《因式分解》(公开课教学PPT课件)
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小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
１当 a 3.14,b 2.386,c 1.386时， 求ab ac的值 .
解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
（4） m(a+b+c) =__m__a_+_m__b_+mc
(3) y2-6y+9=__(_y_-_3_)2 (4)ma+mb+mc
= m(a+b+c)
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程.
下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2 2）24x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
上面式子化成了几个整式积的形式
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解定义
• 把一个多项式化成几__个__整__式__的__积__的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
•
=736×100=73600
• （2）-2.67× 132-+22.657××2.16372++72×5×2.26.677+7×2.67=
• 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
• =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
探究 993-99能被100整除吗?
• =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
【规律总结】
轴对称图形与轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
基本 图形
区 别 图形
个数 对称 轴的 条数
一个图形 可以有一条或多条
两个图形 仅有一条
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5
• 解 ：736×95+736×5=736×（95+5）
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展.
• 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
布置作业
1.独立完成习题4.1 知识技能：第1题、第2 题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第5题。
•多项式的分解因式与整式乘法是方
向相反的恒等式.
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
做一做
计算下列个式:
根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)= __3_x_2-_3x
(2) (m+4)(m-4)= _m__2-_16 (1) 3x2-3x=_____3_x_(x-1)
(3) (y-3)2= ___y_2-_6y_+_9 (2) m2-16=___(_m__+_4_)(_m_-4)
2
2
2
2
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b)
答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
注意：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
=2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除
３．（随堂练习p94１、２）
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
（1）通过本节课的学习，你收获了 什么？ （2）本节课中，你还有什么疑问？
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
第四章 因式分解
复习பைடு நூலகம்顾
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5
• 解 ：736×95+736×5=736×（95+5）
•
=736×100=73600
• （2）-2.67× 132-+22.657××2.16372++72×5×2.26.677+7×2.67=
• 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
１当 a 3.14,b 2.386,c 1.386时， 求ab ac的值 .
解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1)
（4） m(a+b+c) =__m__a_+_m__b_+mc
(3) y2-6y+9=__(_y_-_3_)2 (4)ma+mb+mc
= m(a+b+c)
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程.
下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2 2）24x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
上面式子化成了几个整式积的形式
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解定义
• 把一个多项式化成几__个__整__式__的__积__的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
•
=736×100=73600
• （2）-2.67× 132-+22.657××2.16372++72×5×2.26.677+7×2.67=
• 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
• =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
探究 993-99能被100整除吗?
• =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
【规律总结】
轴对称图形与轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
基本 图形
区 别 图形
个数 对称 轴的 条数
一个图形 可以有一条或多条
两个图形 仅有一条
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5
• 解 ：736×95+736×5=736×（95+5）
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展.
• 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
布置作业
1.独立完成习题4.1 知识技能：第1题、第2 题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第5题。
•多项式的分解因式与整式乘法是方
向相反的恒等式.
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
做一做
计算下列个式:
根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)= __3_x_2-_3x
(2) (m+4)(m-4)= _m__2-_16 (1) 3x2-3x=_____3_x_(x-1)
(3) (y-3)2= ___y_2-_6y_+_9 (2) m2-16=___(_m__+_4_)(_m_-4)
2
2
2
2
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b)
答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
注意：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
=2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除
３．（随堂练习p94１、２）
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
（1）通过本节课的学习，你收获了 什么？ （2）本节课中，你还有什么疑问？
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
第四章 因式分解
复习பைடு நூலகம்顾
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5
• 解 ：736×95+736×5=736×（95+5）
•
=736×100=73600
• （2）-2.67× 132-+22.657××2.16372++72×5×2.26.677+7×2.67=
• 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67