
4.地铁隧道地表变形小波去噪及灰色-时序组合预测模型研究 [J], 栾元重;翁丽媛;杜超;栾亨宣
5.基于灰色神经网络组合模型的矿区地表变形预测方法研究 [J], 何荣;高睿;朱彬;丁加成
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马尔科夫预测
马尔可夫预测马尔可夫预测方法不需要大量历史资料，而只需对近期状况作详细分析。
它可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测等等，还可用来分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考。
6.1 马尔可夫预测的基本原理马尔可夫（A.A.Markov ）是俄国数学家。
二十世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状态有关，而与事物的过去状态无关。
具有这种特性的随机过程称为马尔可夫过程。
设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济和社会行为都可用这一类过程来描述或近似，故其应用范围非常广泛。
6.1.1 马尔可夫链为了表征一个系统在变化过程中的特性（状态），可以用一组随时间进程而变化的变量来描述。
如果系统在任何时刻上的状态是随机的，则变化过程就是一个随机过程。
设有参数集(,)T ⊂-∞+∞，如果对任意的t T ∈，总有一随机变量t X 与之对应，则称{,}t X t T ∈为一随机过程。
如若T 为离散集（不妨设012{,,,...,,...}n T t t t t =），同时t X 的取值也是离散的，则称{,}t X t T ∈为离散型随机过程。
设有一离散型随机过程，它所有可能处于的状态的集合为{1,2,,}S N =，称其为状态空间。
系统只能在时刻012,,,...t t t 改变它的状态。
为简便计，以下将n t X 等简记为n X 。
一般地说，描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件，也就是说，系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。
在实际情况中，也有具有这样性质的随机系统：系统在每一时刻（或每一步）上的状态，仅仅取决于前一时刻（或前一步）的状态。
这个性质称为无后效性，即所谓马尔可夫假设。
具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。
用数学语言来描述就是：马尔可夫链 如果对任一1n >，任意的S j i i i n ∈-,,,,121 恒有{}{}11221111,,,n n n n n n P X j X i X i X i P X j X i ----======= (6.1.1)则称离散型随机过程{,}t X t T ∈为马尔可夫链。
利用马尔科夫链进行地震预测的方法(Ⅲ)
随着科学技术的不断发展，预测自然灾害成为了人们关注的焦点。
地震作为一种破坏力极大的自然灾害，对人类社会造成了巨大的威胁。
因此，地震预测成为了地球科学领域的重要研究内容。
近年来，利用马尔科夫链进行地震预测的方法逐渐引起了学术界和工程界的关注。
一、马尔科夫链的基本原理首先，让我们简要回顾一下马尔科夫链的基本原理。
马尔科夫链是指一个随机过程，其特点是当前状态只与前一状态有关，而与更早的状态无关。
这意味着未来的状态只取决于当前的状态，而与过去的状态无关。
马尔科夫链在许多领域都有广泛的应用，如信号处理、金融工程、生物信息学等。
二、地震预测的挑战地震预测一直是地球科学领域的难题。
地震发生的规律复杂多变，地球内部的地质构造和物理过程也是极其复杂的。
因此，要准确地预测地震时间、地点和震级是非常困难的。
传统的地震预测方法主要依靠地震学的理论和实验研究，但效果并不理想。
三、马尔科夫链在地震预测中的应用近年来，一些学者提出了利用马尔科夫链进行地震预测的新方法。
他们认为，地震发生的过程可以看作是一个隐含的马尔科夫链。
通过对历史地震事件的统计分析，可以建立起地震发生的概率模型。
然后，利用这个概率模型，就可以对未来地震事件进行预测。
具体地说，我们可以将地震发生的时间和地点看作是一个随机过程，而这个随机过程就可以用马尔科夫链来描述。
假设地震的发生是一个离散的事件，我们可以将时间划分为若干个时间段，然后通过统计分析历史地震数据，得到地震在不同时间段和地点发生的概率。
接着，我们就可以利用这个概率模型进行地震预测。
四、马尔科夫链在地震预测中的优势相对于传统的地震预测方法，利用马尔科夫链进行地震预测有许多优势。
首先，马尔科夫链能够较好地描述地震发生的随机性和不确定性。
其次，通过对历史地震数据的统计分析，我们可以建立起一个较为客观和科学的地震发生概率模型。
最后，马尔科夫链的理论基础较为严密，这也增强了地震预测的可信度。
五、马尔科夫链在地震预测中的挑战当然，利用马尔科夫链进行地震预测也面临着一些挑战。
第十三章 马尔可夫链概率论与数理统计
而与时刻 n 以前所处的状态无关.
所以它是一个马氏链, 且是齐次的.
一步转移概率
pij
P{ Xn1
j|
Xn
i} Βιβλιοθήκη p, j i q, j i,
i, j 0,1
一步转移概率矩阵
01
P 0 1
p q
q p
例2 一维随机游动 一随机游动的质点在如图所示直线的点集 I {1,2,3,4,5}上作随机游动,并且仅仅在1秒、2秒 等时刻发生游动.
结论 马氏链的n步转移概率是一步转移概率的 n 次
方.
