渐开线的形成和基本特性

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C
O N O 2
11
1
（1-2）
式（1-2）表明：互相啮合传动的一对齿轮，在任一瞬时的传动比等于
该瞬时两齿轮连心线被两齿廓接触点的公法线所分两线段长度的反比。
这一规律称为齿廓啮合基本定律。
如果要使一对齿轮的瞬时传动比恒定不变，即要求 O2C =常量，因两 齿轮连心线为定长，要保证传动比恒定不变，两齿廓接O触1C 点的公法线与
rr cosk
ON OK
b k
（1-1）
式中，αK为渐开线上K点的压力角；rb为基圆半径；rk为渐开线上K点的 向径。
渐开线上不同的K点，其向径rk不同，因此渐开线上各点的压力角也 不相等。离基圆愈远，其压力角愈大，基圆上的压力角为零度。
渐开线的形成和基本特性
• 1.1 渐开线的形成及其性质
（4）渐开线的形状取决于基圆 半径。如图1-4所示，基圆半径 愈小，渐开线愈弯曲；基圆半 径越大，渐开线越平直；当基 圆趋于无穷大时，渐开线变为 直线。齿条上的齿廓就是这种 直线齿廓。 （5）基圆内没有渐开线。
图1-4 不同基圆的渐开线
渐开线的形成和基本特性
• 1.2 渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓可保证定传动比传动 如图所示为一对互相啮合的齿轮， 主动轮齿廓C1与从动轮齿廓C2在K 点接触。若两轮的角速度分别为ω1 和ω2，则两齿廓在K点的线速度分 别为vK1、vK2。
两齿轮啮合传动组成了高副，限 制了两齿廓沿接触处法线方向的运 动，即两齿廓沿法线方向无相对运 动，其沿法线方向的分速度应相等。
两齿轮连心线交点C点必须为一定点。
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• 1.2 渐开线齿廓的啮合特性
对于渐开线齿廓的齿轮，根据 渐开线性质2，两齿廓接触点 K的法线分别与基圆相切，即 两齿廓接触点K的公法线为两 基圆的内公切线，如图1-6。 两基圆的内公切线只有一条， 所以两齿廓接触点K的公法线 与两轮连心线的交点为定点。
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• 1.2 渐开线齿廓的啮合特性
3.齿廓间正压力方向不变 一对齿轮啮合时，其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。根据渐开线性质，
渐开线齿轮传动，两齿廓无论在哪一点接触， 既N1是N2两齿廓在啮合点 的公法线，又是两基圆的内公切线，也是啮合线，而且为一定直线。两 齿廓接触点的正压力方向为接触点的公法线方向，即沿着啮合线方向。 由于啮合线的位置固定不变，所以，两渐开线齿廓无论在任何一点啮合， 其齿廓间的正压力方向（即传力方向）也始终不变。这对于齿轮传动的 平稳性是很有利的。
啮合线与两齿轮连心线的交点C称为节点。以O1、O2为圆心，以O1C、 O2C为半径作相切于C点的两个圆称为节圆，其半径用r1＇、r2＇表示。 啮合线与两节圆的公切线t-t所夹的锐角称为啮合角，用α＇表示。显然， 啮合角在数值上等于渐开线齿廓在节圆处的压力角，由于啮合线为一固 定直线，啮合角为常数。
因此，渐开线齿廓满足定传动
比要求。
图1-6 渐开线齿廓的啮合
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• 1.2 渐开线齿廓的啮Leabharlann Baidu特性
2.渐开线齿轮具有中心距可分性 渐开线齿轮制成后，其基圆半径已经确定。即使两轮
中心距稍有变化，其传动比仍保持不变。这一渐开线齿 轮传动的性质称为中心距可分性。
中心距可分性具有很大的实用意义。生产实际中，由 于制造、安装误差以及轴承的磨损等，都会导致两齿轮 中心距产生偏差，但却不会影响齿轮的传动比，这就大 大方便了安装工作，并降低了制造成本。因此，中心距 可分性是渐开线齿轮的一大优点。
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• 1.1 渐开线的形成及其性质
1.渐开线的形成 如左图所示，当直线NK沿一半径为rb的圆周作纯滚动时，其上任意一
点K的轨迹称为该圆的渐开线。这个圆叫做渐开线的基圆。直线NK称为 渐开线的发生线。渐开线齿轮轮齿的齿廓是同一基圆上产生的两条反向 且对称的渐开线组成，如右图所示。
图1-2 渐开线的形成
图1-3 渐开线齿廓
渐开线的形成和基本特性
• 1.1 渐开线的形成及其性质
2.渐开线的性质 （1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA。 （2）渐开线上任一点的法线均与基圆相切。发生线NK沿基圆作纯滚 动，它与基圆始终保持相切，NK与基圆的切点N即为渐开线上点K的曲 率中心。NK是K点的曲率半径。 （3）渐开线上任一点K处的正压力方向与该点速度vK方向所夹的锐角 称为渐开线齿廓在K点的压力角。
图1-5 齿廓啮合
渐开线的形成和基本特性
• 1.2 渐开线齿廓的啮合特性
过两齿轮中心O1、O2分别作两齿廓接触点公法线nn的垂线，交nn于 及N1、N2点。由几何关系得 O1N1= O1Kcos αK1；O2N2= O2KcosαK2，又 因为△O1CN1∽△O2CN2，所以两齿轮的传动比
C
O N O 1 2 2 2