相平衡和相图 (2)

学前指导第6章相平衡和相图
6.4 三元系统
学前指导将学习到的知识点：
知识点085. 三元系统的组成表示法
知识点086. 浓度三角形的性质
知识点087. 杠杆规则
知识点088. 重心规则
6.4 三元系统
三元系统是包括三个独立组元的系统，C=3，凝聚系统只考虑温度变化n=1，
F=4-P
•P=1时F=3，3个自由度，这3个独立变量是指三组分中任意两个组分的浓度和温度
•F=0时P=4，即系统中最多可以4相平衡共存
•由于系统有三个变量，所以平面图形无法表示，三元相图采用空间中的三方棱柱体表示，底面三角形表示三元系统的组成。

•用浓度三角形来表示三个独立组元的组分
•浓度三角形是一个等边三角形，通常每一边均分为100
等分
•三角形的顶点A、B、C表示组元ABC的组分为100%
•三角形的每一边表示两个组元的相对含量。

B A
C
•通过双线法可以确定三角形内任意一点的浓度 •过该点做任三角形两边的的平行线，平行线与第三边的两个交点，将第三边分成三个线段。

•这三个线段就代表了三个组元的含量。

B
A
C
a a
E
b
c
c b
D
M
•例如过M 做AC 、BC 的平行线，交AB 于D 和E
•AB 变被DE 分成了三个线段AD 、DE 和EB
•离A 点最远的EB 代表A 的浓度 •离B 点最远的AD 代表B 的浓度 •中间的DE 代表对面顶点C 的浓度
B
A
C
a
E
c
b
D
M
•运用双线法，平行线及其所交的边可以是任意的 •例如也可以做AB 、BC 的平行线交AC 于D 、E
•EC 代表A 的含量，AD 代表C 的含量，DE 代表B 的含量
B
A
C
b
M
D
E
•如果组分已知，也可以用双线法确定该组成在浓度三角形中的位置。

•方法为：在三角形的任一边按照比例浓度比例划分成三个线段，然后再做两条平行线，平行线交点就是所求的三元组成点
B
A
C
50%
E
20%
30%
D
M
•例如要确定A50%、B30%、C20%的组元在三角形中的位置。

•在AB边上确定E，使EB=50% •在AB边上确定D，使AD=30% •DE自然占20%。

•过D做AC平行线，过E做BC平行线，
•两条平行线的交点M就是所求的三元组成点
B A
C
50%
E
20%
30%
D
M
•需要指出的是：如果浓度三角形也可以不是正三角形，同样可以使用双线法进行分析。

•过M 做AC 、BC 的平行线，与AB 交于D 、E ，线段EB 、AD 、ED 就代表组元A 、B 、C 的含量。

•由于AB 、AC 、BC 绝对长度不相等，对比应该要用相对长度。

B
A
C
E
D
M
学前指导将学习到的知识点：
知识点086. 浓度三角形的性质
•等含量规则：平行于三角形一边的直线上各点，所含对面顶角组元的量相等 •图中MN 平行于AB ，则Q 、P 、R 三点，所含C 的组分是线段BN ，其含量是相等的
•变化的只是A 、B 的相对含量
A
B
C
Q
P
R
M
N
•对Q 、P 、R 用双线法，求其各组元的含量。

•从图中可以清楚地看出来，Q 、P 、R 中的C 的含量都等于BN 。

•而A 与B 的含量不同。

A B
C
Q
P
R
M
N
•等比例规则：从浓度三角形某定点向对边做射线，线上各点的组成中含其他两个组分量的比例不变 •如图，通过顶点C 向对边作射线CD
•CD 上各点组分ABC 含量虽然不同，A 与B 的比值是不不变的。

即A:B=定值
A
B
C
O
M
N
E
D
F
•对于CD 线上的任意一点O ，MN 平行AB ，都会有
C
A
B
O
M
N
E
D F
•而FB 为O 中A 的含量，AE 为B 的含量，所以在CD 上任意一点，A 、B 含量不变为常数
●一个三元系统的组成点越靠近某个定点，系统中含该定点组元的量越多，离得越远，则含量越少 ●如图所示：1->2->3，含C 越来越少，组分A 、B 含量之比不变
●3在AB 上，则含C=0%
A
B
C
1 2 3
背向线规则：在浓度三角形中，若有一熔体冷却时析出某一顶点所代表的组元，则液相中该顶点组元的含量不断减少，而其他两种组元的含量之比保持不变，此时液相组成沿着该顶点与熔体组成点连线向背离该顶点的方向移动。