例1 设任意相继的两天中, 雨天转晴天的概率为 1 3, 晴天转雨天的概率为1 2, 任一天晴或雨是互 为逆事件. 以 0 表示晴天状态,以1 表示雨天状态, Xn 表示第n天状态 (0或1). 试写出马氏链{ Xn , n 1}的一步转移概率矩阵. 又已知5月1日为晴 天 ,问5月3日为晴天, 5月5日为雨天的概率各等 于多少? 解 由于任一天晴或雨是互为逆事件且雨天转
Pij (n) P{ Xmn a j | Xm ai }.
称为马氏链的n步转移概率
P(n) (Pij(n))为n步转移概率矩阵.
特别的, 当 n=1 时, 一步转移概率 pij Pij (1) P( Xm1 a j | Xm ai }. 一步转移概率矩阵
的 状 态
记为P
三、应用举例
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第十三章 马尔可夫链
第一节 马尔可夫过程及其概率分布 第二节 多步转移概率的确定
第三节 遍历性
第一节 马尔可夫过程及其概率分布
一、马尔可夫过程的概念 二、马尔可夫过程的概率分布 三、应用举例 四、小结
模糊马尔可夫链状模型在矿区降水灾害预测中的应用
模糊马尔可夫链状模型在矿区降水灾害预测中的应用
张宸;林启太
【期刊名称】《建材世界》
【年(卷),期】2004(025)001
【摘要】基于模糊马尔可夫链状预测的方法和原理,以铜绿山矿区北露天旱涝等级的预测作为实例,介绍了使用这种模型的方法与步骤,提出了具有模糊状态的马尔可夫链的概率计算公式.通过实例预测结果表明,利用模糊马尔可夫链模型预测灾变是可行的.
【总页数】3页(P56-58)
【作者】张宸;林启太
【作者单位】武汉理工大学;武汉理工大学
【正文语种】中文
【中图分类】TD7
【相关文献】
1.模糊加权马尔可夫链模型及其应用 [J], 赵琳琳;夏乐天
2.滑动平均-权马尔可夫链模型在降水预测中的应用 [J], 马建琴;富可荣;冯启言
3.加权马尔可夫链预测模型在降水量预测中的应用 [J], 沈永梅;丁卫林
4.加权马尔可夫链模型在黑河莺落峡水文站降水丰枯预测中的应用 [J], 王钰峰
5.基于模糊马尔可夫链状原理的灾害预测──以新亚欧大陆桥新疆段为例 [J], 徐海量;陈亚宁
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如何利用马尔可夫链蒙特卡洛进行参数估计(Ⅰ)
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）是一种常用的统计方法，可以用于参数估计、贝叶斯推断等问题。
在本文中，我们将介绍如何利用马尔可夫链蒙特卡洛进行参数估计。
首先，我们需要了解一下马尔可夫链。
马尔可夫链是一个随机过程，具有“无记忆”的性质，即未来的状态仅依赖于当前状态，与过去的状态无关。
马尔可夫链蒙特卡洛就是利用马尔可夫链进行蒙特卡洛模拟，从而进行参数估计和统计推断。
在利用马尔可夫链蒙特卡洛进行参数估计时，我们通常需要以下步骤：1. 确定模型和参数首先，我们需要确定一个统计模型和待估参数。
例如，我们可以考虑一个线性回归模型，其中包括回归系数和误差方差等参数。
确定模型和参数是进行参数估计的第一步。
2. 构建概率模型接下来，我们需要构建参数的概率模型。
在贝叶斯统计中，我们通常使用先验分布来表示参数的不确定性。
通过引入先验分布，我们可以利用观测数据来更新参数的后验分布，从而进行参数估计。
在这一步中，我们需要选择合适的先验分布，并结合观测数据得到参数的后验分布。
3. 采样方法一旦得到参数的后验分布，我们就可以利用马尔可夫链蒙特卡洛进行采样。
常见的马尔可夫链蒙特卡洛算法包括Metropolis-Hastings算法、Gibbs抽样算法等。
这些算法可以帮助我们从参数的后验分布中进行采样，从而得到参数的分布信息。
4. 参数估计和推断最后，我们可以利用采样得到的参数样本进行参数估计和统计推断。
例如，我们可以计算参数的均值、方差等统计量，从而对参数进行估计。
此外，我们还可以利用参数的后验分布进行置信区间估计、假设检验等统计推断。
总的来说，利用马尔可夫链蒙特卡洛进行参数估计是一个灵活且有效的方法。
通过构建概率模型、选择合适的采样方法，我们可以从参数的后验分布中获取关于参数的分布信息，从而进行参数估计和统计推断。
当然，在实际应用中，我们还需要注意一些问题。
例如，参数的先验选择、采样方法的收敛性等都是需要注意的问题。
因此，在利用马尔可夫链蒙特卡洛进行参数估计时，我们需要仔细思考模型和参数的选择，以及采样方法的合理性，从而得到可靠的参数估计结果。
测绘技术中的马尔可夫链分析方法
测绘技术中的马尔可夫链分析方法随着科技的不断发展，测绘技术在地理信息系统和城市规划等领域的应用越来越广泛。
其中，马尔可夫链分析方法在测绘技术中起到了重要的作用，能够对地理空间的变化和演化过程进行建模和分析，为决策者提供重要参考信息。
一、马尔可夫链的基本概念与原理马尔可夫链是指一个随机过程，在给定当前状态下，未来状态的转移只与当前状态有关，与过去的状态无关。
它具有"无记忆"的特点。
在测绘技术中，我们常常需要对地理空间的变化过程进行建模和预测。
马尔可夫链分析方法可以通过分析地理空间要素的变化规律，找出地理空间要素之间的关联和转移概率，从而实现对未来状态的预测。
二、马尔可夫链在地理信息系统中的应用在地理信息系统中，我们经常需要对地理空间要素进行分类和分析。
马尔可夫链分析方法可以通过建立状态转移矩阵，对地理空间要素的分类和变化规律进行分析。
例如，在城市规划中，我们需要对城市土地利用类型进行研究和预测。
