数列放缩法应用
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1.已知数列}{n a 中，n a =
21
n ，前n 项和为n S ，证明：n S <2 2.已知数列}{n a 中，n a =21n
，前n 项和为n S ，证明：n S <47
3.已知数列}{n a 中，n a =21n
，前n 项和为n S ，证明：n S <35
4.已知数列}{n a 中，n a =1
21+n ，前n 项和为n S ，证明：n S <4437
5.已知数列}{n a 中，n a =n n
n +2，前n 项和为n S ，证明：n S <2
6.已知数列}{n a 中，n a =n n 2
31-，前n 项和为n S ，证明：n S <23
7.已知数列}{n a 中，n a =122-n n
，求证：()311
<-∑=n
i i i a a
8..求证：
()2
)
2(14332212)1(+<+++⨯+⨯+⨯<+n n n n n n *∈N n 9..已知数列}{n a 中，n a =
n
1，n S 是数列}{n a 的前n 项和，证明：
()
n S n n 2112<<-+
10.已知数列}{n a 满足1a =1，1+n a =2n a +1， （1）求}{n a 的通项公式；（2）证明：2
3
1213221n
a a a a a a n n n <+++<
-+ 11.已知数列}{n a 前n 项和=n S 3
223
13
4
1+⨯-+n n a
（1）求首项1a 与通项n a ；（2）设n n
n S T 2=，证明：231
<∑=n
i i T
练习 1．证明：()
45
121513112
22<-++++
n 2．已知数列}{n a 中，n a =2
31-n
，前n 项和为n S ，证明：n S <1417 3．求证：1
21
21265
4321+<
-⨯⨯⨯⨯n n n 4. 求100
1
3
1211+
+++
= S 的整数部分
总结：放缩之后的数列属于以下三种情况的解法： 裂项相消模型，等比数列，错位相减模型，等差数列模型
已知数列}{n a 前n 项和n S 满足=n S ()n n a 12-+，1≥n ； （1） 求数列}{n a 的通项公式； （2） 证明：对任意的整数m ，都有
8
7
11154<+++m a a a 。