A
B
C
M
●例如从组成为M 的熔体中析出C 晶相，析晶过程中熔体中C 的含量不断减少，而A 、B 的含量保持不变。

●熔体组成将沿着CM 线向背离C 的方向移动。

●析出C 越多，移动距离越远。

A B
C
M
学前指导将学习到的知识点：
知识点087. 杠杆规则
杠杆规则
●二元系统中的杠杆规则可以推广到三元系统中来，解决以下的常见问题：
●两个组成与质量为已知的三元混合物或相，混合成一个新的混合物或者相，求新混合物的组成。

●已知组成的一个相或混合物分解成两个有确定组成的新相或混合物
A
B
C
N M
P
•杠杆规则表述：两种已知的三元混合物或相混合成一个新的混合物或相时，新混合物或相的组成点必在两种原始混合物或相组成点的连线上，且位于两点之间，两个原始混合物的质量之比与他们的组成点到新混合物或者相组成点之间的距离成反比。

A
B
C
N
M
P
•杠杆规则的理解：组成分别为M 和N 的相，混合成一种新相P ，那么P 一定在MN 的连线之内。

•P 在连线上的具体位置，与混合所用M 、N 的质量比有关，质量比与P 到M 、N 的距离成反比。

•混合时M 越多，P 离M 越近。

•M+N=P
A
B
C
N
M
P
•杠杆规则的理解：组成配P 的一个相分解为两个相M 、N 时，这两相组成点必分布于原始组成点的两侧，并且P 、M 、N 这3点成一条直线。

A B
C
N
M
P
学前指导将学习到的知识点：
知识点088. 重心规则
•在三元系统中，常常会遇到已知三个三元混合物生成一个新混合物，求新混合物的组成；或者一种混合物分解为三种物质，求它们的质量比等问题。

•解决这一类为题要应用两次杠杆规则，并由此导出浓度三角形的重心规则。

C
A
B
N
M
P
Q
•在三元系统中，三个三元混合物生成一个新混合物以及一种混合物分解成三种物质时，系统就出现了4相平衡并存。

•对于三元系统而言，其最大平衡相数是4，处理4相平衡问题，重心规则十分有用。

C
A
B
N
M
P
Q
●把M、N、Q三相混合，要应用两次
杠杆规则，即M+N=S，S+Q=P
●M+N+Q=P
●重心位置规则：由MNQ三相合成得
到新相点P，P点的组成点位于
MNQ所构成的三角形内，位于力学重心位置，当组成点质量相等时，
为几何重心
C
A B
N
Q
P
M
S
•若新相P 的位置不在M 、N 、Q 的三角形内，而是在三角形一边的外侧，且在其他两边的延长线内，称为交叉位置。

•P+Q=T ，M+N=T •P+Q=M+N
•P 与Q 可以合成得到M 与N •或者P 分解出M 、N 必须要加入Q
C
A
B
N
Q
P
M
T
P 点位于组成ΔQMN 一边MN 的外侧
•当P为液相组成点的位置时，如果要析出晶体M与N，则必须要回吸Q •这种回吸一种晶体，而结晶析出两
种晶体的现象，便是一次转熔过程或者单转熔过程
C
A B
N
Q
P
M
T
•若P
点处在M 、N 、Q 三相所形成的三角形某顶角的外侧，且在形成此顶角的二条边的延长线范围内，称为共轭位置。

•P+Q+N=M
•如果P 要形成M 必须要加入Q 和N
A
B
C
N
M
P Q
共轭位置： P 点位于组成ΔQMN 两个边延长线组成的扇形区域内
重心规则—
共轭位置规则 •当P
点为液相点时，便是液相回吸两种晶相而析出另外一种晶相 •这种析晶过程，称为的二次转熔（双转熔）过程。

A B C N
M
P Q
共轭位置： P 点位于组成ΔQMN 两个边延长线组成的扇形区域内。