通过马尔可夫链分析方法，可以将城市土地利用类型划分为不同的状态，然后分析各种状态之间的转移概率，从而预测未来的土地利用情况，为城市规划提供科学依据。
三、马尔可夫链在测量误差估计中的应用在测绘技术中，误差估计是一个非常重要的问题。
马尔可夫链分析方法可以通过对测量数据进行建模和分析，提供可靠的误差估计结果。
例如，在地理空间数据中，我们经常会遇到测量误差的问题。
通过马尔可夫链分析方法，可以对地理空间数据的误差分布进行建模，并通过分析转移矩阵，提供误差的概率分布和可信区间，为测绘数据的精度评定和误差修正提供帮助。
四、马尔可夫链在地理演化分析中的应用地理演化是指地理空间要素随着时间的推移而发生的变化和演化过程。
马尔可夫链分析方法可以通过对地理演化数据进行建模和分析，揭示地理演化过程中的规律和趋势。
例如，在自然灾害研究中，我们需要对灾害的发生和发展过程进行分析和预测。
通过马尔可夫链分析方法，可以对灾害发生的状态和转移概率进行建模和分析，从而提供灾害预警和防治措施的参考。
新集一矿矿井涌水量的马尔科夫链预测
第２１卷第１２期 ２０１２年１２月中 国 矿 业ＣＨＩＮＡ ＭＩＮＩＮＧ ＭＡＧＡＺＩＮＥ Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．１２Ｄｅｃ． ２０１２新集一矿矿井涌水量的马尔科夫链预测鞠远江１，罗 鸿１，廉法宪２（１．中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏徐州２２１１１６；２．国投新集能源股份有限公司，安徽淮南２３２１７１） 摘 要：新集一矿煤炭资源不仅储量丰富，而且煤质好。
矿井涌水量的预测对煤炭的安全开采有重要意义。
介绍了新集一矿涌水的基本来源及涌水量的变化。
利用１９９９年～２０１１年各月涌水量的统计数据以及马尔科夫链预测原理把各月涌水量分成５个区间，预测出２０１２年１月涌水量的概率。
运算的结果概率最大值与当月实测涌水量相符。
但要指出的是，这种方法是要有大量的统计数据作为支撑。
关键词：马尔科夫链；涌水量；预测 中图分类号：ＴＤ７４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４－４０５１（２０１２）１２－０１０５－０３Ａ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｉｎｆｌｏｗ ｉｎ ｔｈｅ Ｘｉｎｊｉ Ｎｏ．１ｃｏａｌ ｍｉｎｅ ｗｉｔｈ Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎＪＵ Ｙｕａｎ－ｊｉａｎｇ１，ＬＵＯ Ｈｏｎｇ１，ＬＩＡＮ Ｆａ－ｘｉａｎ２（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ Ｅａｒｔｈ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ ２２１００８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｘｉｎｊｉ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｈｕａｉｎａｎ ２３２１７１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｘｉｎｊｉ Ｎｏ．１ｃｏａｌ ｍｉｎｅ ｈａｖｅ ａ ｌｏｔ ｏｆ ｃｏａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｉｓ ｇｏｏｄ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｗａｔｅｒｉｎｆｌｏｗ ｉｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｅｘｐｌｏｉｔ ｔｈｅ ｃｏａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｈｅ ｃｏａｌ ｍｉｎｅ ｆｌｏｏｄ ｗａｔｅｒ ｂａｓｉｃ ｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ ｔｈｅｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｉｎｆｌｏｗ．Ｔｏｏｋ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｖｅｒｙ ｍｏｎｔｈ ｗａｔｅｒ ｉｎｆｌｏｗ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｔａ ｆｒｏｍ １９９９ｔｏ２０１１ａｎｄ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ５ｉｎｔｅｒｖａｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｉｎｆｌｏｗ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｊａｎｕａｒｙ ２０１２．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｗａｙ ｎｅｅｄｓ ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄａｔａ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎ；ｗａｔｅｒ ｉｎｆｌｏｗ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ收稿日期：２０１２－０６－１５基金项目：国家自然科学基金项目资助（编号：４０７０２０５４）；教育部博士点基金项目资助（编号：２００７０２９０５２８）作者简介：鞠远江（１９７５－）男，山东威海人，副教授，现从事煤矿地质灾害教学与研究。
马尔可夫链分析法
k 1
ik
期望利润示例
• 某品牌味精市场销售情况有畅销1、滞销2两状态。转移概 率分别为p11=0.6,p12=0.4,p21=0.54,p22=0.46构成转移概率矩 阵P；获利情况为r11=30,r12=10,r21=15,r22= -10构成利润矩阵 R。预测三期后的期望利润。 • 解：用Vi(n)表示在i状态下转移n期后的期望利润,可构成各 状态转移n期后期望利润列向量V(n),则： V1 (1) p11r11 p12 r12 22
7 7 p11 0.5, p12 0.5 15 1 77 7 2 p21 0.78, p22 0.22 9 72
转移概率统计估算方法
• 对于一般的情况，假定系统有m种状态S1,S2,...,Sm， 根据系统的状态转移的历史记录，得出各状态间 转移次数得分类统计表格，由此估计状态i转移到 m 状态j的转移概率pij。 p n / n
~ 两年后的分布: S2 S1P (94， 182 ， 117 ， 83 ， 74) ~ 补充74人后的新结构: S2 (168 ,182,117,83,0) ~ 三年后的分布: S3 S2 P (101 ， 176 ， 111 ， 91 ， 72) ~ 补充72人后的新结构: S3 (173 ,176,110,91 ,0)
PnnT I nn T On1 (*) S1n 1 1 1 1 1
注：Amn xn1 bm1的解可表示为 x ( AT A)1 AT b
市场占有率预测示例之二—R程序
• P=matrix(c(0.6,0.2,0.2,0.1,0.7,0.2,0.1,0.1,0.8),ncol=3,byrow=T );P # 输入转移概率矩阵 • S0=c(0.3,0.4,0.3);S0 # 输入初始的市场占有率分布向量 • S1=S0%*%P;S1 # 经一期转移后的市场占有率分布向量 • S2=S1%*%P;S2 # 经二期转移后的市场占有率分布向量 • A=rbind(t(P)-diag(3),rep(1,3));A #上下拼接出A矩阵,diag(3)生成3阶单位阵 • b=rbind(t(t(rep(0,3))),1);b #上下拼接构造b矩阵 • x=solve(t(A)%*%A)%*%t(A)%*%b;x # 求出Ax=b的解x=(A'A)-1A'b • x=qr.solve(A,b);x #用QR分解来解Ax=b,效果与前面一样 • S=t(x);S # S为长期均衡态时的市场占有率向量
马尔可夫链蒙特卡洛方法在高维统计推断中的应用指南(Ⅱ)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在高维统计推断中的应用指南引言马尔可夫链蒙特卡洛方法（MCMC）是一种用来进行高维统计推断的强大工具。
在许多实际应用中，我们需要估计参数的后验分布、进行贝叶斯推断或者进行模型比较，而MCMC方法可以帮助我们解决这些问题。
本文将介绍MCMC方法的基本原理，以及在高维统计推断中的具体应用指南。
MCMC方法的基本原理MCMC方法的核心思想是通过构建一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布恰好是我们要估计的后验分布。
在每一步中，我们根据当前状态的概率分布，采样出下一个状态，然后不断迭代直到达到平稳状态。
由于MCMC方法可以在高维空间中进行采样，因此非常适合用来解决高维统计推断问题。
MCMC方法的具体步骤包括选择一个合适的马尔可夫链模型，确定马尔可夫链的转移核，进行初始状态的设定，然后进行迭代采样直到平稳状态。
在实际应用中，我们通常会选择一些经典的MCMC算法，如Metropolis-Hastings算法、Gibbs采样算法等。
MCMC方法在高维统计推断中的应用指南对于高维统计推断问题，MCMC方法有许多具体的应用指南，下面将分别进行介绍。
后验分布的估计在贝叶斯推断中，我们通常需要估计参数的后验分布。
MCMC方法可以帮助我们在高维空间中进行参数的采样，从而得到后验分布的近似。
通过对后验分布进行采样，我们可以得到参数的分布特征、置信区间等信息，从而进行参数估计和推断。
模型比较在统计建模中，我们经常需要比较不同的模型，从而选择最合适的模型来描述数据。
MCMC方法可以帮助我们计算模型的证据（evidence），从而进行模型比较。
通过比较不同模型的证据，我们可以评估模型的拟合优度，并选择最优的模型。
高维积分计算在统计推断中，我们经常需要计算高维空间中的积分，如边缘概率、期望值等。
MCMC方法可以帮助我们进行高维积分的近似计算。
通过对高维空间进行采样，我们可以得到积分的近似值，从而进行统计推断和模型分析。
矿床统计预测201713马尔可夫链分析地层剖面
二阶矩过程： 是指在任何时间点上均方值函数都存在的随机过程。
二阶矩过程的自相关函数都存在。因为（柯西-施瓦兹不等式）
{E[ X (t1)]E[ X (t2 )]}2 E[ X 2 (t1)]E[ X 2 (t2 )], t1, t2 T
正态过程：是指每个有限维分布都是正态分布的随机过程。 正态过程是二阶矩过程。 因为正态过程在所有时间点上都 存在均值，从而存在均方值。
如果对 X (t1) 进行一次试验（观察）得到 X (t1) x（实数），就说
该随机过程在时刻 t t1 处于状态 x 。
对于一切 t T ，X (t) 的所有可能取值的全体，称为该随机过程的
状态空间。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识 （1）基本概念
对随机过程 X (t), t T 进行一次试验（即在 T 上进行一次全程观
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.3 应用马尔可夫链分析地层柱
一段假想的地层剖面
为了研究地层剖面，可将它看作是一个离散 随机过程。观测数据看作一个样本函数；从 下到上顺序排列的层位可看作离散时间参数； 不同的岩性可看作该过程的离散状态。
可用一定方法检验该随机过程是否具有马尔 可夫性。如果是，就可以运用马尔可夫链的 有关理论对地层柱进行研究，发现其中岩性 变化的规律。
13.3.2 转移概率分析
24 23
（2）计算转移频数矩阵
22 21
例如右图为胶东某地的地层柱，共43层岩 性，分为4个状态。
20 19 18
向上转移频数矩阵
17 16
ABCD
15
A0420
14 13
B3046
12 11
矿床统计预测2017-11-矿床模型法及特征分析法
11.1.5 矿床模型法的实施
实际应用中，仍需要划分基本单元、选择控制区、提取和选择地质变量。 控制区由含有典型矿床的多个单元组成。一般来说，单元大小应当与典型 矿床面积相当，或稍大，这样就可以认为单元地质特征与其中所含的矿床 地质特征一样，矿床地质概念模型等同于含矿单元的地质概念模型。 但在中、小比例尺预测中，有时划分的几何单元面积可以显著大于一个矿 床的一般面积。这样也是可行的，只是 “矿床地质概念模型”应理解为 “单元成矿地质概念模型”。 典型矿床中存在的地质特征，都是需要提取的地质变量。不包含典型矿床 的单元都被作为待预测单元。
11 矿床模型法及特征分析法
11.1 矿床模型法
11.1.5 矿床模型法的实施
总之，在一定地区内实施矿床模型法的主要ห้องสมุดไป่ตู้程可概括为下图。
选择典型矿床 建立矿床地质概念模型 在研究区内划分基本单元 提取地质变量 地质特征数字化，获取所有单元数据
选择含有典型矿床的单元为控制区
以控制区数据为基础建立定量矿床模型 模型检验（回判） 模型外推，圈定找矿远景区
以矩阵A为例：
2）使所得向量的第1个元素为1，即用该元素去除向量中所有元素，得：
1 Ax a 0.33333 0.3534 0.286463
11 矿床模型法及特征分析法
11.2 特征分析法
求实对称矩阵最大特征值及其对应特征向量的一种叠代法
3）用所得向量右乘A，得
0.409855 Aa 0.125194 0.078138
4）令所得向量的第1个元素为1，然后用它右乘A。再令所得向量第1 个元素为1，右乘A，……，反复，直到所得向量多轮不变（与前次 差别在允许误差范围内）为止。这时，该向量就是要求的最大特征值 所对应的特征向量，而其第1个元素就是最大特征值。本例经7次叠代， 结果为：
马尔可夫链预测方法及其一类应用【文献综述】
文献综述数学与应用数学马尔可夫链预测方法及其一类应用马尔可夫性是俄国数学家A.A.Mapkov 在1906年最早提出的. 但是, 什么是马尔可夫性呢? 一般来讲,认为它是“相互独立性”的一种自然推广. 设有一串随机事件,...,,...,,121n n A A A A -中（即n A 属于概率空间（P ,,ξΩ）中的σ代数ξ，1≥n ）, 如果它们中一个或几个的发生, 对其他事件的发生与否没有影响, 则称这一串事件是相互独立的（用概率空间（P ,,ξΩ）的符号表示, 即))()(11n mn mn n A P A P X I ===, 推广下, 如果在已知,...,1+n n A A 中的某些事件的发生, 与,,...,,121-n A A A 中的事件发生与否无关, 则称这一串事件{1:≥n A n }具有马尔可夫性. 所以说, 马尔可夫性可视为相互独立性的一种自然推广. 从朴素的马尔可夫性, 到抽象出马尔可夫过程的概念, 从最简单的马尔可夫过程到一般的马尔可夫过程, 经历了几十年的发展过程. 它有极其深厚的理论基础, 如拓扑学、函数论、几何学、近世代数、泛函分析. 又有很广泛的应用空间, 如随机分形、近代物理、公共事业中的服务系统、电子信息、计算技术等.在现实世界中, 有很多过程都是马尔可夫过程, 如软件可靠性测试、传染病受感染的人数、农村剩余劳动力流动趋势预测、液体中微粒所作的布朗运动、产品市场占有率及利润率的变动, 车站排队问题等等, 都可视为马尔可夫过程. 所谓马尔可夫链是指时间连续(或离散)、状态可列、时间齐次的马尔可夫过程. 之所以要研究这种过程, 一方面是由于它的理论比较完整深入, 可以作为一般马尔可夫过程及其他随机过程的借鉴; 二是由于它在自然科学和许多实际问题(如遗传学、教育学、经济学、建筑学、规则论、排队论等)中发挥着越来越大的作用.自从我国著名数学家、教育家、中科院王梓坤院士在上世纪50年代将马尔可夫理论引入国内以后, 我国数学家对马尔可夫过程的研究也取得了非常好的效果, 在生灭过程的构造和它的积分型泛函的分布、马尔可夫过程的零壹律、Martin 边界与过份函数、马尔可夫过程与位势理论的关系、多参数马尔可夫过程等方面做了许多开创性地工作, 近年来也不断有新的研究成果推出, 这些都标志着我国数学界对马尔可夫理论的研究达到了世界领先的水平.就预测方法而论, 现在已知的已经有150多种方法. 然而, 在这些方法中, 具有完整理论基础的主要有五种方法: 即回归分析法、时间序列法、投入产出法、数学归纳法和马尔可夫链预测法. 前面四种方法已经得到了普遍的应用, 可是马尔可夫链预测方法就没前四种那个应用的普遍. 但是由于许多需要预测的信息具有马尔可夫性(无后效性), 如日用商品需求、粮食收成预测、软件可靠性预测等, 以及使用马尔可夫链作为预测模型, 由于无后效性原因, 对历史数据的需求不要求过多, 因此这种预测方法还是具有很多优点的.马尔可夫链预测的对象是一个随机变化的动态系统, 它是以马尔可夫过程为理论基础,它是满足下面两个假设的一种随机的过程：1、t +1时刻的系统的状态的概率分布只与t 时刻的状态有关, 与t 时刻以前的状态无关. 2、从t 时刻到t +1时刻的状态转移与t 的值没有关系. 任意一个马尔可夫链的基本模型可以表示成：),,(Q P S E =,其各个元素的意义为：i ）S 是系统中所有可能状态所组成的状态集合. 有时也称为系统的状态空间, 它可以是可列的、有限的、或者任意的非空集合. ii ）n n ij p P ⨯=是系统状态转移的概率矩阵, 其中ij p 表示系统在t 时刻处于i 状态, 在下一时刻t+1处于j 状态。
马尔可夫链预测
29
设存在稳态分布 1, 2,..., N ，则由于下
式恒成立
P k P k 1 P
令 k
，得
P
30
设存在稳态分布 1, 2,..., N ，则由于下
式恒成立
P k P k 1 P
令 k
，得
P
即，有限状态马尔可夫链的稳态分布如存在，那么 它也是平稳分布。
马尔可夫预测
马尔可夫链的基本原理 马尔可夫预测方法及应用
1
1. 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链 马尔可夫过程指满足无后效性的随机过程
2
1. 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链 马尔可夫过程指满足无后效性的随机过程
定义1 若非负随机序列{X(tn),n∈N}满足条件 则称随机序列{X(tn)}为马尔科夫链，简称马氏链。
P(k )
p(k ) 11
p(k ) 21
p(k ) N1
p(k) 12
p(k) 22
p(k ) N2
p(k) 1N
p(k) 2N
p(k) NN
15
马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
1步状态转移概率求出。
16
马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
1步状态转移概率求出。
全概率公式
17
马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
概率矩阵。若 XP X 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。
21
三、平稳分布与稳态分布
1. 平稳分布
如 X x1, x2, , xN 为一状态概率向量，P为状态转移
概率矩阵。若 XP X 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。
若随机过程某时刻的状态概率向量为平稳分布，则称 过程处于平衡状态。
如何使用马尔可夫链蒙特卡洛进行潜在结构模型推断
马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)是一种统计推断方法，常用于潜在结构模型的推断。
潜在结构模型是一类统计模型，其目的是从观测数据中推断出不可观测的潜在变量的结构和关系。
MCMC方法通过随机抽样的方式，可以对这些潜在结构模型进行推断，得到参数的后验分布，从而进行统计推断和模型比较。
本文将介绍MCMC方法的基本原理和应用，以及如何使用MCMC方法进行潜在结构模型的推断。
MCMC方法的基本原理是通过构建马尔可夫链来模拟参数的后验分布。
马尔可夫链是一种随机过程，具有马尔可夫性质，即未来状态的概率分布仅依赖于当前状态，而不依赖于过去状态。
MCMC方法利用这一性质，通过在参数空间中进行随机游走，从而生成参数的后验样本。
具体而言，MCMC方法通过迭代生成参数的样本，使得这些样本逐渐接近参数的后验分布。
通过对这些样本进行统计分析，可以得到参数的后验分布的估计值，从而进行统计推断。
MCMC方法在潜在结构模型的推断中有着广泛的应用。
潜在结构模型通常包括观测变量和潜在变量两部分，其中观测变量是可以直接观测到的数据，而潜在变量是不能直接观测到的变量。
潜在结构模型的目的是从观测数据中推断出潜在变量的结构和关系。
MCMC方法可以通过对潜在变量的抽样，从而对潜在结构模型进行推断。
常见的潜在结构模型包括潜在变量模型、混合模型、因子分析模型等，这些模型都可以利用MCMC方法进行推断。
在使用MCMC方法进行潜在结构模型推断时，首先需要构建模型的概率分布，并确定参数的先验分布。
然后利用MCMC方法对参数的后验分布进行抽样，得到参数的后验样本。
最常用的MCMC方法包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样算法。
Metropolis-Hastings算法通过接受-拒绝的方式生成参数的后验样本，而Gibbs抽样算法则是一种特殊的Metropolis-Hastings算法，对多维参数空间进行分解，从而简化抽样过程。
通过对参数的后验样本进行统计分析，可以得到参数的后验分布的估计值，从而进行模型的推断和比较。
马尔可夫链模型
马尔可夫链模型（Markov Chain Model）目录[隐藏]1 马尔可夫链模型概述2 马尔可夫链模型的性质3 离散状态空间中的马尔可夫链模型4 马尔可夫链模型的应用o 4.1 科学中的应用o 4.2 人力资源中的应用5 马尔可夫模型案例分析[1]o 5.1 马尔可夫模型的建立o 5.2 马尔可夫模型的应用6 参考文献[编辑]马尔可夫链模型概述马尔可夫链因安德烈·马尔可夫（Andrey Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。
该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当期以前的历史状态）对于预测将来（即当期以后的未来状态）是无关的。
时间和状态都是离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链, 简记为。
马尔可夫链是随机变量的一个数列。
这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间n的状态。
如果Xn + 1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则这里x为过程中的某个状态。
上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。
马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。
而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。
马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。
马尔可夫链是满足下面两个假设的一种随机过程：1、t+l时刻系统状态的概率分布只与t时刻的状态有关，与t时刻以前的状态无关；2、从t时刻到t+l时刻的状态转移与t的值无关。
一个马尔可夫链模型可表示为=(S，P，Q)，其中各元的含义如下：1）S是系统所有可能的状态所组成的非空的状态集，有时也称之为系统的状态空间，它可以是有限的、可列的集合或任意非空集。
本文中假定S是可数集(即有限或可列)。
用小写字母i,j(或S i,S j)等来表示状态。
2）是系统的状态转移概率矩阵，其中P ij表示系统在时刻t处于状态i，在下一时刻t+l处于状态i的概率，N是系统所有可能的状态的个数。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在高维统计推断中的应用指南
马尔可夫链蒙特卡洛方法在高维统计推断中的应用指南引言统计推断是数据科学中一个非常重要的领域，其目的是通过对数据的分析和建模来进行参数估计或者假设检验。
在高维数据的统计推断中，常常面临着数据维度高、样本量少的问题，传统的统计推断方法往往难以适用于这种情况。
而马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法作为一种基于蒙特卡洛模拟的统计推断方法，被广泛应用于高维统计推断中。
本文将介绍马尔可夫链蒙特卡洛方法在高维统计推断中的应用指南。
马尔可夫链蒙特卡洛方法概述马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种基于马尔可夫链的蒙特卡洛模拟方法，其基本思想是通过构造一个马尔可夫链，使得该链的平稳分布恰好是我们希望抽样的目标分布。
通过对该马尔可夫链进行随机游走，并且根据一定的规则接受或者拒绝状态转移，最终得到的样本序列就是目标分布的抽样。
常见的马尔可夫链蒙特卡洛方法包括Metropolis-Hastings算法、Gibbs抽样算法等。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在高维统计推断中的应用在高维统计推断中，由于数据维度高、样本量少，传统的参数估计方法往往难以进行。
而马尔可夫链蒙特卡洛方法则可以通过模拟抽样的方式，对高维参数空间进行探索，并且得到对参数的后验分布估计。
这在贝叶斯统计推断中尤为重要，因为贝叶斯方法可以很自然地利用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行参数估计。
此外，在高维统计推断中，常常需要对复杂的模型进行推断，比如混合模型、隐马尔可夫模型等。
这些模型的参数估计往往十分困难，而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以通过模拟抽样来估计这些复杂模型的参数，为高维统计推断提供了一种有效的工具。
实际案例分析为了更好地理解马尔可夫链蒙特卡洛方法在高维统计推断中的应用，我们以一个实际案例来说明其具体应用。
假设我们需要对一个高维线性回归模型进行参数估计，其中回归系数的维度很高。
传统的参数估计方法由于维度过高而难以进行，而使用马尔可夫链蒙特卡洛方法则可以通过蒙特卡洛模拟来抽样回归系数的后验分布。
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各个时刻点上的平
值
0.6
均值（摆动的中 0.4
心）。 0.2
实现1 实现2 实现3 实现4 实现5 平均值
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识
（2）随机过程的数字特征
均方值函数： 2 X (t) E[ X 2 (t)] 能反映变化幅度。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.1 概述
在沉积岩（或火山岩）发育地区的地表露头上，或钻探岩心中，常可 看到多种不同岩性的地层交替出现，构成一个由老到新顺序排列的岩 性地层剖面，有时简称地层柱。
地层剖面中的岩性变化往往有某些规律，如旋回性（周期性）。研 究这些变化特点，对于了解地层、岩石的形成环境、成因及地质历 史有重要意义。因此，对地层剖面的分析经常是地质学许多分支领 域（如沉积学、地史学、岩石学、大地构造学、石油地质学、矿床 学等）的重要研究内容。
（3）随机过程的类型
连续型随机过程：状态是连续型随机变量。 离散型随机过程：状态பைடு நூலகம்散… 连续参数随机过程：参数是连续型变量 离散参数随机过程：参数是离散的。也称随机序列。 若随机过程依赖于2个或3个参数，则称二维或三维随机过程，有 时称为随机场。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识
2 X
(t)
CX
(t,
t)
RX
(t,
t)
X
(t)
X
(t)
方差函数=同一点协方差函数；
E[ X 2 (t)] 2 X (t)
方差=平方的均值-均值的平方
因有上述关系，故可认为均值函数和自相关函数是随机过程最主要的 数字特征，其它数字特征都可以用这两个表示出来。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识
（2）随机过程的数字特征
几个数字特征的相互关系：
X2 (t) RX (t, t)
同一时间点上的自相关函数=均方值函数。
CX (t1, t2 ) RX (t1, t2 ) X (t1)X (t2 )
协方差函数=自相关函数 减去两个均值函数的积
服从某个概率分布）。
例2 一天内操场上的人数。
例3 一个矿体范围内的矿石品位。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识
（2）随机过程的数字特征
均值函数：给定随机过程 X (t), t T ，称 X (t) E[ X (t)]
为该随机过程的均
1.2
值函数。均值函数
1
表示了随机过程在
0.8
自相关函数表示随机过程在不同时间点上的相互联系。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识
（2）随机过程的数字特征
自协方差函数： CX (t1,t2 ) Cov[ X (t1), X (t2 )]
E{[X (t1) X (t1)][X (t2 ) X (t2 )]}
也简称协方差函数。也表示随机过程在不同时间点上的相互联系。
察），得到的是一个确定的、普通的函数，记为 x(t),t T ，称为
随机过程的一个实现，也称为一个样本函数或样本曲线。
例1 一天内的气温，可看作是一个随机过程。对它进行一次观测，即记 录一天的温度，得到一天的温度变化曲线，是一个普通函数；给定一个
时间点（即固定时刻 t ），气温是一个随机变量（如中午12点的温度，
有限维分布，是指在一个时间点上随机变量的概率分布， 或多个时间点上多个随机变量的联合分布。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识
（3）随机过程的类型
独立增量过程： 是指不同时间点上的增量互相独立的随机过程。
增量是指 X (t) X (s), 0 s t 。它也是个随机变量。 马尔可夫过程：具有无后效性（或称马尔可夫性）的随机过程。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.1 概述
如果地层剖面较短、其中岩性种类较少，则常可以直观地发现其中的 岩性变化规律。
但是如果地层剖面很长，其中岩性种类较多，变化情况复杂，这时简 单直观的地质学研究方法就难以使用。这时可借助于应用数学中时间 序列分析的一些方法。其中马尔可夫键分析是较常用的一种。
马尔可夫链是随机过程的一种。为了解该方法，有必要先了解随机过 程的一些基本概念和理论。下面先介绍随机过程的一些初步知识。
无后效性也叫做马尔可夫性，是指在某一时刻状态已知的条 件下，该时刻之后的状态不依赖于该时刻以前的状态。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识
（1）基本概念
随机过程，也称随机函数，是指一族无穷多个随机变量，表示为
X (t), t T
其中， T 表示一个无穷集合，称为参数集；
t 称为参数，一般代表时间或空间变量。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识
（1）基本概念 给定一个 t T 的值，比如 t t1 ，X (t1) 是一个随机变量，称为随 机过程在该时刻 t1 的状态。
（3）随机过程的类型
二阶矩过程： 是指在任何时间点上均方值函数都存在的随机过程。
二阶矩过程的自相关函数都存在。因为（柯西-施瓦兹不等式）
{E[ X (t1)]E[ X (t2 )]}2 E[ X 2 (t1)]E[ X 2 (t2 )], t1, t2 T
正态过程：是指每个有限维分布都是正态分布的随机过程。 正态过程是二阶矩过程。 因为正态过程在所有时间点上都 存在均值，从而存在均方值。
方差函数： 2X (t) DX (t) Var[ X (t)] E{[X (t) X (t)]2}
表示随机过程在各个时刻点上对于平均值的平均偏离程度。
自相关函数：RX (t1, t2 ) E[ X (t1) X (t2 )]
其中 t1, t2 T 为参数的两个任意值（如两个时间点）；
X (t1), X (t2 ) 是两个随机变量。
如果对 X (t1) 进行一次试验（观察）得到 X (t1) x（实数），就说
该随机过程在时刻 t t1 处于状态 x 。
对于一切 t T ，X (t) 的所有可能取值的全体，称为该随机过程的
状态空间。
13 地层柱的马尔可夫链分析
13.2 随机过程基本知识 （1）基本概念
对随机过程 X (t), t T 进行一次试验（即在 T 上进行一次全程观